2025年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷+答案解析

2025年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

Lx的相反数是一：，则x的倒数为（）

A.-3B.3C.--D.-

33

2.已知实数。在数轴上对应点的位置如图所示，实数b满足Q+b<0,有下--------------!-------->

0a

列结论：①b<0；②b—a〉0；③|一a|〉—b；④。<—1.其中正确的结论是（）

a

A.①④B.①③C.②③D.②④

3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.下面截取了某个棋局中的四个局部图案,

C.70°

D.60°

5.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

A.广：厂1B.［广2厂3^-.=1D.产一4葭3

6.质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中

次品数量大约为（）

A.2件B.8件C.20件D.80件

7.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即05的长度）是1米.当喷

射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离。。是（）

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y（米）

A.6米B.5米C.4米D.1米

8.如图，在0。中，点/,O,。在一条直线上，点2,O,C在一条直线上，点E,D,

C在一条直线上，那么图中有弦（）

A.2条

B.3条

C.4条

D.5条

9.以下是一•组按规律排列的多项式：1+血，a+\/3>a2+2>a3+\/5-a4+\/6>...>第〃个多项

式是（）

ra-1nn-1

A.n+y/nB.a+y/nC.0+Vn+1D.a+y/n+1

10.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和

免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（加I）与时间仇）的关系图象，观察图象得到下列信息,

其中错误的是（）

A.点尸表示老刘出发5h,他一共骑行80km

B.老刘实际骑行时间为5〃

C.0〜2人老刘的骑行速度为15fcm//i

D.老刘的骑行在0〜2%的速度比3〜5%的速度慢

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.圆周率7=3.1415926…，精确到0.001,%«；精确到万分位，7rp.

12.在平面直角坐标系xOy中,作点P（l,-1）关于x轴的对称点马，再将点Pi向右平移3个单位，得到点P2,

则点马的坐标为.

13.已知a,b都是实数，右|a+“+—2=0,则a—6=.

14.如图所示的电路中，当随机闭合开关Si、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为.

15.如图，/C是0。的弦，半径。2经过/C的中点。.若/4。0=43°，则/AOB的

大小为.

16.验光师通过检测发现近视眼镜的度数沙（度）与镜片焦距，（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.

小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米,

此时眼镜的度数为度.

17.探索规律：31=3,个位数字是3；32=9,个位数字是9；33=27＞个位数字是7；34=8b个位数

字是1；35=243,个位数字是3；36=7291个位数字是9……那么32024的个位数字是.

18.在泡菜腌制的过程中，亚硝酸盐的含量会随着时间的推移而发生变化.一般来说，腌制初期亚硝酸盐含量

较低，随后逐渐上升，到达一个峰值后又逐渐下降.这个变化曲线近似于抛物线.假设腌制时间（单位：天）与

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亚硝酸盐含量（单位：毫克/千克）之间的关系可以用函数沙=a/+bc+c来表示，其中x是腌制时间，y

是对应的亚硝酸盐含量.根据实验数据，我们得到以下结论：

①腌制开始（第0天）时，亚硝酸盐含量为0毫克/千克；

②腌制第8天时，亚硝酸盐含量达到96毫克/千克；

③腌制第12天时，亚硝酸盐含量达到48毫克/千克.

因此，泡菜腌制过程中第天亚硝酸盐含量最高.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

如图，线段与C〃相交于点尸，4P=5，CP=3，BP=10，DP=6.

求证：AAPCSABPD.

20.（本小题6分）

已知等腰三角形的周长为18,设腰长为x,底边长为伊

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求自变量x的取值范围.

21.（本小题8分）

先化简，再求值：Q+—二）+，十,请从0,1、2、3中选取一个合适的数作为X的值.

22.（本小题8分）

如图：公=B，D、E分别是半径CM和。8的中点，求证：CD=CE.

23.（本小题9分）

如图是2023年一月份的日历:

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(2)请问“/r形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168.若能，请写出这七个数；若不能，请说明理

由；

(3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是.

24.(本小题9分)

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我

快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单位:

小时)，并进行整理和分析(劳动时间x分成五档：/档：0<2<1；8档：lW/<2；。档：2<3；

(1)本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图；

(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2,2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9,则调查的全部男生劳动时

间的中位数为小时.

(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法

求所选两名学生恰好都是女生的概率.

