2025年北师大版八年级数学下册期中模拟试卷（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级数学下册第1-3章（三角形的证明+一元一次不等式和一元一次

不等式组+图形的平移与旋转）。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段,

【答案】D

【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意;

B、图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形不是中心对称图形，不符合题意；

D、图形是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

2.若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

1

A..q—2VZ?—2B.a+3>Z?+3C.5a<5bD.-a>—b

【答案】B

【详解】解：a>b,

■-a-2>b-2,a+3>6+3,5a>5b,-a<-b,故A、C、D选项错误，B选项正确，

故选：B.

3.若等腰三角形的一边长为3cm,周长为15cm,则此等腰三角形的底边长是（）

A.3cm或9cmB.9cmC.3cmD.3cm或6cm

【答案】C

【详解】解：当长是3cm的边是底边时，腰长为『=6cm,三边为3cm,6cm,6cm,等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：15-3-3=9cm,而3+3<9,不满足三角形的三边关系.

故底边长是：3cm

故选：C.

4.在“8C中，ZA,/B,NC的对边分别是〃"，c,则下列条件不能判定VABC为直角三角形的是（）

A.ZC=ZA+ZBB.ZA:ZB:ZC=1:1:2

C.（c+b）（c-b）=a2D.a=^2,b=A/3,c=A/6

【答案】D

【详解】解：A、.ZC=ZA+ZB,ZC+ZA+ZB=180°,

/.ZC=90°,故A不符合题意；

B、ZA:ZB:ZC=1:1:2,ZC+ZA+ZB=180°,

2

.•.ZC=——xl80°=90°,故B符合题意；

1+1+2

C、（c+b）（c-b）=a2,

/.c1-b1=Q2,

:.c2=a2+b2,故C不符合题意；

D、a=A/2,b=A/3,C=y/6,

二.（指『w（逝『+（否『，不能判定VABC为直角三角形，故D符合题意；

故选：D.

5.小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）.已知AC=5,BC=12,根据尺规作图痕迹，可

求得ACD的周长是（）

2

A

BC

A.24B.17C.22D.19

【答案】B

【详解】解：由作图知，DE垂直平分AB,

/.DA=DB,

：AC=5,BC=n,

,ACD的周长：AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=11.

6.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一

茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐A3=AC=5米，横梁BC=8米，那么从梁8C上的任意一点。

要支一根木头顶往屋顶A处，这根木头需要长度可能是（）米.

【答案】C

【详解】解：如图，作于点E,

AB=AC=5米，BC=8米，

:.BE=CE=^BC=4^,

AE={AB。-BE。=后孑=3米，

AE<AD<AC,

,3米4AT（<5米，

故这根木头需要长度可能是4米，

故选：C.

3

A

7.如图，已知A,B的坐标分别为（1,2）,（3,0）,将△OA5沿x轴正方向平移，使2平移到点E,得到△OCE,

若OE=4,则点C的坐标为（）.

A.（2,2）B.（3,2）C.（1,3）D.（1,4）

【答案】A

【详解】解：•••2（3,0）

08=3

,/OE=4

：.BE=OE—OB=1

.•.将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE

•••点C是将A向右平移1个单位得到的

...点C是的坐标是（1+1,2）,即（2,2）.

故选A.

【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将△OAB沿x轴正

方向平移1个单位得到△OCE是解答本题的关键.

8.如图，在，ABC中，AC=BC,AB=12,把ABC绕点A逆时针旋转60。得到,连接CO,当CO=2右

时，AC的长为（）

4

£，

A------------------B

A.4x/3B.10C.2国D.国

【答案】C

【详解】解：连接80,延长。C交于点/，如图所示:

由题意得：

AB=AD,ZDAB^60°,

二一ZMB是等边三角形，

/.DA=DB,ZDAB=ZDBA=60°,

•：AC^BC,

：.ZCAB=ZCBA

：.NDCA=/DCB

：.VDCA^VDCB

：.ZADC=NBDC

CF1AB

•：AD=AB=U,ZDAF=60°

ZADF=30°,AF=-AD=6,DF^y/AD2-AF2=6有，

2

CD=273,

CF=DF-CD=4y/3

AC=-JCF2+AF2=2屈

故选：C

9.如图，正方形ABC。的边长为1,其面积为跖，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形

5

的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为邑…，按此规律继续下去，则与的值为（）

【答案】C

【详解】解：如图,

正方形ABC。的边长为1,CDE为等腰直角三角形,

:.DE2+CE2^CD2,DE=CE,

S2+S2=S].

