2024-2025学年北师大版七年级数学下学期同步训练之平行线的性质

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练

之平行线的性质

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•榆中县期末）如图，已知/ECF=65°,则/BAC的度数为（）

2.(2024秋•洛阳期末)如图，AB//CD,NMEB=40°,贝1J/CFE=()

3.（2024秋・合川区期末）如图，在448（7中，/。=70°,直线0£经过点4且。£1〃2。,若/。48=30°,

则NBAC的度数为（）

4.（2024秋•碑林区校级期末）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若则N1

的度数为（）

A.95°B.85°C.75°D.65°

5.（2024秋•高州市期末）如图，直线a〃从若Nl=35°,那么N2的大小为（）

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•南海区期末）如图，在四边形ABCO中，AB//CD,过点。的直线交8C与点E,交的延

长线于点尸，若/1=/2,ZA=60°,则NC=.

7.（2024秋•洛阳期末）如图，AD//BC,AB//DC,/8=60°,则/。=

8.（2024秋•万州区期末）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播

方向会发生改变.如图，水面MN与容器底面所平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成

了光线射到水底C处，射线8。是光线的延长线，若Nl=66°,Z2=46°,则/O8C的度数

为.

9.（2024秋•伊川县期末）如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示

意图.已知BC〃£>E,AB//CD,当NA3O=70°,/CBD=44°时，NCDE1的度数为.

图①图②

10.（2024秋•贵州期末）如图所示，若/l+N2=180°,Z3=100°,则N4的大小为

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•榆中县期末）如图，E点为。尸上的点，B为AC上的点，/1=/2,NC=/D.

12.（2024秋•阜宁县期末）如图，N2=/D,AE±CG,垂足为点?

（1）若/1=52°,请求出NA的度数；

13.（2024秋•榆中县期末）如图，直线Nl=120°,N2=40°,求N3的度数.

14.（2024秋•晋安区期末）如图，已知AB〃C。，射线AH交于点尸，交C。于点。，从。点引一条

射线DE,且/1=/2.

（1）求证：BC//DE；

（2）若/a»E=140。，求的度数.

15.（2024秋•洛阳期末）在同一平面内，将直尺、含60°角的三角尺和木工角尺（COLOE）按如图所示

的方式摆放，若AB〃CD,求/I的大小.

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练

之平行线的性质

参考答案与试题解析

题号12345

答案BDBCB

选择题（共5小题）

1.已知ZECF=65°,则NBAC的度数为（）

C.60°D.75°

【考点】平行线的性质.

【答案】B

【分析】由/ECF=65°,根据两直线平行，内错角相等，即可求得N8AC的度数.

【解答】解：-：AB//ED,ZECF=65°,

：.ZBAC=ZECF=65°.

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定

理的应用.

2.(2024秋•洛阳期末)如图，AB//CD,ZMEB=40°,贝！J/CbE=()

A.40°B.50°C.130°D.140°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】D

【分析】根据邻补角概念，得到/AEM=140。，再利用两直线平行，同位角相等，得到

=140。，得到结果.

【解答】解：•；NMEB=40°,

AZAEM=180°-/MEB=140°,

'."AB//CD,

：.ZCFE=ZAEM=140°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3.（2024秋•合川区期末）如图，在△Aj5C中，NC=70°,直线。E经过点A且。E〃BC,若N。A8=30°,

则/BAC的度数为（）

BC

A.70°B.80°C.90°D.100°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可求解.

【解答】解：由平行线性质可知,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-30°-70°=80°.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和为180。是解题的

关键.

4.（2024秋•碑林区校级期末）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若DE〃AB,则/I

的度数为（）

c

A.95°B.85°C.75°D.65°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】先利用平行线的性质可得,然后利用平角定义进行计算即可解答.

【解答】解：\'DE//AB,

：.ZD=ZBAF=60°,

VZCAB=45°,

；./1=180°-ZBAF-ZCAB=y5°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.（2024秋•高州市期末）如图，直线a〃6,若/1=35°,那么N2的大小为（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】先利用平行线的性质可得：Z1=Z3=35°,然后利用平角定义进行计算即可解答.

/.Z1=Z3=35

VZ4=90°，

；./2=180°-Z3-/4=55°,

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

—.填空题（共5小题）

6.（2024秋•南海区期末）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,过点。的直线交与点E,交AB的延

长线于点R若/1=/2,ZA=60°,则/C=60°.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】600.

【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可.

【解答】解：=

J.AD//BC,

：.ZA=ZFBC,

,JAB//CD,

：.ZC=ZFBC,

：.ZC=ZA=60°.

故答案为：60°.

【点评】本题考查平行线的判定和性质，掌握“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”

以及“两直线平行，内错角相等”是正确解答的关键.

7.（2024秋•洛阳期末）如图，AD//BC,AB//DC,ZB=60°,则/。=60°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】600.

【分析】通过作辅助线，结合平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求得结果.

