2025年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（含答案）

2025年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，最小的数为()

A.2B.-3C.0D.-2

2.2025年春节档电影《哪吒2》爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示为

()

A.0.142x1013B.1.42x1O10C.1.42x1011D.142X108

3.一个几何体如图水平放置，其俯视图是()

A.m4+m4=m8B.m64-m3=m2C.(—m)3=—m3D.=m

5.如图所示，在口/lBCD中进行折叠操作，使得点C恰好落在40边上的点C'处,已知N1=60°,Z2=42°,

那么NC的度数为()

A.102°

B.108°

C.126.5°

D.130°

6.根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势.2025年1月新能源车国内月销量达到

79.9万辆，预计2025年第一季度新能源车国内总销量可以达到230万辆,若设2025年1月至3月新能源车销量

的月平均增长率为久，依题意，可列出方程为()

A.79,9[1+(1+%)+(1+%)2]=230B.79.91(1+3%)=230

C.79.9(1+x)2=230D.79.9x3(1+x)=230

7.2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟.某校课间开展跳绳、踢犍

子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是()

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A.§B,-C.-D.~

8.如图，AB为。。的直径，C、。是。。上的两点，Z.CDB=26°,过点C作。。的切线交AB的延长线于点

P，贝IJ/P的度数为（）

A.26°

B.38°

C.48°

D

D.52°

9.已知实数a,b满足2a-b=1,-2<a+36<3,则下列判断正确的是（）

A.a的取值范围为一2<a<|B.b的最大整数值为1

C.2a2—广的最大值为1D.02+匕2的最小值为也

10.如图1,在口/BCD中，连接AC,4ACB=(）0。，tan^BAC动点M从点4出发，沿4B边匀速运动,运动

到点B停止,过点M作MN1AC交CD边于点N,连接4N,CM.设AM=%,AN+CM=y,y与％的函数图象

如图2所示，函数图象最低点坐标为（）

九

1,

1•

1•

1•

D,___a____氏11

\AA1•

1•

11

11

--------!----!----►

A/“B0m工

住11图2

A.（2,5）B.（低2计）C.（2,4）D.（低5）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。

A

11.化简：V^=_____.

=。有两个相等的实数根，则卜=/

12.若关于久的一元二次方程27+5%+fc=D

ZJX

BC

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13.如图，在RtaaBC中，AACB=90°,点。、E分别是边AB、AC上的点，连接OE并延长交BC延长线于

点F.若8c=CF=CE=AE=1,则DF=

14.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=|图象第一象限分支上任意一点，连接。P,过点P

作P41y轴，垂足为点4过点2作。P的平行线，该平行线与%轴交于点B,并交y=|图象第三象限的分

支于点C.

（1）S^/OP=；

（2）龄的值为,

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

先化简，再求值：言—含，其中％=V3-1.

16.（本小题8分）

如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套“燕几”一共有七张

桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相

等.七张桌面可组合成不同的图形.如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式.若已知“回文”的桌面总

面积是45平方尺，间长桌的长为多少尺?

①②

17.（本小题8分）

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.

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(1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△4避1。1，回出△力iBiG；

(2)以点氏为位似中心，将△&B1C1放大至原来的3倍，得到△4B1C2，请在网格内画出△42*8述2；

(3)直接写出△ABC的面积与四边形4传道242的面积之比为：

18.(本小题8分)

数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”.相关内容如下表所示:

类型两个相邻奇数的平方差两个相邻偶数的平方差

8=32-124=22-02

16=52—3212=42—22

24=72—5220=62—42

表示结果

——

28=82-62

=一

一般结论8n—4=(2n)2—(2n—2；

(1)完成上述表格内容；

(2)兴趣小组发现：4,8,12,16,…这些形如4m＞是正整数)的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差

来表示，分析过程如下：

①设两个相邻奇数分别为：2n+1,2几-1(＞为正整数)，

贝lj：(2n+l)2—(2n—I)2=8n=4x2n；

②设两个相邻偶数分别为：2n,2几-2(n为正整数)，

则：，

而2n,2n-1能取到所有的正整数，由此可证明结论正确.

19.(本小题10分)

如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯.如图2,水平桌面记为I,台灯的底座。4高度为2on,支撑架4B

长度为10cm,连接杆BC长度为32c6，且点从B、C在一条直线上，灯盘CD与连接杆BC垂直，其长度为

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15cm.如图2,当连接杆8C绕点B逆时针旋转53。后得到8C',且灯盘C'D'始终与连接杆BC'垂直，求此时点。

离桌面2的高度.（结果保留整数,参考数据：sin53°«^,cos53°«|,tan53°岂）

图1图2

20.（本小题10分）

如图，在△ABC中，以BC为直径的。。分别交ZB,AC于点£>、E,BE与CD交于点、F,ADFB=AABC.

(1)求证：AC=BC；

(2)若8c=5,CE=3,求4。的长.

21.（本小题12分）

【调查背景】

人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力.某学校为全面了解该校

学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试.

【数据收集与整理】

测试得分采用得分制.得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高.现从该校学生中随机抽取

80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为4组：4组（0<久<2）,B组

（2<x<4）,。组（4Wx<6）,。组（6WXW8）,并绘制了如下不完整的统计图表.

被抽取学生的测试得分级数分布表

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级别频数百分比

Am20%

B3037.5%

C24n

D1012.5%

【数据分析与应用】

任务一：m=,n=,扇形统计图中C组对应的圆心角度数为'

任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数；

任务三：若得分不少于4分记为“合格”.已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度

“合格”的人数.

被抽取学生的测试得分扇形统计图

22.(本小题12分)

已知：如图，在矩形4BCD中，AB=4,4)=40，对角线AC,BD交于点。，点E为对角线AC上一动点(

不与动点重合)，连接DE,过点E作EF1DE.EF交线段BC于点F.