2

观察，发现规律：51=1=1,^=1^=1S3=-S2=W,s4=-s3=

222\,2y2

当”=16时,

故选：C.

10.如图，VABC两个外角的平分线与CE相交于点P,PNLAC于点、N,RW_L钻于点M,且3£>〃AC,

小明同学得出了下列结论：①PM=PN；②点尸在，。LB的平分线上；@ZCPB=90°-ZA；④AB=CB.其

中错误的个数为（）

6

D.4

【答案】A

PM=PH,

♦:CE平分4BCN,PN±ACfPHIBC,

：.PH=PN,

:.PM=PN,故结论①正确；

•:PM=PN,且点尸在NC4B内部，

・♦・点尸在-C4B的平分线上，故结论②正确;

BD//AC.

：.NPBC=ZBCA,ZPBM=ZA,

•・・瓦）平分/。血/,

・・・/PBC=/PBM,

：.ZA=ZBCA,

：.AB=CBf故结论④正确；

VZA=ZBCA,ZPBC=ZBCAf

：.ZA=ZPBC,

ZPBC-^-ZCPB+ZBCP=180°

7

又丁ZBCP^90°,

・・・NPBC+NCPBw900,

：.ZCPB^900-ZPBC,

即NCP5w900—NA,故结论③错误.

综上所述，结论错误的是③，共计1个.

故选：A.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知点人（。,-3）与点8（4,6）关于原点对称，则（a+b产4的值是.

【答案】1

【详解】解：4（〃,-3）与点8（4,3关于原点对称，

a=—4,Z?=3,

（〃+份2024=（_I）2024=I,

故答案为：1.

12.某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒

扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了x道题，根据题意，可

列出关于x的不等式为

【答案】5（20-2x）-2x>64

【详解】解：设小明答错了x道题，则答对的题数为（20-2力道，

根据题意，5（20-2x）-2x>64.

故答案为：5（20—2x）—2x>64.

13.如图，在RCABC的斜边BC上截取CE>=C4,过点。作DE_L3c交A5于点E.若AB=5cm,DE=2cm,

【答案】3

【详解】解：连接CE,如图，

8

ZA=ZEDC=90°,CE=CE,CD=CA,

,\Rt.AEC^RtDEC(HL),

.\AE=DE,

DE=2cm,AB=5cm,

/.AE=2cm,

BE=AB-AE=5-2=3cm.

故答案为：3.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=x+i与直线4与=办+6交于点A1|,机），则关于x的不等式

【详解】根据，=为+1=0得x=-l,

•直线4-.y=x+l与直线4-y=ax+b交于点A11■，机］，ax+b>x+l>0,

3

—1<x<—,

2

3

故答案为：

—x-l<3

15.如果不等式组2有且仅有4个整数解，那么小的取值范围是

~x<m

【答案】-4<m<-3

-x-l<3fx<8

【详解】解：解不等式组2，得，

x>—m

—x<mi

•••已知不等式组有且仅有4个整数解，

9

3<-m<4,解得-4<m<-3,

故答案为：-4<m<-3.

16.如图，VABC是等边三角形，点E为AB上一点，过点E的直线交AC于点死交5C的延长线于点。,

作EGLAC于点G.若AE=CD,AB=m,则G厂的长为.（用含机的代数式表示）

【答案】y

【详解】解：过E作石“BD,

'・・VABC是等边三角形，AB=m,

AC=BC=AB=m,NA=/B=NC=60°,

・.・EMBD,

：.ZAEM=ZB=60°,ZAME=ZC=6Q°fZMEF=/D,

ZkAEM是等边三角形，

/.AE=AM=EM,

"：AE=CD,

：.ME=CD,

在YEMF与ADCF中,

ZMEF=ND

•：\ZMFE=ZCFD,

ME=CD

.EMFgDCF(AAS),

：.MF=CF,

VEGVAC,EA=EM，

：.AG=MG,

io

/.GF=-AC=~,

22

故答案为：y.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）解不等式（组）：

（l）2（x-l）<10（x-3）-4；

—x+3<2尤

（2）x-lx-2、c，并把它的解集表示在数轴上.

