2025年中考数学三轮复习之不等式与不等式组

2025年中考数学三轮复习之不等式与不等式组

选择题（共10小题）

1.（2025•和平区模拟）不等式X-2W2的最大整数解是（）

A.0B.2C.3D.4

2.（2025•全椒县一模）若2a-6+1=0,0<a+b+2<3,则下列判断错误的是（）

A.-l<6Z<0B.-\<b<\C.-3<2a+b<lD.0<a-b<l

3.（2025•乐清市校级模拟）若关于尤的一元一次不等式组卜>2无解，则。的取值范围为（）

<a

A.QV2B.aW2C.D.a>2

4.（2025•茄子河区一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元

一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2

个，则学校的建设方案有（）种.

A.4B.5C.6D.7

5.（2025•平陆县模拟）月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的.当太阳光线垂直照射在太

阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光

能最多，那么将太阳光板绕支点尸顺时针旋转的最小角度为（）

太阳光

D.60°

6.（2025•湖北一模）关于尤的一元一次不等式x-3<0的解集在数轴上表示为（）

A.01234

I।।1_1—>.―I~I~I~~1—>

c.01234D.01234

7.（2025•沈阳模拟）若机>小则下列各式中正确的是（）

mn

A.m+2<n+2B.m-3<n-3C.-5m<-5nD.-V—

66

x2Y—4

8.（2025•镇坪县一模）不等式二———>1的解集在数轴上表示正确的是（）

23

A.0123B.0123

C.0123D.0123

9.（2025•阜阳一模）已知实数mb,c,其中cVO且满足〃+b+c>0,4〃+c=2b,下列结论：①b-〃V0,

②③廿-4碇>0,其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.（2025•合肥校级一模）若不等式组俨+爪,2的解集为1<X<2,贝|（m+n）2025的值为（）

In—x>—4

A.-1B.0C.1D.2

填空题（共5小题）

11.（2025•南岗区模拟）不等式组［2%+2>。的解集是.

12.（2025•长沙模拟）不等式6-19尤分0的解集是.

'%x一］

13.（2025•肇州县模拟）若整数a使得关于x的不等式组百一-二有且仅有2个奇数解，那

5（%—2）+a<2%—5

么符合条件的所有整数a的和为.

1

14.（2025•方山县一模）若点P&m+L6-2租）在第四象限，则根的取值范围是.

-r_3<0

15.（2025•潮阳区一模）不等式组5一的整数解的和为.

.—x<5

三.解答题（共5小题）

16.（2025•天心区校级一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海"票房突破了142亿，商家推出

A、B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种

娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元.

（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？

（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、8两种娃娃共200个，那么最

多购买A种娃娃多少个？

4%>2%—6

17.（2025•乌鲁木齐一模）（1）解一元一次不等式组卜_1尤+i，并把解集表示在如图所示的数轴上.

（2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个

足球共需540元.求每个篮球和每个足球的售价？

-4-3-2-101234

3%〉2%—4，

18.（2025•苏州模拟）解不等式组：2%-1x-1并把它的解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

11

19.（2025•碑林区校级二模）解不等式］（8久-1）-（5x+2）＞-,并写出满足不等式的最大整数解.

20.（2025•官渡区校级模拟）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A,8两

种规格的自行车，A型车的售价为加元/辆，8型车的售价为〃元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况

如下：

A型车销售量（辆）8型车销售量（辆）总销售额（元）

第一周101220000

第二周201531000

（1）求n的值；

（2）若计划第三周售出A、8两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且

不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、8型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总

销售额是多少元？

2025年中考数学三轮复习之不等式与不等式组

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DDBCCCCDBA

选择题（共10小题）

1.（2025•和平区模拟）不等式X-2W2的最大整数解是（）

A.0B.2C.3D.4

【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】不等式移项，合并同类项，求出解集，确定出最大整数解即可.

【解答】解：X-2W2,

移项得：尤/2+2,

合并同类项得：xW4,

则不等式组的最大整数解为4.

故选：D.

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

2.（2025•全椒县一模）若2a-"1=0,0<a+b+2<3,则下列判断错误的是（）

A.-l<a<0B.-1<Z?<1C.-3<2a+b<lD.0<a-b<l

【考点】不等式的性质；等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】先求得b=2a+l,得至I]0<3a+3<3,解得-l<a<0,再分别求得b、2a+b和a-b的取值范

围即可得解.

