2025年安徽省合肥某中学中考数学一模试卷+答案解析

2025年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.的绝对值是（）

A.、2B.

2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是

目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅（MMHXNNKNHI米，将

0.000（NMXMM）34用科学记数法表示为（）

A.N,..!|B.3|■inD.，H.in'

3.下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

4.下列计算正确的是（

A..V；-2，,rB.一；C.I4,2D.

5.半径为6的圆中，，”的圆心角所对的弧长为（

A.

6.如图，已知双曲线u.山经过直角三角形斜边CU的中点D,且与

直角边N3相交于点（.若"“面积为6,则左的值为（

Ox

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C.4

7.如图，在矩形48。中，1W=(w7/i，H(*—Ntnf点E,尸分别在AD

边4B,上，,1£BD,斯交于点3.若£Y；八;，贝UBG/

Ek

的长为11

A.

3

BL^FJC

B.

3

c.lh

3

8

D.

；

2

8.若不等式组|.的解集为1」，则「的值为（）

1〃一上>一1

A.1B.0C.1D.2

9.如图所示，〃是x轴的正半轴上一点，•.1/与x轴交于/、5两点，与〉轴"―----

।,点N是,V上任意一点，点P是ONSp—\

交于C、。两点，4（-2,0）,C（0,6

的中点，则CP的最小值为（）

A.八L一；

B.I,

C.\132

D.,I;.2

10.如图1,在平行四边形N8C。中,KC点尸从点5出发，以？…、的速度沿“<'-匀速运

动，点E同时从点/出发，以2”，的速度沿.1一〃匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之

停止运动，图2是.HI!的面积'「，，，［随时间〃、变化的函数图象（图中MN为线段）,当二/〃/的面积

为广，,，，-时，运动时间1为（）

X

AEBof4.57.5

（图I）（图2）

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：v(-if

12.据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高.将数据“457万”用科学记数法表示为

13.如图，（’的边上有E,尸三点，.。HI）,k',/

-8DL一「若/"=7，A7=3,1,则:.\

14.如图，在正方形4BCD中，点E,歹分别为边BC,CD上的点，将MU',\D!

分别沿AB,/歹折叠，点8,。恰好落在跖上的点G处，再将I//沿M折叠,

点C落在/尸上的点〃处，连接NG与E8交于点

(l)sinZmF

，若“/山，则的长为

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.，本小题8分I

1

解方程：:'.|，-•I

16.本小题8分I

如图，在平面直角坐标系中，「三个顶点的坐标分别为由3.-“，8（-2,吊，面1.3

【，将3”’绕着点C按顺时针方向旋转，川得到1〃厂，请画出.I"，’；

I，将T/3「关于x轴对称，得到.请画出「1四（’，，并直接写出点的坐标.

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A

17.i本小题8分i

安徽扬山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹

果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？

18.本小题8分）

观察下列等式：

根据以上规律，解决如下问题：

111请填空：",'-“'；

1）（）（|II

请用含字母0,6的等式表示规律，并验证其正确性.

19.।本小题10分）

如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路/上由北向南行驶，在/处测得桥头C在南偏东

3方向上，继续行驶1500米后到达8处，测得桥头C在南偏东（山方向上，桥头。在南偏东3；方向上，

求大桥CO的长度」结果保留整数，参考数据：Jb，,nx,।?；7；n；r»,\3-1,732.

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A

北

20.'本小题10分:，

如图，1”。内接于，•。，48是•。的直径，C为优弧的中点，连接ZC,CD,OC,延长/C,DB

交于点E.

I求证：,.()(,()

I?求证：H.\HI：.

21.।本小题12分)

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑.某校对七年级学生以20人

为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记

为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中

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随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下:

人数人数

012345分数

第1小组得分条形统计图第3小组得分折线统计图

平均数中位数众数

第1小组4C

第2小组a21

第3小组Jb3

请根据以上信息，完成下列问题：

I「请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，”得分为3分”这一项所对应的圆心角

的度数为度；

|2k/，I)-，c=；

"，若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人?

22.本小题12分)

如图，在Rt中，.'hi,Ml*,D,E是边2C上的两点，过点D,E分别作L.4B，

I\A(,垂足为M,N,儿少与NE的延长线交于点凡连接NO,\!

11若HD(A-

①求证：AD-AI：.

②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由.

若ZDAE-15，匹=9,求+的值.

XD2DECD

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23.।本小题14分）

在平面直角坐标系中，点.M-:山，点/川|.小，抛物线”——J-力-「为常数，L”的顶点为

II当抛物线经过点/,8时，求点尸的坐标；

n，若，i:,抛物线上的点”的横坐标为,”“一：，且\/八

①求〃尸的长；

②当.11/,，〃）取得最小值时，求点河的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的绝对值是、上

故选及

根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质.

