2025中考数学热点题型预测：概率与统计综合 专项练习（解析版）

专题05概率与统计综合

目录

热点题型归纳.............................................................................................1

题型01数据的收集与整理（统计与统计图（表））..........................................................1

题型02数据分析（数据的集中趋势与波动程度）...........................................................11

题型03概率的计算......................................................................................24

中考练场.................................................................................................35

题型01数据的收集与整理（统计与统计图（表））

01题型综述________________________________________

数据的收集与整理（统计与统计图（表））是初中数学统计与概率板块的重要内容，它主要围绕如何收集数据、整

理数据以及通过图表直观呈现数据信息展开，在中考数学中分值占比约5%-10%o

1.考查重点：重点考查数据收集方法的选择，以及对各类统计图表（如条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图等）

特征和数据的解读。

2.能力要求：要求学生具备数据处理能力，能从图表中准确提取关键信息，进行合理的计算与推理，同时具备数据分

析观念和统计意识。

02解题攻略

【提分秘籍】

1.调查数据的方法与过程:

①问卷调查法-一收集数据；②列统计表--整理数据；③画统计图--描述数据。

2.全面调查与抽样调查：

①全面调查：调查全体对象。②抽样调查：调查部分对象。

3.总体、个体、样本以及样本容量：

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。

4.用样本估计总体：

①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。②总体平均数：总体中所有个体的平均数。

通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。

5.数据描述的方法：

条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。

6.频数与频率:

①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。②频率：频数与总数的比值叫做频率。

7.相关计算:

①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。

②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360。乘以百分比。

8.画直方图的步骤:

第一步:计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。

邙热

第二步:决定组数与组距。①组数：通常自己决定，合理组数即可。②组距：组距

第三步:决定分组分点。第四步：画频数分布表。第五步：画频数分布直方图。

【典例分析】

例1.（2024・广东广州.中考真题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园

的用地面积，按照0cxW4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16<xW20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，

下列说法正确的是（）

B.用地面积在8VxM12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4<xW8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

【答案】B

【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案.

【详解】解：由题意可得：^=50-4-16-12-8=10,故A不符合题意；

用地面积在8〈尤V12这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；

用地面积在。〈尤W4这一组的公园个数最少，故C不符合题意；

这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；

故选B

例2.（2022・广东深圳・中考真题）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从

中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.

【答案】900人

【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数x符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解.

【详解】解：1200x（300^400）=900（人）.

故答案是：900人.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率.

例3.（2023•广东广州•中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比

活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则。的值为,若

将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，贝『'一等奖”对应扇形的圆心角度数为.

【答案】3036。/36度

【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以360。即可得到“一等奖”

对应扇形的圆心角度数.

【详解】解：4=100—10—50—10=30,

“一等奖”对应扇形的圆心角度数为带x360。=36°,

故答案为：30,36°.

【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键.

例4.（2022•广东广州•中考真题）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，

根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表

运动时间t/min频数频率

30<z<6040.1

60<r<9070.175

90<r<120a0.35

120<r<15090.225

1504<1806b

合计n1

16

1

14

1

12

1

10

1

8

6

4

2

O

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的々=，b=,n=；

（2）请补全频数分布直方图；

⑶若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.

【答案】（1）14,0.15,40；

（2）补图见解析；

（3）约有180人

【分析】从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1,由此可推出样本容量是40,在求出”=40后，”和6可随之求出,

继而（2）可解决；接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果.

【详解】（1）"=4+0.1=40

“=40-（4+7+6+9）=14,

b=6+40=0.15

故。=14,6=0.15,«=40

（2）补全频数分布直方图如下：

16

1

14

1

12

1

10

1

8

6

4

2

O

（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375,

以此估计全年级480人中，大概有480x0.375=180（名）.

【点睛】本题主要考查了统计和概率，总体和样本；能够准确的根据频数分布表和直方图计算样本和总体的各项数据

是解题的关键.

