2024-2025学年八年级数学下册月考卷（冀教版八年级下册第18~19章）含答案

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：冀教版八年级下册第十八章和第十九章.5.难度系数：0.65.

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1,-1）,“马”

位于点（2,-1）,则“兵”位于点（）

D.(-2,3)

2•点（-1,3）关于了轴的对称点的坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,-3）C.（3,-1）D.(3,1)

3.若机＜0,则点尸（T2加）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.某中学为了解本校学生环保意识的情况，分别进行了下列四种不同的抽样调

查，你认为抽取样本的方式比较合理的是（）

A.从七年级随机抽取150名学生

B.从七年级每个班中各随机抽取30名学生

C.从全校随机抽取150名学生

D.从七、八、九年级各随机抽取50名学生

试卷第1页，共10页

5.点尸在第二象限内，点尸到x轴的距离是6,到.v轴的距离是2,那么点尸

的坐标为()

A.(-6,2)B.(-2,-6)C.(-2,6)D.(2,-6)

6.如图，48的坐标为(4,0),(0,2)若将线段平移至4为C为犯中点，平移后

7.如图，在平面直角坐标系中，将三角形23C平移至三角形△48G,点P(。/)

是三角形/8C内一点，经平移后得到三角形4瓦G内对应点月(4+8,6-5),若点4

的坐标为则点幺的坐标为(

C.(-6,2)D.(-3,4)

8.下列语句正确的是()

A.在平面直角坐标系中，(3,5)与(5,-3)表示两个不同的点

试卷第2页，共10页

B.平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同

C.若点P①，）在〉轴上，则6=0

D.点尸（-3,4）到x轴的距离为3

9.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参

与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别

的频率是（）

九（1）班40名同学捐书数量情况

C.0.3D.0.4

10.如图，在平面直角坐标系中，已知△/8C,/B=/C=13,点B。的坐标分

别是（8,12）,（8,2）,则点A的坐标是（）

A.（3,6）B.（45）C.（-4,6）D.（-4,7）

11.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计

表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（）

试卷第3页，共10页

28%

C.机与〃的和为52D.该班喜欢羽毛球的人数不超过13人

12.如图，在平面直角坐标系中，对△/8C进行循环往复的轴对称变换，若原来

点A坐标是(1,2),则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为()

A.(1,-2)B.(-1-2)C.(-1,2)D.(1,2)

二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分.

13.如图，在一次活动中，位于Z处的1班准备前往相距8km的8处于2班会合,

如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的一处.

14.将平面直角坐标系内的一点4-2,5)绕原点。沿顺时针方向旋转90。后得到点

H,则H的坐标是

试卷第4页，共10页

15.某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项.现

随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图.在抽查的

16.在平面直角坐标系中，对于任意点7（办〃），将点T的“元变化”定义为:

当网>同时，作点T关于x轴对称：当Hw|〃|时，作点T关于了轴对称.根据定

义，解决问题：

匕

4-

3-

2-f

1-

IIII1111A

-4-3-2-101234x

-1-

-2-

-3-

—4-

如图，点P（3,2）,点。（-2）），其中6<_2,点P,0“元变化”后的对应点是点P,

Q'.

（1）直接写出坐标，P',0（。‘用含b的式子表示）；

（2）若尸。'=尸'。，则3的值为.

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

试卷第5页，共10页

步聚.

17.如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正

方形，若艺术楼的坐标为32）,实验楼的坐标为（T6）.

体育馆

艺术楼

I

实验楼

---T---A--♦--T---»---

!：教学楼|：

（1）请在图中画出平面直角坐标系.

⑵“=,b=.

（3）若食堂的坐标为⑵-1）,请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.

18.为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学

生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有

12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；

（2）扇形统计图中m=,表示“排球,,的扇形的圆心角是度；

（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓

队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球"，那么小明被选中的可能性大小是

出5球、篮球

乒乓球

40%

19.在平面直角坐标系xQy中，已知点M的坐标为（2—2）,将点M至Ijx轴的距

离记作为4,到了轴的距离记作为4.

（1）若t=3,则4+出=；

⑵若t<o,4="2,求点补的坐标.

试卷第6页，共10页

20.为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行

了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下

（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）:

数学成绩频数分布表

组成绩分频百分

别组数数

148〜6025%

260〜72410%

372〜84a20%

484〜961025%

596~108bC

6108~120615%

（1）求抽取的学生人数和a、b、c的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96-120所在扇

形圆心角的度数.

21.如图，在直角坐标平面内，点Z的坐标是（0,3）,点5的坐标是（-3,

-2）.

