八年级数学下册导学案

第十七章勾股定理第1课时——勾股定理（1）一、教学目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；三、学习过程：（一）导入：勾股定理的探究：利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴=即=∴（用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为：；三个直角三角形的面积和可以表示为：；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：=++∴=即=∴（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）∵=，=；∴=即：（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB=厘米，（2）计算：====即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。公式变形:c=，a=,b=（二）讲授新课：勾股定理的应用：例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝6，b＝8，求c；（2）已知a＝2，c＝5，求b．解：（1）在中，根据勾股定理，c===∴c=（2）在中，根据勾股定理，b===∴b=（三）课堂练习:1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝3，b＝4，求c；（2）已知c＝10，a＝6，求b.解：(1)在中，根据勾股定理，（2）在中，根据勾股定理，∴c===∴b===∴c=∴b=2.求下列图中直角三角形的未知边。3、在，∠C＝90°，（1）若a＝6，b＝8，则c=；（2）若c＝13，b＝12，则a=；（3）若a＝4，c＝6，则b=。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为。5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为，周长为。7、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.解：由∠B＝90°知,直角边是,斜边是根据勾股定理得，=∴AB=8、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线∴∠ADB=BD===在中，∵=∴AB=9、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。CBCBA解：如图，在等腰直角三角形ABC中，设AC=BC=在中，∠根据勾股定理得：+=11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第2课时——勾股定理（2）一、教学目标：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。三、教学过程（一）复习导入：1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=_____________,c=__________2、在Rt△ABC中，∠C=90o若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________若c=10，b=6，则a2=___________=________=______∴a=_________（二）新课讲授：例1：（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示。①若有一块长3米，宽0.②若薄木板长3米，宽2.解：（1）___________________(2)答:①:__________②:_________在Rt△ABC中,由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。（三）课堂练习：1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。解：由题意得，在Rt△ABC中：=5米，=7米根据勾股定理，得AB2=∴AB=2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，求AB的长。解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，BC长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?解：由题意得：在中，根据勾股定理得：===∴AB=∴从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．解：（1正方形的边长=正方形的面积=______________(2)长方形的长=长方形的面积为________________(3)圆的半径=半圆的面积为__________________5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米？（提示：折断前的长度应该是AB+BC的长）解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。(精确到0.1mm)（分析：求两孔中心A和B的距离即求线段____的长度）解：如图：AC=BC=∵Rt△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得∴AB2=_________=∴AB=答：7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。（1）若∠B=300，求BC、AC。（2）若∠A=450，求BC、AC。8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？（自已画图，标字母，求解）。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第3课时——勾股定理的逆定理（1）一、教学目标；1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（一）复习巩固：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，三边长为a，b，c(1)两锐角关系∠____+∠____=90o(2)三边之间的关系(勾股定理)：____2+____2=___22、求出下列直角三角形的未知边。AC=______BC=______BC=_______（二）讲授新课：1、已知：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。求证：∠C=90o。分析：①思考：证明一个角是90o有何方法？____________________________②按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o。③在Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。④A/B/____AB，（填“=”或“≠”）作图：⑤△_____≌△_____（）⑥∠C____∠C/（填“=”或“≠”）证明：在Rt△A/B/C/中，∵a2+b2=c2∴A/B/=_____________在△ABC和△A/B/C/中∵∴△_____≌△_____（）∴∠C=∠=°，即△ABC是三角形2、小结：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是三角形。3、定理的应用：例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。（1）a=15，b=20，c=25解：∵====∴a2+b2____c2（填“=”或“≠”）∴线段a=15，b=20，c=25构成直角三角形（“能”或“不能”）最大的边长是，它所对的角是直角。（2）a=40，b=50，c=60解：（3）a=1，b=2，c=解：（三）课堂练习：1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？