2025沪科版七年级数学下册专练：解分式方程的综合

专题9.2解分式方程的综合

♦思想方法

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重（互斥性）不漏（完备性）；

2.按同一标准划分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

♦知识点总结

一、分式方程

1.分式方程：分母中含有未知数的方程。

2.分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的

技巧求解方程。

3.分式方程解方程的步骤：

①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程；

②解整式方程；

③验根-检验整式方程解得的根是否符合分式方程；

④作答。

♦典例分析

【典例1］己知，关于久的分式方程三-二=1.

2%+3X-5

（1）当a=2,b=l时，求分式方程的解；

（2）当a=l时，求b为何值时，分式方程七―七|=1无解；

2x+3X-5

（3）若6=0,a为正整数，分式方程三-三=1的解为整数时，求a的值.

2x+3X-5

【思路点拨】

（1）将a,6的值代入分式方程，解分式方程即可得到答案;

(2)把a的值代入分式方程，将分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论6的值使分式方程无解即可；

(3)把6=0代入分式方程，将分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和a为正整数即

可确定a的值.

【解题过程】

(1)解：把a=2,b=1代入分式方程E—"1=1中，

2%+3%-5

得：—=1,

2x+3x-5

方程两边同时乘以(2X+3)(%-5),

得：2(x—5)—(1—x)(2x+3)=(2x+3)(x—5),

去括号得：2/+3久-13=2x2-7x-15,

移项合并同类项得：10久=-2,

系数化为1得：x=-|)

检验：把％=—：代入(2久+3)(久一5)丰0,

所以原分式方程的解是久=―巳；

(2)解：把a=1代入分式方程七—二=1,

2%+3X-5

得：u=

2x+3%—5

方程两边同时乘以(2%+3)(%-5),

得：(%—5)—(b—x)(2x+3)=(2%+3)(%—5),

去括号得：x—5+2久2+3%—2bx—3b=-7%—15,

移项合并同类项得：(11-2b)x=36-10,

①当11—2b=0时，即6=弓，方程无解，

②当11-2g。时，尤=若

久=一衬，分式方程无解，即等翌=—j6不存在;

211—ZDZ

x=5时，分式方程无解，即?：：=5,b=5,

11—20

综上所述，6月或6=5时，分式方程高-先=1无解;

(3)解：把b=°代入分式方程盘一合=1中,

得：然+合=L

方程两边同时乘以(2x+3)(%-5),

得：a(x—5)+x(2x+3)=(2x+3)(久一5),

整理得：尤=比至

a+10

“=3=5-言，且a为正整数，尤为整数,

.a+10必为65的因数，a+10211,

-65=5x13,

.65的因数有1,5,13,65,

1,5小于11,

a+10可以取13,65这两个数，对应地，方程的解尤为0,4,对应地，a的值为3,55,

满足条件的a可取3,55这两个数.

♦学霸必刷

1.(23-24八年级上•湖北荆门•期末)已知关于x的分式方程号=1,对于该方程的解，甲、乙两人有以下

X+1

说法：甲：若方程的解是负数，贝b<1；乙：当a>l时，方程的解是正数.关于甲、乙两人的说法，正确

的是()

A.甲、乙都对B.只有甲对C.只有乙对D.甲、乙都错

【思路点拨】

本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键.根据解分式方程的方法可得x=a+1,

根据正负数，可得x>0,由此即可求解.

【解题过程】

解：号=1，

X+1

去分母得，a=%+1,且％+1W0,

.*.%=a—1,且％H—1,

当久<0时，a—1<0,且a—1W—1,

.,.a<1且aH0,

当方程的解为负数时，a<1且a70,

...甲的说法错误；

当%>0时，a—1>0,

.'.a>1,

...当a>l时，方程的解为正数，

.•.乙的说法正确；

甲说法错误、乙说法正确，

故选：C.