25.(本小题10分)

《坐井观天》是大家熟知的寓言故事，“坐井观天”这个成语出自唐代韩愈《原道》：“坐井而观天，曰

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天小者，非天小也在《坐井观天》这个寓言故事中，通过青蛙和一只小鸟的对话可知青蛙看到的“天”

只有如井口一般大小，其原因是光是直线传播的.假设在《坐井观天》故事中的青蛙所在的井是圆柱形(如

图)，且。C为井口的半径，0C长为2加，井深为3nl.某天青蛙蹲坐在井底的圆心。位置抬头向上望去，

它能看到的区域是一个比井口大的圆形区域.此时天空中有一群大雁正排成“一”字形从东往西飞行，雁群

离地面的垂直高度约为297%,雁群的“领头雁”离井口正中心的水平距离约为2107n.

(1)此时青蛙是否可以看见雁群的“领头雁”？请说明理由.

(2)当雁群沿直线飞行一段时间后，“领头雁”刚好到达青蛙的左边视线边界，此时尾雁刚好到达青蛙的右

边视线边界，雁群队伍的正中心与井口正中心的水平距离约为100窝加，求此时雁群队伍的长度.

26.(本小题10分)

若二次函数g=a/+kc+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标为另一个交点横坐标的一半，则

称这样的二次函数为“半根函数”.

(1)二次函数沙=x2-x-2是半根函数吗？请说明你的理由.

⑵若沙=(7-3乂m/+n)是半根函数，求18病+15nm+2/的值.

(3)若二次函数"=a/+法+c是半根函数，且相异两点河(4+力,s),N(5—力,s)都在抛物线上，证明当

1《a(51时，函数沙=ax1+bx+c上的任意一点不在直线y=一32上.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：■二/的相反数是一：，

O

1

O

」.a；的倒数为3.

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可.

本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记相关定义是解本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：根据题意得：a〉0，b<0且问〉同，

J.b——V—1,

a

\—a\=\a\,

|—a|<6,

,正确的结论是①④，

故选：A.

根据数轴可知a〉0,再由a+b<0可知b<0且例>同，进而可作出判断.

本题考查了实数的性质以及实数数轴上的表示，熟练掌握相关知识是解决问题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

2.图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

D图形不是轴对称图形，故此选项不合题意，

故选：C.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记定义是解题的关键.

4.【答案】C

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【解析】解：ZB=80°，NC=30°，

ABAC=180°-ZB-ZC=70°，

△ABC之△ADE,

ADAE=ABAC=70°»

故选：C.

根据三角形内角和定理求出NBA。，根据全等三角形的性质得出NOAE=乙840，求出即可.

本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解

此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等.

5.【答案】C

【解析】解：=1是二元一次方程组，故不符合题意；

[x+2=y

B.l.2厂3是二元一次方程组，故不符合题意；

[4/—3g=—2

C.['—":1方程组中最高次项的次数是2,不是二元一次方程组，故符合题意；

D.['—40=3是二元一次方程组，故不符合题意；

Iy=-2

故选：C.

根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,

并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键.

6.【答案】D

2

【解析】解：由题意，得：4000Xe=80（件）；

故选：D.

利用样本估计总体的思想进行求解即可.

本题考查利用样本估计总体，掌握利用样本估计总体的思想进行是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：二•喷水头的高度（即的长度）是1米.当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8

米，

设抛物线解析式为4=矶/—2）2+1.8,将点（0,1）代入，得：

1=4Q+1.8,

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解得a=—：，

5

二抛物线解析式为：y=-Ux—2)2+1.8,

5

令n=。，解得力=5(负值舍去)，

即。(5,0),

.•.0(7=5.

故选：B.

根据顶点式求得抛物线解析式，进而求得与x轴的交点坐标即可求解.

本题考查了二次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点。的距离等于定长厂的点的集合;掌握与圆有关的概念(弦、

直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).

根据弦的定义进行判断.

【解答】

解：弦为AB、CE、BC.

故选

9.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，按规律排列的多项式：1+松，a+V3>a2+2,+再，……,

其中1可以表示为a。，2=A/I，

.♦.第〃个多项式可以表示为：a,nT+ME，

故选：D.

1

根据题意可知，1可以表示为a°，2=，1，即可得出规律，即第"个多项式可以表示为：a"-+V^+T.