(1)a=1.5，b=2，c=2.5（2）a=，b=1，c=解：2、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾股数吗？证明：（1）∵a2+b2=（）2+（）2=_______+_______=c2=（）2=_________∴a2+b2____c2（填“=”或“≠”）∴（2）当=2时，=___，=__,=___，______为一组勾股数；（3）当=3时，=___，=__,=___，______为一组勾股数；（4）当=时，=___，=__,=___，____为一组勾股数。3、各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是（）A、B、C、D、4、三角形的三边满足，则此三角形是（）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形5、已知是△ABC的三边，且满足，则此三角形是。2、一个三角形的三边长分别是6，8，10，求这个三角形最长边上的高。6、已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。已知如图AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四边形ABCD的面积。提示：①②△ABD是Rt△，△BDC呢？解：（1）求。（2）求。（提示：先证△BCD是Rt△）（3）求。7、若△ABC的三边满足，试判断△ABC的形状。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第4课时——勾股定理的逆定理（2）一、教学目标：1、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：了解逆命题、逆定理的概念。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（一）复习导入：1、求出下列直角三角形的未知边。AC=______AC=______BC=_______2、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）(3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形是三角形，它的面积是___________。（二）讲授新课：1、逆命题、逆定理的概念：命题1:若直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，则题设：，结论：命题2：若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形.题设：，结论：（1）：命题1与命题2的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做，如果把其中一个叫做，那么另一个叫它的。（2）：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，则它也是一个定理，那么称这两个定理互为。2、在数轴作出表示的点。分析：利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=，（2）作直线⊥OA，在上取点B，使AB=，（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。（三）课堂练习：1、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？同旁内角互补，两直线平行；逆命题:()(填成立或不成立)如果两个角是直角，那么它们相等；逆命题:()(填成立或不成立)全等三角形的对应边相等；逆命题:()(填成立或不成立)如果两个实数相等，那么它们的平方相等。逆命题:()(填成立或不成立)2、命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是（）A、互逆命题B、互逆定理C、都是真命题D、都是假命题3、命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是，它是命题。4、李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3m，两撑脚间距离BC为2m，则AC=，就可以符合要求。5、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。由此我们可以得出：小明向东走80米后，又向方向走的。6、在数轴作出表示的点。提示：长为的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为，且，则△ABC是三角形，且∠=90°。8、边长分别是的ABC，下列命题是假命题的是（）。A、在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形；B、若，则△ABC是直角三角形；C、若∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，则△ABC是直角三角形；D、若，则△ABC是直角三角形。9、在△ABC中，∠C=90°，已知,，求b的值。10、如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的位置如图所示,你能判断△ABC是什么三角形吗?请说明理由。11、如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，点E是BC上的点，∠BAE=∠CED=60o，AB=3，CE=4。求：①AE的长。②DE的长。③AD的长。（提示：先证△____是Rt△）12、已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第5课时——勾股定理及逆定理的应用一、教学目标：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点、难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（一）复习巩固：1．求出下列直角三角形的未知边。AC=BC=BC=2、以下各组数为边长，能构成直角三角形的有。（填写编号）（1）6，7，8（2）8，15，17（3）7，24，25（4）12，35，37（二）讲授新课:例1、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（分析：由于“远航”号的航向已定，若求出两艘轮船航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了。）解：（先根据题意画出图形）例2、（如图1）有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：（根据题意画出示意图2）设水的深度OB为尺，则芦苇的长度为尺。∵芦苇在水池的正中央∴OC===由题意得：Rt△中，∠=90°OC=，OB=,图1图2BC=图1图2根据勾股定理得：（三）课堂练习1、已知甲往东走了6千米，乙往南走了8千米，这时甲、乙两人相距千米。2、已知三角形三边长分别为5，12，13，则此时三角形的面积是。3、边长为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是（）。A、0.3，0.4，0.5B、1，，C、4，5，6D、1，，4、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则AB=____。5、如上图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个三角形，使三角形的斜边的边长是。第4题第5题6、直角三角形一直角边为12，斜边长为13，第4题第5题则它的面积是。7、如图，明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A+∠B的度数是。8、在△ABC中，∠ACB=900，AC=5，BC=12。求（1）△ABC的面积S△ABC。（2）求斜边AB的长度。（3）求高CD的长度。9、架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑出多远？