《探索直线平行的条件》练习

2.2探索直线平行的条件练习

一、单选题

1.如图，点D,E,尸分别在VABC的边3C,AB,AC上的点，连接DE,DF,在下

列给出的条件中，不能判定他〃小的是（）

A.ZA=Z3B.ZA+Z2=180°C.Z1=Z4D.ZA=Z1

2.如图，在四边形ABCD中，。为AC和8。的交点，下列条件能判断AB〃CD的是（）

A.ZDAC=ZACBB.NDAB=NCBA

C.ZABD=ZBDCD.NAZ5C+N3c0=180°

3.下列图形中，/I与N2是同位角的有（）

4.如图，直线A3与直线C/相交于点E,直线CF与直线CO相交于点C,H、G为直线外

两点，连接EG,CH,不能作为判定AB〃CD的条件是（）

A.ZBEF=NDCEB.ZAEC=ZDCE

C.ZBEC+ZDCE=180°D.ZCEG=ZECH

5.下列图形中，/I与/2是内错角的是（）

6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB〃CD的是（）

A.N1=N2B.N3=/4C.N3=NOD.Z4+ZBCD=180°

7.如图，直线处6被直线c所截，其中一对同位角是（）

B.N2与N4

D.N2与/5

8.如图，点E在8延长线上，下列条件中不能判定AC〃a）的是（)

/3=/4

C.Z5=ZCD.ZC+Z2+Z4=180°

9.如图，直线。，匕被。所截，下列结论:①N1和N3互为对顶角；②N4和N8是同位角；

③N3和N7是内错角；④N4和N7是同旁内角；⑤N1和N6互为补角.其中结论一定正确的

有（）

C.3个D.2个

10.在下列图形中，由条件/1+N2=18O。，不能得到的是（）

B.若—2=N3,则

C.若NBAD+NO=180。，则AB〃CDD.若NO+/3+N4=180。，则AB〃C。

12.下列图形中，由N1=N2,能得到A3〃CD的是（）

B,C

A.B.

A'D

E

A/B

B

二、填空题

13.如图，下列条件:①NI=/4；②Za4D+ZADC=180。；③ZABC=ZADC；④/3=/2.其

中能判定AB〃CD的是（填序号）.

15.如图，直线a,b被直线c所截，请添加一个条件，使得。〃从（只添一种情况即

可）

三、解答题

17.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射.如

图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中

射入水中时，光的传播方向发生了改变.

F

O,

AB

DEC

(1)请指出图中N1所有的同旁内角.

⑵若测得440£=50。,40知=155。，求筷子的水下部分OE向上弯折(/EOM)的度数.

18.如图,已知点P在直线外.

P*

AB

(1)作直线MV,使MN经过点尸，且(要求：尺规作图，不要求写作法，保留作

图痕迹)；

(2)MN为什么平行AB?请说明理由.

19.完成下面的证明：如图，A3和C。相交于点0,NC=NCOA,ND=NBOD.求证:

AC//BD.

证明：•：/C=/COA,

ND=NBOD,

又，：NCOA=,(),

：.ZC^,

：.AC//BD().

20.如图，BE平分/ABD,DE平分NBDC,且Na+N#=90。，求证：AB//CD.

参考答案

题号12345678910

答案DCBDABCBBC

题号1112

答案CC

1.D

【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键.根据同位角相等，两直线平行;

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.依据平行线的判定方法进行判断即

可.

【详解】解：A.ZA=Z3,则AB〃。/（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

B.ZA+Z2=180°,则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意；

C.Z1=Z4,则AB〃。尸（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；

D.ZA=Z1,则ED〃AC（同位角相等，两直线平行），不能判定〃。尸，故D符合题

J忌iZL；

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：'/加。=44。3可得40〃3。，故此选项不符合题意；

B.//1钻=/。4不能得出40〃3。或45〃。。，故此选项不符合题意；

C.445。=/3。。可得48〃。0,故此选项符合题意；

D.ZADC+ZBCD=180°,可得AD〃BC,故此选项不符合题意；

故选C.

3.B

【分析】本题考查同位角，根据同位角的特点，找F形即可.

【详解】解：由题意可知：①②④中/I与N2是同位角，③中/I与N2不是同位角；

故选B.

4.D

【分析】本题考查了平行线的判定.掌握平行线的判定方法是解题的关键.

平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补,

两直线平行.根据平行线的判定方法即可判断.

【详解】解：A.由同位角相等，两直线平行判定反〃CD,故选项A不符合题意；

B.由内错角相等，两直线平行判定AB〃C。，故选项B不符合题意；

C.由同旁内角互补，两直线平行判定钻〃CD,故选项C不符合题意；

D.由同位角相等，两直线平行判定EG〃CH,不能作为判定CD的条件，故选项D

符合题意；

故选D.