【变式演练】

1.（2024・广东广州•模拟预测）为让同学们培养红色情怀，麋续红色血脉，某校九（1）班和九（2）班决定联合开展

党史竞赛活动（满分100）,其成绩的频数分布直方图如图，记成绩260的为“优良”，则其优良率为98%.

(1)将频数分布直方图补充完整(所缺数据均需通过计算说明)；

(2)记成绩290的为“优秀”，估计该校600名八年级学生的优秀人数.

【答案】(1)见详解

(2)120人

【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，解答本题的关键的明确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据优良率为98%可得总人数；总人数减去其他的人数求出在70到80分的人数,据此补全频数分布直方图即可;

(2)求出成绩上90占的百分比，估计该校60。名八年级学生的优秀率.

【详解】(1)解：根据题意可得：学生总人数为3+(1-98%)=150人;

在80至U90分的人数为人150—3—12—45—30=60，

x600=120A.

2.(2024・广东深圳.模拟预测)5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人

群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：4坚持执行；8、不执行；C、有时执行，有时

不执行；。、劝说后执行.他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图.

⑴持A态度的人为本次抽样人数的30%,此次抽样人数有人.

(2)将上面的统计图补充完整.

(3)持A态度的人数比持8态度的少%.

【答案】(1)200

(2)见解析

⑶40

【分析】本题主要考查了条形统计图，正确理解题意是解题的关键；

(1)用A的人数除以其人数占比即可求出抽样的人数；

(2)求出B的人数，再补全统计图即可；

(3)求出A比8少的人数在总人数中的占比即可得到答案.

【详解】(1)解：此次抽样人数有60+30%=200(人)，

故答案为：200；

(2)解：持8中态度的人数为200-(60+30+10)=100(人)，

故答案为：40.

3.(2025・广东揭阳•一模)植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的

节日.按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节.提倡通过这种活动，激发人们爱林造林的热

情、意识到环保的重要性.1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3月12日.新中国成立后的

1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节.某学校在植树节到

来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下:

组别成绩加/分频数

A50<m<602

B60<m<70a

C70<m<8014

D80<m<90b

E90<m<10010

木频数

20

18

2

71)I11)扁/分

完成下面问题:

(1)。=,b=；

(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为；

(3)补全条形统计图；

(4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数.

【答案】(1)4；20

⑵14.4。

(3)见解析

(4)192人

【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是从频数分布表和扇形统计图

中获取关键信息.

(1)根据E组频数及所占百分数求出班级的总人数，进而可求出a、b；

(2)先求出本次调查中A组的占比，再与360。相乘，即可作答.

(3)根据(1)中求出的°、匕补全即可，

(4)先求出本次调查中八年级中分数在80分到90分的占比，再与480相乘，即可作答.

【详解】(1)解：班级总人数为：10+20%=50,

b=50x40%=20,tz=50—(2+14+20+10)=4,

故答案为：4；20；

(2)解：依题意，2+50x3600=14.4°,

A组对应的圆心角的度数为14.4。，

故答案为：14.4。；

(3)解:补全条形统计图如下：

产数20

20----------------1~~r------

18----------------——

8

5060708090100成绩/分

20

(4)解：依题意，—X480=192(人)，

估计八年级中分数在80分到90分的人数为192人.

4.(2025•广东深圳•一模)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开

展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头

盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表

类别人数

A68

BaO

C510

D177

合计1000

A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴

(1)“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，8类别对应人数。不小心污损，计算a的值为；

⑵为了更直观的反应A,B,C,。各类别所占的百分比，最适合的统计图是,(选填“扇形统计图”，“条形统计

图”，“折线统计图”)；

(3)若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为万人；

(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178,比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传

活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果

谈谈你的看法.

【答案】(1)245

(2)扇形统计图

(3)1.78

(4)小明分析数据的方法不合理，理由见解析

【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

(1)用总人数分别减去其它三类人数可得。的值；

(2)根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可；

(3)用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案；

(4)先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小

可得交警部门开展的宣传活动有效果.