(梯子的底部向外滑出的距离是线段)10、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8点甲先出发，他以每小时6千米的速度向西行走，1小时后乙出发，他以每小时5千米的速度向北行进，上午10点的时候两人相距多少千米？11知如图AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四边形ABCD的面积。解：（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第6课时——勾股定理复习（1）一、教学目标：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2、了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。三、教学过程（一）复习导入：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。（二）课堂练习1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①已知a=2，b=3，则c=②已知a=2，c=4，则b=_______③已知b=5，c=13，则a=______2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有：（写题号）（1）3cm,4cm,5cm（2）1cm,2cm,3cm（3）1cm，1cm，cm（4）1cm，2cm，cm3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千米，这时它离出发点千米。4、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？成立的在括号里打“√”。（1）内错角相等，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等；（）（3）角平分线上的点到角的两边的距离相等。（）5、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为。6、在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边的高，DC＝2，则BD=_____。7、已知，则以，，为三边的三角形是三角形。8、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高是。9、把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）。A、2倍B、4倍C、3倍D、5倍10、已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，则这个三角形的面积为（）。A、12B、6C、8D、1011、如图，要修一个育苗棚，棚的截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=4m,长d=10m，则覆盖在顶上的塑料薄膜需m2。12、直角三角形的两条直角边分别为7和24，则斜边上的高为。13、满足的三个正整数（a，b，c），称为一组勾股数，请你写出三种勾股数，，。14、若一个三角形的三边之比为5﹕12﹕13，且周长为60厘米，求它的面积。如图，每个小正方形的边长为1，判断∠BCD是直角吗，请说明理由。16、如图，已知CD=6米，AD=8米，∠ADC=90°，BC=24米，AB=26米，求图中深色部分的面积。17、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少？解：设水深m,因为红莲高出水面1m，则红莲的高度为_______m依题意可得：18、如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8m远的地方，求电线杆的断裂处A离地面的距离．19、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？AADEBC（三）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（四）作业（五）反思第7课时——勾股定理复习（2）一、填空题：1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_________。2、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则3、如图，字母B所代表的正方形的面积是______。4、如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_______m．5、若太阳光与地面成角，一棵树的影长为5米，则树的高度为________米。6、一个三角形三边的比是1﹕﹕2，这个三角形是三角形，并且有一个锐角的度数是。二、选择题：1、在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形（）。A、B、C、D、2、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）。A、13B、13或C、13或15D、153、若直角三角形的两条直角边长分别为，，则斜边上的高为（）。A、B、C、D、4、直角三角形的斜边为，两直角边之比为，此直角三角形的周长为（）A、B、C、D、5、下列各命题的逆命题不成立的是（）。A、两直线平行，同旁内角互补B、三边对应相等的两三角形全等C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D、若则6、若等腰三角形的两条边长分别为4和6，则底边上的高等于（）。A、B、或C、D、或7、如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（）。A、5米B、6米C、7米D、8米三、解答题1、在数轴作出表示的点。2、在中，（1）已知求；（2）已知，,求。3、如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为，，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价为26000元，求修这条公路的最低造价是多少？4、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？5、一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？6、如图1，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，则从顶点A到顶点C’的最短距离是多少？ACBADOA7、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙ACBADOA8、如图所示，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有一条绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，问绳子最短是多少cm？第十七章勾股定理单元测验卷一、选择题（共30分）1、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）。A．12米B．13米C．14米D．15米2、观察下列几组数据:(1)8,15,17；(2)7,12,15；(3)6,8,10；(4)7,24,25，其中不能作为直角三角形的三边长的是第()组。A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3、如图，等腰三角形中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）。A．5 B.10 C.12 D.4、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）。A．6 B． C．D．45、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，树的顶端落在离树干3米远处，这棵大树在折断前的高度为（）。A．5米B．7米C．8米D．9米第（3）题图第（4）题图第（5）题图6、下列各命题的逆命题不成立的是（

）。

