2024-2025学年人教版七年级数学期中模拟卷【测试范围：七年级下册第七章~第九章】（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷01

（人教版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024版七年级下册第七章〜第九章。

5.难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列各数中，无理数是（）

-1

A.0.3B.-C.V3D.-V4

【答案】C

【详解】A、是有理数，故A错误；

B、，是有理数，故B错误；

C、遮是无理数，故C正确；

D、—四是有理数，故D错误；

故选C.

2.16的算术平方根是（）

A.±4B.±2C.4D.-4

【答案】C

【详解】解：42=16,

.♦.16的算术平方根是4,

故选：C

3.在平面直角坐标系中，点P（—2020,2021）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】解：点P（—2020,2021）所在的象限是第二象限，

故选B.

4.如图，要把河中的水引到村庄/，小凡先作ABICD,垂足为点3,然后沿4B开挖水渠，就能使所开挖

的水渠最短，其依据是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【答案】D

【详解】解：先过点/作垂足为点2,然后沿开渠,能使所开的渠道最短，这样设计的

依据是垂线段最短；

故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

故选：D.

5.下列运动属于平移的是（）

A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.投篮时的篮球运动

C.小华乘手扶电梯从一楼到二楼D.随风飘动的树叶在空中的运动

【答案】C

【详解】解：A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故选项不符合题意；

B.投篮时的篮球运动，不是平移，故选项不符合题意；

C.小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，，故选项正确，符合题意；

D.随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故选项不符合题意.

故选：C.

6.如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是（

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.以上都不对

【答案】B

【详解】如图：

：/ABD=/BAC=30。,根据内错角相等两直线平行，可得AC〃BD.

故选B.

7.下列说法正确的是（）

A.-6是36的算术平方根B.±6是36的算术平方根

C,乃是36的算术平方根D.乃是回的算术平方根

【答案】D

【详解】A选项，因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误;

B选项，因为36的算术平方根只有6,所以B中说法错误；

C选项，因为36的平方根是6,所以C中说法错误；

D选项，因为后=6,而6的算术平方根是历，所以D中说法正确；

故选D.

8.如图，中，ZACB=90°,过点C,MDE//AB,若/NCD=65。，则的度数是（

A.25°B.35°

【答案】A

【详解】解：VZy4C5=90°,ZACD=65°

，ZBCE=l800-ZACB-ZACD=l80o-90°-65°=25°

■:DE//AB

：.ZB=ZBCE=25°

故选A.

9.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于

两个相邻的整数之间，这两个整数分别是()

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

【答案】C

【详解】解：2x4=8,

•/V4<V8<V9,

Z.2<V8<3,

故选：C.

10.如图，点48的坐标分别为(1,2)、(4,0),将/40B沿x轴向右平移，得到三角形CDE,已知。B=1,则

点C的坐标为()

【答案】B

【详解】解：：点B的坐标为(4,0),BD=1,

：.OB=4,OD=4-1=3,

.-.△OAB向右平移了3个单位,

•••点A的坐标为(1,2),

...点C的坐标为(4,2),

故选：B.

11.悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座

2010M于点。，CD//OM,贝此4乙B,NC的数量关系是()

图1

A./-A+Z-B+Z-C=360°B.4A+匕C一4B=270°

C.“一(乙4+a=30°D.乙。一乙4一48=90°

【答案】B

【详解】解：如图，延长CM交于点延长DC交OE于点R

VAO1OM,

ZEOM=90°,

CDHOM,

：./EFC=ZEOM=90°f

•・•/BAO=/B+/BEA,

:./BEA=/BAO—/B,

：.ZFEC=180°-ZBEA=180°-(ZBAO-ZB),

又ZBCD=ZFEC+NEFC,

：./BCD=18U0一(NBAO—Z5)+90°,

ZBCD+ZBAO-180°+90°=270°,

故选:B.