【详解】(1)解：A=1000-68-510-177=245,

故答案为：245；

(2)为了更直观的反应A,B,C,。各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图；

故答案为：扇形统计图；

(3)活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：

20x---------------------------=1.78（万人）.

896+702+224+178

估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为1.78万人，

故答案为：1.78；

（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下：

1

宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：896+702+224+178X100%=&9%，

177

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：彳而x100%=17.7%.

8.9%<17.7%.因此交警部门开展的宣传活动有效果.

题型02数据分析（数据的集中趋势与波动程度）

01题型综述________________________________________

数据分析（数据的集中趋势与波动程度）是初中数学统计与概率领域的核心内容，旨在通过对数据的深入剖析，揭

示数据分布的特征，在中考数学中分值占比通常在5%-8%o

1.考查重点：重点考查对平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等体现数据波动程

度指标的理解与计算。

2.高频题型:高频题型包括根据给定数据计算集中趋势和波动程度的统计量;依据统计量对数据特征进行描述与分析;

通过比较不同数据组的统计量作出合理决策。

3.高频考点：考点聚焦于平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的计算与应用，方差、标准差的概念及

计算，以及利用这些统计量解决实际问题。

4.能力要求：要求学生具备较强的运算能力，能够准确计算各类统计量；具备数据分析和逻辑推理能力，能依据统计

量对数据进行合理评价与解读。

5.易错点：易错点在于加权平均数中权重的确定失误；计算中位数时数据排序错误；对众数可能不唯一的情况考虑不

周全；计算方差时公式运用出错，以及在利用统计量进行决策时，忽略实际背景导致错误判断。

02解题攻略

【提分秘籍】

1.平均数:

-1

①算术平均数：对于九个数X],x2,x3...,xn,则x=—(X1+X2+X3+…+x”)表示这一组数据的平均数。

n

②加权平均数：对于〃个数X],x2,X3…，X”的权重分别是明,W2,%，…，wn,贝！J

-1

x=—(X1/+X2W2+X3%+...+X”/)表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一般用比的形式或者百分比

n

占比的形式。

2.中位数：

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这

组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。

4.极差：

一组数据的最大值减去最小值。

5.方差：

若一组数是苞，x2,与…，与，他们的平均数是1，则这组数据的方差为：

S2=—-%+x-x+...+X-X0方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越

"I)\2JInJ

小，数据越稳定。

6.根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：

若一组数据和出，…，的平均数是左，方差是S?。则：

①数据。叫，ax2,ax3,...,的平均数为ax,方差为as?。

②数据X1+6,x2+b,x3+b,...,+6的平均数为x+6,方差为S2。

③数据axi+6,ax2+b,ax3+b,...,ax”+。的平均数为ax+b,方差为as?。

7.标准差：

一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。即s。

【典例分析】

例1.（2024.广东・中考真题）数据2,3,5,5,4的众数是—.

【答案】5

【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数.

【详解】解：是这组数据中出现次数最多的数据，

这组数据的众数为5.

故答案为：5.

【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意.

例2.（2023・广东广州•中考真题）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为

10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（）

A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

【答案】A

【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案.

【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10,该项正确；

-10+11+9+10+12

B、X=------------------------=10.4,故该项错误;

5

C、方差为gx[2x（10-10.4）2+（il_10.4）2+（9—10.4）2+（12一10.4）2]=1.04,故该项错误;

D、中位数为10,故该项错误；

故选：A.

【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键.

例3.（2024•广东深圳•中考真题）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过

程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按

照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则,“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到

场地，已有的体育场地得到有效利用”.

小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有42两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周

周六上午的预约人数：

学校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,

学

平均数众数中位数方差

校

A①________4858.01

B48.4②________③__________354.04

(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.

