2025年内蒙古通辽市中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）2025的绝对值是（）

11

A.2025B.-2025C.------D.一5正

20252072r5

2.（3分）公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案,

金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）

3.（3分）如图，已知/1=/2=/3=50°,则/4的度数是（）

4.（3分）定义一种新的运算：如果则有。▲6=/2+仍+|-外那么（一分的值是（）

33

A.-3B.5C.-=rD.-

42

5.（3分）如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A.4点B.5点C.C点D.D点

6.（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为3<:加2和12c%2的两个小正方形，若随机向大正方形

内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

7.（3分）如图1是第七届国际数学教育大会QCME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,

恰好能组合得到如图2所示的四边形048C.若AB=BC=l,AO=2,则0c2的值为（）

8.（3分）如图，已知直线/i：y=-2x+4与坐标轴分别交于/、8两点，那么过原点。且将的面

积平分的直线h的解析式为（）

9.（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）

A.(4+V5)cmB.9cmC.4乘cmD.6y[2cm

10.（3分）如图，矩形O/2C的顶点/在反比例函数（x<0）的图象上，顶点8、C在第一象限,

7

对角线/C〃x轴，交y轴于点D若矩形CU8C的面积是6,cos/CUC=等则左的值为（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）鱼与最简二次根式5衍I是同类二次根式，则。=.

12.（3分）设XI,X2是一元二次方程/-W7X-6=0的两个根，贝！|xi+X2=l,则|x「X2|=.

13.（3分）如图，正八边形NBCDEPGX的边长为4,以顶点/为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分

的面积为（结果保留TT）.

14.（3分）如图，抛物线>=办2+云+。与X轴相交于点N、B（%+2,0）与y轴相交于点C,点。在该抛

物线上，坐标为（加，c）,则点/的坐标是.

15.（3分）如图，正方形48CD的边长为4,点E是CO的中点，AF平分/B4E交BC于点F,将△4DE

绕点/顺时针旋转90°得△48G,则C尸的长为

D

16.（3分）如图，等边三角形48c的边长为4,点。是△4BC的中心，NFOG=120°,绕点。旋转N

FOG,分别交线段48、BC于D、E两点，连接。E,给出下列四个结论：①OD=OE；②S&ODE=S&

4r-

BDE-,③四边形的面积始终等于百«；④△5DE周长的最小值为6.上述结论中正确的有

（写出序号）.

三、解答题

17.（8分）（1）化简：（x-2y）2-x（x-4y）；

2丫「

（2）先化简，再求值：-y--（l--^y）,其中x=Z—2.

4x—乙

18.（8分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激

发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动.现采用简单随机抽样的方法从每个年级

抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题.

学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表

竞赛成x<75(.A)75Wx<80(3)80<x<85(C)85<x<90(D)90<x<95(£)95WxW100(F)

绩X

频数2196a57b6

学生参加航天知识竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数

七年级82.738281

八年级81.848282

九年级81.318380

学生参加航天知识竞赛成绩扇形统计图

（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说

明理由.

19.（8分）如图，一艘渔船位于小岛8的北偏东30°方向，距离小岛40〃加能的点/处，它沿着点/的

南偏东15°的方向航行.

（1）渔船航行多远距离小岛3最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛3最近点后，按原航向继续航行20遍"加击到点C处时突然发生事故，渔船马

上向小岛8上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航

程是多少（结果保留根号）？

20.（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过

代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，

并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，

已知线段。£表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元.

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元?

y(件)

21.(8分)如图，四边形内接于。。，是OO的直径，过点/的切线以与AD的延长线相交于

点、P,S.ZAPB=ZCBP.

(1)求证：ZCAB=2ZABD；

(2)如图2,过点。作垂足为E,当C2=6,/E=2时，求。。的半径.

22.(12分)如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线y=-^1x2+bx+c与x轴交于/、B(4,0)两点，

与y轴交于点C(0，2).

(1)求该抛物线的解析式和tanZABC的值；

(2)如图1,点尸为第一象限抛物线上的点，连接C4,CB,PB,PC.当/PC2=2/OC4时，求点P

的坐标；

(3)如图2,点。在y轴负半轴上，。。=。2,点。为抛物线上一点，/QBD=90°.点、E、尸分别

为丛BDQ的边DQ、DB上的动点，且QE=DF,记BE+QF的最小值为加，求小的值.

图1图2备用图

.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案AACBDAADCD

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.【答案】A

【解答】解：：|2025|=2025,

.,.2025的绝对值是2025,

故选：A.

2.【答案】A

【解答】解：选项/能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，选项8、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形，

故选：A.

3.【答案】C

【解答】解：•••/1=/3=50°,

'.a//b,

.•./5+N2=180°,

VZ2=50°,

.\Z5=130°,

.,.Z4=Z5=130°.

