2025年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷

2025年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）在-1,-2,0,1四个数中最小的数是（）

A.-1B.-2C.0D.1

2.（3分）如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

3.（3分）截止2025年2月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房己经超过12320000000元，超过《头

脑的特工队2》，数据12320000000用科学记数法表示为（）

A.123.2X108B.12.32X109

C.1.232X1O10D.0.1232X1011

4.（3分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（

5.(3分)下列运算正确的是()

A.7.ab2+3ab2=5a2b4B.(a2)3=a8

C.(-3a)2=6a2D.a2,a3=a5

第1页（共22页）

6.（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中

随机摸出一个球，它是红球的概率是（）

1B-3C-lD-1

7.（3分）如图，AB//CD,若Nl=65°,则N3的度数为（)

55°C.60°D.65°

8.（3分）解方程」一+3一①去分母，两边同乘（x-1）（）

x-ll-x

A.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=-3x

C.x-1+3--3xD.1+3(x-l)=3x

9.（3分）若关于x的一元二次方程（a-l）/+2x-3=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是（）

Aa>B.a<_L

-{a12

C■且&声1D.a<-^-且2声1

o

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点/（加为常数）上的点，已知3C〃x轴，则△/BC的面积

9C.12D.与加有关

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）不等式3x-1<5的解集为.

12.（3分）某型号蓄电池的电压U（单位：修）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：。）

是反比例函数关系且，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为

R

第2页（共22页）

I/A

13.（3分）如图，正方形/BCD的边长是丁5，将对角线/C绕点/顺时针旋转/C4D的度数，贝|弧CE

的长是（结果保留it）.

14.（3分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：“今有大

器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，小容器1个，总容积为3斛，小容器5个，总容积为2

斛.问大、小容器的容积各是多少斛？”设大容器容积为x斛，则可列方程组.

15.（3分）如图，在△48C中，。是边48上一点

①以点/为圆心，以适当长为半径作弧，分别交/瓦F；

②以点。为圆心，以/E长为半径作弧，交DB于点E'；

③以点£'为圆心，以所长为半径作弧，在△N8C内部交第二步所作的弧于点尸；

④连接。P并延长交2C于点G.

若△ADG与四边形NCGZ）的面积比为9：40,则幽的值为.

GC

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16.（10分）（1）计算：2-1+（-4）X（卷）-后+11^3|；

（2）计算：三支，（三!--L）.

a+1a-la-l

17.（8分）为激发学生热爱科学的兴趣，树立科技报国的远大志向，学校开展七年级科学知识竞赛.每班

第3页（共22页）

选派1组（8人），规定满分为10分，9分及以上为优秀.

七年级（1）班和（2）班的成绩整理成如下：

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

□七年级（1）班口七年级（2）班

小明同学对这两个班的成绩进行了如下分析：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率

七年级（1）班7.625a74.4837.5%

七年级（2）班7.6257b0.73C

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）小强认为两个班级成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好.小明认为小强的观点比较片面，

请结合上表中的信息帮助小明说明理由（写出两条）.

18.（8分）如图，在四边形48CD中，乙4=NB=90°,ZADO^ZBCO.求证：四边形/BCD是矩形.

19.（8分）保税区车用锂电池项目是我区2025年新能源领域的重点项目之一，计划引入2条汽车锂电池

生产线.某校数学兴趣小组了解到汽车锂电池的充电方式主要包括快充和慢充两种，在对某品牌汽车进

行了调查研究后（单位：kWh）与充电时间x（单位：〃）之间的函数图象1与x的函数关系；线段4D

表示用慢充时”与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：

（1）求竺与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若将该品牌汽车电池能量从9上平•〃充至42发少"，快充比慢充少用多长时间？

第4页（共22页）

20.（8分）如图，。,/是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到B点时，测得仰角/。/3=37.1°；

无人机继续竖直上升到。点，测得C点到/点的距离为45〃?，仰角NO/C=66.8°.求无人机从2点

到C点的上升高度BC（精确到L”）.

