2025年人教版八年级数学下册同步训练：函数的图像（3个知识点+6类热点题型+习题巩固）原卷版

第02讲函数的图像

01学习目标

课程标准学习目标

1.掌握函数的图像的概念，能判断函数图像与函数图像上的点的关系。

①函数的图像

2.掌握画函数图像的过程，并能够熟练的画出函数的函数图像。

②函数图像的画法

3.掌握函数的三种表达方式，能准确判断所表达的关系是否为函数关系，

③函数的三种表达方式

并能够进行相互转换。

02思维导图

函数的图像

函数图像的画法

知识点

函数的三种表示方法

函数的图像判断或列出简单函数关系式

利用函数表格信息解决问题

判断图像是否为函数图像

题型、获取函数图像信息解决问题

判断一个变量的大致图像

动点问题的函数图像

知识清单

知识点01函数的图像

1.函数的图像的概念：

一般地，对于一个函数，如果把与的每对对应值分别看作为点的横、纵坐标,

那么坐标平面内由这些点组成的图形，是这个函数的图像。

2.图像上的点与满足函数关系的有序数对：

函数图像上的任意一点G,»）中的x,y都满足；满足函数关系的任意一对有序数对所

对应的点都在o

【即学即练1】

1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时,

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和

兔子所行的路程，f为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

知识点02函数图像的画法

I.画函数图像的步骤：

步骤1：列表：表中给出一些自变量及其自变量对应的函数值。

步骤2：描点：在平面直角坐标系中，以自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，描出

表格中的数值所对应的点。

步骤3：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用光滑的曲线连接起来。

【即学即练1】

2.有这样一个问题：探究函数y=|x-1|的图象与性质.下面是小明的探究过程，请补充完整:

（1）函数y=|x-1|的自变量x取值范围是：

（2）下表是x与了的几组对应值，求加的值；

X.・・-5-4-3-2-10123・・・

y.・・654m21012・・・

（3）在下面网格中，建立平面直角坐标系xQy,描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图

象；

（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为0;②当x>l时，y随x的增大而增大；③图象关于过点（1,0）且垂直于x轴的

直线对称.小明得出的结论中正确的是.（只填序号）

知识点03函数的三种表达方式

I.解析式法：

定义：用含有的式子来表示函数的方法叫做解析式法。

优点：能准确的反应整个变化过程中两个变量的关系。

缺点：对于一些特点的函数关系无法用解析式法表达。

判断式子是否为函数关系，需判断一个自变量是否只能求出唯一的函数值。

2.列表法：

定义：把一系列的值与对应的列成一个表来表示函数关系的方法。

优点：可以由表格知道的已知自变量的相应函数值。

缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出两个变量之间的对应关系。

3.图像法；

定义：用图像来表示函数关系的方法。

优点：能直观形象的表达函数关系。

缺点：有些图像只能得到近似的函数关系，不能得到确定的函数关系。

判断图像是否为函数图像需确认一个自变量是否对应一个函数值。即作x轴的垂线，与图像只能有一

个交点。

【即学即练1】

3.下列：①夕=/；②y=2x+l；③廿=2x（x20）；®y=±（x》0）,具有函数关系（自变量为x）的

是______.

【即学即练2】

4.下列各图中，不能表示夕是x的函数的是（）

A.IB.

公

4

C.ID.