【答案】⑴①43.3；②25；③47.5

(2)小明爸爸应该预约学校4理由见解析

【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：

(1)根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；

(2)根据方差判断稳定性，进行判断即可.

【详解】(1)解：@^(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50)=43.3；

②数据中出现次数最多的是25,故众数为25；

③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50,故中位数为：1(45+50)=47.5；

填表如下:

学平均众中位

方差

校数数数

A43.34858.01

B48.42547.5354.04

（2）小明爸爸应该预约学校4理由如下：

学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼.

例4.（2023・广东•中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验,

第一周（5个工作日）选择A线路,第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间,

数据统计如下：（单位：min）

数据统计表

试验序号12345678910

A线路所用时间15321516341821143520

B线路所用时间25292325272631283024

数据折线统计图

012345678910试哈序号

根据以上信息解答下列问题：

平均数中位数众数方差

A线路所用时间22a1563.2

B线路所用时间b26.5C6.36

⑴填空：a=；b=

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

【答案】（1）19,26.8,25

（2）见解析

【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时

间的中位数。，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b,找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B

线路所用时间的众数c,从而得解；

（2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可.

【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35,中间两个

数是18,20,

1QIof）

..•A线路所用时间的中位数为：。=合产=19,

2

,25+29+23+25+27+26+31+28+30+24“0

由题意可知B线路所用时间得平均数为:b=------------------------------------------------=26.8,

10

•；B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25,有两次，其他数据都是一次，

二B线路所用时间的众数为：c=25

故答案为：19,26.8,25；

（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小

于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较

长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线.

因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A

路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长,

比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，

选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，

选择平均时间更少，中位数更小的路线.

【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键.

例5.（2022・广东・中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给

予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10,4,7,5,4,10,5,4,

4,18,8,3,5,10,8

人数

6............................................................................

5............................................................................

4............................................................................

3.........................................................................

2..........................—...........................................

°V3'4'57's11018―销售额/万元

⑴补全月销售额数据的条形统计图.

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

【答案】（1）作图见解析；

（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；

（3）月销售额定为7万元合适，

【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图

即可；

（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；

（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适.

【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所

示：

人数▲

八

0345781018销售额/万元

（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；

将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；

平均数为：------------------------------------二7万兀；

（3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济.

【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策

等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

【变式演练】

1.（2025•广东清远•模拟预测）2024年8月6日，巴黎奥运会上中国运动员潘展乐在100米自由泳决赛中以46.4。的

成绩打破世界纪录斩获冠军.本次决赛中运动员们的成绩分别是：46,46.40,47,48.47,49,47.50,47.71,47.80,

47.96,47.98,本次决赛成绩的中位数是.

【答案】47.755

【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数是解题的关键；根据题意可按从小到大的顺序进行排列，然后可得第5

个和第6个数据和的平均数即为中位数.

【详解】解：由题意得：46,46.40,47,47.50,47.71,47.80,47,96,47.98,48.47,49,

本次决赛成绩的中位数是4771;+4780=47.755；

故答案为47.755.

2.（2024.广东•模拟预测）某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛，因此对三名

候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示.

测试成绩/分

测试项

目

甲乙丙

笔试708090

面试907070

根据录用程序，学校组织250名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同

学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分

（1）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将

被录取.

（2）请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩.

【答案】（1）丙被录取，计算见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，加权平均数，对于（1）,先求出民主测评得分，再根据三项按4:3:3

计算成绩，并比较;

对于（2）,若笔试、面试、民主评议三项得分按1:1:2的比例确定个人成绩计算得出答案，（民主测评所占的比例大,

答案合理即可）.

【详解】（1）民主评议：甲为250x24%=60（分），乙为250x40%=100（分），丙为250x36%=90（分）.

70x4+90x3+60x3

=73（分）；

4+3+3

80x4+70x3+100x3

=83（分）；

4+3+3

90x4+70x3+90x3

*丙=--------------------=84（分）.