2.(23-24八年级上.江苏南通•阶段练习)若a=36且°、6为正整数，当分式方程三-叱1=1的解为整

2x+3X-5

数时，所有符合条件的6的值和为()

A.277B.240C.272D.256

【思路点拨】

此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键.把a=3b代入方程，再解方程可得

%=¥Y=18-段，且支4-4,X力5；b力一10,再分类讨论即可得到答案.

b+10b+102

【解题过程】

解：=1,a=36,

2x+3x-5

.3bb-xy

・・-----------=1,

2%+3x—5

两边都乘以(2%+3)(%-5),得

3b(x—5)—(2x+3)(6—x)=(2%+3)(%—5),

解得比=1：；；：=]8_且X*—I，X*5；b*-10,

••后且其15,

解得：力。g，bH5,

V正整数b使关于x的分式方程E-土|=1的解为整数，

2x+3x-5

：.b+10>10,

b+10=13或15或39或65或195,

即b=3或5或29或55或185,

其中b=5不符合题意，

.••3+29+55+185=272,

故选C.

r..5%+3

3.(22-23八年级下•四川遂宁•阶段练习)若整数。使得关于x的不等式组"十3Vh解集为尤>1,

1%—1>3(。-%)

使得关于y的分式方程盘=言+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为()

A.-21B.-20C.-17D.-16

【思路点拨】

首先解不等式组并根据不等式组的解集，确定a的取值范围，再根据分式方程的解是正数确定a的取值范

围，注意排除增根的情况，最后两个。的取值范围合并，就可以算出所有整数。的和.

【解题过程】

解：解不等式x+3(等，得x>l,

解不等式x—123(a—x),得为2营匚，

•••该不等式组的解集为久>1,

••.手41,解得aWL

4

•••关于y的分式方程-、=一+2的解为正数，

'y-1y-1

「・a=y-5+2(y—1),

=等>o且y*L解得a>—7且a*-4,

：.a的取值范围为一7<aW1且a*-4,

.•.符合条件的整数。有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1,

所有整数a相加的和为：—6+(—5)+(—3)+(—2)+(―1)+0+1=-16.

故选：D.

3x+5V%+3

三一五无解,且关于y的分式方程言-1=自

{"+2>2

有整数解，则满足条件的整数a的值为()

A.2或3B.2或7C.3或7D.2或3或7

【思路点拨】

本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而

解决此题.

【解题过程】

3x+5v%+3

(22

•••不等式组无解，

・，.a—121,

a>2,

分式方程三变—1=3,

2-yy-2

方程的两边同时乘(y-2),

得,ay—5—y+2—3,

整理得，(a—l)y=6,

•・•方程有整数解，

a-1=±1或±2或±3或±6,

•••a=2或a=0或。=3或a=—1或a=4或a=—2或a=7或a=—5,

a>2,yW2,

•••aW4,

•••a=2或a=3或a=7,

故选：D.

5.(2022八年级上.全国.专题练习)若整数a使关于尤的分式方程工+匕=1的解为非负整数，且使关

x-33-x

(空〈X

于>的不等式组3-2至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为()

ly-3>2(y-a)

A.24B.12C.6D.4

【思路点拨】

先解一元一次不等式组，再根据不等式组至多有3个整数解，确定求出a的范围；再解分式方程，根据分式

方程有非负整数解，确定a的值即可解答.

【解题过程】

解：解不等式等W%事y>10,

解不等式y-3>2(y-a)得：y<2a-3,

•*.10<y<2a—3

・・•不等式组至多有3个整数解，

2a—3413,

.,.a<8.

方程吃+F1,

x-33-x

1—x+a=x—3,解得：x=

・・,分式方程有非负整数解，

.,.%>0（x为非负整数）且久W3,

•a+4、八口a+4

..——>0且——W3o,

22

Aa>一4的偶数且aW2,

-4<a<8且。H2且a为偶数，

・•・符合条件的所有整数〃的值为：一4,-2,0,4,6,8.

・••符合条件的所有整数.〃的和是：12.

故选:B.

6.（22-23九年级上•重庆渝中•期末）若关于y的不等式组'’一3有且只有2个奇数解，且关于x的

14y+1-m>0

分式方程3-2=£的解为非负数，则符合条件的所有整数小的和为（）

1-xX-1

A.3B.4C.11D.12

【思路点拨】

先解一元一次不等式组，再解分式方程，从而确定m的值，进而解决此题.