【解答】解：由条件可知b=2a+l,

'：0<a+b+2<3,

.•.0<3a+3<3,解得-l<a<0；

・•・-2V2〃V0,贝卜1V2〃+1V1,

即-IVbVl；

2〃+/?=4。+1,-IV。VO,

.・・-4<4〃<0,

-3V2Q+/?V1；

9•a-b—-a-If-1VQVO,

：.O<-a<\,

：.-l<-a-1<O,即-l<a-Z?<0,

观察四个选项，选项。符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质.熟练掌握该知识点是关键.

3.（2025•乐清市校级模拟）若关于x的一元一次不等式组卜>2无解，则。的取值范围为（）

<a

A.〃V2B.aW2C.D.a>2

【考点】不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】结合关于x的一元一次不等式组户>2无解，得出〃W2,即可作答.

<a

【解答】解：••・关于X的一元一次不等式组无解，

；.aW2,

故选：B.

【点评】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，熟练掌握该知识点是关键.

4.（2025•茄子河区一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元

一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2

个，则学校的建设方案有（）种.

A.4B.5C.6D.7

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设。个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价=单价X数量,

结合总价不超过6000元，可列出关于a,b的二元一次不等式，结合a,b均为正整数，可得出此时学

校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价=单

价义数量，结合总价不超过6000元，可列出关于c,d的二元一次不等式，结合c,d均为正整数，可

得出此时学校有1种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论.

【解答】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，

根据题意得：1500X1+1200A+1000Z;^6000,

-1.2a,

又「a,b均为正整数，

,此时学校有5种建设方案；

当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，

根据题意得：1500X2+1200c+1000i/<6000,

••d~~3-1.2c,

又,：c,d均为正整数，

.（C=1

,,Id=r

此时学校有1种建设方案.

综上所述，学校共有5+1=6（种）建设方案.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键.

5.（2025•平陆县模拟）月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的.当太阳光线垂直照射在太

阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光

能最多，那么将太阳光板绕支点尸顺时针旋转的最小角度为（）

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】c

【分析】根据题意，画出图形，得到乙0。2=/尸处1=40°,从而求出/CP。的度数即可.

【解答】解：将太阳能板绕P点旋转到OE位置时，太阳光所，DC-LDE,

,JDC//FB,

:./DCB=/FBA=40°,

；/DPC=90°,

：.ZCPD=900-ZDCB=50°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质应用，角度的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.（2025•湖北一模）关于x的一元一次不等式x-3<0的解集在数轴上表示为（）

­।~।~।­!।»―I_I_I__11»

A.01234B.01234

।।1Z1__i_k.—।_।_।_1__1_>

c.012S4D.01234

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力.

【答案】c

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项.

【解答】解：尤-3<o,

移项得：x<3,

在数轴上表示为：01234

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解

集是解此题的关键.

7.（2025•沈阳模拟）若m>n,则下列各式中正确的是（）

mn

A.m+2<n+2B.m-3<n-3C.-5m<-5nD.-V—

66

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据不等式的性质进行判断.

【解答】解：A、在不等式加>〃的两边同时加上2,不等号方向不变，即机+2>〃+2,故本选项不符合

题意.

B、在不等式相>〃的两边同时减去3,不等号方向不变，即机故本选项不符合题意.

C、在不等式机〉〃的两边同时乘-5,不等号方向改变，即-5mV-5小故本选项符合题意.

mn

D、在不等式加〉〃的两边同时除以6,不等号方向不变，即二〉：，故本选项不符合题意.

66

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键.运用不等式的性质应注意

的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边

要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.

x2.x—4

8.（2025•镇坪县一模）不等式——>1的解集在数轴上表示正确的是（）

23

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.

一〜心-〜x2x-4

【解答】解：>1,

23

3x-2（2x-4）26,

3x-4x+826,

3x-4xN6-8,

--2,

xW2,

该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

11(।1.

0123

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

9.(2025•阜阳一模)已知实数a,b,c,其中c<0且满足a+6+c>0,4a+c=2b,下列结论：@b-a<0,

②2a-b>0,@b2-4ac>0,其中正确的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【考点】不等式的性质；完全平方公式.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】①由4o+c=2Zb得到c=26-4。，代入a+6+c>0,即可判断；

②由c=26-4a,结合c<0,即可判断；

③把c=2b-4a代入店-4ac,得到廿-4℃=(b-4a)2,通过②的结论可知即可判断.

