高中数学-1全册教学导学案

新人教版高中数学选修1-1全册导学案目录1.1.1命题及四种命题学案 的距离之和为8,则P点的轨迹为(）A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F23.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______.4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，；(2)，焦点在轴上；⑶.5.⑴方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）⑵方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为.6.在平面直角坐标系中，已知ΔABC中B(-3,0)，C(3,0),且三边|AC|,|BC|,|AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程。

2.1.2椭圆的简单几何性质学案【学习目标】1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；2.掌握椭圆的离心率及的几何意义；3.会应用椭圆的简单几何性质解题.【重点难点】椭圆的简单几何性质及其应用；椭圆离心率【学习过程】一、问题情景导入1.我们知道圆有边长为外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形的范围内，同样，椭圆也有一个外切矩形，这个矩形的长为，宽为，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内.2.圆是中心对称图形又是轴对称图形.同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形.3.圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小.4.有些椭圆很扁平，有些椭圆凸的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率.二、自学探究：（阅读课本第37-39页，完成下面知识点的梳理）标准方程

图形

范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率的关系

思考：⑴椭圆时，其性质如何？⑵椭圆的离心率的范围是什么？为什么？⑶离心率的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？三、例题演练：例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.变式：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴椭圆过，离心率；⑵在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8.⑶经过点；⑷长轴长等于20,离心率等于．例3.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁?为什么？⑴；⑵.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.求下列椭圆的焦点坐标：⑴；⑵.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，；⑵焦点在轴上，.；3.⑴若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。⑵若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。⑶若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。⑷若椭圆的离心率为，则：k=_____⑸若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________

2.1.3椭圆的习题课学案【学习目标】1.熟练掌握椭圆定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题；2.理解直线与椭圆的位置关系，掌握直线与椭圆位置关系的判断方法；3.会用代数方法解决椭圆的弦长问题、中点弦问题【重点难点】直线与椭圆的位置关系的判断方法及其应用【学习过程】一、问题情景导入1.直线与圆的位置关系有哪些，判断直线与圆的位置关系的代数方法是什么？2.直线经过椭圆的中心，直线与椭圆相交与两个点；直线过椭圆短轴的端点，与椭圆有唯一公共点.直线与椭圆的位置关系类似直线与圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？二、复习回顾：1.椭圆的定义：2.椭圆的简单几何性质：⑴范围：⑵对称性：⑶长轴与短轴长：⑷顶点坐标：⑸焦点坐标：⑹离心率：⑺的几何意义及关系：三、应用举例：1.直线与椭圆的位置关系：例1.已知椭圆及直线，问为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离.变式：在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的取值范围.2.直线与椭圆相交弦长的求法：例2.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求.变式：过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积.3.中点弦问题：例3.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求此弦所在的直线方程.变式：若一条直线与椭圆相交于两点，且弦中点的坐标为,求直线的方程.4.与椭圆有关的最值问题：例4：已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上的点到的距离的最大值为，求椭圆的方程.变式：若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最小值为.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．点是椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，若,则的面积为（）A.64B.C.D.2.椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则为（）A.B.C.D.43.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.已知椭圆离心率，则.5.以坐标轴为对称轴，长、短半轴长之和为10，焦距为的椭圆方程为.6.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为.7.求当为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离.8.已知椭圆截直线所得弦的长度为，且离心率为，求这个椭圆的方程.9.已知椭圆，求：⑴以为中点的弦所在直线的方程；⑵斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；⑶过的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程.10.椭圆与直线相交于两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆的方程.11.已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右焦点到左顶点的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，当(为原点)的面积最大时，求的值.