（1）图中点。关于x轴对称的点。的坐标是.

试卷第7页，共10页

（2）如果将点8沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点耳，那么2、

用两点之间的距离是.

（3）求三角形NCQ的面积.

22.为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样

调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所

示的统计图表.

组别身高（cm）

Ax<150

B150<x<155

C155<x<160

D160<x<165

Ex>165

试卷第8页，共10页

根据图表中信息，回答下列问题：

（1）在样本中，男生身高的中位数落在一组（填组别序号），女生身高在B组的人

数有一人；

（2）在样本中，身高在150Vx<155之间的人数共有—人，身高人数最多的在一组（填

组别序号）；

（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155Vx<160之间的学生

约有多少人？

23.在平面直角坐标系中，。为原点，点/（0,2）,5（-2,0）,C（4,0）.

图①

（1）如图①，则三角形N8C的面积为

（2）如图②，将点8向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对

应点。坐标为（,）.

①求A/C。的面积；

②点尸（加,3）是一动点，若AP/。的面积等于△C/。的面积，直接写出点P坐标.

24.在平面直角坐标系中，直线/过点（凡0）且平行于了轴，对于点P和图形

M,给出如下定义：若点尸关于直线/对称点P落在图形加所围成的区域内（包

含边界），则称图形M是点尸关于直线/的“对称形”.

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图1图2

⑴如图1,已知“(3,1),5(6,1),C（6,2）,2）（3,2）,直线/过点（,0）,

①在点爪-1,1）,£（0,1）,月（T2）中，线段是点关于直线/的“对称

形”；

②若四边形九⑺是点关于直线/的“对称形”，求。的取值范围.

（2）如图2,已知升（3,1）,尸（4,0）,0（6,0）,“（5,1）,四边形EFG8是点尸（4⑴关

于直线/的“对称形”，直接写出加和”的取值范围.

试卷第10页，共10页

1.B

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案.

【详解】解:如图所示：则"兵''位于(-3,2).

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系.

2.A

【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标.根据关于了轴对称的点，纵坐标相同，横

坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：点(T3)关于y轴的对称点的坐标是。,3),

故选：A.

3.C

【分析】首次根据加<0判断点尸纵坐标2加为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐

标的特点，即可得出点尸所在的象限.

【详解】•••m<0,

:.2m<0,

二点尸(-3,2⑼所在的象限是第三象限.

故选：C

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键.

4.D

【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即

各个方面，各个层次的对象都要有所体现.如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情

况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况.

【详解】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；

B、调查不具广泛性，故B不合题意；

C、调查不具代表性，故C不合题意；

答案第1页，共15页

D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】根据点(x,»)到无轴的距离为|yI,到y轴的距离lxI解答即可.

【详解】解：设点尸坐标为(x,y),

•••点P到x轴的距离是6,到了轴的距离是2,

二IyI=6,IxI=2,

•.•点尸在第二象限内，

•'-y=6,x=~2,

二点尸坐标为(—2,6),

故选：C.

【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系

是解答的关键.

6.B

【分析】根据《B、4、片的坐标求出平移方式，再根据平移方式求出对应点坐标即可.

【详解】解：•••将线段平移至44，4(4,0),2(0,2),4(6,6)出(a,3),

二平移方式为向右平移6-4=2个单位长度,向上平移3-2=1个单位长度,

.-.C(2,l)的对应点G坐标为(2+2,1+1),即(4,2),

故选B.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，正确判断出平移方式是解题的关键.

7.D

【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论.

【详解】解：,••点尸(。力)是三角形N"内一点与△48G内对应点6(a+8,6-5),

...设/(x,y),

•••点4的坐标为

•1•x+8=5,»—5=—1,

解得x=-3,y=4,

答案第2页，共15页

.••^（-3,4）.

故选：D.

【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移

变换中坐标的变化规律是解本题的关键.

8.A

【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及

点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得.

【详解】解：A.在平面直角坐标系中，（3,5）与（5,-3）表示两个不同的点，正确，故

符合题意；

B.平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；

C.若点P（a,b）在y轴上，则a=0,此选项错误，故不符合题意；

D.若点尸（-3,4）,则P到x轴的距离为4,此选项错误，故不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐

标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点.

9.B

【详解】•••在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

故选B.

10.D

【分析】过点A作于点D,4D与了轴交于点E,根据等腰三角形的性质得出

BD=CD=5,再根据勾股定理可以得出/。=12,从而即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点A作/。28c于点。，4D与了轴交于点E,

答案第3页，共15页

•・•点AC的坐标分别是（8,12）,（8,2）,

/.BC=10,DE=8,

vAB=AC=13fADIBC,

:.BD=CD^-BC=-xW^5,

22

AD=^AC2-CD2=V132-52=12，

:.AE=AD—DE=12-8=4,OE=2+5=7,

•・•点A的坐标为：（-4,7）,

故选：D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.