【解题过程】

解：•.・y—2W

3y-6<y+2,

•，.2y<8,

•••y<4,

4y+1—m>0,

4y>m—1,

•・・关于y的不等式组■7--有且只有2个奇数解,

,4y+1-m>0

-4<TTI—144,

—3<m<5,

1_m

1-xx-1

3(%—1)+1=m,

•••3x—3+1=m,

・•・3%=TH+2,

••・关于x的分式方程3--=9的解为非负数，

1-xx-1

m+2口m+2

•••x=---->0n,且----H14，

33

・，・m>一2且znW1,

・•・所有满足条件的整数zn为：-2或-1或0或2或3或4或5,

・•.所有满足条件的整数6的值的和为：一2+(-1)+0+2+3+4+5=11,

故选：C.

7.(22-23八年级上•山东淄博・期末)若关于久的分式方程-j+啜=三无解，则小的值为

x-2x2-4x+2-

【思路点拨】

分式方程无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.

【解题过程】

解：(1)x=—2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=5(x-2),即2X(-2+2)-2m=5X(-2-2),

解得巾=10；

(2)%=2为原方程的增根，

此时有2(尤+2)+mx=5(x-2),即2X(2+2)+2巾=5X(2—2),

解得m=-4.

(3)方程两边都乘(％+2)(%-2),

得2(%+2)+mx=5(x—2),

化简得：(m—3)%=-14.

当血=3时，整式方程无解.

综上所述，当m=10或m=-4或m=3时，原方程无解.

故答案为：10或-4或3.

8.(23-24八年级下•河南南阳•阶段练习)已知关于x的分式方程管=,J八+2的解满足—4<x<-1,

x-2(x-2)(x+3)

则k的取值范围是.

【思路点拨】

本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据-4<刀<-1,得到关于k的一元一次

不等式组，解不等式组求出k的取值范围，又由最简公分母的值不等于0,可得k不符合条件的取值，最后综

合即可得到k最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键.

【解题过程】

解：由分式方程篝=,J+2得,x=等,

X—Z1%—Z)7

：分式方程分=,J°、+2的解满足—4

x-2(x-2)(x+3)

,，,k-21y

・・-4<-----<-1,

7

'k-21".

—^―>-4

即k-21,

-^―<-1

解得—7<k<14,

又；(x—2)(x+3)*0,

：.x-2.丰0且x+340,

即上勺一2片o且上+3力0,

77

解得k丰35且k丰0,

的取值范围为一7<k<14且k*0,

故答案为：-7<k<14且k羊0.

9.(23-24八年级上•江苏南通•阶段练习)关于x的分式方程芸-营=1的解满足不等式言+2>等,

则a的取值范围是

【思路点拨】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程已经解不等式的方法是本题的一个难

点.首先要解关于X的分式方程亨-F=1，求出方程的解，根据解满足不等式，可以得到一个关于a的

1-xX-1

不等式，就可以求出a的范围.

【解题过程】

A-TJ2x+3CL—3v

解:。工=1，

2.x+3+Q—3=1,

x=§(aW—2),

解不等式

3(%-1)+12>2(1+%)

3x—3+12>2+2.x

得久)—7.

・•・关于x的分式方程2--=1的解满足不等式T+2>—,

1-xx-123

—>-7,

3

・•・a<22,

a的取值范围是a<22且aW-2.

10.(23-24八年级上•四川成都•期中)现有一列数：的,a2,a3,a4,•••,an_1,an(九为正整数)，规定

=2,做一=4,%—。2=6,…，。九—^n-i=27i(n22),若^—F——则九的值为.

【思路点拨】

本题考查了解分式方程，先观察数列的规律，根据已知的关系，通过错项相加的方法，求出品的通项公式:

an=n(n+l),再根据此公式，对分式方程的左边进行裂项，化简分式方程，最后可求出九的值，通过错项

相加法得到册=n(n+1)是解题的关键.

【解题过程】

角牛：•a1=2,a2=4,。2=6，_1=2九(九22),

・・・以上各式左右两边分别相加得，

+o,2-a1+—。2+…+一1=2+4+6+…+271,

(2+2n)n,,«、

2=及5+1),

・11_1111111_1_11

-2X3，

一23’a3一3X434n(n+l)nn+l

・1,1.1,,111,11,11,+1111

+一+—+•■■H----=+-+一--+

an233445nn+l2n+l

197

an198’

,1___1_97

**2n+l-198?

・11

>•一,

n+l99

.'.n=98,

经检验，n=98是原分式方程的解,

An=98,

故答案为：98.