2.2.1双曲线及其标准方程学案【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的标准方程；3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【重点难点】双曲线定义及其标准方程【学习过程】问题情景导入：1.太空中飞过太阳系的彗星，其轨道就是双曲线，彗星从无穷处飞来，又飞到无穷远处，双曲线是不封闭的圆锥曲线，它不同于抛物线，也不是两个抛物线构成双曲线的两支，最明显的差别是双曲线有渐近线，而抛物线没有.初中学过的反比例函数图象是双曲线，它以坐标轴为渐近线.2.我们知道，与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？3.你能类比椭圆的标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程吗？二、自学探究：（阅读课本第45-47页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的定义：把平面内与两个定点的距离的等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线，两焦点间的距离叫做双曲线的.双曲线的定义用集合语言表示为思考:双曲线定义中,如果轨迹是什么图形呢？能否有的轨迹图形呢？2.焦点在轴上焦点在轴上图象标准方程焦点坐标的关系思考：⑴方程与分别表示焦点在哪个坐标轴上的双曲线？焦点坐标分别是什么？⑵方程，当参数的取值怎样时，方程分别表示焦点在轴上与焦点在轴上的双曲线？三、例题演练：例1.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值为定值时，讨论点的轨迹.例2.已知双曲线两个焦点分别为,双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式：求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，经过点;⑶求与双曲线有共同的焦点，且过点的双曲线的标准方程.例3.在中，已知,且，求动点的轨迹方程.变式：已知定圆，定圆，动圆与定圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值.①②③④2．求=4，=3，焦点在轴上的双曲线的标准方程3．求=2，经过点（2，-5），焦点在轴上的双曲线的标准方程4．证明：椭圆与双曲线的焦点相同5．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或237．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）ABC5D98．已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为600，那么的值为9．设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为()A1BC2D 10．P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（）A内切B外切C外切或内切D无公共点或相交

2.2.2双曲线的简单几何性质学案【学习目标】1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；2.能解决一些简单的双曲线问题.【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解.【学习过程】问题情景导入1.前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？2.类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程研究它的几何性质？二、自学探究：（阅读课本第49-51页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的范围:2.双曲线的对称性：3.双曲线的顶点与实轴、虚轴：4.双曲线的离心率：5.双曲线渐近线：思考：双曲线的几何性质是怎样的？三、例题演练：例1．求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：⑴；⑵；⑶；⑷例2.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：⑴过点,离心率；⑵与双曲线有共同的渐近线，且过点.变式：根据下列条件，求双曲线的标准方程：⑴过点,且焦点在坐标轴上；⑵过点，，焦点在轴上；⑶与双曲线有相同焦点，且经过点；⑷与双曲线有共同的渐近线，且过点.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是(A)(B)(C)(D)3.与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是（）(A)(B)(C)(D)4.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于()(A)-3/32(B)3/32(C)-3/16(D)3/165.与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()（A）8（B）4（C）2（D）16.以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为()（A）（B）（C）（D）7.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是()（A）（-∞,0）（B）(-3,0)（C）(-12,0)（D）(-12,1)8.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为(A)1.5(B)3(C)0.5(D)3.59.与双曲线=1(mn<0)共轭的双曲线方程是()(A)(B)(C)(D)【学习目标】1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；2.能解决一些简单的双曲线问题.【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用，对离心率的理解.【学习过程】问题情景导入1.前面我们研究了椭圆的哪些几何性质？2.类比椭圆几何性质的研究方法，怎样根据双曲线的标准方程研究它的几何性质？二、自学探究：（阅读课本第49-51页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的范围:2.双曲线的对称性：3.双曲线的顶点与实轴、虚轴：4.双曲线的离心率：5.双曲线渐近线：思考：双曲线的几何性质是怎样的？三、例题演练：例1．求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式：求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：⑴；⑵；⑶；⑷例2.根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：⑴过点,离心率；⑵与双曲线有共同的渐近线，且过点.变式：根据下列条件，求双曲线的标准方程：⑴过点,且焦点在坐标轴上；⑵过点，，焦点在轴上；⑶与双曲线有相同焦点，且经过点；⑷与双曲线有共同的渐近线，且过点.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是(A)(B)(C)(D)3.与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程是（）(A)(B)(C)(D)4.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于()(A)-3/32(B)3/32(C)-3/16(D)3/165.与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()（A）8（B）4（C）2（D）16.以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为()（A）（B）（C）（D）7.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是()（A）（-∞,0）（B）(-3,0)（C）(-12,0)（D）(-12,1)8.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为(A)1.5(B)3(C)0.5(D)3.59.与双曲线=1(mn<0)共轭的双曲线方程是()(A)(B)(C)(D)