4+3+3

♦漏<生<x丙，

，丙将被录取;

（2）若笔试、面试、民主评议三项得分按1:1:2的比例确定个人成绩，乙被录取.此时甲的个人得分为70分，乙的个

人得分为87.5分，丙的个人得分为85分.（答案不唯一）.

3.（2024・广东汕头•二模）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）体43名同学进行了体质检测（满

（如图）和成绩分析表.

八年级（10）班女生体质检测成绩

八年级（10）班体质检测成绩分析表

性别平均数/分中位数/分众数/分方差

男生7.488C1.99

女生ab71.74

（I）求八年级（10）班的女生人数；

（2）根据统计图可知，a=,b=

（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？

【答案】⑴20；

（2）7.6,7.5,7:

（3）210人.

【分析】（1）由条形统计图可得到男生人数，进而由全班人数可求得女生人数；

（2）由条形统计图可得男生体质监测成绩的众数c=7；由女生扇形统计图及加权平均数公式可求得。的值，由女生扇

形统计图中5、6、7分的百分比的和与8、9、10分的百分比的和各为50%,且知女生人数为偶数，则可求得女生成绩的中位

数；

（3）在8分及8分以上的人数所占的百分比乘以430即可得在8分及8分以上总人数；

此题考查了条形统计图，扇形统计图以及样本估计总体，理清统计图中各个数据之间的关系是解题的关键.

【详解】（1）解：八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2=23（人），

.,•女生人数为43-23=20（人）,

答：八年级（10）班的女生人数为20人；

（2）解：由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c=7,

女生体质监测成绩的平均数a=5x5%+6xl5%+7x30%+8x25%+9xl5%+10xl0%=7.6,

由女生扇形统计图中5、6、7分的百分比的和与8、9、10分的百分比的和各为50%,且知女生人数为

偶数，

女生中位数6=m=7.5,

故答案为：7.6,7.5,7；

（3）43。/+4+2+2冈25%+15%+1。％）.0（人），

43

答：得分在8分及8分以上的人数共有210人.

4.（2025・广东•模拟预测）四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、

八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分），

【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）.

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理(用X表示成绩,分成五组：A.75Vx<80,艮80VX<85,C.854X<90,

D.90<x<95,E.95W100).

①八年级学生成绩在。组的具体数据是：91,93,93,93,94,94,94,94.

②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图(如图)：

八年级抽取学生测试

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

平均中位众方

年级

数数数差

七年

929210057.4

级

八年92.6m10049.2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取八年级学生的样本容量是；

(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数机=；

(3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为年级的学生测试成绩较整齐(填“七”或“八”)；

(4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有人.

【答案】(1)40

(2)93

(3)八年级的学生测试成绩较整齐

(4)70人

【分析】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理

解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提.

(1)由样本容量的定义即可得出答案；

(2)根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；

(3)由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；

(4)求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，再进行计算即可.

【详解】(1)解：•••随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析，

本次抽取八年级学生的样本容量是40,

故答案为：40；

(2)解：Q2+6+10=18<20,2+6+10+8=26>20,

.••中位数落在。组，

...20,21两个数是：93,93,

93+93

中位数m=------=93；

2

故答案为：93；

(3)W：•1-57.4>49.2,

八年级的学生测试成绩较整齐；

14

(4)解：由题意可得，200x—=70(人)，

40

所以，该年级成绩不低于95分的学生约有70人；

故答案为：70.

5.(2025•广东佛山•一模)据了解，深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，

推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合

条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，。深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,

已有的体育场地得到有效利用

小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A,8两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周

上午的预约人数：

学校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50.

学校8：如图所示：

(1)根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考:

(2)若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？

(3)若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？

【答案】(1)见解析

(2)小粤爸爸应该预约学校8

(3)小粤爸爸应该预约学校A

【分析】(1)根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法求出个数，制成统计表；

(2)根据众数和中位数分析即可；

(3)根据方差的知识解答即可.