2.【答案】C

【解析】解:0,0000（10000343Ix101

故选：C.

科学记数法的表示形式为M的形式，其中II",〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1“时，〃是正数；当原数

的绝对值1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“•山的形式，其中1”川・H）,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选3

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.【答案】B

【解析】解：根据合并同类项法则，3,:“物,那么/错误，故N不符合题意.

A根据合并同类项法则，+3ta=s«b，那么8正确,故8符合题意.

C.根据合并同类项法则，I"」，•，：」，，,「，那么C错误，故C不符合题意.

D根据合并同类项法则，，与M不是同类项，无法合并，那么。错误，故。不符合题意.

故选：

根据合并同类项法则解决此题.

本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：半径为6的圆中，（小的圆心角所对的弧长为："二“一2T.

故选：.1.

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利用弧长公式求解.

nnr

本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式J

6.【答案】D

【解析】解：设〃/I,

点、D为04的中点，

\li.r，

「点的横坐标为21,

故选：/.»,

设〃M,利用点D为。/的中点得到＞接着表示出‘，然后根据三角形面积公式得到

/f2t

J.(--再解关于左的方程即可.

本题考查了反比例函数系数左的几何意义：在反比例函数，厂'图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴

X

分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值＜.

7.【答案】B

【解析】解：；四边形48co是矩形，.48=6cm，BC8cm，点瓦丁分别在边N8,上,

（1>-I/；i“…，.!.!：!（1-'Hi,

nu-\n（''i7'i）vs（（,

AE=2nn,

/.BE-AB-.I/.—6-2—l（cm））

HD，E产交于点G,且£¥；—「（；，

（；（；；

HIElo

/」'〃〃，

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EF_BEA2

〃〃CD63'

2920

LI--•in—',

333

故选：11

由矩形的性质得CD=ZEBF-ZC-90，求得、lie'-<7)1(“〃，而

4E=2on，则BE=4TL，，，因为EC二FG，所以BG=FC=[EF，则N8FE=/CBD，即可证明

乙z?r£s/r〃八，得:J1,1L贝ij//、〃，.3‘，所以/"；”’，于是得到问题的答案.

DBCD3333

此题重点考查矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性

质等知识，证明BFEs^GB明是解题的关键.

8.【答案】A

・ArrI""/*21

【解析】解：，,..

I>1-x>-12

解不等式①得：/•?…，

解不等式②得：/，〃+I,

，原不等式组的解集为：？"，，,，一I,

由条件可知2力=1,“-I3

rnI，ti-2，

原式.1I,

故选：.1.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得2一”一,•〃《从而可得2-：1,”，「2,然

后求出机，〃的值，再代入式子中，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键.

9.【答案】B

【解析】解：取中点。，连接CD,PD,CM,MN,

.,点尸是。N的中点，

,PD-'.W.V,

9

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\,',Ui,（,Jl.lN,

2>（>（'-a，

（'M-"J"/'，

（Mfr-ifA/

（M-10，OM八，

PC-'A/.V-5,OD-1<>WI,

222

由中，I/）v（）c,（）1）.\（,-.I-2\l.k

中，7'I,-I'D（i>,

（­.p、。三点共线时,CP4PD-CD,CP最小，

此时“，r!>!>!>LU；】，

故答案为：IS

取。M中点。，连接CD,PD,CM,MN,由点尸是ON的中点，得/7）\!\,由』2.山，仁川.山，

得。1—2，（）（'-6>进而可得（1/二10,=8，PD-%"一；，，小.，由

9•72

勾股定理求得（•〃人I：；,由四，八〃（/）,得c、尸、。三点共线时，（r-rn（1）,。尸最小,

即可求解.

本题主要考查了圆的性质，三角形三边之间的关系、三角形中位线定理及勾股定理的应用，正确运用相关

性质定理，作出辅助线是解题的关键.

10.【答案】c

【解析】解：由图1、图2可知，当，二时，点尸与点C重合；

当时，点尸在CD上运动，而点£继续在上运动3s,

,四边形/BCD是平行四边形，点尸、点E的速度都是2，，.、，

（I\I!-2-7>111—2-1''1>।,

BC1B。，

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.(.1)1)(M»，

III)\<7)Hi\\r,1•-rJ,,一,

当()，f1.5时,如图3,作尸GLIB，交ZB的延长线于点G,则NGZ.CBD

DC

图3

.1/>'(/),

CBO,

GFUE

HDr

UD24”.

(>1..-HnpI_小">I,

CD15

i2424

、，

21515

当'「'时，贝！1—-1斗”，

21.2

解得—上

当4.5-J时，如图4,作「〃.1〃，交48的延长线于点H,

图4

-I­(H-1*-12,

22

解得「〃―可，

5

c136……36

-■—/+54,

255

当时，则-去+54=?