A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等7、若直角三角形两条直角边长分别为5㎝,12㎝,则斜边上的高为()。A.6㎝B.㎝C.8㎝D.㎝8、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）。A．5 B．25 C． D．5或9、直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cmA．4cmB．8cmC．1010、如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB（A）40cm(B)45cm(C)二、选择题（共27分）11、在Rt△ABC中,∠C=900,若则。12、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝7cm，BC＝4cm，则AB=_____。13、测得一个三角形花坛的三边长分别为6cm，8cm，则这个花坛的面积是__。14、若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________。15、如图所示,图中所有三角形是直角三角形,所有四边形是正方有形,,则=。16、命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题为_____________,它是____命题。(填“真”或“假”)17、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm），经过计算两圆孔中心A和B的距离为。18、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm。第（15）题图第（17）题图第（18）题图三、解答题19、（5分）在数轴上作出表示的点。20、（8分）在△ABC中，∠C=900，（1）若BC=6、AC=2,求AB。（2）若∠B=300，AB=6，求BC、AC。21、（10分）放学后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若她们的行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，则她们两家的距离为多少米？22、（10分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积。23、（10分）ECDBA如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为ECDBA24、（10分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为多少米?25、（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长。第十八章四边形第1课时——平行四边形及性质（1）一．教学目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．二．教学重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．教学重点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。三．教学过程（一）、复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。记作：，连AC和BD，则AC，BD叫四边形的对角线（二）讲授新课通过观察或者度量填写下列空格1.平行四边形的性质1:边的性质:AB‖;BC‖AB=;BC=即:平行四边形对边平行且。2.平行四边形的性质2:角的性质:∠A=,∠B=即:平行四边形对角。3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质，=1\*GB3①∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥，AD∥AB=，AD==2\*GB3②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠，∠B=∠4．例题：例1：如图，在中，已知∠B＝40，求其他各个内角的度数。解：∵在中，∠B＝40∴∠=∠B＝40（平行四边形对角）∵AD∥(平行四边形)∴∠A+∠=∴∠A=∴∠=∠A=(平行四边形)答：其他各个内角分别为、、和。例2：如图，在中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。∵在中，∴CD=AB=，AD=（平行四边形）∵的周长是24，AB＋＋＋=24∴答：其余三条边的长分别为、和。（三）课堂练习：1、如图，在ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC=，AD=∠C=,∠D=.2、在▱ABCD中∠A=50°则∠B=，∠C=，∠D=.3、如图，已知在中，AB=5，BC=3，则它的周长是。4．在中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,则的面积为_______5.已知的周长是50cm，并且AB=AD。则AB的长度是（）A.15cmB.12cmC.10cmD.25cm6、如图，在ABCD中，已知AD=10，周长等于36，求其余三条边的长。解：∵在中，7、如图，在中，若，求和的度数。8.如图，已知，交于，交的延长线于，且，求的度数。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第2课时——平行四边形的性质（2）一．教学目标：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．二．教学重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．教学重点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。三．教学过程（一）、复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边平行且；平行四边形对角。（二）讲授新课通过观察或者度量填写下列空格1.平行四边形的性质3：对角线的性质已知：如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O求证：OA=OC，OB=OD证明:∵▱ABCD是平行四边形∴‖;=;∴∠=∠，在△和△中，∴△≌△∴即平行四边形的对角线互相平分。用几何语言∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO==，BO==，2．例题：在中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及的面积。（三）课堂练习1、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝，BD=12㎝，则AO==㎝，BO==㎝，△AOB的周长是㎝2.平行四边形的对角线把平行四边形分成了对全等的三角形。3.在ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中相等的线段。4．如图，在中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为20，AB=8，那么对角线AC与BD的和是多少？解：∵△AOB的周长为20（已知）∴＋＋AB=20，∵AB=8∴AO＋BO=∵在中，∴AO==，，BO==，（平行四边形对角线）∴AC＋BD=2+2=2()=答：对角线AC和BD的和是。第1题第3题第4题（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第3课时——平行四边形的判定（1）一、教学目标：1、明确平行四边形的判定方法。2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。二、教学重点：平行四边形的判定方法。教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。三．教学过程：（一）复习导入1、平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。