2025年高考数学计算题专项复习：求反比例函数解析式（学生版+解析）

专题10求反比例函数解析式

於各公式

X

1.反比例函数的定义：

形如y=K(kH0)的函数叫做反比例函数。有时也用孙=左或丁=左婷表示。

X

2.反比例函数的图像：

反比例函数的图像是双曲线。

3.反比例函数的性质与图像:

反比例函数y-

X

左的符号k>Qk<0

所在象限一、三象限二、四象限

y

LJL

大致图像

10Xr

在一个支上(每一个象限内)，在一个支上(每一个象限内)，y

增减性

y随x的增大而减小。随X的增大而增大。

对称性图像关于原点对称

4.待定系数法求反比例函数解析式:

在反比例函数中只有一个系数左，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出左的值，从而求出

反比例函数解析式。

^^於刷虞敷

1.(2024•贵州•中考真题)已知点(1,3)在反比例函数＞的图象上.

(1)求反比例函数的表达式;

（2）点（-3,a）,（1力）,（3,c）都在反比例函数的图象上,比较a,b,c的大小，并说明理由.

2.（2024•江苏盐城•中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在

上面，如图.

请根据图中信息，求:

⑴反比例函数表达式;

⑵点C坐标.

3.（2024•河南•中考真题）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC,3D相

交于点E,反比例函数y=X（x>0）的图象经过点A.

X

A~12345678910*

⑴求这个反比例函数的表达式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.

4.（2024•山东潍坊・中考真题）如图，正比例函数y=的图象与反比例函数>=&的图象的一个交点是

3x

⑹.点网2目,〃）在直线y=上，过点尸作y轴的平行线，交y=&的图象于点Q.

3%

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求△。尸。的面积.

5.(2024.山东济南•中考真题)已知反比例函数y=；(x>0)的图象与正比例函数y=3x(xNO)的图象交于点

(2)如图1,过点8作，轴的垂线口与y=2(x>0)的图象交于点。，当线段3。=3时，求点8的坐标；

X

k

(3)如图2,将点A绕点8顺时针旋转90。得到点E,当点E恰好落在y=-。>0)的图象上时，求点E的坐标.

X

k

6.(2024•四川内江・中考真题)如图，一次函数、=依+。的图象与反比例函数>=一的图象相交于A、B两

X

点，其中点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(3,〃)

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出关于x的不等式以+6〈人的解集

7.（2024.四川自贡.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=履+，的图象与反比例函数y=—

x

的图象交于4-6,1）,2（1,〃）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）尸是直线x=-2上的一个动点，的面积为21,求点尸坐标；

（3）点。在反比例函数＞='位于第四象限的图象上，AQAB的面积为21,请直接写出。点坐标.

X

8.（2024・四川达州•中考真题）如图，一次函数y=Ax+6（k＞b为常数,k^O）的图象与反比例函数y=—

（加为常数，加*0）的图象交于点A（2,3）,B（a,-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点C是x轴正半轴上的一点.且4c4=90。.求点C的坐标.

9.（2024・四川遂宁•中考真题）如图，一次函数乂=依+》（左片0）的图象与反比例函数%=:（〃7*。）的图象

相交于A（L3）,3（”,—1）两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出力>当时，x的取值范围；

(3)过点B作直线08,交反比例函数图象于点C,连结AC,求VABC的面积.

10.(2024・四川宜宾•中考真题)如图，一次函数.y=Q+WawO)的图象与反比例函数y=4左片0)的图象

X

交于点A(l,4)、

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

k

(2)利用图象，直接写出不等式依+6<9的解集；

X

⑶已知点。在x轴上，点。在反比例函数图象上.若以A、B、。、。为顶点的四边形是平行四边形，求点

。的坐标.

11.(2024・四川德阳・中考真题)如图，一次函数〉=-2》+2与反比例函数〉=：5<0)的图象交于点4(-1,7”).

k

(1)求加的值和反比例函数>=—的解析式;

X

(2)将直线y=-2x+2向下平移/?个单位长度(h>0)后得直线y=ax+b,若直线y="+6与反比例函数

＞=々尤＜0）的图象的交点为川〃,2）,求人的值，并结合图象求不等式勺＜内+6的解集.