（参考数据：sin37.1°—0.60,cos37.1°—0.80,tan37.1°20.76,sin66.8°仁0.92,cos66.8°=0.39,

tan66.8°-2.33.）

21.（8分）如图1,48是。。直径，点C在。。上，BC,过点/作。。的切线4D交3C延长线于点。,

连接BE,且

（1）求证：/ABE=/ADB；

（2）如图2,若3£=4,AD=5

第5页（共22页）

BB

图1图2

22.(12分)如图1,在△48C中，ZACB=9Q°，点。在边8C上，连接/D

(1)求证：NADC=/EDB；

(2)如图2,连接CE,若CD=BD；

(3)如图3,若40=2。£=2小正，求△4DE的面积.

图1图2图3

23.(13分)已知，抛物线了=°f-2/v-3a(aWO),与x轴交于4,3两点(点/在点2的左侧)，顶

点为点D.

(1)抛物线的对称轴为(用含有a的式子表示)；

(2)若当-l<x<2时，函数值/随着x的增大而减小，求。的取值范围；

(3)如图1,当。=1时，点n),过点E作M〃x轴与抛物线另外一个交点为点尸.

①连接8C,过点E作昉■〃了轴，交BC于点、H,E8为邻边构造矩形EFGH当矩形EFG8的周长为

9时;

2

②以M所在直线为对称轴将抛物线位于M下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交

点都位于x轴正半轴

第6页(共22页)

第7页（共22页）

2025年辽宁省大连市金普新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BAC.BDDBBCB

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）在-1,-2,0,1四个数中最小的数是（）

A.-1B.-2C.0D.I

【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得

1>0>-7>-2,

故选：B.

2.（3分）如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

【解答】解：从正面看，底层有3个正方形，故选项/符合题意.

故选：A.

3.（3分）截止2025年2月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的总票房已经超过12320000000元，超过《头

第8页（共22页）

脑的特工队2》，数据12320000000用科学记数法表示为（)

A.123.2X108B.12.32XI09

C.1.232X1O10D.0.1232X1011

【解答】解：12320000000=1.232X1O10.

故选：C.

4.（3分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意;

B.该图形既是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选:B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.2ab2+3ab2=5a2b4B.（/）3=a8

C.（-3a）2—6a2D.a2,a3—a5

【解答】解：2ab2+5ab2=5ab5,（a2）3=a6,（-3a）2=4a2,a2,a6=a5,

故选：D.

6.（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中

随机摸出一个球，它是红球的概率是（）

A.AB.-1C.3D.A

4377

【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，

从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率2.

7

故选：D.

7.（3分）如图，AB//CD,若/1=65°,则N3的度数为（）

第9页（共22页）

AAIB

A.45°B.55°C.60°D.65°

【解答】解：・.・4g〃CZ）,Zl=65°,

AZACD=Zl=65°,

u：Z2=ZACD+Z3,Z2=120°,

.*.120°=65°+Z3,

.*.Z3=120°-65°=55°,

故选：B.

8.（3分）解方程」_+3="去分母，两边同乘（x-1）（）

X-11-X

A.l+3=3x（l-x）B.l+3（x-l）=-3x

C.x-1+3=-3xD.1+3（x-1）=3x

【解答】解：分式方程的两侧同乘（x-1）得：1-2（x-1）=-3x.

故选：B.

9.（3分）若关于x的一元二次方程（a-l）；+2x-3=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是（）

A.㊀>2B.a<-L

a3a12

C.D.且a声1

【解答】解：•.•关于X的一元二次方程（。-1）/+4x-3=0有两个不相等的实数根，

/.A=52-4X（a-5）X（-3）>0,且a-2W0,

解得.>三且aWl.

7

故选：C.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点/（加为常数）上的点，己知/,3C〃x轴，则△NBC的面积

为（）

第10页（共22页）

D.与加有关

【解答】解：由条件可知F力=2+加，ys=-4+m；

又4C〃歹轴，5C〃x轴，

•»AC=yA~4,BC=XB-XA=3,

,1

••SAAK=fx3X6=3,

故选：B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）不等式3x-1<5的解集为x<2.

【解答】解:3x-1<8,

3x<6,

x<5.

故答案为：x<2.

12.（3分）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时（单位：A）与电阻R（单位：0）

是反比例函数关系U,它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为64（D.

R

【解答】解：:•电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系,

R

由图象可知，当R=4时，

；.U=1・R=4X16=64(F).

