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文档简介

4/4变化率问题学习目标：1、理解平均变化率的概念；2、了解平均变化率的实际意义与数学意义；3、掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用，如会利用公式来计算函数在制定区间上的平均变化率等；学习重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；学习难点：平均变化率的概念.学习过程一.创设情景通过讨论一些现实世界中运动、过程等变化着的现象，引发学生在感性上的学习兴趣，接着利用图片如气温变化图、篮球明星乔丹身体生长曲线等引入本章学习课题。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.二.新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析:，（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了hto气球的平均hto可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：（1）运动员在这段时间内使静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.（二）平均变化率概念:1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2.若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)则平均变化率为三.典例分析例1：已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则.解：，∴例2：求在附近的平均变化率。解：，所以所以在附近的平均变化率为四.课堂练习1.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为.2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.4.函数，分别计算在下列区间上的平均变化率（1）[1，1.01](2)[0.9,1](3)[0.99,1](4)[1,1.001]5.已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。6.已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，）

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