H.（23-24八年级上•全国•课时练习）解关于万的分式方程乂+高=字?

【思路点拨】

将原方程变形为（2%-3）+,=a+工，得到2“—3=。或2%—3=工，进行计算并检验即可得到答案.

2x—3aa

【解题过程】

解：方程两边同乘以2,得2万+白=当四把，

2x-3a

方程两边同减3,得2%_3+-=必+3。+1—3,

2x-3a

即(2"-3)++=。+?

・,・2%—3=。或2久—3=-,

a

々刀外曰a+33a+l

触得：%i=—,%2=工-，

经检验，第1=受，右=竽均是原分式方程的解，

,242a

・•・原分式方程的解为：尤1=审，亚=等・

12z2a

12.（2024八年级.全国.竞赛）解分式方程上+F+/J+4=o.

1-x1+x1+x21+X4

【思路点拨】

本题考查解分式方程，熟练掌握因式分解解分式方程是解题的关键，利用因式分解（提公因式法）化简方

程，由于1-乂8不0,即可得到方程的解.

【解题过程】

xx2x4x

解:-----।-------+-------+-------

1-x1+X1+X2-----1+X4

x(l+x)+x(l-x)+2%+4%

(l-x)(l+x)(l-x)(l+x)1+x21+x4

-2-x-+-2-x-+-4x--

1-x2-----1+x2-----1+x4

2x(l+x2)+--2-x-(l--x-2-)-+-4-x-

(l-x2)(l+x2)(l-x2)(l+x2)1+x4

M4%+1即4%一°，

4x(l+x4)4x(l-x4)

(l-x4)(l+x4)+(l-x4)(l+x4)=0,

上=0

1-x8-U，

V1-x8丰0,

.*.%=0,

经检验x=0是原方程的根.

13.（2。23八年级上全国.专题练习）解方程：5+专+£+自=±

【思路点拨】

本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首

先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可.解本题的关键在于充分利用

运算规律计算.

【解题过程】

11

解:------1----------1F

3x15x-----35%63%x+1

1升专+表+专）1

X%+1'

1.岛+短+++木）1

1(.1111111\_1

I1-\I1I——，

2x\3355779/x+1

1

%+1'

181

2x9%+1

4_1

9xx+1

9%=4%+4,

5%=4,

4

X=-

5

检验：x=g是原分式方程的解，

.•.原方程的解为x

rxy+x+y+1

------=3o

x+y+2

14.（2024八年级.全国.竞赛）解方程组，S+z：i=4

y+z+2

zx+z+x+1,

-------二6

Iz+x+2

【思路点拨】

本题考查分式方程组的解法，将原方程组进行合理的变形是正确解决本题的关键.

先将原方程组的每一个方程左右两边的分子、分母交换位置，化简，再利用换元法得一个三元一次方程组,

最后得分式方程进而求得每一个未知数.

【解题过程】

解：将方程组中各方程先取倒数，得

（111

----1-----——

%+1y+13

111

«I_—

y+1z+14

11_1

、z+l+%+l6

设A=--,,C=—,

x+ly+1z+1

1

Z+B=-

3

Bc-1

贝H

u+-

4

C1

+/--

6

得

刀

牛

即

‘％=7

解得.y=£.

、z=23

经检验，％=7,y=y,z=23分别是原分式方程的解.

15.(22-23八年级下•陕西西安•阶段练习)已知关于x的方程：彳，、,若方程的解为整数，

x+1x-1(x+l)(x-l)

求整数ni的值.

【思路点拨】

先按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出％=言，再根据方程的解为整数得到

9-m

上是整数，据此求解即可.

m-9

【解题过程】

解:三+，=,、

x+lx-1(x+l)(x-l)

去分母得：3(%—1)+6(%+1)=mx,

去括号得：3%—3+6%+6=mx,

移项得：3%+6%—mx=3—6,

合并同类项：(9-Tn)x=-3,

系数化为1得：x=全，

9-m

・・,方程的解为整数，

又•・,分式要有意义，

/.(x+1)(%—1)W0,

AxW+1,即m—9W±3

.*.m—9=+1,

Am=10或m=8.