【解答】解：连接

NADB=ZDBC,

'：AB//DC,

：.ZCDB=ZABD,

：.ZADB+ZCDB=ZDBC+ZABD,

即ZADC=ZABC,

VZABC=60",

AZADC=60°.

故答案为：60°.

【点评】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.（2024秋•万州区期末）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播

方向会发生改变.如图，水面与容器底面跖平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成

了光线射到水底C处，射线8。是光线的延长线，若Nl=66°,Z2=46°,则/。8C的度数

为20°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】20°.

【分析】根据平行线的性质可得/MBC=/1=66°,由对顶角的性质可得/MBO=N2=46°,最后

根据角的和差关系即可求解.

【解答】解：由条件可知NKBC=/1=66°,

AZMBD=Z2=46Q,

:.NDBC=NMBC-NMBD=66°-46°=20°,

故答案为：20°.

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

9.（2024秋•伊川县期末）如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示

意图.已知BC〃CE,AB//CD,当NASA=70°,ZCBD=44°时，/CDE的度数为66°.

图①图②

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】660.

【分析】先利用平行线的性质求出N2OC和/3DE的度数，然后利用角的和差关系进行计算，即可解

答.

【解答】VAB//CD,

；./BDC=NABD=70°,

'：BC//DE,

AZBDE=180°-ZDBC=136°,

：.ZCDE=ZBDE-ZBDC=66°,

故答案为：66°.

【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

10.（2024秋•贵州期末）如图所示，若/l+N2=180°,Z3=100°,则/4的大小为80°

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】见试题解答内容

【分析】求出/1=/5,根据平行线的判定得出AB〃C。，根据平行线的性质得出N4=N6即可.

：.Z1=Z5,

J.AB//CD,

；./4=/6,

VZ3=100°,

.•.Z6=180°-Z3=80°,

.-.Z4=80°,

故答案为：80°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的

性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反

之亦然.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•榆中县期末）如图，E点为。尸上的点，B为AC上的点，Z1=Z2,NC=ND.

试说明：AC//DF.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】证明题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据已知条件/1=/2及对顶角相等求得同位角/2=/3,从而推知两直线DB//EC,所以

同位角/C=NABQ；然后由已知条件推知内错角所以两直线AC〃。尺

【解答】解：=（已知）（1分）

N1=N3（对顶角相等）（2分）

；./2=/3（等量代换）（3分）

J.DB//EC（同位角相等，两直线平行）（5分）

：.ZC=ZABD（两直线平行，同位角相等）（7分）

又（已知）（8分）

：.ZD=ZABD（等量代换）（10分）

：.AC//DF（内错角相等，两直线平行）（12分）

【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

12.（2024秋•阜宁县期末）如图，Z2=ZZ）,AE±CG,垂足为点足

（1）若Nl=52°,请求出NA的度数；

（2）若/l+NC=90°,试问A8与CD平行吗？为什么？

【考点】平行线的判定与性质；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）52°；

（2）AB//CD,理由见解析.

【分析】（1）由同位角相等，两直线平行推出AE〃QG,得到/A=/l=52°.

(2)由余角的性质推出N1=N2,而N2=N。，得到N1=N0,推出A3〃CD

【解答】解：(1)VZ2-ZD,

J.AE//DG,

：.ZA=Z1=52°.

(2)AB//CD,理由如下：

VAE1CG,

：.ZCFE=90°,

AZC+Z2=90°,

VZ1+ZC=9O°,

・・・N1=N2,

•：/2=/D,

・・・N1=/D,

：.AB//CD.

【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，关键是由余角的性质推出N1=N2.

13.(2024秋•榆中县期末)如图，直线〃〃江Zl=120°,Z2=40°,求N3的度数.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】80°.

【分析】先根据平行线的性质求出N4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

【解答】解：如图：

•・,直线a〃儿Zl=120°,

AZ4=Z1=120°.

VZ2=40°，

・・・N3=N4-N2=120°-40°=80°.

a

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

14.(2024秋•晋安区期末)如图，已知射线AH交于点尸，交C。于点。，从。点引一条

射线。E,且/1=/2.

(1)求证：BC//DE；

(2)若NCDE=140°，求的度数.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】(1)见解析；

(2)ZB=40°.

【分析】(1)证明/8也＞=/2,即可得出BC〃OE；

(2)先求出NC的度数，即可得出NB的度数.

【解答】(1)证明：和m是对顶角，

：./l=NBFD,

VZ1=Z2,

:./BFD=N2,

：.BC//DE；

(2)解：\'BC//DE,

.,.ZC+ZCZ)E=180o,

VZCDE=140",

.\ZC=180°-140°=40°,

'：KB//CD,

.\ZB=ZC=40o.

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定方法是解题的关键.

15.（2024秋•洛阳期末）在同一平面内，将直尺、含60°角的三角尺和木工角尺（COLOE）按如图所示

的方式摆放，若AB〃CD,求N1的大小.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】30°.

【分析】先利用平行线的性质可得/A8P=/Cr>F=6（r,再根据垂直定义可得/CDE=90°,然后利

用平角定义进行计算即