-------定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：∵_________//____________________//____________∴四边形ABCD是____________2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边；几何语言：在中，ADBC，ABDC；（2）角的性质：平行四边形的对角；几何语言：在中，∠A=，∠B=；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线；几何语言：在中，OA==；OB==；（二）、讲授新课1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=____________________=____________∴四边形ABCD是____________2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵∠_________=∠___________∠_________=∠____________∴四边形ABCD是____________判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________＝____________________=____________∴四边形ABCD是____________例：在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F在AC上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。（三）、课堂练习：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是根据：2、如图，已知四边形ABCD（1）若AB=，BC=，则四边形ABCD为平行四边形；（2）若DAB=，ABC=，则四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC和BD相交于O，则AO=，BO=时四边形ABCD为平行四边形；3、在中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：4、如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第4课时——平行四边形的判定（2）一、教学目标：1、明确平行四边形的判定方法。2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。3.学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题；二、教学重点：平行四边形的判定方法。教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。三．教学过程：（一）复习导入平行四边形的判定方法：1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。（二）、讲授新课1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________//____________________=____________∴四边形ABCD是____________2．例：如图，在ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF为平行四边形。3．按要求画图：在直线AB上任取两点E、M；过点E作EF⊥CD于F；过点M作MN⊥CD于N（4）观察并猜想：线段EF和MN有什么关系。（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF和MN有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？4．平行线的性质：平行线之间的。5、应用：在中，点E、F分别是AD上两点，判断△EBC与△FBC的面积关系？解：过点E作EH⊥BC于H，过点F作FG⊥BC于G，∵四边形ABCD是∴AD∥∴EHFG（）∵△EBC的面积=△FBC的面积=∴△EBC的面积△FBC的面积（三）、课堂练习：1．如图，∥，点A、B、C在上，且AB=BC，点D、E在上，则△ABD的面积△BCE的面积。（填“>”、“<”或“=”）2、如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，求证：四边形BNDM是平行四边形。证明：3、如图，已知A、B、E在同一条直线上，AB=DC，∠C=∠CBE，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。证明：（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第5课时——平行四边形的判定练习一、教学目标：能熟练运用平行四边形的五种判定方法。二、教学过程：（一）复习导入已知四边形ABCD，①若AB=，BC=，则四边形ABCD为平行四边形，②若AB∥，BC∥，则四边形ABCD为平行四边形，③若∥，=，则四边形ABCD为平行四边形，④若∠A=，∠B=，则四边形ABCD为平行四边形，⑤如图，对角线AC、BD相交于点O，若AO=，BO=，则四边形ABCD为平行四边形，（二）、讲授新课例：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAE＝∠FCD，求证：（1）∠FAE＝∠FCE，∠AFC＝∠AEC（2）四边形AECF为平行四边形（三）、课堂训练1、下列说法正确吗?（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形()（2）有两个角相等的四边形是平行四边形()（3）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形()（4）有两条边相等的四边形是平行四边形()2、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，求证：四边形AECF是平行四边形．证明：3、如图，ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．证明：4、如图，ABCD中，点E、F分别是边AB、DC的中点，求证：EF=BC5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF,BG=DH求证：四边形EGFH是平行四边形6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，求证：BD，EF互相平分.（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第6课时——三角形中位线一、教学目标：1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算。二、教学重点：三角形中位线定理及应用。教学难点：三角形中位线定理的证明。三．教学过程：（一）复习导入1．平行四边形的性质：2．平行四边形的判定：（二）讲授新课1、例1：如图，点D、E分别是的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC,且DE=BC.（提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。）（观察右边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程）证明：2、知识归纳：①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．②三角形中位线定理：三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____．③请在图1中画出△ABC的中位线，在图2中画出△ABC的中线图1图2回答：一个三角形有______条中位线，中位线和三角形的中线有什么区别吗？例