【解答】解：'：4a+c=2b,

.'.c=2b-4af

Va+b+c>0,

a+b+2b-4〃>0,

：.3b-3a>0,BPb-a>0,故①错误；

V4<7+C=2Z?,C<0,

:・c=2b-<0,

4tz-2Z?>0,

：.2a-b>Q,故②正确；

•・・c=2A-4〃，

-4ac=b2-4a(2Z?-4〃)=b2-Sab+16a2=(Z?-4〃)2,

V6i+Z?+c>0,c<0,

由①可知，b-a>Q,即》>〃，

；・b>0,

9：2a-b>0,BP2a>b,

：.2a>b>0f

•\a>0,

V2a>b,〃>0,b>0,

4a>bfBP4〃#。,

.\b2-4ac=（。-4。）2>0,故③正确；

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，完全平方公式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

10.（2025•合肥校级一模）若不等式组『十爪,2的解集为贝U（相+〃）2025的值为（）

In—x>—4

A.-1B.0C.1D.2

【考点】解一元一次不等式组；代数式求值.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得2-根〈尤<〃+4,从而可得2-〃=1,”+4=2,

然后求出加，”的值，再代入式子中，进行计算即可解答.

【解答】解：［x+m>2®,

解不等式①得：x>2-m,

解不等式②得：

・,•原不等式组的解集为：2-加<%<〃+4,

由条件可知2-机=1,〃+4=2,

・•机=1,〃=-2,

.•.原式=（-1）2025=-1,

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键.

填空题（共5小题）

11.（2025•南岗区模拟）不等式组F久+2>。的解集是

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】G3.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解邛久+2>。,，

U-2>1（2）

由①得，x>-1,

由②得，尤，3,

故不等式组的解集为x\3.

故答案为：x>3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

找不到”的原则是解答此题的关键.

12.（2025•长沙模拟）不等式6-19尤》0的解集是匹加.

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】x<磊.

【分析】移项、把X的系数化为1即可求出不等式的解集.

【解答】解：6-19x20,

移项得，-19x2-6,

把X的系数化为1得，三白.

故答案为：x<

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知“去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1”

是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

x—1

13.（2025•肇州县模拟）若整数。使得关于尤的不等式组另一~二<1有且仅有2个奇数解，那

5（%—2）+a<2%—5

么符合条件的所有整数。的和为-3.

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-3.

【分析】根据不等式组的解集以及“奇数解的个数”确定a的取值范围，再根据a为整数，求出所有整

数的和即可.

xX—1

【解答】解：不等式彳--<1的解集为-3,

32

关于工的不等式5（x-2）+“W2r-5的解集为后今2

x—1

关于x的不等式组厂工<1的解集为-3〈三号，

5（%—2）+a<2.x—5。

:不等式组有且仅有2个奇数解，

解得-4<aW2,

整数a可能是-3,-2,-1,0,1,2,

-3-2-1+0+1+2=-3,

故答案为：-3.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法

是解题的关键.

14.（2025•方山县一模）若点+1,6-2机）在第四象限，则m的取值范围是m>3.

【考点】一元一次不等式组的应用；点的坐标.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力.

【答案】m>3.

【分析】根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0,纵坐标小于。建立不等式组，解不

等式组即可得.

【解答】解：・.•点尸8租+1,6-2租）在第四象限，第四象限内的点的横坐标大于0,纵坐标小于0,

.2m+1〉。

6—2m<0

解得：相>3,

即机的取值范围是用>3.

故答案为：m>3.

【点评】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限

内的点的横坐标大于0,纵坐标小于0是解题关键.

_r_3<0

15.（2025•潮阳区一模）不等式组5-的整数解的和为5.

、—x<5

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】5.

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键，先求出每一个不等

式的解集，再确定不等式组的解集，得到整数解，计算即可得到答案.

【解答】解：卜—W°①

~x<3②

解①得无W5,

解②得尤〉-5,

不等式组的解集为-5<xW5,

不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,

整数解的和为-4+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•天心区校级一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海"票房突破了142亿，商家推出

A、B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种

娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元.

（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？

（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、8两种娃娃共200个，那么最

多购买A种娃娃多少个？

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个2种娃娃进价7元；

（2）最多购买A种娃娃66个.

【分析】（1）根据题意，设每个8种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是（x+3）元，根据题

意列出一元一次方程即可得到答案；

（2）设购买A种娃娃加个，则购买8种娃娃（200-m）个，根据题意列出一元一次不等式即可得到

答案.