XX

12.（2024・四川广安・中考真题）如图，一次函数＞=办+6（。，b为常数，a/0）的图象与反比例函数y=幺

x

（左为常数，4#0）的图象交于42,4）,3（〃,-2）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）直线A3与x轴交于点C,点尸（加0）是x轴上的点，若AR4C的面积大于12,请直接写出m的取值范围.

13.（2024・四川眉山・中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数、=丘+人与反比例函数

丁=?（尤＞0）的图象交于点4。,6）,8（a,2）,与x轴，）轴分别交于C,。两点.

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点尸在y轴上，当ARW的周长最小时，请直接写出点尸的坐标；

（3）将直线A8向下平移。个单位长度后与无轴，》轴分别交于E,F两点，当即=:A2时，求。的值.

14.（2024・四川广元・中考真题）如图，己知反比例函数％=:和一次函数%=皿+〃的图象相交于点4（-3,。）,

|■，-2）两点，O为坐标原点，连接。4,OB.

k

(1)求％=—与%=〃吠+〃的解析式；

X

(2)当%>必时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围;

⑶求VA03的面积.

15.(2024•四川・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，已知4(2,3),3(〃?,-2)两点在反比例函数丁=。

的图象上.

⑴求人与m的值；

k

(2)连接3。，并延长交反比例函数y=—的图象于点C.若一次函数的图象经过A,C两点，求这个一次函

x

数的解析式.

16.(2024•甘肃兰州•中考真题)如图，反比例函数尸;(x>0)与一次函数>=尔+1的图象交于点A(2,3),

点B是反比例函数图象上一点，轴于点C,交一次函数的图象于点Q,连接

x

(2)当OC=4时，求△ABD的面积.

17.(2024•黑龙江大庆•中考真题)如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在x轴的正半轴上,

k

点8,C在第一象限，四边形。4BC是平行四边形，点C在反比例函数y=%的图象上，点C的横坐标为2,

x

点B的纵坐标为3.

2

(1)求反比例函数的表达式;

k

(2)如图2,点。是A3边的中点,且在反比例函数丁=—图象上，求平行四边形Q4BC的面积;

x

3k

⑶如图3,将直线=向上平移6个单位得到直线％直线人与函数＞=无＞。)图象交于知2两

点，点尸为叫的中点，过点监作MN，4于点N.请直接写出P点坐标和M釜N的值.

k

18.(2024•山东东营・中考真题)如图，一次函数y)的图象与反比例函数y=—(左*0)

x

的图象交于点A(-3,a),2(1,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图象直接写出不等式如+〃＞A的解集;

(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得Z"P=4SMBD，求点尸的坐标.

19.(2024•西藏・中考真题)如图，一次函数y="+6(%w0)的图象与反比例函数y=f(awO)的图象相交于

4(-3,1),网一1,〃)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)请直接写出满足丘+6＞乌的无取值范围.

X

k

20.(2024・四川雅安・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象/与反比例函数y=—的图象

x

交于N(”,l)两点.

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)求AtW的面积；

(3)若点尸是y轴上一动点，连接PM,PN.当PM+PN的值最小时，求点尸的坐标.

【模考题】

1.(2024九年级下.全国•专题练习)已知反比例函数＞=幺图象经过A。」).

X

(1)求反比例函数解析式；

(2)若点(2,%),(4,%)是反比例函数图象上两点，试比较%,上大小.

2.(2024•安徽马鞍山•一模)如图，48两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段绕点8逆时针旋转90。

k

得到线段5C,过点C作CDLQB于点。，反比例函数y=—的图象经过点C,交直线5C于E.

x

(2)求的面积.