252

第12页，共23页

解得，-”:不符合题意，舍去，

8

综上所述，运动时间/为:；；

故选：「

观察图1、图2,可知当I卜时，点尸与点C重合；当15。，71时，点厂在CD上运动，而点E继续

在上运动3s,可求得CD：AB：15cm，BC9an＞由勾股定理求得BO12,rn；再分两种情况

讨论，一是5fI1时，点尸在上运动，作/（；'〃，交的延长线于点G,可证明/ds,工。。，

2121.15

求得（"二小…则'二八-I*,可求得当、’时的/值；二是f时，点方在CD上

15152

运动，作C〃」I”，交N8的延长线于点“，可求得「〃"，则、''11,可求得当、当时的

552

/值.

此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性

质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与1之间的函数关系式是解题的关键.

11.【答案】1

【解析】解：原式-I3.'-I——I—I;

故答案为：I.

根据相应法则，进行计算即可.

本题考查二次根式的乘法，零指数嘉，熟练掌握以上知识点是关键.

12.【答案】1.57.1（/

【解析】解:因为457万1570000,

所以数据“457万”用科学记数法表示为X10*.

故答案为：1/，7.in,

科学记数法的表现形式为〃•I。的形式，其中1-“.1。〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数,

当原数绝对值小于1时，"是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

13.【答案】；

【解析】解：〃./.2,一「为公共角，

'J',

第13页，共23页

ACFC

UCAC'

即i'-/「.〃「，

UI7，ElK'->>

BCBE+£F+FC=7+5+i16,

」（,，_I.h,_til,

解得.A「=8，

HD-\C，

1U）、，

HDF,「，./，为公共角，

LEBD^^.\BC,

,S-ati_D_E=।_-2_J_ZJ।*-I,—8/c—一1

…SBC-_-

故答案为：:

先证△F/1C-&46C即可求出4c的长,再证△EBDs&ibC,根据相似三角形面积之比等于相似比

的平方即可得出答案.

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定以及相似三角形面积之比等于相似比的

平方是解题的关键.

14.【答案】:6_2v3

【解析】解：1）由折叠可知乙4尸。Ml,\n（IF，

.^AFD-£AFE-LCFE,

\lD-1.isom,

3

,四边形48CD是正方形，

,/）'Hi,

^DAIMO一"/）-911Wl：P»,

sin./）.1/,in."I'；

2

故答案为：；

j

i2i./»/\I，.I>.\I-.Ur，

.1/3>

第14页，共23页

在•中，\D=y/AFt_Dft=yj(2\31■..1」，：；，

K'lx'DI3\3，

!HIC：；--：，，

AH=AF-FH=，瓜-(3-V5)=3瓜-3，

1.Ill.(,的，

E〃一”，

在R1A4〃.”中，Z.HAM-ADAF-90

故答案为：6-2V3

；1「根据折叠的性质可得.」/」，\1f-（77，由平角的定义求得.1/1）,进而求得.〃」/，，根据

正弦的概念计算即可；

解H!>\!求得NR/D,进而求得/C,由折叠的性质可得,!111./，川，求得

AH,再解RlAHM,即可求得AM

本题考查了折叠的性质，正方形的性质，解直角三角形，解题关键是正确应用正方形的性质.

15.【答案】解：:.,1,-|,;1,

r~~3,10>

.r|.r+3|0,

।II或，-：；II,

解得=0,.r.=4.

【解析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求解即可.

本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键.

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16.【答案】解：1如图，「即为所求;

Ai

【解析】；八利用旋转变换的性质分别作出/，8的对应点I,即可；

2利用轴对称变换的性质分别作出/,B,C的对应点/人,(］即可.

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质.

17.【答案】解：设有x只箱子，

由题意得，25J-*4030(J-20),

解得：/=12N，

答:这些箱子有128只.

【解析】设有x只箱子，由题意得，25J.Uh.20b解得x的值即得这些箱子有多少只.

本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意正确列方程求解.

18.【答案】解：1根据题意，可得：：-1：，1

规律：山+*二山X*,

aoao

验证：等式左边

ab

+b)+♦b)

ab

(<i+b)”

ab

<i+b。+b

=axb

=等式右边，

—ri、i'-r"口口'卜•h'I":，-/'

:可以证明t-

第16页，共23页

【解析】1根据上述等式，可得：，-一■.;

3u3o

，规律："一’.证明等式左边=等式右边即可.

abab

本题考查的是数字的变化和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

19.【答案】解：过点C作CEL44于E、过。作/〃(9于尸,

四边形DCM为矩形，

.-.CDEF，CE=DF，

.1(7/(UE.\<>ll30:储,

Z.4C7?=Z,4,

1K,-八米，

在I；中，.==W，

in'"">0,Cl：/{(-HI1I.O7切\：，I米)，

DI(71小小米l,

在田中，/i.u'i.；-,

,Hl.....——--；力)\4--HHK)v3v17：愕米),

tan乙DBF3

.•.CD=EF=B尸BE=1732750=98*米),

答：大桥CD的长度约是982米.

