2025届高考数学二轮复习卷：三角函数（含解析）

2025届高考数学二轮复习专题卷三角函数

本试卷满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

2.擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.COS495°的值是（）

A.lB.-lC.立D.行

2222

2.已知函数/（x）=2sins（o>0）在区间—K上是增函数，若函数八％）在上的图象

与直线y=2有且仅有一个交点，则o的范围为（）

「

A[2,5）B[l,5）C.[1,2]D.1-

3.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图

2）的侧面，在它的轴截面ABCD中，AB=AD=10cm,CD=15cm,则原扇形纸壳中扇形的圆心

角为（）

D

图2

A.-

34

7171

4.已知sina——+COSa——=COS6Z,贝1Jtana=()

44

6

A.0B.1C.-lD.—

2

5.已知函数/（%）二asinx+cosx的图象关于直线％=二对称,则函数g（%）=sinx+acosx的图象关

6

于（）

C.点（日,0）对称

A.点聿,0对称B.点1,0对称D.点对称

6.函数y=2sin12x+t）的图象的一个对称中心是（）

C

A•哈。-H'°呜。

7.已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（)

A.4B.6C.8D.10

8.若a是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（)

A-900-aB-900+aC-3600—aD-180°+«

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.

71

9.已知/(x)=cosCDX----6CGS①X,（O>0,若函数/（尤）的图像关于兀=—；对称，且函

2

数/⑺在0,y上单调，贝1（)

A."x）的最小正周期为2兀BJ(兀)=1

C./1x+与］为偶函数4兀

D"(x)

10.已知函数/（x）=J^sinoxcosox-sin?0x+；（o>0）,若将/（%）的图象平移后能与函数

y=sin2x的图象完全重合，则下列结论正确的是（）

A.6y=2

B.将/（尤）的图象向右平移。个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数

”（"的图象关于点［卡,（）］

对称

D./(%)在—兀，—亍上单调递增

11.已知函数/(x)=Asin(0x+9)1A>Q,a)>0,网<热的部分图象如图所示，下列说法正确的是

()

A.函数丁=/(%)的最小正周期为2兀

B.函数y=/(x)的图象关于直线x=-吉对称

C.函数y=/(x)在「一幺,—巴］单调递减

L36

D.该图象向右平移4个单位可得y=2sin2x的图象

6

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.Sinl50cos750+cos150sin105°=------

13.已知试用。表示经过「(。，。、。^^，，©(^^，两点直线/的倾斜角.

14.如图，已知点A是圆台的上底面圆。I上的动点，B,C在下底面圆。上，AO|=1,。。1=2,

60=3,3c=2石，则直线A0与平面0/C所成角的正弦值的最大值为.

^C~~----------------

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15-/(x)=A/3COS2x+sinf—+xjsinx,e一于°,

⑴求外力的单调区间.

(2)求〃％)的值域.

16.已知sin2a=一万sin。，。^1万，兀

⑴求tana的值.

⑵求sin]a—的值.(结果保留根号)

17.设函数/(x)=J^sinxcosx+cos2x+m

⑴求函数/(%)的单调递增区间;

⑵当xe-聿，1时，函数/(x)的最大值为g,求实数m的值.

cow7?

18.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为〃，b,c,已知-----=tanC

1+sinB

7T

⑴若C=一，求B；

6

7

(2)若b」c,求sinC的值.

2

025

19.求值：(1)8x^/2+log510————2脸3；

log25

/C、1sin—+tz+2sintz

(2)已知tantz=-一，求(2J的值•

sin(z-cos(37r+«)

参考答案

1.答案：D

解析：cos495°=cos(360°+135°)=cosl35°=cos(90°+45°)=-sin45°=—宁•

故选：D.

2.答案：D

解析：因为函数/(x)=2sinox3>0)的图象关于原点对称，

并且在区间上是增函数，所以0〈工，所以也,

43」323

2兀„

co——/日3

又』T，倚0<g«—，

。>02

令/(％)=2sin(ur=2，得y+»),

所以/（%）在（0,+00）上的图象与直线y=2的第一个交点的横坐标为「匚，

第二个交点的横坐标为」□+&,所以2〈工<二+斑，解得iw0<5,

2c（）co2co22a）co

综上所述，

2

故选：D.