---------------J（J

I52

【答案】（l）x>4

Q

（2）1<X<J,见解析

【详解】⑴解:去括号，M2X-2<10X-30-4,..........................................................1分

移项得：2x-10%<-30-4+2）..........................................................2分

合并同类项，得-8x<-32,........................................................3分

系数化为1,得xN4.............................................................4分

（2）解不等式-x+3<2x,得无>1,.........................................................5分

解不等式裔-?20,得尤4（，.........................................................6分

Q

则不等式组的解集为1<^<-............................................................7分

将不等式组的解集表示在数轴上如下：............................8分

―।—A—।~~——।_>

012834

3

18.（8分）学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对

“作一个角等于已知角的两倍”有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，并注明其中蕴

含的数学依据：用直尺和圆规，作线段。尸的垂直平分线分别交于点”，交OB于点、N,连接闻尸（只

保留作图痕迹）.

求证：ZAMP=2ZAOB.

11

证明：AW是。尸的垂直平分线，

:.OM=®（依据：②）,

:.ZAOB=®（依据：等边对等角）.

：//虬。是AHO尸的外角，

:.ZAMP^®（依据：⑤__________）,

.-.ZAMP=2ZAOB.

【答案】作图见解析①MP；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③NMPO；④

NAOB+NMPO；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

【详解】解：作答如图；

证明：是。尸的垂直平分线

：.OM=MP,（依据：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）；

ZAOB=ZMPO,（依据：等边对等角）.

,/NAMP是△麻¥的外角

：.ZAMP=ZAOB+ZMPO（依据：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和）；

ZAMP^IZAOB.

故答案为：①MP；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③NMPO；④

/AOB+NMPO；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.............................8

分（每空1分）

19.（8分）如图，VABC中，AB=AC,3C长为10,点。是AC上的一点，BD=8,CD=6.

（1）求证：BD1AC；

（2）求线段AB的长.

【答案】（1）见解析

12

【详解】(1)证明：BC=10,BD=8,CD=6,

BD2+CD2=82+62=102=BC2,.......................................................2分

:.ZBDC^90°,

:.BD1.AC；..........................................................4分

(2)解：设AB=x,则AS=AC=x,

CD=6,

AD=x—6............................................................5分

AB^BDr+AD1,

x2=82+(A:-6)2,.....................................................................6分

25

解得：X=y,

25

AB=—..........................................................8分

20.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，VABC

的顶点都在格点上.

(1)将VABC向右平移4个单位长度得到与G,请画出△4万£；

(2)画出VA3C关于点0的中心对称图形△4与G；

(3)若将△A瓦C绕某一点旋转可得到△人坊6，请直接写出旋转中心的坐标.

【答案】(1)见详解

(2)见详解

⑶(2,。)

13

【详解】（1）解：解：如图，△AqG即为所求作的三角形：..................2分

（2）解：如图，△48夕2即为所求作的三角形:

（3）解：如图，连接瓦与，C,C2,交于点（2,0）,即可得到旋转中心为（2,0）...............................6

21.（8分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解

14

决以下问题：

⑴阅读理解：解不等式(x+l)(x-3)>0.

fx+1>0[x+l<0

解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为。c或。八，

[无一3>。[%—3<0

f%+1>0fx+1<0

解不等式组。八，得x>3；解不等式组,八，得x<-L.

[x-3>0[%—3<0

二原不等式的解集为X>3或X<-1.

问题解决：根据以上材料，解不等式(x-5)(x+6)<0.

\x-2y=mf3x+y<0

⑵已知关于x,丁的方程组。；c/的解满足不等式组/八，求满足条件的用的整数值.

[2x+3y=2m+4[x+5y>0

【答案】(l)-6<x<5

(2)机可取的整数值为-3,-2.