16.(22-23七年级下•浙江嘉兴•期末)己知关于久的方程竺?=6,其中a,b均为整数且a#0.

x-1

(1)若方程有增根，则a,6满足怎样的数量关系？

(2)若x=a是方程的解，求6的值.

【思路点拨】

（1）由分式方程有增根，得到久-1=0,求出x的值即为增根；

（2）将x=a代入竺?=b求得6=a+2+工，根据题意可得a—2=±1或±2或±4,分别带入求得b的值

x-1a-2

即可.

【解题过程】

（1）解：由分式方程有增根，得到%—1=0,

解得：X=1,

将分式方程化为整式方程：a:r+b=b（x—l）,

整理得：（a-b）x+2b=0,

将x=1代入（a-b）x+2b=0得：a+b=0,

即若方程有增根，则a+6=0.

（2）解：,.%=a是方程的解，

将x=a代入==6得：—=b,

x-1a-1

整理得：a2—ab+2b=0,

.,_a2

••b=,

a—2

,入a2-4+4..4,

••b=------=a+2oH-------，nH2n

a—2a—2

•：a,b均为整数且aHO,

；.a—2=±1或2或一2（舍去）或±4,

当a—2——1时,即a=1,b=—=—=—1；

a—2—1

n2o2

当a—2=1时，即a=3,b=—=—=9；

a-21

当a-2=2时，即。=46=且=坛=8

a-24-2

当a—2=—4时，即@=-2,b=-^―=（2）=—1；

a-2-4

n2f-2

当a—2=4时，即a=6,b=—=—=9；

Q—24

综上，6的值为-1或9或8.

17.（22-23八年级下•江苏苏州•期中）我们定义：形如x+吧=m+n（相，〃不为零），且两个解分别为

X

X]=爪，小=n的方程称为“十字分式方程”.

例如％+9=5为十字分式方程，可化为汽+丝=2+3,.,.%i=2,x=3.

XXxz.2

7)

再如％+：=—8为十字分式方程，可化为久+(=(_i)+(-7)..\x1=-1,x2=-7.

应用上面的结论解答下列问题：

(1)若%+苫=一7为十字分式方程，则％1=,x2-.

(2)若十字分式方程X-：=一5的两个解分别为第1=a,x2=b,求g+£+l的值.

(3)若关于x的十字分式方程久一空空二半空=2023々一2022的两个解分别为久i，%2(々＞2,%〉％2)，

x-l

求上空的值.

%2

【思路点拨】

(1)将方程改写成久+(f；(-4)=(_3)+(-4),再根据十字分式方程的定义作答即可；

(2)先根据十字分式方程的定义求出M=-6,a+6=—5,再化简+三+1得生a-1,最后代入计算

abab

求解即可；

(3)先根据十字分式方程的定义以及人修、％2的取值范围求出久I-1=2022k-2023,x2-l=k,即/=

2022fc-2022,x2^k+l,然后代入求解即可.

【解题过程】

(1)解：••・方程工=一7是十字分式方程，可化为久+丘里3=(-3)+(-4),

XX

%]=-3,x2=—4,

故答案为：-3,—4.

(2)解：•.•十字分式方程x—?=-5的两个解分别为h=a,%2=b,

•••ab=-6,a+b=—5,

..bab2+a2.(a+d)2-2aZ?(a+b)2

+41

V+B+I=B+I=—嬴—

(3)解：方程x-’Si"=2023k-2022是十字分式方程，可化为x-1——《=2023/c-

x-1x-l

2022-1,

(%1-1)(x2-1)=一(2023k-20221)=fc(2022fc-2023),(/-1)+(x2-1)=2023k-2023=k+

(2022k-2023),

*.*fc>2,x1>x29

*

..x1-l=2022fc-2023,x2-l=k,即％】=2022k-2022,x2=fc+l,

代入上空得,2022/C-2022+40442022(k+l)=2022,

%2k+1k+1

..；i+4o”的值为2022.

