2024-2025学年沪科版八年级数学下册复习：六类几何最值模型 专项训练（原卷版）

专题14.六类几何最值模型专项训练

本专题包含将军饮马、遛马（造桥）、瓜豆、费马点、胡不归、逆等线模型等。

1.（23-24八年级上•江苏苏州•期中）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB=4,3C=8,△尸3c的面

积等于12,则点P到3、C两点距离之和PB+PC的最小值为（）

2.（23-24八年级下•广东云浮•期中）如图，正方形ABCD的边长为6,P为对角线AC上的一个动点，E是CD

的中点，则PE+PD的最小值为

3.（23-24八年级下•江苏连云港•期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,80相交于点0,AD=2,

A"是—B4c的平分线，CEL4"于点点尸是直线A3上的一个动点，则OP+PE的最小值是（）

C.76D.A/7

4.（22-23八年级下•湖北荆门•期中）如图，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,尸分别是A8和。C上

的两个动点，河为BC的中点，则DE+EF+KVf的最小值是

5.（23-24八年级上•四川成都•期末）如图.直线>=乙+6经过第一象限内的定点P（3,4）,点/是x轴正半

轴上的一个动点，连接尸把线段夕河绕点加顺时针旋转90。至线段NM（ZPMN=9QP豆PM=MN）,连

接。P、ON、PN,AOPN周长的最小值为.

6.（23-24八年级下•四川达州•期中）如图，AABC是边长为6的等边三角形，点。在边AC上，且AD=1,

线段E尸在边AB上运动，EF=1,贝U（DE+CF）的最小值为.

7.（2024•山东德州•校考二模）如图，矩形ABCD中，AB=6,A£>=4,点E,尸分别是AB,DC上的动

点，EF//BC,则M+DE最小值是（）

A.13B.10C.12D.5

8.（2024・贵州贵阳•一模）如图，VA2C是边长为2的等边三角形，将VABC沿直线AC翻折，得到AACD,

再将AACD在直线AC上平移，得到△ACT/.连接A'BD'B,则为的周长的最小值是

9.（2023・江苏盐城•模拟预测）如图，已知，等边VABC中，AB=6,将VABC沿AC翻折，得到△ADC,

连接8£>,交AC于。点，E点在OD上，且OE=2OE,尸是BC的中点，尸是AC上的一个动点，贝1」仍尸一正耳

的最大值为.

10.（2023•山东泰安•二模）如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=3C=2,点。是BC边的中点，点尸是

AC边上一个动点，连接尸O,以PD为边在尸。的下方作等边三角形尸。。，连接C。，则CQ的最小值是（）

11.（2024•安徽马鞍山•二模）已知AABC是边长为4的等边三角形，点。为高即上的一个动点，连接AD,

将仞绕点A顺时针旋转60。得到AE,连接班和CE,则下列说法错误的是（）

E

A.的面积为46B.E尸的最小值为1

C.△4斯周长的最小值为2+2若D.为直角三角形时，"CE的面积为6

12.（2024♦江苏南京•一模）如图，已知点4。,0）,3（5,0）,点C在y轴上运动.将AC绕A顺时针旋转60。

得到AD,则的最小值为一.

13.（2024上•浙江杭州•九年级校联考期中）如图，已知Zfl4C=60。，AB=4,AC=6,点P在AA6C内，将

AAPC绕着点A逆时针方向旋转60。得到AAEF.则AE+PB+PC的最小值为（）

F

A.10B.2MC.5A/3D.2^/13

14.（2024•陕西咸阳,模拟预测）问题提出

（1）如图1,在连接平面内A,8两点的所有线中，一号最短（从上到下依次为①，②，③，④号线）;

问题探究（2）如图2,在VABC中，已知AB=2,BC=3,以AC为边向上作等边三角形AOC,连接8。,

求8。边长的最大值;

问题解决（3）如图3,某住宅区内有一块三角形空地48C,物业公司现计划在三角形空地内部找一点P,

并分别向空地的三个顶点铺设小，PB,PC三条步行道，已知/3AC=45。,/ABC=60。，且8C=40,为了

尽可能降低施工经费，请你帮物业公司求出丛+P3+PC的最小值并找出点尸的具体位置.（参考数据:

,J1680241)

15.（2024•陕西•九年级开学考试）【问题提出】

（1）如图1,四边形是正方形，△住是等边三角形，M为对角线8。（不含B点）上任意一点，将

绕点2逆时针旋转60。得到3N,连接硒、AM,CM.若连接MN,则ABMN的形状是.

（2）如图2,在RSABC中，ZBAC^90°,AB+AC=1O,求3C的最小值.

【问题解决】（3）如图3,某高新技术开发区有一个平行四边形的公园ABC。，AB+5C=6千米，ZABC=60°,

公园内有一个儿童游乐场E,分别从A、B、C向游乐场£修三条北石瓦支，求三条路的长度和（即

AE+BE+CE）最小时，平行四边形公园ABC。的面积.

16.（23-24九年级下•湖北十堰•阶段练习）【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃

尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A、8、C,求平面上到这三个点的

距离之和最短的点尸的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法.如图L我们可以

将"PC绕点8顺时针旋转60。得到VBDE,连接ED,可得△5叫为等边三角形，故PD=PB,由旋转可得

DE=PC,因PA+PB+PC=R4+PD+/）E,由两点NJ同线段最短可知，+的最小值与线段AE

的长度相等.

【解决问题】如图2,在直角三角形ABC内部有一动点尸，N54c=90。，/ACB=30。，连接Bi,PB,PC,

若AB=3,求R1+P3+PC的最小值____.

17.（2024•江苏•一模）如图，在边长为1的等边AABC中，是8C边上的高，连接8P,贝尸的

最小值是

18.（2023•四川宜宾校考模拟预测）如图，平行四边形A8C。中，0DAB=6O°,AB=6,BC=2,P为边CD上

的一动点，则P2+无尸。的最小值等于

2

19.（2024・陕西西安•校考模拟预测）如图，在矩形A8C。中，AB=2,BC=26,点P是对角线AC上的

动点，连接尸，则阴+2尸。的最小值

20.（2024•陕西•一模）如图，在0ABe中，AB=AC=8,BC=46,。为8c边的中点，点£、尸分别是线

段AC、上的动点，且AF=CE,则BE+CP的最小值是.

21.（2024•广东•模拟预测）如图.正方形A8CD的边长为1,£、尸分别是班＞、CD上的动点.且BE=CF.则

AE+AF的最小值为.

22.（2023•河南南阳•模拟预测）如图，正方形ABCO边长为4,尸为对角线AC上一个动点，过C作AC的

垂线并截取CE=A/，连接灰，周长的最小值为.

23.（23-24八年级下•陕西西安•阶段练习）如图，点C（0,T）在y轴上，动点尸从点B（4,T）出发，沿线段20

方向匀速运动，运动到点。时停止.动点P从点B开始运动时，点。从点。同时出发，以与点尸相同的速度

沿x轴正方向匀速运动，点尸停止运动时点。也停止运动.连接8Q,PC,则BQ+PC的最小值是.

24.（23-24八年级下•江苏扬州•阶段练习）如图，在边长为应的正方形A3CD中，E是边上一动点，将

线段AK绕点E顺时针旋转90。得到线段EF,连接A尸，点M、N分别是边AD、AF的中点，则的最小

A.1B.4C.—D.72

22

25.（23-24八年级上•陕西西安•期末）如图，在等腰AABC中，A