3.(2024.贵州黔东南•模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=：(x>0,左>0)的图象经过点

4(1,2),过点B作V轴的垂线，垂足为C.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当VABC的面积为4时，求6点坐标.

k

4.(2024•山东聊城•一模)如图，点A在反比例函数y=—(%R0)的图象上，点C是点A关于y轴的对称点,

⑴求反比例函数的解析式；

(2)当点A的横坐标为2时，过点C的直线y=2x+6与反比例函数的图象相交于点P,求交点尸的坐标.

k

5.(2024・青海•一模)如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x和反比例函数y=—的图象交于A,

B两点，ACLx轴，垂足是C.求:

（2）VA8C的面积.

6.（2024•广东珠海•一模）如图，一次函数％=:无+3和反比例函数%=：（无＞0）的图象交于点3（狐4）,与

V轴交于点A.

（1）求反比例函数的解析式：

（2）直接写出%＞%时x的取值范围.

7.（2024.甘肃兰州.一模）如图，一次函数》=*+6的图象与反比例函数〉=。（》＞0）的图象交于点4（1,3）,

与x轴交于点艮

（1）求反比例函数＞与一次函数y=x+b的表达式：

X

⑵过点A作轴于点C,求VA3C的面积.

k

8.（2024•山东临沂•模拟预测）如图所示，一次函数〉=-尤+1与反比例函数y=*（x＜0）的图象交于点

A（-l,m）,与，轴交于点儿

⑴求反比例函数的解析式；

⑵若点尸是X轴上的一个动点，连接AP,BP,当AP+的最小时，求点P的坐标.

2k

9.（2024・广东云浮•二模）如图，正比例函数y=-彳x的图象与反比例函数＞=—（420）的图象都经过点

3x

A（a,2）.求点A的坐标和反比例函数解析式.

26k

10.（2024.江西赣州.二模）如图，一次函数y=1X+b分别与反比例函数％=-最（犬＜0）,交于

点A和点8,已知点A的横坐标为-3,点8的纵坐标为6.

（1）求反比例函数%的解析式；

（2）连接Q4,OB,求△OA5的面积.

11.（2024・上海静安•三模）已知：如图，第一象限内的点43在反比例函数的图像上，点C在，轴上，BC//x

2

轴，点A的坐标为（2,4）,且cotZACB=|.求：

⑴反比例函数的解析式；

(2)点C的坐标；

(3)/ABC的余弦值.

k

12.(2024・河南信阳•二模)如图所示，直线，=-尤+1与反比例函数>=勺(》<0)的图象交于点A,与>轴交

于点8,过A作AD_Lx轴于点。，^.BO=^DO.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)设点P(a,0)是无轴上一点，是否存在"，使得理最小?若存在，求出。的值；若不存在，请说明理

由.

13.(2024.广东广州.二模)一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货.平均卸货速度y(单位：吨/

天)与卸货天数f是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)求y与f之间的函数解析式；

(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船

上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

14.（2024.贵州.模拟预测）己知点（-1,6）在反比例函数＞的图象上.

（1）求反比例函数的表达式；

⑵点（下,-6）,（x2,-l）,（凡,3）都在反比例函数的图象上，比较占，和X3的大小，并说明理由.

15.（2024・贵州贵阳•模拟预测）如图，正比例函数＞=%参与反比例函数y=冬的图象交于A,8两点，点

X

A的坐标为（2,4）.

⑴求反比例函数的表达式；

（2）请根据图象直接写出不等式勺尤＞与的解集.

16.（2024•浙江台州・二模）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（单位：km/h）与所用时间f（单

位：h）的函数关系如图所示，其中60Wv＜120.

（1）写出平均速度v关于所用时间t的函数解析式，并求t的取值范围；

（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.

17.（2024•江苏常州・二模）如图，一次函数丁=+”的图像与y轴负半轴交于点A,与反比例函数

＞=。（》＞0）的图像交于点3（3,2）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接OB,当△OAB的面积为3时，求一次函数的表达式.

18.（2024・四川广元・二模）如图，一次函数y=彳彳-1的图象与反比例函数y=—收片0）的图象交于

2x

A（a,l）,3（-21）两点，与x轴相交于点C.

（2）若尸（根,0）为x轴上的一动点，连接AP,当△APC的面积为1•时，求点尸的坐标.