2.2.3双曲线的习题课学案【学习目标】1.熟练掌握双曲线定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题；2.理解直线与双曲线的位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断方法；3.会用代数方法解决双曲线的弦长问题、中点弦问题【重点难点】直线与双曲线的位置关系的判断方法及其应用【学习过程】一、问题情景导入1.直线与圆、椭圆的位置关系有哪些，判断直线与圆、椭圆的位置关系的代数方法是什么？2.直线与双曲线的位置关系类似直线与圆、椭圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？二、复习回顾：1.双曲线的定义：2.椭圆的简单几何性质：⑴范围：⑵对称性：⑶实轴与虚轴长：⑷顶点坐标：⑸焦点坐标：⑹离心率：⑺渐近线：⑻的几何意义及关系：三、应用举例：1.直线与双曲线的位置关系：例1.已知双曲线，直线，试在下列条件下讨论实数的取值范围：⑴直线与双曲线有两个公共点；⑵直线与双曲线有且只有一个公共点；⑶直线与双曲线没有公共点.变式：⑴求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程；⑵如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围2.直线与双曲线相交弦长的求法：例2.已知双曲线，直线过右焦点,且倾斜角为，与双曲线交于两点，那么两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦的长.变式：直线在双曲线上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线在轴上的截距.3.中点弦问题：例3：已知双曲线的方程为，是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.变式：以为中点作双曲线的一条弦，求直线的方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.过点(3,0)的直线与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线共有(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是.3.设双曲线与直线：相交于两个不同的点.求双曲线的离心率的取值范围。4.直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为.5.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于两点，的中点的横坐标为，求此双曲线的方程.6.直线与双曲线相交于不同的两点.⑴时，求的长度；⑵是否存在被点平分的弦?如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

2.4第二章复习课学案【学习目标】1.归纳总结本章知识内容，独立完成知识清单填写；2.对本章的知识灵活应用，题型归纳整合，提炼方法。【重点难点】知识清单提炼方法【学习过程】课前复习回顾，完成下列知识清单：1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：_______________________________.3.椭圆的几何性质4.椭圆与直线的位置关系及简单应用：5.双曲线的定义：6.双曲线的标准方程：_______________________________.7.双曲线的几何性质8.双曲线与直线的位置关系及简单应用：9.抛物线的定义：10.抛物线的标准方程：_______________________________.11.抛物线的几何性质12.抛物线与直线的位置关系及简单应用：二、专题归纳总结专题1.圆锥曲线定义及标准方程的应用1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是A． B．C．D．2.已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）3.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过点的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为_________．专题2.直线与圆锥曲线的位置关系5.设双曲线的一条渐近线与只有一个公共点，则双曲线的离心率为.6.过原点的直线与双曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是.7.设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是.8.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围.专题3.与弦有关的问题9.过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦,则=.10.椭圆与直线交于两点，原点与线段中点的斜率的连线斜率为，则的值为11.已知椭圆的中心椭圆在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且,点在椭圆上.⑴求椭圆的方程；⑵过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.专题4.圆锥曲线中轨迹方程的求法12.⊙与⊙的半径均为1,,过分别作⊙与⊙的切线(均为切点)使得,建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程13.已知⊙:与点，分别求出满足下列条件的动点的轨迹方程：⑴的周长为10⑵圆与圆外切，且过点⑶圆与圆外切且与直线相切14.两定点,动点在抛物线上移动，则三角形重心轨迹方程15.求动圆圆心的轨迹方程专题5.求圆锥曲线离心率的取值范围的常用方法16.设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A． B．或2 C．2 D．17.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（） 18.已知椭圆的离心率，则的值等于．19.已知椭圆的中心在原点，右焦点为,若在直线上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆的离心率的取值范围是.20.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是.【课小结与反思】

3.1.1变化率问题学案【学习目标】1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.【重点难点】平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.【学习内容】一、学习背景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具.导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.二、新课学习(一)问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?分析：(1)当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(2)当从增加到时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出：思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算:和的平均速度hhto探究:计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？(二)平均变化率概念1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数从到的平均变化率.2.若设,(这里看作是对于的一个“增量”可用代替,同样)则平均变化率为思考:观察函数的图象平均变化率表示什么?三、典例分析例1已知函数的图象上的一点及临近一点则.解:例2求在附近的平均变化率.解:四、课堂练习1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为.2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.五．【课堂小结与反思】【课后作业与练习】设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）ABCD一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（）A－4B－8C6D－6将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（）ABCD在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（）ABCD在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是（）A在这段时间里，平均速度是B在这段时间里，平均速度是C运动员在时间段内，上升的速度越来越慢D运动员在内的平均速度比在的平均速度小6．函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的7．函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的8．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是9．正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？

