高三一轮三角函数导学案

三角函数导学案高考一轮复习20XX年10月刘§4-1任意角及任意角的三角函数任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，是终边上的任一异于原点的点，则，，。2.（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为；（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为。3．的值在第象限及为正；在第象限及为正值；在第象限及象限为正值．的结果的符号为。已知角的终边过点,则=_______,=_______,=_______。4．函数的值域是。6.．已知是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角？(2)是第几象限的角？7．已知角的终边过点，求：；。7．已知角的终边上有一点,求：的值。§4-2同角三角函数的基本关系2．若，则。3．若是第四象限角，且。4．若，则的最小值为。5．若，则使成立的的取值范围是（）A、B、C、D、6．化简（1）；（2）（为第四象限角）7．已知且，求－的值。8．已知求下列各式的值：(1)；(2)（3）2。；1．已知且，则的值是；2．已知且,则的值为___________；3．已知，则；4．已知。6．已知，,求（1）m的值；（2）的值。7．已知，求（1）（2）。；§4-3正弦、余弦的诱导公式2．化简下列各式：（1）（2）。3．计算（1）（2）。4．sin2(eq\f(π,3)－x)＋sin2(eq\f(π,6)＋x)＝。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．化简：6．已知是第三象限的角，且化简：；§4-4三角函数的图象7.试说明下列函数的图象与函数图象间的变换关系：(1)(2)(3)。8.函数图象的一部分如图所示，则的解析式为()A． B．C．47.50.5347.50.53904．若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求：此函数解析式．205．已知函数（）的一段图象如下图所示，20求：函数的解析式．6．解不等式：。7．（1）画出函数y＝2sin（3x＋）的图象。（2）讨论函数y＝2sin（3x＋）的图象如何由y＝sinx的图象变换得到？§4-5三角函数的性质函数的周期为函数的周期是函数的周期为。2．的值域是____________。3．函数的对称轴方程为，函数的对称中心坐标为。4．不等式的解集是。6．求：函数的定义域：7.求下列函数的值域：⑴⑶。8.设函数图象的一条对称轴是直线求；求：函数的单调减区间。§4-6两角和与差的三角函数公式7.求值：。8．设若试求：（1）；（2）。9．设,,,,求：.6.若则()A.B.(C.(D.(7.设,,,,求：,的值。8.已知且,求：的值。§4-7二倍角的正弦、余弦、正切公式6．已知7．若，求：的值8．化简。(2)函数在区间[0,]上的最大值为_______,最小值为_______.2．(1)函数的最大值为_______,最小值为_______.(2)函数的最大值为_______.3．函数的最大值为_______,最小值为_______.4．函数,,则的最小值是_______.5．求函数的最大值。10.已知函数,求函数的最大、最小值.7.求函数的最大值。必修四第一章三角函数高考题汇编一、角的概念和同角关系：1、（05全国）已知是第三象限角，则所在的象限为（）A第一，二象限B第二，三象限C第一，三象限D第二，四象限2、（07北京理）已知costan<0，那么角是（）A第一，二象限B第二，三象限C第三，四象限D第一，四象限3、（06安徽）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形4、（04辽宁）若cos>0且sin2<0，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、（07全国Ⅰ文）是第四象限角，cos=，则sin=（）AB-CD-6、（06重庆）已知sin=，<<，则tan=（）7、（07全国Ⅰ理）是第四象限角，tan=-则sin=（）AB-CD-8、（07陕西理）已知sin=则sin4-cos4的值是（）A-B-CD9、（10全国文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________二、诱导公式：1、（10全国1数）（）(A)(B)-(C)(D)2、（07全国Ⅱ理）sin2100=（）AB-CD-3、（07全国Ⅱ文）cos3300=（）AB-CD-4、（07湖北文）tan6900的值是（）A-BC-D5、（06上海）如果cos=，是第四象限角，则cos（+）=（）6、（10全国理）(2)记,那么A.B.-C.D.-7、（07浙江文）已知cos（+）=，且∣∣<，则tan=（）A-BC-D三、三角函数图像与性质：1、（06北京）函数y=1+cosx的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x=对称2、（06江苏）已知a∈R，函数y=sinx-∣a∣（x∈R）为奇函数，则a=（）A0B1C-1D3、（05福建）函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A[-，]B[，]C[0，]D[，]4、（04全国）已知函数y=sin（x-）-1，则下列命题正确的是（）Af（x）是周期为1的奇函数Bf（x）是周期为2的偶函数Cf（x）是周期为1的非奇非偶函数Df（x）是周期为2的非奇非偶函数5、（02北京文）已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．C．D．6、（02北京理）已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)7、（07江苏）下列函数中周期为的是（）Ay=sinBy=sin2xCy=cosDy=cos4x8、（05江西）设f（x）=sin3x+∣sin3x∣，则f（x）为（）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数9、（07江西文）函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为（）ABCD210、（10重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）（B）（C）（D）11、（07全国Ⅱ理）函数y=∣sinx∣的一个单调增区间是（）A（-，）B（，）C（，）D（，2）12、（07天津文）已知函数y=∣sin（x+）∣（x∈R），则f（x）（）A在区间[，]上是增函数B在区间[-，-]上减函数C在区间[，]上增函数D在区间[，]上减函数13、（04福建）定义在R上的偶函数满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2则（）Af（sin）<f（cos）Bf（sin）>f（cos）Cf（sin1）<f（cos1）Df（sin）>f（cos）14、（04广东）已知函数y=tan（x+），则（）Af（0）>f（-1）>f（1）Bf（0）>f（1）>f（-1）Cf（1）>f（0）>f（-1）Df（-1）>f（0）>f（1）15、（08全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1 B． C． D．216、（10江苏卷）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________________________。17、函数y＝－xcosx的部分图象是（）18、（11山东理9）函数的图象大致是（）19、（02上海文、理）函数的大致图象是（）20、（08江西卷6）函数在区间内的图象是21、（06辽宁理）已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)22、（08天津卷9）设，，，则（A）（B）（C）（D）23、（08浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）424、（05上海）函数的图象f（x）=sinx+2∣sinx∣，x∈[0，2]与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是（）25、（05全国）若0≤x＜2且=sinx-cosx，则（）A0≤x≤B≤x≤C≤x≤D≤x≤26、（04天津）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值（）A-BC-D四、y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的图像与性质1、（2010湖北文数）2.