19.（2024.贵州黔东南.一模）如图，一次函数M/x+方（B。）的图象与反比例函数必若的图象交于点

A（T,-2）,B（2,m）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

⑵当尤为何值时，％<%请直接写出x的取值范围.

20.（2024.山东临沂.一模）如图，己知一次函数>=履+6与反比例函数>=:交于A（a,3）,3（3,l）两点.

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数，=履+。与反比例函数y='有一个交点，求c的值.

21.（2024•山东淄博・二模）如图，一次函数y=-2x+8的图象与反比例函数y=—（x>0）的图象交于

（1）求机，〃的值及反比例函数的表达式；

（2）将直线y=-2x+8向下平移/个单位，若平移后的直线与反比例函数y=4x>0）的图象有唯一交点，求t

X

的值.

22.（2024•江西赣州.模拟预测）在直角坐标系中，已知桃2中0,设函数％=+与函数%=总（尤-2）+6的图

象交于点A和点反已知点A的横坐标是2,点3的纵坐标是T.

⑴求直线AB和反比例函数图象的表达式;

（2）求AABO的面积.

23.（2024.浙江宁波.模拟预测）如图，一次函数必=T+1与反比例函数=:（左/0）的图象相交于人（办2）,

（1）求上关于x的函数表达式及点B的坐标.

（2）当％=方时，%>%；当x=，+l时，％<%.求/的取值范围.

24.（2024•山东临沂•模拟预测）如图所示，直线丁=依+人与双曲线y="交于A、3两点，已知点A坐

x

标为（T,2）,点B的纵坐标-6,直线与y轴交于点D

（1）求直线AB的解析式和反比例函数解析式；

k

（2）直接写出不等式“x+bW+的解集；

x

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，AOC尸的面积是AO/M的面积的2倍，求点P的坐标.

25.（2024.贵州遵义.三模）已知反比例函数的图象与一次函数%=依+匕的图象交于点A（T,4）和点

(1)求m的值及反比例函数的解析式；

k

⑵观察图象，请直接写出一〉〃二+》时，自变量X的取值范围.

X

k

26.(2024・湖北•模拟预测)如图，已知一次函数％=mx+〃(mw0)与反比例函数为=—(左片0)的图象相交于

X

点A(1,5),B(6,T),连接AO,30.

⑴求出一次函数和反比例函数的解析式;

(2)填空：①AABO的面积为；

②当乃4当时，自变量尤的取值范围为

27.(2024・广东•模拟预测)已知一次函数y="+人与反比例函数＞=1的图象交于4(-3,叫8(2,-6)两

点.

(1)①求一次函数和反比例函数的表达式；

②求AAOB的面积.

(2)在无轴的负半轴上，是否存在点尸，使得ABIO为等腰三角形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在,

请说明理由.

28.(2024・四川乐山•模拟预测)如图，已知点4(-2,4),川”,-2)是一次函数y=履+6的图象与反比例函数

(2)根据图象，直接写出不等式乙+6〈'的解集；

X

(3)过点A作直线/：，=6+。(。彳0),使它与反比例函数y=?仅有一个公共点，求直线/的解析式.

29.(2024•安徽安庆二模)如图，一次函数y=ax+b的图象和反比例函数y的图象交于”|，2),

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)过点8作BC〃y轴且BC=AB,连接AC,求VA3C的面积.

30.(2024.贵州•模拟预测)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=*(x>0)的图象和VABC都在第

X

一象限内，3C〃x轴，且BC=8,点A的坐标为(6,10),点3的坐标为(2,7).

⑴若反比例函数y=2(x＞o)的图象经过点B，求此反比例函数的表达式；

X

(2)若将VABC向下平移砥加＞0)个单位长度得到AHB'C',A,C两点的对应点A,C'恰好同时落在反比例

k

函数y=-(%＞。)的图象上，求加的值.