12.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(一1,0)运动到点(0,1),

第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,—2),…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点

(4,1)

(7,0)

>

(-1,0)x

A.(2021,-2)B.(2021,1)C.(2022,1)D.(2022,-2)

【答案】D

【详解】解：由题意可知，第1次运动到点(0,1)、第2次运动到点(1,0)、第3次运动到点(2,—2)、第

4次运动到点(3,0)、第5次运动到点(4,1),

・•・可得到，第n次运动到点的横坐标为几―1,纵坐标为4次一循环，循环规律为1-07—2-0-1,

•••2023+4=505.…3,

•••动点P第2023次运动到点的坐标为(2022,—2),

故选D.

二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分.)

13.如图：直线a〃b且直线c与直线a、b相交，若/2=110。，则Nl=°.

【答案】70

【详解】

,.•Z2=110°,

/.Z3=180°-Z2=70°,

•.,直线a〃b,

；./l=/3=70。，

故答案为：70.

14.如图所示，在长为50爪，宽为25nl的草坪上修了一条宽恒为1根宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为

m2.

【答案】1200

【详解】长方形的长为50m,宽为(25-1).余下草坪的面积为：50、(25-1)=1200m2.

故答案为：1200.

15.如果W2.020=1.264A/20.20=2.723,那么V0.0202=.

【答案】0.2723

【详解】解：两=1.264,V2020=2.723,

.々0.0202=V20.204-1000=V20.20+V1000=2.723+10=0.2723,

故答案为：0.2723.

16.如图，已知4B//C2BE平分/ABC,DE平分NNDC,/.BAD=70°.Z.BCD=60°,贝UABED的度数为

度.

B

【答案】65°

【详解】解：过E点作EF〃AB,

,JAB//CD,

ZADC=ZBAD=70°,/ABC=NBCD=60。(两直线平行，内错角相等),

：BE平分A4BC,DE平分N4DC,

11

ZABE=-Z/1BC=30°,ZCDE==-Z71DC=35°,

：AB〃EF〃CD,

/.ZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF(两直线平行，内错角相等)，

.•.ZBED=ZBEF+ZDEF=ZABE+ZCDE=65°.

三.解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：

(l)|-2|+V^8-(-l)2017；

(2)V9—7(—6)2—V—27.

【详解】(1)原式=2—2+1=1.

(2)原式=3—6+3=0.

18.解下列方程:

(l)(x-1)2=4；

(2)3(2%—=-81.

【详解】(1)解：(x—1)2=4,

则x-1=±2,

所以X1=3,%2=—1；

(2)解：3(2"=-81,

(2%-1)3=-27,

2%—1=—3,

2x=—2,

x=—1.

19.已知点P(2ni—6,爪+1),试分别根据下列条件直接写出点尸的坐标.

⑴点尸在〉轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大5；

(3)在(2)的条件下，直线PQIIy轴，且PQ=4,直接写出点0的坐标.

【详解】(1)解：,・・点P在y轴上，

•••2m—6=0,

•••m=3,

m+1=4,

•••P(0,4);

(2)解：•.•点P的纵坐标比横坐标大5,

•••m+1—(2m—6)=5,

解得TH=2,

•••2m—6=—2,m+1=3,

•・•点P的坐标为(一2,3)；

(3)解：••・2(一2,3),PQ=4,直线PQIIy轴,

Qi(—2,7),(?2(—2,—1)

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形力BC的三个顶点的坐标分别为(一2,—2),(3,1),(0,2).若三

角形ABC中任意一点P(a,6),平移后对应点为Pi(a—1力+2),将三角形力BC作同样的平移得到三角形

4181cl，点4B,C的对应点分别为Th，Bi，

(1)在图中画出平移后的三角形48修1；

⑵三角形&比的的面积为

(3)点Q为y轴上一动点，当三角形4CQ的面积是4时，直接写出点Q的坐标.

【详解】(1)解：根据题意，得2(-2,—2),8(3,1),C(0,2).