【解析】过点。作(T”:于£、过D作/〃I”于F，根据矩形的性质得到「/)一£/,(7匚DF>

求得8cAB1500米,在Ri△「用中，ZCBE=60^乙BCE30%解直角三角形即可得到结论.

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

20.【答案】11证明：连接OD,则,，门(>(,<)\,

W()().4(,

.IX()-.()/)(--\1MI-./>"，,

2

为优弧48。的中点，

/■、/■、

U,

DOC,

-(1HO-N.4")=,

99

£ACO="CO,

第17页，共23页

(2)证明：:AB是的直径,

Z.4D/7=9()，

“OE+NC/LI90°,ZE+ZC1/)'Hi,

If

.(DA«1〃，

「CDE—",

,r/)E,EW?,

/」」〃，

/.BA=BE,

【解析】111连接or>,则.b''<•',1W-z.4O<I,1(>-^ilMtr-ZPi"，由方方？，得

*£

一.。”「，则1171..1(〃’；—一工)。「|,即可证明.P</IX'()■,

，由42是•。的直径，得，［〃8-90一，则，CDE+NCD4-ar，ZE+ZCADaMT,而

('D\WCAD，所以NCDENE，而，…「'"，’，则III/；,所以B4=BE.

此题重点考查“相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角相等”、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和

定理、等角的余角相等、圆周角定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

21.【答案】54JI35

【解析】解：1：2111，I、”人)，据此补充的条形图如下：

第1小州得分条形统“图

Iin,:Hrnr「).，

l'tU'll~ii；

⑵(20x$0%x1+20x30%x2+20x15%x3+20x10%x$+20x5%x5)+20

=40%x1+30%x2+15%x3+1(1%xI+5%x5

第18页，共23页

=0.4+0.6+().45+0.4+0.25

21,故"J.I；

第3小组共20个数据，从小到大看，第10个数据和第11个数据分别为3和3,

所以第3小组的中位数为：K11J,即13；

通过观察条形统计图可以看出，第一组数据中得分为5的人数最多，所以第一组的众数为5,即，，二

故答案为：21,3,

(38+20x5%+211(人),

11

II'r?i:-..?11,,

Oil

II,

mi”■Itill)1人I,

60

答：估计优秀的学生总人数约有660人.

1已知有样本容量为20,则可求出第一组得分为4的人数，据此可补充条形图；先求出第二组得分为3分

的占比，再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比1.山，可求出这一项所对应的圆心角的度

数；

根据平均数、中位数和众数的概念分别解答即可；

，，求出在调查的三个组中表现为“优秀”的总人数占比，再乘该校的总人数即可解答.

本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.

22.【答案】11)证明:①•./1/,」"，FJV14C-Z.BAC90'，

四边形NAffN为矩形.

・为等腰直角三角形，

AB15.

在「4BD和△ACE中,

(AB■AC

(H-］，

IOD=CE

bABD£ME{SAS}，

AD-\L;

②解：四边形/AffW是正方形，

理由:\(,K,

/.BAD=Z.CAE.

第19页，共23页

在/..11/。和「\V/中，

[£AMD«£ANE=!KJ

</,BAD=Z.CAE，

IAD=AE

AM=AN.

一矩形/MW为正方形，

(2)解:如图所示，将U7E绕点4顺时针旋转OT至△4SEf,则(/-"/"，1力I-：「「>，

易知BDMSN,故点N落在点M处，连接则知、4、/“共线，

当N£M/一13时，.-£.1\"

IEir-AD-AD，

\1>I：^.」/，/；、】.、，

D*DE，

E"BAI】，ABC-15.

..DUE'MO，

，///>■/〃二，

,CE2+BD2=D£*2，即C£2+BD2=DE2，

.l>\L；；，.（Q，

^1）\L”,

Il>II",

DACD

DLI。’

AD1=DE-CD.

设。E—v3r，I。一2r，

第20页，共23页

CE2+BD?DEJr

DECD"DECD-CD

3

【解析】⑴①证明KBD^^ACE（SAS）,得出AD1£；

②由正方形的判定可得出结论；

Q证出（上,+51尸-「工7,证明；、/6得出（1）,设/%v*r，皿）-匕，求

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出，〃卜"，则可得出答案.

本题主要考