X

专题10求反比例函数解析式

於备公式

X

5.反比例函数的定义：

形如y="（左#0）的函数叫做反比例函数。有时也用盯=左或y=表示。

x

6.反比例函数的图像：

反比例函数的图像是双曲线。

7.反比例函数的性质与图像:

反比例函数y=—0)

%

左的符号k>0k<0

所在象限一、三象限二、四象限

y

LJL

大致图像

0Xr

在一个支上（每一个象限内），在一个支上（每一个象限内），y

增减性

y随尤的增大而减小。

随X的增大而增大。

对称性图像关于原点对称

8.待定系数法求反比例函数解析式:

在反比例函数中只有一个系数左，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出左的值，从而求出

反比例函数解析式。

[^於刷真氢

1.（2024・贵州・中考真题）已知点（1,3）在反比例函数＞=&的图象上.

X

(1)求反比例函数的表达式；

⑵点(-3,a),(l,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a,6,c的大小,并说明理由.

【答案】⑴片士

X

(2)a<c<b,理由见解析

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解

析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.

(1)把点(L3)代入y=与可得上的值，进而可得函数的解析式；

X

(2)根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点8和点C的横坐标即可比较

大小.

【详解】⑴解：把(1,3)代入y=£得3=生，

X1

k=3,

二反比例函数的表达式为；

X

(2)解：-：k=3>0,

函数图象位于第一、三象限，

•.•点(-3,a),(1,6),(3,c)都在反比例函数的图象上，-3<0<1<3,

a<O<c<b,

*•a<c<b.

2.(2024.江苏盐城.中考真题)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在

上面，如图.

请根据图中信息，求:

(1)反比例函数表达式;

⑵点c坐标.

【答案】⑴y,

X

【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数：

k

(1)设反比例函数表达式为y=£,将点A的坐标代入表达式求出左值即可；

X

(2)设点C的坐标为伉，-9],则=OE=--,根据平行线的性质得/CBE=NAOD,进而根据

VmJm

tanNCBE=tanNAQD求出机的值即可.

【详解】(1)解：由图可知点A的坐标为(T2),

设反比例函数表达式为y=4,

X

将(-3,2)代入，得：2=4)解得左=-6,

—3

因此反比例函数表达式为y=；

X

(2)解：如图，作小，y轴于点9,丁轴于点。,

由图可得AD=3,00=2,

设点。的坐标为（根,,则CE=m,0E=,

VrnJm

...BE=OE-OB=---3,

m

矩形直尺对边平行，

・•./CBE=ZAOD,

tanZCBE=tanZAOD,

-m_3

.CEAD

~BE~~OD

m

3

解得加=一万或m=6,

・・•点。在第二象限,

66

3

_2

2m

~2

•••点c坐标为,|,4

3.(2024•河南・中考真题)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC,3D相

交于点E,反比例函数＞=&。＞0)的图象经过点A.

(1)求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.

【答案】(i)y=g

X

(2)见解析

(3)-

2

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键

是：

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)分别求出x=l,尤=2,x=6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可;

(3)求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.

【详解】(1)解：反比例函数y的图象经过点A(3,2),

：.2=~,

3

k=6,

•••这个反比例函数的表达式为y=9；

(2)解：当x=l时，y=6,

当％=2时，y=3,

当x=6时，y=l,

反比例函数y=t的图象经过(1,6),(2,3),(6,1),

画图如下：

/.平移后点E对应点的纵坐标为4,

当y=4时，4=-,

X

3

解得1

39

・•・平移距离为6-彳=7

22

Q

故答案为：—.

4.(2024.山东潍坊・中考真题)如图，正比例函数、=-¥方的图象与反比例函数y=：的图象的一个交点是

⑹.点在直线y=-Ylx上，过点尸作y轴的平行线，交了」的图象于点Q.

3x

(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)求△。尸。的面积.

【答案】（l）y=-吨；

X

⑵乌

2

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，三角形的面积，利用待定系数法求

出反比例函数的表达式是解题的关键.