4.【答案】B

【解答】解：根据题中的新定义得:

(-”12

11

=(-1)-2+(-1)X2+|-2|

=4-1+2

=5.

故选：B.

5.【答案】D

【解答】解：把图形围成立方体如图所示：

B.________C

——/

I/"，

所以与顶点K距离最远的顶点是。，

故选：D.

6.【答案】A

【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为2百0加、用cm.

...大正方形的边长为2遮+值=3百Cem).

则大正方形的面积为(3疗尸=27,

阴影部分的面积为27-12-3=12(cm2).

-124

则米粒落在图中阴影部分的概率为U

Z79

故选：A.

7.【答案】A

【解答】解：由题意得，在RtZk/OB中，

B0=y/AO2+AB2=722+12=V5,

在RtZ\80C中，

CO-^OB+BC1^(V5)2+12=6,

故选：A.

8.【答案】D

【解答】解：如图，当y=0,-2x+4=0,解得x=2,则/(2,0)；

当x=0,y—4,则3(0,4),

的中点坐标为(1,2),

,/直线h把△NO5面积平分

，直线/2过48的中点，

设直线/2的解析式为夕=日，

把（1,2）代入得2=后，解得左=2,

二/2的解析式为y=2x,

:四边形/BCD是正方形，

：.AD=BC,ZADO=ZBCO=90°,

:在RtAADO和RtASCO中

.,(0A=OB

•kAD=BC'

：.RtA^DO^RtA5CO(HL),

：.OD=OC,

・・•四边形45CD是正方形，

：.AD=DC,

设AD=acm,贝!JOD=OC=-|z)C=^AD=cm,

在△40。中，由勾股定理得：OA=OB=OE=^acm,

•・,小正方形EFCG的面积为16c/,

:・EF=FC=4cm,

在△OFE中，由勾股定理得：（亨a）2=42+（称a+4）2,

解得：a=~4（舍去），a=8,

V5广

(cm),

故选：C.

10.【答案】D

【解答】解：二•矩形。45C的面积是6,

,•S/^AOC=2,x6—3,

2

9：cosZOAC=

.AO2

••—,

AC3

•：/DAO=/OAC,ZADO=ZAOC=90°,

・・・AADO^AAOC.

S^ADO：5A^OC=4：9,

.44

•*-S“DO=qx3=可，

・・•点/在反比例函数图象上，

11.【答案】1.

【解答】解：由题可知，

,/Vs=2V2,又与最简二次根式5V^TT是同类二次根式,

••。+1=2,

解得a=\.

故答案为：1.

12.【答案】5.

【解答】解：•:xi,X2是一元二次方程x2-加x-6=0的两个根，

・・、1+%2=冽=1，X1X2~~~6,

2

\xi-X2\—V(xx—x2)=J(久]+%2)2—4巧口2=J]-4x(—6)=5.

故答案为：5.

13.【答案】6K.

【解答】解：由题意得，/附8=里罕80：=135。,AH=AB=4,

.c_1357rx42

•・3阴影部分=360

故答案为：6TT.

14.【答案】见试题解答内容

【解答】解：令x=0,得到x=c,

：.C(0,c),

■:D(如c),得函数图象的对称轴是直线x=3,

设/点坐标为(x,0),由4、8关于对称轴》=会得

x+m+2m

-2—-2'

解得x=-2,

即A点坐标为(-2,0),

故答案为：(~2,0).

15.【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••正方形/BCD的边长为4,点E是CD的中点，

：.DE=2,

V42+22=2用

,/4ADE绕点A顺时针旋转90°得△48G,

:.AG=AE=2瓜BG=DE=2,N3=/4,ZGAE=9Q°,/48G=ND=90°,

而NNBC=90°,

.,.点G在C2的延长线上,

:AF平分NBAE交BC于点F,

.•.N1=N2,

.\Z2+Z4=Z1+Z3,即

,/ZDAF=ZAFG,

：.GA=GF,

:.GF=G4=AE=2®

：.CF=CG-G尸=4+2-2V5=6-2V5.

故答案为6-2V5.

16.【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接。8、OC,如图，

为等边三角形，

ZABC=ZACB=60°,

:点。是△4BC的中心，

：.OB=OC,OB、0C分别平分和N/C5,

；.N4BO=/OBC=NOCB=30°,

：.ZBOC=nQ°,即/8OE+/CO£=120°,

而Nr>OE=120°,即N3OE+/BOD=120°,

ZBOD=ZCOE,

在△BOZ)和△COE中

2BOD=乙COE

•BO=CO

zOBD=Z-OCE

：.ABOD^ACOE(ASA),

：.BD=CE,OD=OE,所以①正确；

:♦SABOD=SACOE,

二・四边形ODBE的面积=鹿08°=■|■S△z3C=:x噂x42=,所以③)正确；

作OHLDE,如图，则DH=EH,

:ZDOE=UQ

：.ZODE=ZOEH=30°,

：.OH=^OE,HE=WOH=与OE,

：.DE=WOE,

:・SAODE=^OE'y/3OE=字。炉,

即S^OOE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

SAODE+SABDE是定值，

:*SAODE丰SABDE,所以②错误；

■:BD=CE,

：.丛BDE的周长=5Z)+5£+D£=CE+5E+DE=5C+/)E=4+QE=4+«OE,

当OE_L3C时，。£最小，△3DE的周长最小，此时。£=竽，

，△">£周长的最小值=4+2=6,所以④正确.