三角形ABC中任意一点P(a,b),平移后对应点为Pi(a—1,6+2)即向上平移2个单位，向左平移1个单

后，得到新坐标为公(—3,0),为(2,3),3(—1,4),画图如下:

则△4/13即为所求.

(2)解:根据题意，得2式一3,0),Bi(2,3),J(一1,4),

故AiBiCi的面积为：5x4-|xlx3-|x2x4-|x5x3=7.

(3)解：设Q(0,m),

：△4CQ的面积为4,4(一2,—2),C(0,2),

.\QC=\m-2\,

x2x|m—2|=4,

\m—2\=4,

解得m=6或??！=—2,

故点Q的坐标为(0,6)或(0,—2).

21.已知：如图，CBA,CDE都是射线，点厂是N2CE内一点，且N1=NC,FD\\AC.

求证：

(1)FB||EC；

(2)zl=z2.

【详解】(1)证明：•••N1=4C,

.•.FBIIEC(同位角相等，两直线平行).

(2),：FD\\AC,

...N2=NC(两直线平行，同位角相等).

VZ1=ZC,

=42.

22.已知力(0,a),B(b,0),且而=+(6—4)2=0.c为x轴负半轴上一点，且满足三角形4BC的面积为15.

(1)点/的坐标为.

⑵如图①，平移直线力B使其与x轴交于点C,与夕轴交于点£,求点£的坐标;

(3)如图②，若点F(m,10)在平行于x轴的直线/上，且满足三角形4CF的面积为10,求加的值.

【详解】(1)解：,：7a—S+(b—4)2=0,

a—5=0,b—4=0,

解得：a=5,b=4,

：.A的坐标为(0,5),B的坐标为(4,0).

(2)解：连接BE,如图①.

・••A(0,5),B(4,0),

0A=5,OB=4,

s三角形4BC=joA-BC=1X5BC=15,

解得BC=6,

OC=6-4=2,

C(-2,0),

■.■AB||CE,

S三角形4BC=S三角形4BE，

即15=-4,

解得4E=y,

OEAE-AOI，

.•.E(0,-!).

(3)解：设/与y轴交于点G,延长C4交直线/于点H(a,10),过点，作1x轴于点河，贝帆(a,0),

如图②.

VS三角形"CM=S三角形AC。+S梯形AOM”，

即知+2)x10=1x2x5+1x(5+10)-a,

解得a=2,

”(2,10),

,*,S三角形A尸。=S三角形c尸“一S三角形/尸”，即10=-(10—5),

解得尸"=4.

•••”(2,10)点F同在直线I上,

2,10)或(6,10),

•••m=-2或6.

23.已知直线4B||CD,E为平面内一点，点尸，0分别在直线力B,CD上，连接PE,EQ.

图1图2图3

(1)如图1,若点E在直线AB,CD之间，试探究NBPE/DQE/PEQ之间的数量关系，并说明理由.

⑵如图2,若点£在直线48,CD之间，PF平分乙4PE,QF平分NCQE,当“EQ=100。时，求””的

度数.

(3)如图3,若点E在直线AB的上方，QF平分NCQE,PH平分UPE,PH的反向延长线交QF于点「当

乙PEQ=50。时，求NPFQ的度数.

【详解】(1)解：乙PEQ=4BPE+乙DQE,理由如下：

如图1,过点E作EFII4B,

:.乙BPE=乙PEF,

,：AB||CD,EF||AB,

：.CD||EF,

:,乙DQE=乙QEF,

■:乙PEQ=乙PEF+乙QEF,

:,(PEQ=(BPE+乙DQE.

(2)解：如图2,过点尸作/G||冬

图2

由(1)可知，乙PEQ=幺BPE+乙DQE,

■:乙PEQ=100°,

工人BPE+乙DQE=100°,

U：AAPE+乙BPE=18O°ZCQE+乙DQE=180°,

/.APE+Z.CQE+(乙BPE+乙DQ