3.答案：B

解析：由题意图1中小扇形的弧长为10兀，大扇形的弧长为15兀,

设扇形的圆心角为「，小扇形的半径为八则大扇形的半径为〃+10,

二10兀

所以V

a(r+10)=15兀

r=20

解得<兀，

a=—

[2

jr

所以原扇形纸壳中扇形的圆心角为

2

故选：B.

4.答案：D

解析：因为sin[a—?+cosa--

I4

V2.0COSCT+与OSC+gin”缶ina

=——sma-

2222

结合题设,有疝in。=cosa,

sina_A/2

得tana=

cosa2

故选：D.

5.答案：D

解析：由函数/(%)=asinx+cosx的图象关于直线x=巴对称,

6

717171

贝1Mo)=F，所以asinO+cosO=tzsin一+cos—，

33

即小亭产得「邛,

1=^sin,x+-兀L

所以g(x)=sinx+cosx=~~sinx+—COSX

236

7

2A/3.7171=Z^sinZEH0,所以选项A是错误的;

因为g----sin—+—

36633

兀2百.7171=2回sin^工0,所以选项B是错误的;

因为g3sin—+—

3632

RisingH0,所以选项C是错误的;

36

空sin兀=0,所以选项D是正确的;

3

6.答案：A

解析：函数y=2sin(2x+^J对称中心横坐标满足：2%+巳=kn.keZ，

6

—+-7i,^eZ,当左=0时，对称中心为E,0]，A选项正确;

即片一

122I12]

当左=1时，对称中心为当上=—1时，对称中心为3,o],B,C,D选项不正确;

故选：A.

7.答案：A

解析：设扇形的弧长为/,半径为匕圆心角为a,

2

所以扇形的面积为5=工。/=lx2r=4,得丁=2，

22

由Z=ar=2x2=4，

故选：A.

8.答案：C

解析：若a是第一象限角，则：

90。_。位于第一象限，

90°+a位于第二象限，

360°-。位于第四象限,

180。+。位于第三象限，

本题选择C选项.

9.答案：BC

解析：由题设/(x'usinox-J5cosoxuZsinlox-1]的图像关于x=-1对称，

可得—%—巴=也一四，左eZ,所以。=—34+工，keZ

3322

,「八4兀1八日兀「兀4兀〃？71

由X£0,--,G>0,可得COX---G---,-------,

L3J31333」

47T

又由函数/(%)在Q,—上单调，

4兀口71<71

所以<一^一—J-2，

。>0

解得0<g<,，

8

当左=0时，刃=；，止匕时/(x)=2sin[gx—]),

可得/(x)的最小正周期为4兀，所以A不正确;

7T

由/㈤=2si吟=1,所以B正确；

,/5兀、c.「1f5兀、71

由f\x-\---=2sin_xx-\------

I3)L2I3J3_

=2sinf-+-V2cos-,所以C正确;

(22)2

由=2sinQxy-^=2sin|=百<2,所以D错误.

故选：BC.

10.答案：BC

解析：因为=Gsincoxcoscox-sin2cox+—^

所以/(%)=—sin2^x+-cos26yx

22

所以/(%)—sin(2^x+—)，而将f(%)的图象平移后能与

6

函数y=sin2x的图象完全重合，所以2口=2，解得外=1，故A错误,

此时/(x)=sin(2x+-).向右平移E个单位长度后，

612

设得到的新函数为g(%)，g(x)=sin(2(x-—)+—)=sin2x，

126

由正弦函数性质得g(x)是奇函数，故B正确，

令+»=kit,keZ，解得x=---,keZ»

6212

当左=_1时，X=—色，所以/(%)图象关于点^|,o)对称，故c正确,

由题意得/(-7C)=-1

所以在兀,-宁J上不单调，故D错误.

故选：BC

11.答案：BD

解析：由图象得A=2，：—三=；，解得丁=兀，所以/(x)的最小正周期为兀，故A错;

T="=兀，贝！J3=2，将]专,2J代入/(%)=2sin(2%+°)中得2=2sin+°),

CD12

则二+夕=4+2E，keZ，解得-2kli，左£Z，

623

＜；,所以Q=],〃x)=2sin(2x+1：/(一||)=2sin(_V+m)=_2,

因为冏

所以x=_1是/(力的对称轴，故B正确;

2兀7C_L

当XE——,——n吐2x+]£[-71,0],因为y=2sinx在[一兀,0]上不单调,

36

所以/(%)在―学兰上不单调，故C错;

该图象向右平移聿个单位可得y=25121用+]=2sin2x,故D正确.