【详解】(1)解：整理数据如下：

学平均众中位

方差

校数数数

A43.3484883.299

B48.42547.5354.04

(2)解：由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，所以应该选择预约人数较少的学校，根据上面的

数据，学校B的预约人数的众数以及中位数相对学校A低，因此预约人数较少，故小粤爸爸应该预约学校8；

(3)解：根据上面的数据，学校A的预约人数的方差相对学校B低，因此学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的

维护较好，故小粤爸爸应该预约学校A.

【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

题型03概率的计算

01题型综述

概率的计算是初中数学统计与概率部分的核心内容，主要研究随机事件发生可能性的量化，在中考数学中分值占比

约5%-10%o

1.考查重点：重点考查对古典概型（有限等可能事件）、几何概型等不同类型概率模型的理解，以及相应概率计算公

式的运用。

2.高频题型：高频题型包含利用列举法（列表法、树状图法）计算简单事件的概率；结合实际情境判断概率模型并计

算概率；根据概率大小进行决策或设计游戏规则。

3.高频考点：考点集中在简单事件概率的定义与计算，通过列举所有等可能结果求概率，概率与频率的关系，以及利

用概率知识解决实际生活中的各类问题。

4.能力要求：要求学生具备清晰的逻辑思维能力，能准确分析事件的等可能性；具备良好的阅读理解能力，能从实际

问题中抽象出概率模型并求解；还要有一定的创新思维，能依据概率设计合理方案。

5.易错点：易错点在于列举等可能结果时出现遗漏或重复；混淆不同概率模型，错误套用公式；对复杂事件中各事件

间关系把握不准，导致概率计算错误；在实际问题中，对隐含条件挖掘不足，影响概率求解。

02解题攻略

【提分秘籍】

1.事件:

①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能

事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2.事件的可能性（概率）大小：

事件的可能性大小用概率来表示。表示为P（事件）。

必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;随机事件的概率为0<°<1。

3.概率的定义与计算公式:

①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率二会稳定在某个常数?附近，那么这

n

个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p

随机事件出现的次数

②概率公式：随机事件A的概率P（A）=

所有可能出现的结果数

4.几何概率：

在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。

5.古典概型：

①定义：若在一次实验中，可能出现的结果有有限多个，且每一个结果出现的可能性大小相同，那么这样的

实验称古典概型。

②概率求法：一般地，在一次实验中，有〃种可能出现的结果，并且他们发生的可能性大小相同，事件A包

含了其中的机种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=-。

n

6.列表法：

当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能

的结果，再求出概率。

7.树状法：

当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列

举出所有可能的结果，再求出概率。

8.游戏的公平性：

判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平。

9.用频率估算概率：

大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定

性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。

实验的次数越多，则估算结果越精确。

【典例分析】

例1.（2024・广东・中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化

等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）

A.-B.-C.gD.-

4324

【答案】A

【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.直接根据概率公式求解即可.

【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是:，

故选：A.

例2.（2024・广东深圳・中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自

然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒

种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、

大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）

A.■B.—C.—D.—

21264

【答案】D

【分析】本题考查了概率公式.根据概率公式直接得出答案.

【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，

则抽到的节气在夏季的概率为三=!，

244

故选：D.

例3.（2022・广东深圳・中考真题）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”,

“不合格”.

(D本次抽查总人数为一“合格”人数的百分比为

(2)补全条形统计图.

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为

(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为一.

【答案］⑴50人,40%；

⑵见解析

(3)115.2°

(4)|

【分析】(1)由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比;

(2)总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；

(3)用360。乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】(1)解：本次抽查的总人数为8+16%=50(人)，

“合格”人数的百分比为1-(32%+16%+12%)=40%,

故答案为：50人，40%：

(2)解：不合格的人数为：50x32%=16；

补全图形如下：

0优秀良好合格不合格

（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为36（Fx32%