11.D

【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总

人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项，足球与

乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知加＜〃，进而即可判断D选项.

【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8。，则总人数为：

--xl00%=28%,故B选项正确

360

足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为9'360。=72。，故A选项正确，

.•.加+"=100-28-20=52,故C选项正确，

根据扇形统计图可知加＜〃，

所以该班喜欢羽毛球的人数超过：*52%x50=13人，故D选项不正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解

题的关键.

12.C

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4,然后根据商和

余数的情况确定出变换后的点/所在的象限，然后解答即可.

【详解】解：点/第一次关于y轴对称后在第二象限，

答案第4页，共15页

点A第二次关于x轴对称后在第三象限，

点A第三次关于y轴对称后在第四象限，

点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

•••2021+4=505余1,

・••经过第2021次变换后所得的4点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(-1,

2).

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称

为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

13.北偏东40。，8km

【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.

【详解】解：如图,

1班在2班的北偏东40。，8km处，

故答案为：北偏东40。，8km.

【点睛】本题考查了用方向角和距离描述位置，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需

要两个量：一个是方向角，一个是距离.

14.(5,2)

【分析】根据旋转变换的性质画出图形，可得结论.

【详解】解：如图，点/(-2,5)绕原点O沿顺时针方向旋转90。后得到点则点4的

坐标为(5,2).

答案第5页，共15页

故答案为:（5,2）.

【点睛】本题考查坐标与图形的性质-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题.

15.30

【分析】根据排球的人数以及百分比求得到被调查的人数，再总人数减去除足球外的项目人

数即可；

【详解】解：总人数=21+14%=150人，

喜欢足球的人数=150-21-39-15-45=30（人）

故答案为30.

【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解答本题的关键.

16.（3,-2）（2力）-3

【分析】本题考查了轴对称性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，难度较大.

（1）根据定义，结合轴对称性质即可求解；

（2）连接尸。，延长尸P,。。'交于点〃，贝心尸尸'。'%0Q'P（SSS）,可证明

△PHQXAQHP（AAS）,则=,继而得到关于6的方程，即可求解.

【详解】解：（1）对于点尸（3,2）,可知|3|>|2|,

二点尸'为（3,-2）,

对于点。（-2,6）,其中6<-2,

贝止2|<例,

答案第6页，共15页

故答案为：（3,-2）,（2,6）；

（2）点尸（3,2）,点0（-2,6）,。（2,6）,P（3,-2）,

连接P。'，延长尸尸',。。交于点”，如图，

PP'=4,QQ'^4,

.-.PP'=QQ',而P0'=P0,P'Q'=QP,

.•.APPQ&A0ap(SSS),

Z1=Z2,

ZH=ZH=90°,

...APHQ'^QHP'(AAS),

.-.P'H=Q'H,

.■.3-2=-2-b,

解得：b=-3,

故答案为：-3.

17.⑴见解析

(2)1；0

(3)见解析

【分析】本题考查了坐标与图形，实际问题中用坐标表示位置:

答案第7页，共15页

(1)根据艺术楼的坐标为(。,2),实验楼的坐标为(-3,6),且边长为1个单位长度的正方形,

即可作图；

(2)根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可；

(3)根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可；

【详解】(1)解：平面直角坐标系如图所示.

II

----1----1

实验楼i0X

教学楼

(2)解:从平面直角坐标系，

.•艺术楼的坐标为(a,2),实验楼的坐标为(-3,6).

,.得出a=l,b=0；

(3)解：••・食堂的坐标为(2,-1),

••・食堂如图所示:

硫宿

i实验楼［O

►----1----i

教学楼食堂

18.(1)六(1)班喜欢乒乓球的人数为16人；(2)20,36；(3)1

O

【详解】试题分析：(1)根据喜欢篮球的有12人，占30%,即可求得总人数，利用总人数

乘40%,即可求得喜欢乒乓球的人数；

(2)利用百分比的计算公式，即可求得m的值，利用360。乘以对应的百分比，即可求得圆

心角的度数；

(3)参加学校的乒乓队的概率就是用参加学校的乒乓队的人数除以班级喜欢乒乓球的人数

即可.

答案第8页，共15页

试题解析：（1）12—30%x40%=16（人）

答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人.