函数f(x)=的最小正周期为A. B.x C.2 D.42、（04天津）函数y=2sin（-2x）（x∈[0，]）为增函数的区间是（）A[0，]B[，]C[，]D[，]3、（07福建理）已知函数f（x）=sin（x+）（>0）的最小正周期T是，则该函数图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称4、（06全国文）函数f（x）=tan（x+）的单调递增区间为（）A（k-，k+）B（k，k+）C（k-，k+）D（k-，k+）5、（07安徽理）函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，①图象C关于直线x=对称；②函数f（x）在（-，）内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。以上三个论断中，正确的论断个数是（）A0B1C2D36、（06福建）已知函数f（x）=2sinx（>0）在区间[-，]上的最小值是-2，则的最小值是（）ABC2D37、（07广东文）已知简谐运动f（x）=2sin（x+）（∣∣<）的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）AT=6，=BT=6，=CT=6，=DT=6，=8、（11山东理6）若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= A．3 B．2 C． D．9、（07浙江理）已知函数f（x）=sin（x+）（x∈R，>0，∣∣<）的最小正周期T是，且f（0）=，则（）A=，=B=，=C=2，=D=2，=10、（06湖南）设点p是函数f（x）=sinx的图象C的一个对称中心，若点p到图象C的对称轴的距离的最小值是，则函数f（x）的最小正周期是（）A2BCD11、（08辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．12、（2010福建理数）14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。13、（08海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（B）A.1 B.2 C.1/2 D.1/314、（11安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且 ，则的单调递增区间是 （A）（B） （C）（D）15、（10浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）（B）（C）（D）16、（10全国理）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位17、（10辽宁文）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）（B）（C）（D）318、（10四川理）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A）B）C）D）19、（10天津文）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变20、（10四川文数）（将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A）B）C）D）21、（11全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D． 22、（07山东文）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x-）的图象（）A向右平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向左平移单位23、（08全国一）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位24、（08天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象表示函数是（A），（B），（C），（D），25、（08安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）A． B． C． D．26、（08湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A.B.C.D.27．（06江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）28．（05天津理）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度29．（04全国）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度30、（05天津）要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象上所有点（）A横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位31、（07湖北理）将y=2cos（+）的图象先向左平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为（）Ay=2cos（+）-2By=2cos（-）+2Cy=2cos（-）-2Dy=2cos（+）+232、（07四川理）下列有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y上的集合是﹛∣=，k∈Z﹜；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；⑤函数y=sin（x-）在[0，]上的减函数。其中真命题的编号是（）33、（10重庆理数）已知函数的部分图象如图所示，则A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-34、（辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则．35、（11江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=___________________36、（06四川）下列函数中，图象的一部分如图的是（）Ay=sin（x+）By=sin（2x-）Cy=cos（4x-）Dy=cos（2x-）37、（05福建理）函数的部分图象如图，则 A． B．C． D．38、（05天津文）函数y=A(sinx+)(>0，，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()(A)(B)(C)(D)39、（04辽宁）若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 A． B． C． D．40、（06浙江）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求41、已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值42、（05全国卷Ⅰ文）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。（Ⅳ）证明直线与函数的图像不相切。全国高考三角函数题2、（本小题满分１２分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求使函数取得最大值的集合。3（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值：（Ⅲ）若求sin2的值。4．(本小题满分12分)已知·cosθ=1,θ∈(0，π)，求θ的值．5．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=eq\r(3)sin(2x－\f(π,6))+2sin2(x－\f(π,12))(x∈R)。（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f(x)取得最大值的x的集合.7.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.已知函数f(x)=