2：．已知：如图在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（提示：添加辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，并利用三角形中位线解决问题。）证明：归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形（三）课堂练习：1、如图1，DE是的中位线，若BC=12,则DE=.2、如图2，在中，∠B=，DE分别是AB、AC的中点，DE=4，AC=9，则AB=.图23、如图3，在中，点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，若的周长为24ｃｍ，则的周长是ｃｍ．图2图1图3图1图34、如图，∥BA，∥CB,∥AC,∠ABC与∠有什么关系？线段与线段呢？并证明所得的结论.5、如图，在中，点D在BC上，DC=AC，CEAD于点E，点F是AB的中点.求证：EF∥BC.（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第7课时——矩形的性质一、教学目标：1、了解矩形与平行四边形的关系；2、初步认识矩形性质。3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。二、教学重点：矩形的性质教学难点：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。三、教学过程（一）复习导入：平行四边形的特征如图，在中，=1\*GB3①∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥，AD∥AB=，AD==2\*GB3②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠，∠B=∠③∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO==，BO==，（二）讲授新课：1、矩形的定义：矩形矩形（）平行四边形2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）（1）边：；（2）角：；（3）对角线：。4、归纳：（几何语言）平行四边形矩形图形边AB∥DC，AD∥，AB=DC，ADBCAB∥，AD∥，AB=DC，ADBC角，对角线5、矩形是的平行四边形。6．观察上述三个图形，你能从中看到什么？AO=BO====BO是斜边上的线。BO===结论：直角三角形斜边上的中线等于的一半。7、例题：已知：矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角，求这个矩形的周长。解：∵矩形ABCD∴∠=90°，BD==㎝AO==㎝，BO==㎝∴AO==㎝∵∴⊿AOB是三角形，∴AB==㎝，在Rt⊿ABO中，根据勾股定理，得∴BC=㎝，∴矩形的周长为：答：（三）课堂练习1、矩形不一定具有的性质是（）A、对角线相等B、四个角相等C、是轴对称图形D、对角线互相垂直CDCDBAO相等的角有。（写出2组）3、矩形ABCD的对角线，则另一条对角线。4、已知矩形ABCD，AC＝8，则BD＝，OD＝。5．直角三角形中，两直角边长是3和4，则斜边上的中线长是，ABCDO6、已知矩形的周长是ABCDO7、如图，已知矩形ABCD，AC＝4，则BD＝，∠ABC＝；若∠ADB＝40°，则∠ACB＝°,∠BDC＝°，∠COD＝°。8、如图，在四边形中，，，若再添加DABC一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是．DABC（写出一种情况即可）9、矩形ABCD被两条对角线分成的△AOD的周长是23cm，对角线长是13cm，那么AD长是多少？解：CCDBAO10、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，，且，求的度数。11．如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD为中线，CD=2.5,BC=3求AB,AC,及△ABC的面积.12、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第8课时——矩形的判定一、教学目标：掌握矩形的判定方法。能运用矩形的判定方法解决有关问题。二、教学重点：矩形的判定教学重点：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题三、教学过程（一）复习导入：矩形的性质：（1）对边且。（2）四个角都是。ABABDC（二）讲授新课：1、定义：有一个角是的平行四边形是矩形。几何语言，如图∵ABCD中，∠A＝°，∴ABCD是2、对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：如图∵ABCD中，______＝_______∴ABCD是。3、有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：如图在四边形ABCD中ABDC∵∠＝∠=ABDC∴四边形ABCD是。小结：判定一个图形是矩形的方法：小结：判定一个图形是矩形的方法：（1）平行四边形＋矩形（2）平行四边形＋矩形（3）四边形＋矩形4、例题如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是矩形．证明：ABDABDCO1、如右图，已知四边形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm，则四边形ABCD是。理由：。2、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？4．如图，的对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB是等边三角形，且AB=4cm,求的面积（精确到0.01c㎡）（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第9课时——菱形的性质一、教学目标：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。二、教学重点：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。教学难点：利用菱形的特征解决实际问题。三、教学过程（一）复习导入：复习平行四边形的特征如图，在中，=1\*GB3①∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥，AD∥AB=，AD==2\*GB3②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠，∠B=∠③∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO==，BO==，（二）讲授新课：1、菱形的定义：（（）菱形平行四边形2．菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）（1）边：；（2）角：；（3）对角线：。平行四边形菱形图形边AB∥DC，AD∥AB=DC，ADBCAB∥，AD∥角对角线注：菱形是的平行四边形。3、例题讲解：例题1：已知菱形ABCD的边长为2cm，，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。解：∵菱形ABCD∴AC⊥BD，∠=∠=∠=°AB====在Rt⊿ABO中，∠=90°，∠=30°∴=AB=在Rt⊿ABO中，根据勾股定理，得∴B0=∴AC=2=，BD=2=ABCDABCDO解：菱形ABCD，==试一试：如上图，已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm、8cm，则它的周长是，面积是。（三）课堂练习1、如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠A=40°，则BC=cm，CD=cm，AD=cm，∠B=°，∠C=°，∠D=°2、如图菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，则AO==cm，BO==cm，∠AOB=°3、如图在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ADC=°，∠DCA=°,∠BAC=°,∠ADB=°,∠CBD=°4、如图，在菱形ABCD中，∠ADO＝50°，则∠DAO＝°，∠DAB＝°，∠ABC＝°。