湘教版七年级数学下册《1.2乘法公式》同步练习题及答案

第第页精品试卷·第2页（共2页）湘教版七年级数学下册《1.2乘法公式》同步练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.2.1平方差公式1．下列能用平方差公式计算的是（）A．(−x+y)(−x+y) B．(−x−y)(x−y)C．(x−1)(1−x) D．(2x+1)(x−2)2．若k为任意整数，则(2k+3A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除3．已知M=20222，N=2021×2023，则MA．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定4．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．若(m+3x)(m-3x)=16-nx2，则mn的值为．6．如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=.

7．计算：（1）(−1)2024+(128．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：2022参考答案1.B【解析】根据平方差公式的特点可求解，得知(−x−y)(x−y)可化为−(x+y)(x−y)=−（2．B【解析】解：由题意得(2k+3)2−4k2=3．A【解析】解：N=2021×2023=(2022-1)(2022+1)=20222-1<20222=M.

故答案为：A.4．D【解析】解：①割拼后矩形的面积为：(a+b)(a-b)，①正确；

②割拼后梯形的面积为：122a+2b(a−b)=(a+b)(a−b)，②正确；

③割拼后平行四边形的面积为：(a+b)(a-b)，③正确.

故答案为：D.2【解析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，依题意得4x＋4y=20①x2由①得x+y=5由②得(x+y)（x—y)=10∵x+y=5∴(x+y)（x—y)=10÷5=2∴BE=x-y=2故应填∶27．（1）解：原式=1+4-1=4（2）解：原式=2028．（1）a2−b2；a+b（2）(a+b)(a−b)=（3）202=202=202=4．【解析】解：（1）根据题意可得：图1阴影部分的面积为：a2图2长方形的长为：a+b，图2长方形的宽为：a−b，图2长方形的宽为：(a+b)(a−b)，故答案为：a2−b2，a+b，（2）由题意，图1阴影面积和图2的面积相等，∴(a+b)(a−b)=a故答案为：(a+b)(a−b)=a1.2.2完全平方公式1．如果多项式x2−mx+16是一个完全平方式，则A．4 B．±4 C．8 D．±82．若完全平方式(2x+b)2=4xA．30 B．−25 C．25 D．103．若a−b=8，a2+bA．9 B．−9 C．18 D．−184．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（）A．10 B．11 C．12 D．135．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则x2+y2=．6．若n满足(n−2023)2+(2024−n)2=1已知3x2+4x−1=08．某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对他们进行改建。（1）若要把甲的边长增加3m，则所得的正方形花坛面积就增加了45m2（2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加5m，另一组对边各减少5m，则所得的长方形花坛的面积是变大了还是变小了？变化了多少？参考答案1．D【解析】解：∵多项式x2-mx+16=x2-mx+42是一个完全平方式，

∴-m=±2×4，

∴m=±8.故答案为：D.2．A【解析】解：∵(2x+b)∴4∴4b=20,∴b=5,∴a+b=30，故答案为：A．3．C4．D【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

根据题意可得：（a-b）2=a2-2ab+b2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab，

∴a2+b2=1+2ab=1+12=13，

∴A、B两个正方形的面积之和为13，

故答案为：D.

5．17【解析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求．解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25①，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=9②，∴①+②得：2（x2+y2）=34，则x2+y2=17，故答案为：176．0解：∵(n−2023)2∴[(n−2023)+(2024−n)]2∴12∴2(n−2023)(2024−n)=0，∴(2024−n)(n−2023)=0，故答案为：0．7．解：∵3x∴3x∴(2x+1)=(4=4=3=1+2=3．【分析】主要考查了整式的化简求值和整体代入思想，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键。8．解：（1）设甲正方形花坛原来的边长为am，由题意可得：(a+3)解得：a=6答：甲正方形花坛原来的边长是6m。（2）设乙正方形花坛原来的边长为bm，由题意可得：b+5答：面积变小25m1.2.3运用乘法公式进行计算和推理1．选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式2．下列乘法公式运用正确的是（）A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(m＋1)(m－1)＝m2－1C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D．(a＋1)2＝a2＋13．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（－x＋y）（y＋x）＝x2－y2 B．（a－3）2＝a2－9C．（2x－3）（2x＋3）＝4x2－9 D．（4x＋1）2＝16x2－8x＋14．在边长为a的大正方形内，剪去一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（）A．(a+b)(a−b)=a2−bC．(a−b)25．已知a−b=7，ab=2，则(a+b)6．如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是．7．运用乘法公式简便计算：（1）2024（2）1998．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以用a，b表示阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)．（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)．（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为(用式子表达)．（4）运用你所得到的公式，计算：①101×99；②2X(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1．参考答案1．B【解析】解：原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，∴运用平方差公式最好，故答案为：B．2．B【解析】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意；

C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意．

故答案为：B3．C【解析】解：A、(−x+yB、(a−3C、(2x−3D、(4x+1故答案为：C.4．A【解析】【解答】解：由第一个图可知：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：a2-b2；

由第二个图可知：阴影部分是一个长为（a+b）、宽为（a-b）的长方形，根据长方形的面积公式可得阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），

∴（a+b）（a-b）=a2-b2.故答案为：A.5．41【解析】解：∵a-b=7，ab=2，

∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=72-4×2=41.

故答案为：41.6．6【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而根据3a2+4a﹣1=0，即3a2+4a=1，代入可得答案．解：原式=4a2+4a+1﹣（a2﹣4）=4a2+4a+1﹣a2+4=3a2+4a+5，∵3a2+4a﹣1=0，∴3a2+4a=1，则原式=1+5=6，故答案为：6．7．（1）解：原式=202=202=4．（2）解：原式==20=39601．8．（1）a2-b2（2）a−b；a+b；a+b（3）a2-b2=（a+b）（a-b）（4）解：①原式=100+1②原式=(