本题考查的是数字的变化规律，多项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：根据图象可知：点尸所对应的路程为80加，时间为处，即表示出发5〃，老刘共骑行80碗?，

故/不符合题意；

根据图象可知2〜3人内的路程没有变化，

...老刘实际骑行时间为5—1=43故8错误，符合题意；

根据图象可知0〜2/i老刘骑行的路程为30km,

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0~2/i的速度为了=15km/a故C不符合题意；

根据图象可知3〜5人骑行的路程为80-30=50km,

50

3〜5无的速度为—=25kmih,

根据15<25,

得出老刘的骑行在0~2/i的速度比3〜5无的速度慢，故。不符合题意；

故选：B.

仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可.

本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键.

11.【答案】3.1423.1416

【解析】解：圆周率7=3.1415926…，精确到0.001，7r«3.142；精确到万分位，7r«3.1416,

故答案为：3.142,3.1416.

根据四舍五入法求解即可.

本题主要考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入法.

12.【答案】（4,1）

【解析】解：•.•作点P。,—1）关于x轴的对称点马，

,马的坐标为（1,1）,

将点P1向右平移3个单位得到点马，则点E的坐标为（4,1）.

故答案为：（4,1）.

利用关于x轴对称的点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出马的坐标，再直接利用平移的性质得

出答案.

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握坐标变换的性质是解题关键.

13.【答案】-3

【解析】解：•1a+l|+，b—2=0,

「.Q+1=0,6—2=0,

Q=-1,b=2,

a—b=—1—2=—3.

故答案为：—3.

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

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本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值

是解题的关键.

2

14.【答案】-

O

【解析】【分析】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现机种

777,

结果，那么事件/的概率P(A)=一.先得出随机闭合开关8,S,&中的两个，有3种方法，再找出使

n2

灯泡发光的情况数，然后运用概率公式求解即可.

【解答】

解:因为随机闭合开关&,S2,S3中的两个，有3种方法：S1，S2；&,S302,S3;其中有2种(S1,S2；

S1，S3)能够让灯泡发光，

所以P(灯泡发光)=9

O

故答案为W9

15.【答案】47°

【解析】解：•.•半径。8经过NC的中点。，

.-.OBA.AC,

■：OC^OA,

:./AOB=/BOC,

,.•/4。0=43°，OBLAC

：,AAOB=ABOC=90°-43°=47°,

故答案为：47°.

根据垂径定理的推理得再利用三线合一及直角三角形的性质解答即可.

本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的性质，垂径定理是解本题的关键.

16.【答案】200

【解析】解：设沙=々卜#0),

X

•.•(0.2,500)在图象上,

=500x0.2=100,

.•.函数解析式为：y=—，

X

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当a;=0.5时，y=—=200,

二.此时眼镜的度数为200度.

故答案为：200.

根据待定系数法求出反比例函数解析式，令x=0.5时，求y的值即可.

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，根据待定系数法求出反比例函数

解析式是解决问题的关键.

17.【答案】1

【解析】解：3]，32，33,…，3%这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3,9,7,

1,

•.•2024<4=506,

...32024的个位数字是1,

故答案为：1.

观察可知31，32，33,…，3%这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3,9,1,1,

再由20244-4=506即可得到答案.

本题主要考查了数字类的规律探索，发现规律是关键.

18.【答案】7

【解析】解：由题意得：把(0,0),(8,96),(12,48)代入沙=a/+M+c中得：

(0=c

<96=64Q+8b+c,

[48=144。+12b+c

a=—2

解得：6=28-

c=0

y=—2/+28立=—2(/-7)~+98,

a=-2<0,

.,.当a?=7时，y最大，

,泡菜腌制过程中第7天亚硝酸盐含量最高，

故答案为：7.

先利用待定系数法求二次函数的解析式，然后根据二次函数的最值进行计算，即可解答.

本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键.

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19.【答案】证明：•••4P=5，CP=3，BP=1Q，DP=6,

AF_5_1CP_3_1

■RP=i0=2，DF=6=2

AP__CP

,丽=丽‘

又•；NAPC=2BPD,

：.^APC^/\BPD.

【解析】由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可得结论.