故答案为:64.

第11页（共22页）

13.（3分）如图，正方形/BCD的边长是我，将对角线/C绕点/顺时针旋转NC4。的度数，贝U弧CE

的长是—■!一（结果保留IT）.

一2—

【解答】解：；四边形/BCD为正方形，

：.ZCAD=45°,/C=加&义我=2,

:对角线ZC绕点/顺时针旋转/C4。的度数，点C旋转后的对应点为E,

，会的长度为45-兀X2=%.

1802

故答案为：ITT.

7

14.（3分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：“今有大

器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，小容器1个，总容积为3斛，小容器5个，总容积为2

斛.问大、小容器的容积各是多少斛？”设大容器容积为x斛，则可列方程组_15x+y=w_.

Ix+5y=2

【解答】解：根据题意得，[5x+y=3.

lx+2y=2

故答案为：俨+y=8.

[x+5y=2

15.（3分）如图，在△48。中，。是边N3上一点

①以点/为圆心，以适当长为半径作弧，分别交/£F；

②以点。为圆心，以NE长为半径作弧，交DB于点、E'；

③以点皮为圆心，以斯长为半径作弧，在△/BC内部交第二步所作的弧于点尸；

④连接DP并延长交8C于点G.

若△3OG与四边形NCGD的面积比为9：40,则幽的值为_3_.

GC—4一

第12页（共22页）

【解答】解：由题意可得：/BAC=/BDG,

J.DG//AC,

：./\BDGS/\BAC,

,SABDG（BG）2,

^ABACBC

:△ADG与四边形/CGD的面积比为％40,

...△BAG与△3/C的面积比为8：49,

•••B—G—=3-,

BC7

•••-B-G~-5-,

GC4

故答案为：3.

5

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16.（10分）（1）计算：2-1+（-4）X（-/）-椁+I1W3|；

【解答】解：(1)原式=工+7-3+4

22

=V3-

(2)原式=y二L.(a+1)(a-1)

a+8a-5

—a-1.

17.（8分）为激发学生热爱科学的兴趣，树立科技报国的远大志向，学校开展七年级科学知识竞赛.每班

选派1组（8人），规定满分为10分，9分及以上为优秀.

七年级（1）班和（2）班的成绩整理成如下：

第13页（共22页）

小明同学对这两个班的成绩进行了如下分析:

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率

七年级（1）班7.625a74.4837.5%

七年级（2）班7.6257b0.73C

请认真阅读上述信息，回答下列问题:

（1）填空：a=7.5,b=7,c=25%；

（2）小强认为两个班级成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好.小明认为小强的观点比较片面，

请结合上表中的信息帮助小明说明理由（写出两条）.

【解答】解：（1）七年级（1）班的中位数。=2啰■=7.5,

3

七年级（2）班的众数6=8,

七年级（2）班的优秀率c=Zxi00%=25%；

8

故答案为：2.5,7,25%；

（2）小强的观点比较片面，

理由不唯一，例如：①七年级（1）班成绩的优秀率为37.7%,

从优秀率的角度看，七年级（1）班成绩比七年级（2）班好；

②七年级（1）班成绩的中位数为7.5,高于七年级（2）班成绩的中位数，

从中位数的角度看，七年级（1）班成绩比七年级（2）班组好；

因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见.

18.（8分）如图，在四边形48CD中，N/=N3=90°,/ADO=NBCO.求证：四边形/BCD是矩形.

第14页（共22页）

【解答】证明：•・・NZ=NB=90°,

:・N4+N5=180°，

：.AD//BC,

・・•点。是边45的中点，

C.AO—BO,

在△4D。和△5CO中，

，ZADO=ZBCO

(ZA=ZB，

,AO=BO

/./\ADO^^\BCO(AAS),

；.AD=BC,

四边形/BCD是平行四边形，

VZB=90°,

四边形/BCD是矩形.