%2

18.（22-23八年级上•山东淄博•期中）仔细观察下面的变形规律：三=三=：-gEW，

1X21N2X3Z33X434

解答下面的问题:

（1）总结规律：己知几为正整数，请将上和康写成上面式子的形式;

（2）类比发现:

1

计算浸+2+言+…+2。21：2。22与土+高---I-...+的结果;

6X82020X2022

（3）知识迁移：解关于几5为正整数）的分式方程:

---|--|--...—t------------------

1x33x55x7（2n-l）（2n+l）2n+202*

（4）规律应用：化简工+工+工+工+…+”二.

【思路点拨】

（1）根据题目中的规律，写出结果即可；

（2）利用解析（1）中得出的规律进行计算即可；

（3）先化简方程左边的式子，然后解分式方程即可；

（4）利用解析（1）中的规律进行变形计算即可.

【解题过程】

111

(1)解:

1x2129

1_1_1

2X3-23'

1_11

3X4.34，.......

1_11

n(n+l)nn+1

n(n+2)2\nn+2/

(2)解：战+£+…+1

2021x2022

1111111

—1------1----------1---------4-••,-I-------------------

2233420212022

1

=1---------

2022

_2021

一2022，

1(1(1f1

2x4+4x6+6x8+…2020X2022

_1/11111111\

=2\2-4+4-6+6-8",+2020-2022/

=|X(|-2^2)

505

2022

（3）解：方程变为TG—[+1—：+:-n+100

271+202’

即：短-六六强，

去分母得：2/+202n=(2n+l)(n+100),

解得：n=100,

检验：因为n为正整数，原方程分母不会为零;

所以原方程的根式九=100.

1

(4)解:

1x32x43x54x6n(n+2)

1/11+11_1_111111—1fl

2\13十24十35十46十+n-1n+1+nn+2)~~2\+-+)

?1（3九+5）

-4（n+l）（n+2）*

19.（22-23八年级上•湖南长沙•期末）如果两个分式M与N的和为常数上且左正整数，则称〃与N互为

“和整分式”，常数上称为“和整值”.如分式用=三，N=—,M+N=—=1,则M与N互为"和整分

x+1x+lX+1

式”，"和整值*=1.

（1）已知分式a=N，8=学?，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请

x-2xz+x-6

求出“和整值*;

（2）已知分式。=y，。=昌，C与。互为“和整分式”，且“和整值”=3,若尤为正整数，分式。的

值为正整数t.

①求G所代表的代数式;

②求尤的值;

(3)在(2)的条件下，已知分式P=3,Q=*,且P+Q=t,若该关于x的方程无解,求实数机

的值.

【思路点拨】

(1)先计算4+B,再根据结果可得结果；

(2)①先求解C+D=3：慧-8：：,结合新定义可得3/+2X-8+G=3(%-2)(%+2)=3/-12,从而

(%—2)(%+2)

可得答案；②由。=一三，且分式。的值为正整数八x为正整数，可得X—2=-1或x—2=-2,从而可

x-2

得答案；

3X-5-：N+3

(3)由题意可得：t=D=-2=2,可得=2,整理得：(i-m)x=-4,由方程无解，可得

1—2X—3

l-m=0或方程有增根x=3,再分两种情况求解即可.

【解题过程】

(1)»：-：A=—,

x-2xz+x-6

2

•M+B=E+X+6X+9

X2+X-6

X-7+(%+3)2

x~2.(x+3)(x-2)

x-7,x+3

=x----2---1---x----2-

2(x-2)

x-2

=2.

...A与8是互为“和整分式”，"和整值”=2；

(2)©"：C=—

x—2

•/--in_(3x—4)(x+2)।G

••c+---~~~~~

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

3%2+2%—8+G

(X—2)(%+2)

：C与。互为“和整分式”,且“和整值"k=3,

3x2+2x-8+G=3(x-2)(x+2)=3x2-12,

***G=3%2—12—3%2—2x+8=-2%—4；

②；。=上—2(%+2)-二，且分式£＞的值为正整数r.x为正整数,

(x+2)(x—2)

•*.x—2=-1或x—2=-2

Ax=1（乂=0舍去）；

(3)由题意可得：t=D=——=2,

1—2

.•.P+Q=3x-5+mx-3=