（1）利用正比例函数求出点A的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解；

（2）分别求出P、Q的坐标，得到尸。的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算即可求解；

【详解】⑴解：把A（加,—）代入y=x得，=

••in——3,

A（-3,V3）,

把A（—3,百）代入y=:得，

k=-3^/3,

.♦•反比例函数的表达式为y=-9；

X

（2）解：把尸（2后可代入y=_gx得，«=-^X2A/3=-2,

尸（2后-2）,

轴，

.♦•点。的横坐标为2也，

把x=2/代入y=_9得，y=_半=_」，

x2,32

C^2A/3,--,

・・・pe=-|-（-2）=1，

,•S^OPQ=5*5*2括=9•

5.（2024•山东济南・中考真题）已知反比例函数y=?%>0）的图象与正比例函数y=3x（x2。）的图象交于点

A（2,a）,点5是线段Q4上（不与点A重合）的一点.

(2)如图1,过点5作丁轴的垂线/」与y=-(%>0)的图象交于点。，当线段BD=3时，求点5的坐标；

X

k

(3)如图2,将点A绕点B顺时针旋转90。得到点E,当点E恰好落在y=-。>0)的图象上时，求点E的坐标.

X

【答案】⑴工上12；

X

⑵*1，3)；

⑶点矶3,4).

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键.

(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；

(2)设点5(北3口)，那么点£>(〃?+3,3〃。，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点8的坐标即可；

(3)过点B作尸”〃y轴，过点E作于点过点A作AF_LFH于点尸,=/即％=90。，可

得AEHB名ABFA(AAS),则设点3(〃,3〃),E"=3F=6—3〃,3"=AF=2—”,得至1」点石(6-2〃,4〃一2),根据

反比例函数图象上点的坐标特征求出〃值，继而得到点E坐标.

【详解】(1)解：将A(2,a)代入y=3x得。=3x2=6,

，A(2,6),

将4(2,6)代入y=f得6=g,解得k=12,

1?

二反比例函数表达式为>="，

(2)解：如图，设点3(〃z,3m),那么点£>(〃z+3,3〃z),

X

所以3m（m+3）=12,

解得mi=l,m2二一4（舍）,

..5（1，3）；

（3）解：如图，过点5作FH〃y轴，过点£作£77，切于点”，过点A作AF_LFH于点

.\ZHEB+ZEBH=9Q°,

:.ZABE=90°,BE=BA,

ZEBH+ZABF=90°,

:.ZBEH=ZABF,

•八FHR沿/\RFA,

设点、B（n,3n）,EH=BF=6—3n,BH=AF=2—几,

/.点£（6—2〃,4〃一2）,

.•.（4〃-2乂6-2〃）=12,

3

解得々=/,%=2,

.•.点矶3,4)或(2,6)(舍)，此时点矶3,4).

k

6.(2024.四川内江•中考真题)如图，一次函数>=依+6的图象与反比例函数>=—的图象相交于A、8两

x

点，其中点A的坐标为(-2,3),点5的坐标为(3,〃)

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式以+人<人的解集

X

【答案】⑴),，y=r+l

X

(2)—2<x<0或尤>3

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练

地掌握待定系数法是解题的关键.

(1)用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可.

(2)根据函数图像即可求解.

【详解】(1)解：把A的坐标(-2,3)代入yj,

得3=j

解得上=—6,

二反比例函数的解析式为：y=--

X

把5的坐标(3,〃)代入y=—f

得〃=—|=一2

••.5的坐标(3,-2)

把A(-2,3),以3,-2)代入丁=次+6,

—2Q+Z?=3

3ci+b=—2

・•・一次函数的解析式为：y=-x+l.

(2)•.•关于元的不等式以+匕<—的解集，即反比例函数y=—的图像在一次函数y=ox+b的图像上方.

XX

.•・根据图象，关于X的不等式以+6〈勺的解集为：-2<x<0或x>3.

X

7.(2024・四川自贡・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+6的图象与反比例函数y='

的图象交于4-6,1),2(1,〃)两点.

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)尸是直线x=-2上的一个动点，ABIB的面积为21,求点尸坐标；

(3)点。在反比例函数>='位于第四象限的图象上，AQ"的面积为21,请直接写出。点坐标.