[x—5>0fx-5<0

【详解】(1)解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：乙八或乙.

%+6<0Lx+6>n0

x-5>0

解不等式组不等式组无解；............................2分

[x+6<0

fx-5<0

解不等式组於八，解得—6<%<5............................3分

[x+6>0

所以原不等式组的解集为：-6<x<5；.........................4分

\x-2y=m®

⑵解：[2x+3y=2m+4®

_4

①x2-②得：-7y=T,解得y二,,

4_8

将V=,代入①得，x=m+~,

8

x=m-\--

7

方程组的解为4'..........................5分

..13x+y<0

'[x+5y>0'

15

3,+斗+；0

••5,

820c

m-\----1----->0

I77

4

解不等式组得：-4<m<--,.........................................................7分

m可取的整数值为-3,-2..............................................................8分

22.（10分）灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.

重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”.已知4件坚果礼盒和5件

糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元.

（1）求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？

（2）超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼

盒数量的：，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包

装破损，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的

六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，

最大利润是多少元？

【答案】⑴每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元

（2）坚果礼盒购进22。件时.可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元

【详解】（1）解：设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元，

[4x+5y=1200

根据题意得：「J19Qn-.........................................................2分

[7x+2y=1290

"150

解得..............................................................3分

[>=1290n

答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元；..................4分

（2）解：设坚果礼盒购进。件，则糖果礼盒购进（500-。）件，

根据题意得：150a+120（500-a）<66600,

解得：a<220,

2

X-.a>-（500-«）,

解得：a>200,

.'.200<a<220,..........................................................6分

16

设利润为W元，根据题意得：

iv=(175-150)(a-5)+(175x0.6-150)x5+(150-120)(500-a-3)+(150x0.6-120)x3

=5a+146401.........................................................8分

5>0,

w随a的增大而增大，

.,•当4=220时，w最大，最大值为5x220+14640=15740,.........................................9分

答：坚果礼盒购进220件时.可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740

元...............................10分

23.(10分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,将VABC绕点C顺时针旋转得到DEC,DE与BC交

于点O,点8的对应点为E,点A的对应点。落在线段A3上，连接BE.

⑴求证：DC平分/ADE；

⑵试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；

(3)若ZBCE=45。，BC=Ji，求qBDE1的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)BE±AB,理由见解析

⑶2-夜

【详解】(1)证明：ABC绕点C顺时针旋转得到，DEC,

:.ZA=/CDE,CA=CD,........................................................2分

,-.ZA=ZADC,

:.NCDE=NCDA,

平分/ADE；........................................................3分

(2)解：BEYAB,理由如下：

.ZACD+ZDCO=NBCE+ZDCO=90°,

:.NACD=NBCE,.........................................................4分

17

CA=CD,CB=CE,

ZCAD=ZCDA=ZCBE=ZCEB,....................................................6分

NABC+NA=90。，

.•.ZABC+NCBE=90。,

:.BE±AB；.....................................................7分

(3)解：作BH上CE于H,

ZDBO=NCEO,ZDOB=ZCOE,

,\ZBDO=ZOCE=45°f

BE1AB,

是等腰直角三角形，............................8分

是等腰直角三角形，

:.CH=BH=~BC=—xy/2=l,

22

:.HE=CE-CH=s[2-l,

:.BE2=BH2+EH2=4-2A/2，....................................................9分

:._BDE的面积=9。.码BE?=2-0........................................................10分

//\A/

24.（12分）如图，二ABD与AEC都是等边三角形，连接BE,CD,点、M,N分别是3E,8的中点,

连接AM,AN,MN.

18

⑴求证：BE=CD；

(2)求证：AAW是等边三角形；

⑶如图2,ABL>与.AEC都是等腰直角三角形，连接BE,CD,点N分别是BE,C。的中点，连接

AM,AN.若点N恰好也是AE的中点，且AE=2,求一ABE的面积.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

⑶2

【详解】(1)证明：；.与AEC都是等边三角形，

AAB^AD,AE=AC,/a4D==60。，

ZBAE=ZDAC=60°+ZDAE,................