5.A

【分析】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“Z”形.根据内错角定

义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直

线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可.

【详解】解：A、N1与N2是内错角，故此选项符合题意；

B、4与N2不是内错角，故此选项不符合题意；

C、N1与N2不是内错角，故此选项不符合题意；

D、/I与N2不是内错角，故此选项不符合题意.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.根据平行线的判定解

答即可.

【详解】解：；N1=N2,

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）

故A正确，不符合题意；

/3=/4,

ABC//AD（同位角相等，两直线平行）

故B不正确，符合题意；

Z3=ZD

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）

故C正确，不符合题意；

Z4+ZBCD=180°,

ABCD（同旁内角互补，两直线平行）

故D正确，不符合题意；

故选：B.

7.C

【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角.两条线6被第三条直线c所截，在截

线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可.

【详解】解：N1与N4是同旁内角，不是同位角，选项A不符合题意；

N2与N4不是同位角，选项A不符合题意；

N2与N3是同位角，选项C符合题意；

N2与25不是同位角，选项D不符合题意；

故选：C.

8.B

【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内

角互补两线平行.根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案.

【详解】

解：：N1=N2,，AC〃即，故A选项不符合题意；

：/3=/4,AAB//CD,不能故B选项符合题意；

VZ5=ZC,AC//BD,故C选项不符合题意；

VZC+Z2+Z4=180°,AAC//BD,故D选项不符合题意；

故选：B.

9.B

【分析】本题主要考查了对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义.解答此题确定三线八

角是关键.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角.同位

角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：

两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错

角.同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一

对角互为同旁内角.根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可.

【详解】解：①/I和N3互为对顶角，说法正确；

②N4和N8是同位角，说法正确；

③N3和N7是内错角，说法正确；

④N4和N7是同旁内角，说法正确；

⑤4和N6不一定互为补角，原说法错误

结论一定正确的有①②③④共4个；

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八

角.在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角

互补，两直线平行.据此判断即可.

【详解】解：A、N1的对顶角与N2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB〃CD；

B、N1的对顶角与/2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB〃CD；

C、如图，

VZl+Z2=180°,Zl+ZG4B=180°,

Z2=ZCAB,

AAC//EF,不能判定AB〃CD；

D、由条件/1+/2=180。能判定AB〃CD；

故选C.

11.C

【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键;

根据平行线的判定定理逐项分析判断即可解答.

【详解】解：A、由N1=N4只能推出故错误，不符合题意；

B、由』2=-3,只能推出AD〃3C,故错误，不符合题意；

C、ZBAD+ZD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出AB〃C。，故正确;

D、由/。+/3+/4=180。，只能推出AD〃3C,故错误，不符合题意.

故选：C.

12.C

【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直

线平行是解题的关键.根据平行线的判定进行解答即可.

【详解】解：A、由N1=N2,得到AD〃CB,不能得到AB〃CD,不符合题意；

B、由/1=/2,不能得到AB〃CD,不符合题意；

C、由/1=/2,/3=/2得至!],Z1=Z3,可以根据同位角角相等，两直线平行得,

D、由N1=N2不能得到AB〃CD,不符合题意；

故选：C

13.①②

【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互

补，两直线平行；逐一判断即可得答案.

【详解】VZ1=Z4,

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意，

•?ZBAD+ZADC=180°,

AAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意，

ZABC^ZADC,不能判定AB〃CD,故③不符合题意，

N3=N2,

：.AD//BC（内错角相等，两直线平行）；不能判定AB〃C。，故④不符合题意，

故答案为：①②.

14.3

【分析】本题主要考查了同位角的定义，掌握同位角的边构成“F”形成为解题的关键.

根据同位角的定义求解即可.

【详解】解：如图：由同位角的定义可得：与N1构成同位角的角有N2、N3、Z4,共3

故答案为：3.

15.Z1=Z3（答案不唯一）

【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.根据平行线的判

定定理即可解答.

【详解】解：①，Z1=Z3,

\a//b（同位角相等，两直线平行）；

Z2=Z4,

\a//b（内错角相等，两直线平行）；

③.Z2+Z3=180°,

\a//b（同旁内角互补，两直线平行）；

..•综上所述，添力口条件N1=N3或N2=Z4或/2+/3=180。，使得。〃心

故答案为：Z1=Z3（答案不唯一）.

16.平行

【分析】本题主要考查了平行公理的推论，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案.

【详解】解：：A2〃CD,EFCD,

：.AB//EF,

故答案为：平行.

17.（l）WOE,AOE,1ADE

（2）25°

【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是

熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算.

（1）利用同旁内角的概念解答此题即可；

（2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题.

【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得：

N1的同旁内角有：行伊。瓦AOE,?ADE.

（2）解:根据图形