故答案为①③④.

三、解答题

17.【答案】⑴4/；

【解答】解：(1)(x-2y)2-x(x-4y)

=(x2-4xy+4y2)-(x2-4xy)

=%2-4xy+^y2--+4盯

=4y2；

2x

(2)-n+(1------Q)

X2-4X—2

_2.x—2—x

一(x+2)(x—2)x—2

_2JV-2

―0+2)(%-2)・-2

1

=~x+2,

当x=遥-2时，原式一悬瓦〜雪.

18.【答案】⑴90,10；

(2)见解答.

【解答】解：(1):抽取的总人数为21・7%=300(人)，

组的人数为a=300X30%=906),

加=100%-7%-32%-30%-19%-2%=10%；

故答案为：90,10；

(2)七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高，所以七年级的成绩要好一些.(答案不唯一).

19.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)过8作敏_L/C于

由题意可知/A4M=45°,则N/2M=45°,

在■中，VZBAM=45°,AB=4Q"mile,

:.BM=AM=节AB=20&nmile,

...渔船航行20鱼〃mile距离小岛B最近；

(2),:BM=20近nmile,MC=2Qy/6nmile,

..tan/MBC=百广示&=皆,

：.ZMBC=6Q°,

/.ZC5G=180°-60°-45°-30°=45°,

在Rtz\BCM中，ZCBM^60°,BM=2O0nmile,

:.BC=。=2BM=40anmile,

coBs630

故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40V2»mile.

北

20.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)340-(24-22)X5=330(件)，

(8-6)X330=660(元).

故答案为：330；660.

(2)设直线。。的函数关系式为y=fcc+6,

将(0,0)、(17,340)代入y=fcc+6,

fc®加，解得：仁猾

(17k+b=3403=0

，直线OD的函数关系式为y=20x.

设直线DE的函数关系式为y=ax+",

将(22,340)、(24,330)代入>=加什〃，

(22m+n—340铲行(m=—5

1247n+n=330'用牛母：In=450'

直线。£的函数关系式为>=-5x+450.

联立两函数解析式成方程组，

器盥+45。,解得,仁上

・•・点。的坐标为(18,360).

f20x(0<x<18)

・”与X之间的函数关系式为尸+450(18<xW30)

(3)6404-(8-6)=320(件)，

当y=320时，有20x=320或-5x+450=320,

解得：x=16或x=26,

：.26-16+1=11(天),

，日销售利润不低于640元的天数共有11天.

:折线的最高点。的坐标为(18,360),360X2=720(元),

...当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元.

21.【答案】(1)证明过程见解答；

13

(2)的半径为二.

4

【解答】(1)证明：连接C。，过点。作。歹，5C,垂足为尸,

AZDFB=90°,

是。。的直径，

:・/ADB=/ACB=90°,

ZDAB+ZABD=90°,

・・・4尸与。。相切于点4,

ZPAB=90°,

ZP+ZABD=90°,

：./P=/DAB,

丁ZDAB=ZDCB,

：./P=/DCB,

・・•ZP=ZCBPf

：.ZDCB=ZCBP,

:・DC=DB,

・・・。方是5C的垂直平分线,

・・・。方经过点。，

•：/ACB=/DFB=90°,

C.AC//DF,

；・/CAB=NAOD,

丁NAOD=2NABD,

；.NCAB=2NABD；

(2)解：连接CD,过点。作。尸，BC,垂足为R

图1

由(1)可得：。厂经过点O,

1

:・CF=BF=*=3,

9：DELAB,DF±BC,

：・/AED=/DEB=/DFB=90°,

ZABD+ZBDE=90°,

•；OD=OB,

：.NABD=ZBDF,

■:BD=DB,

：.ABDE^ADBF(AAS)f

:・DE=BF=3,

■:NADB=90°,

ZDAB+ZABD=90°,

・・・ZDAB=ZBDE,

：.AAEDs^DEB,

*_D_E____A_E

••—，

BEDE

：.DE2=AE-BE,

：.32=2BE,

Q

解得：BE=J,

913

：.AB=AE+BE=2+々'

13

・・・。0的半径为