（2）12+30%=40（人），8-40x100%=20%,

360°x（1-30%-40%-20%）=360°*10%=36°,

故答案为20,36；

21

（3）小明被选中的可能性大小是亍=，

16o

点睛：此题考查的是扇形统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.（1）7

（2）（4,-4）

【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点（xj）到x轴的距离是|引，到了轴的距离区是

解答的关键.

（1）先求得点M的坐标，再根据点到坐标轴的距离公式求得4、d2,进而可求解；

（2）先点到坐标轴的距离公式表示出4、d2,进而列方程求得力值即可.

【详解】（1）解：1=3,点M的坐标为（2—,2/）,

:点M的坐标为（T,6）,

4=6,d2—|—1|=1,

+d2=6+1=7,

故答案为：7；

（2）解：点〃的坐标为（2—,2。，

4=|2/|=—2t,d2=|2—/|=2—,

vdx=d2,

—2t=2—/,解得t——2,

.,.点M的坐标为（4,-4）.

20.⑴a=8,6=10,c=25%

（2）画图见解析

答案第9页，共15页

（3）144°

【分析】此题考查了直方图与统计表，利用部分求总数，求部分的数量，扇形圆心角度数,

画直方图，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键.

（1）用48〜60的频数除以百分比即可求出总人数，再由40x20%可得°,利用总人数减去

各小组的人数得到b,再根据线xlOO%即可得到c；

40

（2）利用（1）的结论，即可补全统计图；

（3）用成绩为“96〜120”的人数除以总人数，再乘以360。即可.

【详解】（1）解：由题意可得：总人数为2+5%=40；

a=40x20%=8；

6=40-2-4-8-10-6=10,

c』xl00%=25%；

40

（2）解：结合（1）补全统计图：

⑶解:成绩为“96W2。”所在扇形对应圆心角的度数是甯，36。。=144。.

21.（1）（3,2）；（2）3；（3）6.

【分析】（1）先求出点C的坐标，根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐

标互为相反数可得D点坐标；

（2）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得&点坐标,

进而得到答案；

（3）首先确定高和底，然后再计算面积即可.

【详解】（1）点C的坐标为（3,-2）,则关于x轴对称的点。的坐标是（3,2）,

故答案为:（3,2）；

（2）•・,点3的坐标是（-3,-2）,

答案第10页，共15页

・•・将点3沿着与〉轴平行的方向向上平移5个单位得到点为(-3,3),

,・,点4的坐标是(0,3),

以、5两点之间的距离是：3,

故答案为:3；

(3)如图，A4CD的面积为：gx4x3=6.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化一平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐

标系，以及三角形的面积，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律.

22.(1)D,12

(2)16；C

⑶294人

【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，熟练掌握以

上知识点是解题的关键.

(1)根据中位数的定义解答即可；

(2)将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；

(3)分别用男、女生的人数，相加即可得解.

【详解】(1)解：在样本中，共有2+4+12+14+8=40人，

中位数是第20和第21人的平均数，

・•.男生身高的中位数落在。组，女生身高在8组的人数有

40x(l-30%-20%-15%-5%)=12A;

答案第H页，共15页

(2)解：在样本中，身高在1504x<155之间的男生有4人，由(1)知此组女生有12人，

共有4+12=16人，

各组人数分别为：A组：2+40x20%=10人；

B组：4+12=16人；

C组：12+40x30%=24人；

。组：14+40xl5%=20人；

E组：8+40x5%=10人；

，身高人数最多的在C组；

12

(3)解：5°()文/,。，，+480x30%=294人,故估计身高在155Vx<160之间的学

生约有294人.

23.(1)6

(2)5,4；①9；②(一4,3)或(4,3)

【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移、绝对值方程等知识，掌握运用数形结合的思想

分析解决问题是解题关键.

(1)根据题意得出。/=2,。8=2,OC=4,然后根据三角形面积公式直接计算即可；

(2)由平移的性质可得点。坐标；①连接8,过点。作DEly轴于点E,过点。作

DF_Lx轴于点尸，根据S.CD=S«OAD+SAOCD~^^OAC进行计算即可得到答案；②根据A取。

A

的面积等于△C4。的面积，求解即可.

【详解】⑴解：•."(0,2),川―2,0),C(4,0),

OA=2,08=2,OC=4,

・•.BC=OB+OC=6,

S/Bc=g8C•CM=gx6x2=6.

故答案为：6；

(2)将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点。坐标为

(5,4)

故答案为：5,4；

①连接过点。作。轴于点过点。作。尸，x轴于点尸，

答案第12页，共15页

；.DE=5,DF=4,

S&ACD=S4OAD+S.OCD-S