【即学即练3】

5.某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是(

浸泡时02681012141620

间/时

发芽率15.926.132.335536143.110.830.5

/%

A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量

B.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高

C.随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低

D.由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜

题型精讲

题型01判断或列出简单的函数关系式

【典例1】下列各式中，能表示了是X的函数关系式是()

A.y=Vx-2+Vl-xB.y=x3

1

c.y=~^J-X2D.y=±Vx

【变式1】下列函数关系式中，y不是x的函数的是()

A.y=:~xB.[y]=2xC.D.y:=

【变式2】下列关系式中，夕不是x的函数的是()

A.\y\—xB.y—x2+2x+l

C.y=3x+lD.y=3(x-1)2-4

【典例2】正方形的面积S(cm2)与周长C(cm)之间的函数关系式是()

11

A.S=—C2(C>0)B.S=-C2(C>0)

1、

C.S=-C(C>0)D.S=C2(C>0)

【变式1】如图(单位cm),规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一

起的厚度为ycm,则y与x满足的关系式是()

A.y=2x+lB.y=x+4C.y=x+2D.y^x+3

【变式2】某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成,

篱笆总长度恰好为36米.如图，设BC边的长为x米,边的长为y米，则y与x之间的关系式是（）

墙

FD

y菜园

、，BC

x

11

A.y=-牙+36B.>=一亍+18C.y=-2x+36D.y=-2x+18

题型02利用函数表格信息解决问题

【典例1】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说

法错误的是（）

温度（℃）-100102030

声速（加/s）324330336342348

A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速

B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740加

D.当温度升高到33℃时，声速为349.8加/s

【变式1】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度〉（cm）与所挂的物体的重量x（馆）间有下面的关

系：

X0i2345

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为10cw

C.物体质量每增加1饭，弹簧长度y增加0.5c〃？

D.所挂物体质量为7彷时，弹簧长度为13c%

【变式2】某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦1234・・・

时）

应缴电费（元）0.551.101.652.20・・・

A.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时

D.若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多I1千瓦时

【变式3】一个蓄水池有水50田，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正

确的是（）

放水时间/（分）1234.・•

水池中水量。（"怔）48464442・・・

A.放水时间是自变量，水池里的水量是因变量

B.每分钟放水2加3

C.放水25分钟，水池里的水全部放完

D.水池里的水量Q与放水时间t的关系式为。=48-2t

题型03判断图像是否为函数图像

【典例1】下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）

①②③④

A.①②③④B.①④C.①②③D.②③

【变式3】下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

题型04获取函数图像信息解决问题

【典例1】【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式.周末小明从家出发

跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，己知小明

两次休息时间相同且跑步速度始终不变.小明离开家的路程s与时间t的关系（部分数据）如图所示.

）

C.12分钟D.14分钟

【变式1】小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上.小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回