(1)当点E与点。重合时，则NEDF

(2)求证：△DEF^△DAB；

(3)求装的值.

23.(本小题14分)

如图,已知抛物线y=-无2+板+c与无轴交于点力5(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)若点E为线段BC上任意一点(不与端点重合)，过点岳作y轴的平行线交抛物线于点F,过点F作y轴的垂线

交抛物线于点G,以EF、FG为邻边构造矩形EFGH.

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①设点E的横坐标为m,矩形EFGH的周长为3求L关于小的函数表达式；

②当直线丫=叫与①中函数L的图象交点有3个时（从左到右依次为Pi，P2,P3）,直线丫=电与①中函数L

的图象交点有2个时（从左到右依次为Qi，Q2），且满足PIP2=Q&2,直接写出物-面的值.

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参考答案

1.5

2.B

3.4

4.C

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.2

12—

,8

13殍

14.1；

15.解：原式==

x—1

(%+1)(%—1)

一x—1

=X+1,

当X=4—1时，

原式=避—1+1=8.

16.解：由题知，

设长桌的长为a尺，宽为b尺,

则根据所给图形可知，

小桌的长为a-2b,中桌的长为a-2b+b=a-b,

1n"a(a+b)=45

叫a-2b=2b，

'a=6

解得b=3(舍负)，

2

所以长桌的长为6尺.

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17.解:(1)如图，即为所求.

(2)如图，△42/C2即为所求.

(3)由题意得，5Aj41g1c1=ABC'S^A2BXC2-S^ABC=9：1,

：•S^ABC：S四边形41cle2&=S^4BC：~1：8.

故答案为：1:8.

18.解：(1)32=92—72,

8n=(2n+l)2—(2n—l)2,

故答案为：32；92；72；8n；(2n+l)2；(2n-l)2；

(2)①设两个相邻奇数分别为：2几+1,2n-l(n为正整数)，

则：(2n+1)2—(271—1)2=8n=4x2n；

②设两个相邻偶数分别为：2n,2几-2(n为正整数)，

贝ij：(2n)2-(2n-2)2=(4n-2)x2=4(2n-l).

而2n,2n-1能取到所有的正整数，由此可证明结论正确.

故答案为：(2n)z-(2n-2)2=(4n-2)x2=4(2n-l).

19.解：由题意，分别作C'E1BC于E,作C'G1I于G,作D'H1I于H,作D'F1C'G于凡如图所示,

BE=BC'cos33°-32x0.6=19.2(cm),乙BC'F=乙C'BE=53°.

又Z.D'C'F+ABC'F=90°,AC'D'F+AD'C'F=90°,

/.C'D'F=ABC'F=53°.

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・..C'F=CD's讥53。«15x0.8=12(cm).

.・.D'H=FG=C'G-C'F=EA-C'F=EB+BA+OA-C'F=19.2+10+2-12=19,2(cm)«19(cm).

答：此时点D'离桌面1的高度约为19sH.

20.(1)证明：vZ-DFB=^ABC,

•••Z.FBC+Z-FCB=(ABE+乙FBC,

•••乙ABE=Z-FCB,

•••Z-ABE=Z-ACD,

•••/-ACD=z.BCD,

•••BC是直径,

••・乙BDC=^ADC=90°,

•••ZX+^ACD=90°,乙ABC+乙DCB=90°,

・•・乙4=/.ABC,

AC=BC；

(2)解：•・•80是直径，

・•・乙BEC=Z.AEB=90°,

BE=y)BC2-CE2=,52-32=4,

CA=CB=5,CE=3,

・•.AE=AC=CE=5-3=2,

・•.AB=yjAE2+BE2=yj22+42=26

CA=CB,CD_LAB,

AD=DB=^AB=4.

21.解：任务一：m=80x20%=16,

n=f^x100%=30%,

oU

扇形统计图中C组对应的圆心角度数为360。X30%=108°,

故答案为：16,30%,108；

任务二：1X20%+3X37.5%+5X30%+7X12.5%=3.7,

答：所抽取学生的测试得分的平均数为3.7；

任务三：5000x(30%+12.5%)=2125(名)，

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答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为2125名.

22.(1)解：AB=4,AD=4避，

BD=y/AB2+AD2=8,

.­.4ADB=30°,

•••^ACB=30°,

•••4DEF=^DCF=90°,

D,E,F,C四点共圆，

^EDF=乙ECF=30°；

故答案为：30°；

(2)证明：过点E作GH〃/IB交4。于点G,交BC于点H.

•••AB=4,AD=4居

.­.4ADB=30°,

由矩形性质，得N4CB=30°,

在Rt△£1”(:中，拦=匕即30。=史，

HC3

•••乙DGE=90°,Z.GDC=cDCH=90°,

・•・四边形DG”C是矩形，

DG=HC,乙DGE=(EHF=90°,

DE1EF,

•••乙DEG+CHEF=Z.HEF+2EFH=90°,

••・乙DEG=(EFH,

.*.△DGEs△EHF,

.DG_DE

,•丽—肃

.EF_EH_EH_y/3

''~DE~~DG~~HC~~'

・•・乙EDF=30°.

第11页，共14页

・•・乙EDF=Z.ADB,

•・•/.BAD=乙DEF=90°,

・••△DEFs△DAB.

(3)解：•••乙DEF=乙DCF=90°,

・•.D,E,F,C四点共圆，

•••Z-DFC=/-DEC,

••・Z-DFB=Z-AED,

•••Z-DAO=(DBF,

・••△DAE^△DBF,

.4E

"BFDB82

23.解:(1)将点4(-1,0),B(4,0)代入y=+。％+©,