3.1.2导数的概念学案【学习目标】1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.【重点难点】瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.【学习内容】一、创设情景探究:计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？二、学习新知1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,时的瞬时速度是多少？考察附近的情况:思考:当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？结论:2.导数的概念从函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或即说明:(1)导数即为函数在处的瞬时变化率;(2),当时,,所以.三、典例分析例1(1)求函数在处的导数.(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析:先求,再求,最后求.解:(1)(2)例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:注:一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况.四、课堂练习1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.2.求曲线在时的导数.3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五．【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．自变量由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）A在区间上的平均变化率 B在处的变化率C在处的变化率 D在区间上的导数2．下列各式中正确的是（）ABCD3．设，若，则的值（）A2 B.－2 C3 D－34．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）A0 B3 C－2 D5．函数，在处的导数是6．，当时，7．（1）已知在处的导数为,求及的值。（2）若,求的值.

3.1.3导数的几何意义学案【学习目标】1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.【重点难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.【学习内容】一、创设情景我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？二、学习新知(一)曲线的切线及切线的斜率如图,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？我们发现:问题:(1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(2)切线的斜率为多少？说明:(1)设切线的倾斜角为,那么当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.(二)导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出点的坐标;②求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.(三)导函数由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.记作:或,即.注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.(四)函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.(2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数.(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一.三、典例分析例1(1)求曲线在点处的切线方程.(2)求函数在点处的导数.解:例2如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解:例3如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到)解：下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:验证一下，这些值是否正确。0.20.40.60.8药物浓度瞬时变化率0.40-0.7-1.4四、课堂练习1.求曲线在点处的切线.2.求曲线在点处的切线.五、【课堂小结与反思】六．【课后作业与练习】1．曲线在处的（）A切线斜率为1B切线方程为C没有切线D切线方程为2．已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（）A4B16C8D23．函数在处的导数的几何意义是（）A在点处的函数值B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C曲线在点处的切线的斜率D点与点（0，0）连线的斜率4．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（）A－1B1C－2D25．若，则＝（）A－3B－6C－9D－126．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点（1，1）处的切线的斜率为（）A2B－1CD－27．已知曲线上的两点A（2，3），，当时，割线AB的斜率是__________，当时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。8．在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。

3.2.1几个常用函数的导数学案【学习目标】1.应用由定义求导数推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数．【重点难点】四种常见函数、、、的导数公式及应用【学习内容】一．问题提出导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课学习1．函数的导数根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．4．函数的导数因为所以函数导数（2）推广：若，则（3）基本初等函数的导数公式表：为方便，下列公式可直接应用基本初等函数的导数公式（）（）(且)三、典例分析例1．求(1)(x3)′(2)()′例2．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,8)))题后反思：导数的几何意义是：例3．质点运动方程是,求质点在时的速度．四、课堂练习1.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=2.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.3．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.eq\f(1,e)B．－eq\f(1,e)C．－eD．e.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1求下列函数的导数（1）（2）y=ex（3）y=x5（4）y=sinx（5）y=lnx（6）y=ax2.已知圆面积公式，求。3求描述气球膨胀状态的函数的导数。4．曲线y＝cosx在点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3),2)))处的切线方程为___________．5．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝eq\r(5,t)，则质点在t＝4时的速度为()A.eq\f(1,2\r(5,23))B.eq\f(1,10\r(5,23))C.eq\f(2,5)eq\r(5,23)D.eq\f(1,10)eq\r(5,23)5.（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.6．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．7.求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．

3.2.2导数的运算法则学案【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。【重点难点】基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用【学习内容】1.复习：基本初等函数的导数公式表基本初等函数的导数公式（）（二）导数的运算法则导数运算法则1．2．3．推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）3.典例分析例1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）y＝；（3）y＝．（4）y＝（2x2－5x＋1）ex（5）y＝例2.（2010年高考全国卷Ⅱ文科7）若曲线在点处的切线方程是，则()（A）(B)(C)(D)例3．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例4.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）分析：净化费用的瞬时变化率就是：比较上述运算结果，你有什么发现？四、课堂练习1求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2.求过曲线y＝2ex上点P(1，2e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．3.(2010年高考江西卷文科4)若函数满足，则（）A．B．C．2D．0【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.函数的导数是（）A．B．C．D．2.函数的导数是（）A．B．C．D．3.的导数是（）A．B．C．D．4．已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为：ABCD5．函数的图像与直线相切，则()ABCD16.（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.7.（2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________8.函数，且，则=9.曲线在点处的切线方程为10.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则P点的坐标为11.(2010年高考宁夏卷文科4)曲线在点（1,0）处的切线方程为()A.B.C.D.12（2010年高考全国卷Ⅱ文科7）若曲线在点处的切线方程是，则()（A）(B)(C)(D)13.已知函数的图像过点P（0,2），且在点处的切线方程为，求函数的解析式.