ABCABCD第1题第2、3题第4题5、如图，在菱形ABCD中，，两条对角线相交于点O，若，，AB=对角线，则菱形的周长是，面积是。6、如图，已知菱形ABCD，AB＝5cm，AC＝8cm，BO＝则AO＝，BD＝，∠BOC＝，周长是，面积是。7、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC长6cm，则另一条对角线BD长为cm，菱形的面积为：第5题第6题8、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm,求（1）∠BAD,∠ABC的度数。（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）9、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。11、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。解：在菱形ABCD中，∠B＋∠BAD＝，（两直线平行，互补）又∵∠BAD＝2∠B ∴(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思：第10课时——菱形的判定一、教学目标：掌握菱形的判定方法。ACACBD二、教学重点：熟练掌握菱形的判定方法教学难点：能运用菱形的判定方法解决有关问题。三、教学过程（一）复习回顾：菱形的特征（1）对边________，四条边都。（2）对角。（3）对角线，对角线分别。这节课我们来探索从平行四边形出发，加上什么条件可以得到菱形：（二）讲授新课ACACBD方法一：有一组邻边的平行四边形是菱形。（定义）几何语言：∵ABCD中，AB＝∴ABCD是。下面请用菱形的定义来证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”已知：如图，求证：证明：方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即：平行四边形＋对角线菱形几何语言：如图∵ABCD中，______⊥_______∴ABCD是。方法三：四条边都的四边形是菱形。几何语言：∵四边形ABCD中，ABBCCDDA∴四边形ABCD是菱形。小结：判定一个图形是菱形的方法：小结：判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形＋菱形（2）平行四边形＋菱形（3）的四边形菱形2、例题讲解：例题1：已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．例题2：如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4，BO=3.求证，ABCD是菱形。（三）课堂练习：1、如图，在中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述理由2、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，试说明四边形OCED是菱形3、如图，△ABC的平分线AD被EF垂直平分，且E、F分别在AB、AC上，四边形AEDF是菱形吗？为什么？4．如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。5、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．证明：(四)课堂小结今天我们学习了什么内容？你有什么收获吗？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第11课时——正方形的性质一、教学目标：了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。二、教学重点：熟练掌握正方形的性质教学难点：利用正方形的性质解决实际问题三、讲授新课（一）复习导入（二）讲授新课1、正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：3、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形边AB∥DC，AD∥AB=DC，ADBCAB∥，AD∥AB=DC，ADBCAB∥，AD∥AB∥，AD∥角对角线(1)(1)(2)（3）一条对角线平分一组对角(1)（3）（同菱形）4、矩形，菱形，正方形都是的平行四边形。ADADBCO1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分C对角线相等B内角和为360ºD对角线平分内角2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）A四个角都是直角C四条边相等

B对角线相等D对角线互相平分第5、7题3、下列说法错误的是（）A正方形的四条边相等B正方形的四个角相等C平行四边形对角线互相垂直D正方形的对角线相等4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝，BD＝；∠ABC=°5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则，，。6、正方形的边长是5cm时，它的周长是，面积是。7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，，则，正方形ABCD的周长是，正方形的面积是。8、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是，周长是。9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为，面积为。10、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_____cm（2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_____cm11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？正方形分别有；矩形分别有。12、如图，在正方形ABCD中E为线段AB延长线上一点，且，则是多少？13、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。求证：DE=BF。DECAB14、如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明DECAB（四）课堂小结：这节课学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第12课时——正方形的判定一、教学目标：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题二、教学重点：熟练掌握正方形的判定方法。教学难点：能运用正方形的判定方法解决实际问题。三、教学过程（一）复习导入：正方形的性质：边：_________________________角：_________________________对角线：_______________________（二）讲授新课：1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。正方形的判定方法：（1）矩形＋______正方形（2）菱形＋______正方形（3）矩形＋对角线正方形（4）菱形＋对角线正方形2、例题讲解：例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（）反例：（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（）反例：（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）反例：（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（）反例：例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．