X

【答案】⑴;y=",y--x-5

x

⑵点尸坐标为(一2,3)或(一2,-9)；

……A^x^f-ll+V14511+7145^

(3)2点坐标为(3,-2)或1-------------,--------?-----J

【分析】(1)先求出m=-6,再代入8(1,〃)，得出8(1,-6),再运用待定系数法解一次函数的解析式，即可

作答.

(2)先得出直线A3与直线x=-2的交点C的坐标，根据求不规则面积运用割补法列式化简得

1x|-3-p|x7=21,解出P,即可作答.

（3）要进行分类讨论，当点。在点B的右边时和点Q在点B的左边时，根据求不规则面积运用割补法列式,

其中运用公式法解方程，注意计算问题，即可作答.

【详解】⑴解：依题意把4-6,1）代入y=生，得出1=4

解得m=-6

把3（1,〃）代入y=中，得出〃="=一6

X1

・・・5（1,-6）

则把4—6,1）和3（1,—6）分别代入y=kx+b

1=—6k+b

得出

-6=k+b

y=-x-5；

（2）解：记直线AB与直线x=-2的交点为C

当％=—2时，贝Uy=-x-5=2-5=-3

：.C（-2,-3）

.尸是直线x=-2上的一个动点，

.•.设点尸（一2,p）,

的面积为21,

...〈xPCxE一（一2）|+三产。乂%—（一2）］=：＞＜2。＞＜®一尤/=3义尸。＞＜（乙一乙）=21

即gx卜3一小7=21

|-3-p|=6

解得P=3或-9

点/坐标为（-2,3）或（-2,-9卜

（3）解：由（1）得出y="

X

•・•点。在反比例函数y=位于第四象限的图象上,

X

设点Q的坐标为'，一1}q>0）

491(6

整理得21=7x(q+6)_^_jx(q+6)x1+-

解得4=3（负值已舍去）

经检验4=3是原方程的解,

•••Q点坐标为（3,-2）

如图：点。在点6的左边时

*.*△QAB的面积为21,4-6,1)和5(1,—6)

21=(l+6)x|^-+l1+ljx(^+6)-11x(l+6)x(l+6)-11x(l-^)x

22

1

—X(1一叶6+/

2

解得。“二二严”，符合题意，"zll严＜。’不符合题意,

则一g

q2k2

…一/c^\^f-ll+V14511+7145^

综上：。点坐标为(3,-2)或［——'—,----3一］

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，几何综合，待定系数法求一次函数的解析式，割

补法求面积，公式法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

8.（2024・四川达州•中考真题）如图，一次函数y=Ax+b（k＞Z?为常数，左w。）的图象与反比例函数＞=一

x

（加为常数，m^O）的图象交于点A（2,3）,

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵若点C是无轴正半轴上的一点.且N5C4=90。.求点。的坐标.

【答案】⑴'二―，y=x+\

X

⑵C（3,O）

【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数的应用.

（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；

（2）过A作轴于过5作3N_Lx轴于N,设C（c,O）,先求得Z2VCB=ZM4c得到

tan?NCBtan?M4C,即N之B二上MC上，得出等量关系解出。即可.

NCAM

【详解】⑴解：将A（2,3）代入y='得

X

徵=2x3=6

6

「•y=一

X

将3(。,一2)代入y=,得

-2=9

a

ci=­3

将A(2,3)和5(—3,—2)代入y=米+b得

j2k+b=3

\-3k+b=-2

/.y=x+\

故反比例函数和一次函数的解析式分别为y=9和y=》+i；

X

(2)如图，过A作轴于过3作BN_Lx轴于N,

•：?MAC?ACM90?

\2NCB?MAC

\tan?NCStan?MAC

NBMC

n即n——=---

NCAM

设。(c,0),则MC=C-2,NC=C+3

AM=3,BN=2

、2c-2

\---------二----------

c+33

解得c=T(舍去)或c=3

经检验，c=3是原分式方程的解,

.•.C(3,0).

9.(2024.四川遂宁.中考真题)如图，一次函数％=辰+》化/0)的图象与反比例函数%