故选:BD

12.答案：1

解析：解法一：sin15°cos75°+cos15°sin105°

=sin15°sin150+cos15°cos150=1•

解法二：sin15°cos75+cos15°sinl05°=sin15°cos750+cos15°sin75°

=sin(15o+75o)=sin90°=l-

故答案为：1

13.答案：

2

解析：设直线/的倾斜角为a,

则sin。"。,

7T

夕sin(——0)

cos"/兀八、

/.tana=-------=---------=tan(——，)，

sin。吟-。)2

又，

71八

「•ct——0,

2

故答案为：—-3-

2

…〜3回

14.答案：——

10

解析：连接OC,过C点作CH垂直于80的延长线于点

以。为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：

在三角形OBC中，因为。6=3,OC=3,BC=2逐

,nOB-+BC2-OC29+20-9A/5

+故cos8=----------------------=----------产=—,

2OBBC2x3x263

则BH=3C-cos5=2非义叵=—

33

则CH=V5C2-BH~

93

OH=BH-OB=-,

3

故点/一乙逑,o1,

\337

又0(0,0,0),01(0,0,2),5(3,0,0),

设点A(m,n,2),m,ne[-l,1],

由O1A=1,可得加2+〃2=],

BC=f-^,^,olBQ=(-3,0,2),

I33J

设平面Qgc的法向量冽二(%,y,z),

_八104^/^„

tn-BC=0-----x-\-------Y=0

则,，即33'，

抗BOi=0_3X+2Z=0

取〉=石，则x=2,z=3

故平面O】BC的法向量加二(2,75,3)，

又OA=(m,n,2),

TV

设直线AO与平面。不。所成角为。,0eQ-

12

贝!Isin0=IcosOA,ml=^―,——r

|m|(?A

2m+y[5n+6_〔2根+石〃+61

3后x，苏+»+43A/10

因为加，几6[—1,1],且加2+/=],

故令加=cos。，n=sina,aG(0,2^-),

则2根+石〃+6=5/^sina+2coso+6=3sin(a+o)+6,

tan展著一e

又2£(0,2兀)，所以sin(a+0)£[一1,1],

3sin(a+0)+6£[3,9],即2m+y[5n+6w[3,9],

所以sine的最大值为T==独0.

3Vidio

…i3M

故答案为：——.

10

15.答案：⑴“力在-会-需上单调递减，在[―|^,0上单调递增;

(2)/(%)的值域为当—1,6

解析：⑴由题,/(x)=gcos2x+cosxsinx

[Tcos2x+l1.J31J3

=J3-------------F—sin2x=——cos2x+—sin2x+——

22222

=sin12x+扑洋

因x』—3o］,则2x+四』—"，工.

2J3L33_

则当2%+3--竺二］，即xj-3-吗时,f(%)单调递减;

3L32」L212JJv7

+，即“一||,0时,/(%)单调递增.

故/(%)在-会-需上单调递减，在］1^,0上单调递增；

⑵由⑴"。=」卡卜皿1野+/=日一1；

max"-g,/(O)U/(O)=^

1'乙)

则“X)的值域为日―1,6

16.答案：(1)一而'；

⑵6.

8

解析：⑴由sin2a=--sinor，得2sinacosa=--sina»

22

二会，，sina>0,

1

/.cosa=——，

4

.------715

/.sma=A/1-COSa=---，

4

sinar—

tana=----二一，15■

cos。

V15

(2)由⑴知cosor=—，sina----,

44

.(吟1.V3V15V3岳+6

.,.sina——\=~sma----cosa------1---二---------

k3j22888

17.答案：(V)[~—+kit.—+kii\.keZ；

36

(2)2

21+COS2x

解析：(1)y(x)=V3sinxcosx+cosx+m=—sin2x++m

22

jIijIjIjI

=sin(2x+—)H--\-m----卜2kli<2x+—<——卜2kit,keZ，

62262

解得~—+kn<x<—+for,Z:eZ，

36

所以/(%)的递增区间为[一工+%兀,女+E],左GZ；

36

(2)由