19.（8分）保税区车用锂电池项目是我区2025年新能源领域的重点项目之一,计划引入2条汽车锂电池

生产线.某校数学兴趣小组了解到汽车锂电池的充电方式主要包括快充和慢充两种，在对某品牌汽车进

行了调查研究后（单位：kWh）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象1与x的函数关系；线段/D

表示用慢充时”与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：

（1）求竺与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若将该品牌汽车电池能量从9人少•〃充至42人沙・〃，快充比慢充少用多长时间？

第15页（共22页）

【解答】解：（1）设求”与X之间的函数关系式为”=版什62（近、65为常数，且上NO）,

将坐标/(3,9)和£(—2=k2x+b4,

7

b2=9

得，

7

-2k2+b5=36

k2=6

解得

-8=9,

.'.J2与X之间的函数关系式为y6=6x+9.

（2）设8C段对应的函数关系式为声=m+61（屣、61为常数，且%W3）,

将坐标3(1,36)和C(2=协+61,

24

7ki+bi=36

得，

7

7kl+b8=45

%=36

解得

>=18'

•••BC段对应的函数关系式为N7=36x+18（尹

当刀=42时，得36x+18=42,

解得x=旦；

3

当”=42时，得3x+9=42,

解得

2

第16页（共22页）

11-2=29（A）.

332

答：快充比慢充少用绝.

6

20.（8分）如图，。,/是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到B点时，测得仰角/。/3=37.1°；

无人机继续竖直上升到。点，测得C点到/点的距离为45加，仰角NO/C=66.8°.求无人机从2点

到C点的上升高度3C（精确到1m）.

(参考数据:sin37.1°20.60,cos37.1°仁0.80,tan37.1°^0.76,sin66.8°20.92,cos66.8°g0.39,

tan66.8°-2.33.)

【解答】解：由题意得：//OC=90°,

在RtAUOC中，AC=45m,

；.CO=/C.sin66.8°仁45X0.92=41.3(m),/O=/C・cos66.8°七45X0.39=17.55(加)，

在RtZXNOB中，/。48=37.4°,

：.OB=AO*tan31A°^17.55X0.76=13.338(加),

：.BC=CO-05=41.3-13.338-28(%),

...无人机从2点到C点的上升高度BC约为28m.

21.（8分）如图1,48是。。直径，点C在。。上，BC,过点N作。O的切线/D交3c延长线于点，

连接BE,S.BE^AC

(1)求证：ZABE=ZADB；

(2)如图2,若2E=4,AD=5

第17页（共22页）

BB

图1图2

【解答】（1）证明：是。。的直径，/£＞是。。的切线,

C.ADLAB,

：.ZDAB=ZACB=90°,

ZCAB=ZADB=90°-ZABD,

\'BE=AC,

•••BE=AC)

•••CB=BE+CE=AC+CE=AE，

：.ZCAB=ZABE,

：.ZABE=ZADB.

(2)解：:NB4D=NACD=90°,BE=AC=4,

•••DC=VAD2-AC5=VB2-32=3'

■anZ)=丝■=蛙=旦，

ADDC3

：.AB^^AD=420,

236

.•Q=L2=2X型=12,

2233

...o。的半径长是也•.

3

22.(12分)如图1,在△48C中，ZACB=90°，点。在边8C上，连接/£(

(1)求证：NADC=NEDB；

(2)如图2,连接CE,若CD=BD；

(3)如图3,若4D=2DE=20i，求的面积.

第18页（共22页）

AAA

图1图2图3

【解答】(1)证明：作DN〃AC交AB于点、N,

而NADE=2/CAD,

则/4DC=ZEDB；

(2)证明：过点3作87,3c交。£的延长线于点7,

VZDBT=ZACD=90°,CD=BD,

：./\ACD^/\TBD(ASA),

贝U8T=NC=3C,AD=DN,

:AC〃BT且AC〃BT,

则四边形/C87为平行四边形，

而N/C5=90°,则四边形/C2T为矩形,

第19页(共22页)

而NC=8C,则四边形/C8T为正方形，

由正方形的对称性知，CE=TE,

：.AD=ND=DE+ET=DE+CE；

(3)解：过点£分别作BC、ZC的垂线、H,

:ZADC=ZEDB,

则△/ADCs△ZEDB,

贝|£G：DG=AC-.CD=DE：AD=\-.1,

即EG、E"分别为△/8C的中位线，

则EG=LC=3,

22

故设GD=x,GE=y,CD=2x,