证明：（三）课堂练习：1、判断下列命题是否正确．（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（）（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．（）（3）对角线相等的菱形是正方形．（）（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（）2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形．ABCDEFABCDEF5、已知：如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.5．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。6、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于点F。（1）求证：CE=CF；ABABDFCE（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第13课时——判定练习课一教学目标：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法。二、教学重点：熟练运用各种判定方法解决实际问题。三、教学过程（一）知识回顾：ABABDC1、________________的平行四边形是矩形几何语言：∵ABCD中，∠A＝°∴ABCD是矩形2、________________的平行四边形是矩形几何语言：∵ABCD中，_____＝______∴ABCD是矩形3、________________的四边形是矩形ABDC几何语言∵在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝ABDC∴四边形ABCD是矩形。菱形的判定ACBDACBD几何语言：∵ABCD中，AB＝∴ABCD是菱形2、________________的平行四边形是菱形几何语言：∵ABCD中，______⊥_______∴ABCD是菱形3、________________的四边形是菱形几何语言：∵四边形ABCD中，________________________∴四边形ABCD是菱形。正方形的识别：（1）矩形＋______正方形（2）矩形＋对角线正方形（3）菱形＋______正方形（4）菱形＋对角线正方形（二）课堂练习：1、在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．（1）如果∠ABO＋∠ADO＝90°，那么平行四边形ABCD一定是_______形；（2）如果∠AOB＝∠AOD，那么平行四边形ABCD一定是_______形；（3）如果AB＝BC，AC＝BD，那么平行四边形一定是__________形．2、下列说法正确的是（）A、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形3、判断下列命题是否正确．（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（）（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．（）（3）对角线相等的菱形是正方形．（）（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（）4、延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？5、已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求证：四边形ABCD是矩形.6、如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证：四边形DEFG是菱形．7、如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.8、已知：在△ABC中，∠C＝90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形，求证：BG＝EC．9、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？10．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。（三）课堂小结这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？（四）作业（五）反思第14课时——梯形的定义及性质一、教学目标：认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。2、会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。二、教学重点：熟练掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定义和特征。教学难点：会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。ABABDC图1案11（一）讲授新课1、阅读书本106--107页并填空：（1）梯形：的四边形叫做梯形。（2）等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形。∵梯形ABCD中，AB___CDADBC∴梯形ADBC（3）直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形。∵梯形ABCD中，∠B=____∴梯形ABCD是_______ABABDC（1）观察右图：等腰梯形是图形，它的对称轴有___条,请在图中画出它的对称轴。（2）已知：梯形ABCD中，AB＝DC，则梯形ABCD的四个内角之间存在什么关系？请说明理由。你观察到的结论：理由：(观察下图1和图2，选择其中之一对上述结论进行证明)图2图2图1图1ABABDC理由：ABABDC（1）等腰梯形同一底上的两个底角。几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，ABDC∴∠＝∠，∠ABDC（2）等腰梯形的两条对角线。几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，∴＝。EADBC例题1：延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，求证：EADBC（二）课堂练习：1、判断题：已知：梯形ABCD中，AB＝DC，以下说法正确吗？（1）∠A＋∠B＝180°（）（2）∠B＝∠D（）（3）∠B＋∠C＝180°（）（4）∠A＋∠C＝180°（）2、已知等腰梯形ABCD，AC=8，则BD=_____。3、已知直角梯形ABCD中，上底AD=4，下底BC=6，高为3，则直角梯形的面积是。4、如图，梯形ABCD中，若AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，则∠ABC＝，∠C＝，∠DBC=_____5、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BE∥AD，∠D=80°,∠C=50°，若AB=4cm,CD=7cm，则EC=____，∠CBE=_____,腰AD的长为_____6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB,AB=8,则∠DEC=____,DE=____,DC=____，△CDE的周长为______7、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°DE⊥BC，AB=3cm,则EC=_____，若AD=4cm，CD=6cm，则直角梯形的周长_____DDACB第4题第5题第6题第7题8、如图，等腰梯形ABCD中，∠B＝60°，DE是高，AD＝6，则∠C＝，∠ADE＝，BC＝。9、如右图，在直角梯形ABCD中，DE⊥BC于E，AB＝4，AD＝3，腰CD与BC的夹角是45°，则DE＝，CE＝，BE＝，直角梯形ABCD的AE第8题AE第8题BCDAABECD第8题