3.3.1函数的单调性与导数学案【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】导数与函数的单调性关系【学习内容】一、课前准备复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：；；；；；；；；二、新课导学※学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？※典型例题例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.练1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；.（2）练2.求证：函数在内是减函数.三、总结提升※学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.课后作业1.若为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2.（2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．3.若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定4.函数的增区间是，减区间是5.已知，则等于6.求出下列函数的单调区间：（1）；（2）.（3）；7.已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数表示时刻时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点.（2）如果函数表示时刻时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？

3.3.2函数的极值与导数学案【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.【重点难点】求可导函数的极值的步骤【学习内容】学习过程一、课前准备复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间.二、新课导学※学习探究探究任务一：问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而且在点附近的左侧0，右侧0.新知：我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.试试：（1）函数的极值（填“是”，“不是”）唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的条件.※典型例题例1求函数的极值.xo12y变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.xo12y小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:变式2：已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.※动手试试练1.求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）.练2.下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升※学习小结1.求可导函数f(x)的极值的步骤；2.由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.※知识拓展函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”课后作业1.函数的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值2.三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．3.函数在时有极值10，则a、b的值为（）A．或B．或C．D．以上都不正确4.函数在时有极值10，则a的值为5.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为6.如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？7.求下列函数的极值：（1）；（2）.8.已知函数在处有极大值，求的值.

3.3.3函数的最大（小）值与导数学案【学习目标】⒈理解函数的最大值和最小值的概念；⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤【重点难点】导数求函数最值的方法和步骤【学习内容】一、课前准备复习1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的点，是极值复习2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？图2图1图2图1在图1中，在闭区间上的最大值是，最小值是；在图2中，在闭区间上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.试试：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.※典型例题例1求函数在[0,3]上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤例2已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，说明理由.变式：设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式.小结：本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，转化过程中通过列表，直观形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题．练1.求函数的最值．练2.已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值．三、总结提升※学习小结设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.课后作业1.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（）A．2B．4C．18D．202.函数（）A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值3.已知函数在区间上的最大值为，则等于（）A．B．C．D．或4.函数在上的最大值为5.已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是6.为常数，求函数的最大值.7.已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

3.4导数应用习题课学案【学习目标】理解利用导数解决有关函数的性质的方法和步骤【重点难点】利用导数研究函数的单调性，极值，最值。【学习内容】例1：已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间反思：1.利用导数求切线的步骤2.利用导数求单调性的步骤变式：已知，函数在上是单调函数，求的取值范围.例2：求函数y=x3-3x2-9x的极值.反思：利用导数求极值的步骤例3：函数在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是____________.反思：利用导数求最值的步骤课后作业：1.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得最大值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取得最小值2.函数有（）A极大值，极小值B极大值，极小值C极大值，无极小值D极小值，无极大值3.函数，则A．在内是减函B.在内是增函数C．在内是减函数D.在内是增函数4.设与是函数的两个极值点.则常数=.5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A个B个C个D个7.设某种产品的成本与产量的函数关系是,则产量为时,该产品的边际成本最小.8.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围9.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，求a的取值范围．10.已知，函数在上是单调函数，求的取值范围.11.若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.12.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．

3.4生活中的优化问题举例(1)学案【学习目标】1．进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2．掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【重点难点】构建函数模型，求函数的最值【学习内容】一、课前准备复习1：函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是_______复习2：函数在上的最大值为_____；最小值为_______.二、新课导学※学习探究探究任务一：优化问题问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为4.8%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率低于的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为，因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款.（1）若贷款的利率为，写出贷款量及他应支付的利息；（2）贷款利息为多少时，张明获利最大？新知：生活中经常遇到求、、等问题，这些问题通常称为优化问题.试试：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去边长都为的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？反思：利用导数解决优化问题的实质是:※典型例题例1班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？变式：如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6.问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？小结：⑴解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．⑵根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．⑶相当多有关最值的实际问题用导数方法解