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

20.【答案】解：（1）•.•等腰三角形的周长为18,腰长为x,底边长为外

/.2力+g=18,

/.y关于x的函数解析式为g=18-2%；

⑵由题意可得｛七…，

解得0<2<9,

1.1x>x,y构成三角形的三边，

2x>y,

即2x>18-2c,

9

解得2〉（

Q

综上可知，自变量x的取值范围是2<X<9.

【解析】（1）根据三角形的周长公式可得22+沙=18,即可求解；

（2）根据题意可得[-从而得到0</<9,再由三角形的三边关系，可得2①>9，即可求解.

本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，求不等式组的解集，等腰三角形的定义，熟练掌握

各知识点是解答本题的关键.

21.【答案】解：（立+]_上）+，,62+9

22

=（,-x-—-1----8）、4-x--—-6-x--9

x—1x—1x2—X

_（力+3）（①一3）.（x—3）2

X—1'x[x—1）

（I+3）（力—3）x[x—1）

X-1（X-3）2

_x（x+3）

x—3，

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,/x-1^0,x-3^0,疗0,

啰壬1,出#3,出#0,

•当2=2时，原式=小+3)=2x(2+3)=-10.

x—32—3

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果,

将立=2代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.

22.【答案】证明：连接OC.

：,AAOC=ABOC,

-：OA=OB,D、E分别是半径。/和08的中点，

：,OD=OE,

-：OC=OC,

在△。0£(与△COE中

[OD=OE

<ADOC=AEOC

(OC=OC

.•.△COO0△COE(SAS),

CD=CE.

【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质.判定两个三角形全等的一般

方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL连接。C,构建全等三角形△COO和△COE；然后利用全等三角形

的对应边相等证得CD=CE.

23.【答案】7x；

aH"形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168,理由见解答过程；

140.

【解析】解：⑴设形框中的七个数中最中间一个数是x,则其它六个数是/—8,2—6,c-1,x+1,

x+6,尤+8,

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.,.七个数的和是r—8+r—6+/—1++x+/+1+/+6+，+8=72；

⑵“H”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168,理由如下：

设“7T形框中的七个数中最中间一个数是x,

根据题意得：7x=168>

解得x—24：i

此时最大的数是x+8=24+8=32,

而日历中没有32,

形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168；

⑶2023年二月份的日历中最大的数是28,且它在第3列，

.•.当立+8=28,即，=20时，框出的七个数的和的最大，最大为7/=7x20=140,

故答案为：140.

（1）设“X”形框中的七个数中最中间一个数是x,则其它六个数是/—8,x-6,x-1,2+1,x+6,

x+8,相加即可得到答案；

（2）“设“X”形框中的七个数中最中间一个数是x,得：7力=168,解得立=24,最大的数是

^+8=24+8=32,而日历中没有32,故形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168；

（3）当2+8=28,即工=20时，框出的七个数的和的最大，最大为7N=7x20=140.

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示其它六个数.

24.【答案】502.5

【解析】解：⑴本次调查中，共调查了（6+7）+26%=50（名）学生.

E档的学生人数为50x8%=4（人），

E档中女生人数为4一2=2（人）.

（2）由题意知，调查的男生人数为5+3+7+6+2=23（人）,

第15页，共18页

将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5,

.•.调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时.

故答案为：2.5.

⑶由题意知，E档中有2名男生，2名女生,

列表如下:

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，

二.所选两名学生恰好都是女生的概率为忘=

（1）用条形统计图中。的人数除以扇形统计图中。的百分比可得共调查的学生人数；求出E档的学生人数,

进而可得E档中女生人数，补全条形统计图即可.

（2）根据中位数的定义可得答案.

（3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表可得出所有等可能的结果数以及所选两名学生恰好都是

女生的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式、条形统计图、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图，掌握列表

法与树状图法、概率公式、中位数的定义是解答本题的关键.

25.【答案】此时青蛙不可以看见雁群的“领头雁”，理由见解答过程；

200m.

【解析】解：（1）青蛙不可以看见雁群的“领头雁”，理由如下：/、

如图1,连接PO'、PQ,

由题意可知：点O在线段PO'上，

：,/\O'OC^/\O'PQ,

PCO'Ogn2_3

'~PQ=OrP，即所=3+297'

解得：FQ=200,

,/ON-210m>

：.ON>PQ,

第16页，｝

IWi

二.此时青蛙不可以看见雁群的“领头雁”；

(2)如图2,假设雁群沿直线飞行一段时