家.小明离家的距离y与时间x之间的函数关系如图所

下列结论正确的是（）

A.小明从家到乒乓球馆的速度是250加/加加

B.小明在报亭停留时间为lOmin

C.乒乓球馆在小明家与报亭之间

D.小明回家的速度是先慢后快

【变式2】材料：甲开汽车，乙骑自行车从N地沿一条笔直的公路匀速前往8地，乙比甲先出发.设乙行

驶的时间为甲、乙两人之间的距离y1相）关于时间，（〃）的函数图象如图所示.根据材料，获

得正确的信息是（）

A.甲行驶的速度是20而?/〃

3

B.在甲出发于1后追上乙

C.A,8两地之间的距离为90加

D.甲比乙少行驶2小时

【变式3】端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道

上，所划行的路程y（加）与时间xCmin）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）

A.乙队比甲队提前0.25加〃到达终点

B.当乙队划行110加时，此时落后甲队15m

C.0.5mmJs,乙队比甲队每分钟快40加

D.自1.5加"开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225加加沅

题型05判断一个变量的大致图像

【典例1］如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（〃）

与注水量（产）关系的是（）-------

【变式1】向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度〃随时间f的变化规律如

【变式2】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象

能大致反映水槽中水的深度场与注水时间f的函数关系的是（）一

【变式3】将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注

水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度〃（CM）与注水时间/（mi脸--4

题型06动点问题与函数图像

【典例1】如图1，在矩形中，动点P从点8出发，以2c加/s速度沿折线8-C-。-N匀速运动至

点/停止.设点尸的运动时间为t（s）,△PN8的面积为y（加2）,〉关于》的函数图象如图2所示，则矩

形4BCD的对角线长为（）

A.4vlUsB.2V10cmC.5cmD.10cm

【变式1】如图，在等腰△N3C中，AC=BC,动点尸从点3出发，沿3C-C4运动至点/停止，设点尸

运动的路程为x,的面积为外若y关于x的函数图象如图所示，则43的值为（

【变式2］如图，在长方形/BCD中，48=5,4D=2,E为边CD上一点、,且DE=3,动点尸从点/出发,

沿路径ATfCT运动，则三角形/PE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大

【变式3】如图，在长方形N8CD中，点尸是8c中点，点0从点尸开始，沿着2一8一/一。的路线匀速

运动，设△OPQ的面积是外点。经过的路线长度为x,如图坐标系中折线表示了与x之间的函数关系,

根据图象信息，长方形/BCD的周长为.

强化训I练

1.下列四个选项中，y不是x的函数的是（)

3

A.y=2x-7B.y=~C.y=/D.y=土正

2.下列各图象中，y是x的函数的是（）

D.

3.按如图的方式用火柴棒摆放正方形,若用〃表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y

与〃之间的关系式为（）

第1个第2个第3个

A.y=3n+lB.y=4n-1

C.y=4+3〃D.y=n+n+(〃-1)

4.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦时）1234・・・

应缴电费（元）0.551.101.652.20・・・

A.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时

D.应缴电费随用电量的增加而增加

5.某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性

购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为

30元的办公用品x件（x>4）,则应付款y与商品件数x的关系式为（）

A.y=24xB.y=24x+2C.y=24x+20D.y=24x+22

6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示:

所挂物体的质量X/恒012345

弹簧的长度y/c加2020.52121.52222.5

下列说法中不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为20c加

C.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1馆，弹簧的长度增加0.5cm

D.在弹性限度内，当所挂物体的质量为7奴时，弹簧的长度为24c加

7.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离S（而2）和行驶时间/"）之间的函数关系如图，根

据图中的信息，下列说法错误的是（）

A.小汽车共行驶240A7〃

B.小汽车中途停留0.5/z

C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时

D.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小

8.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的

液面高度〃（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（）

9.如图①，在长方形4BC。中，动点尸从点/出发，沿Z-2-Cf。的方向运动至点。处停止，设点尸

运动的路程为X,三角形4DP的面积为h如果y关于龙的图象如图②所示，则长方形/BCD的面积是

C.20D.22

10.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方

式.现在一条笔直的公路旁依次有4,C,3三个快递驿站（如图1）,甲、乙两架无人机分别从8两

个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C.已知甲、乙两架无人机到驿站C

的距离S1，$2（km）与飞行时间加比）之间的函数关系如图2所示.若甲、乙两架无人机同时到达驿

站C,则驿站B离驿站C的距离是（)

甲无人机乙无人机

C

A------B

图1

A.13kmB.14km16km

11.一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0<x<10）,则正方形的面积随之减少y平方

厘米，那么y关于x的函数解析式是.

12.某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面

的部分，每面收费元.

13.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度Cem）

与所挂物体的质量（彷）之间的对应关系如下表：

物体的质量/奴12345

弹簧的长度/。加1313.51414.515

若弹簧的长度是17cm,则所挂物体的质量是kg.

14.如图1,一个正方体铁块放置在一个圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽,

水槽内水面的高度y（cm）与注水时间无（s）之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又

经过秒恰好将水槽注满.

15.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向

丙港，最终到达丙港，设行驶x（〃）后，与乙港的距离为y（km）,y与x的关系如图所示，下列结论:

①甲港与丙港的距离是90km；

②船在中途休息了0.57z；

③船的行驶速度是45kmih；

®a的值为2.

其中正确的.（只填序号）

16.矩形的周长是8<?加，设一边长为xc"z,另一边长为yew?,

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象.

A