【解答】解：（1）设每个8种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是（x+3）元.

由题意可得7（尤+3）=10%,

整理得，3x=21,

解得尤=7,

贝iJx+3=10.

即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；

（2）设购买A种娃娃机个，则购买8种娃娃（200-777）个.

10//1+7（200-m）W1600,

整理得，3〃zW200,

解得m<«66.7,

因为根为整数，所以根最大为66,

即最多购买A种娃娃66个.

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键.

4x>2x—6

17.（2025•乌鲁木齐一模）（1）解一元一次不等式组x.i%+「并把解集表示在如图所示的数轴上.

（丁三,

（2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个

足球共需540元.求每个篮球和每个足球的售价？

-4-3-2-101234

【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的应用；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）-3<xW2；

（2）每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是120元.

【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；

（2）设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，

购买3个篮球和2个足球共需540元”，可列出关于尤，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

（4x>2x-6（J）

【解答】（1）解：％_1x+i^，

由①得，x>-3,

由②得，xW2,

故不等式组的解集为：-3<xW2,

在数轴上表示为：

-4-3-2-101234.

（2）解：设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，

根据题意得：［2%+/=320幺,

I3x+2y=540②

①义2-②得，尤=100,

把x=100代入①中得，y=120,

解得：｛y：愣

答：每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是120元.

【点评】（1）本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题

的关键；

（2）本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

'3x>2x—4,

18.（2025•苏州模拟）解不等式组：bx-lx-1并把它的解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-4<xW3,解集在数轴上见解答.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.不等式的解集在数轴上表示出来（>,》向右画；<,（向左画），数轴上

的点把数轴分成若干段，在表示解集时“》要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

（3支〉2%—4①

【解答】解：<2x-1尤―16x，

解不等式①，得x>-4.

解不等式②，得尤W3.

原不等式组的解集为-4<xW3.

解集在数轴上表示:

_।——（5——।------1------1----1-------1-----1——X——।-------

-5-4-3-2-1012345

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解

集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

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19.（2025•碑林区校级二模）解不等式］（8久-1）-（5久+2）>-,并写出满足不等式的最大整数解.

【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】xV-呈，不等式的最大整数解为-3.

【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,求出解集，确定出最大整数解

即可.

【解答】解：去分母得：2（8x-1）-4（5.r+2）>1,

去括号得：16x-2-20x-8>1,

移项得：16x-20x>1+2+8,

合并得：

解得：尤V—

则不等式的最大整数解为-3.

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

20.（2025•官渡区校级模拟）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A,B两

种规格的自行车，A型车的售价为加元/辆，B型车的售价为"元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况

如下：

A型车销售量（辆）5型车销售量（辆）总销售额（元）

第一周101220000

第二周201531000

（1）求m,n的值；

（2）若计划第三周售出4B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且

不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、8型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总

销售额是多少元？

【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识.

【答案】（1）机的值为800,w的值为1000；

（2）当该专卖店售出9辆A型车，16辆8型车时，第三周总销售额最大，最大总销售额是23200元.

【分析】（1）利用总销售额=销售单价X销售数量，可列出关于相，”的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

（2）设第三周售出x辆A型车，则售出（25-x）辆8型车，根据“8型车的销售量大于A型车的销售

量，且不超过A型车销售量的2倍”，可列出关于机的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，

设该专卖店第三周的总销售额为y元，利用总销售额=销售单价X销售数量，可列出y关于x的函数关

系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【解答】解：⑴根据题意得:=20000

120m+15n=31000

解得:｛机=黑.

5=1000

答：m的值为800,n的值为1000；

（2）设第三周售出x辆A型车，则售出（25-尤）辆B型车，

根据题意得：，

解得：—鼻

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设该专卖店第三周的总销售额为y元，则y=800x+1000（25-%）,

即y=-200^+25000,

・・・-200<0,

・•・丁随x的增大而减小，

又：*<xV与，且x为正整数，

当尤=9时，y取得最大值，最大值=-200X9+25000=23200（元），此时25-x=25-9=16（辆）.

答：当该专卖店售出9辆A型车，16辆8型车时，第三周总销售额最大，最大总销售额是23200元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关

键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函

数关系式.

考点卡片

1.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

2.完全平方公式

(1)完全平方公式：(a±6)2=a2±2ab+b2.

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.

(2)完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项

分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.

(3)应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a,6可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和(或

差)的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方

公式.

3.等式的性质

(1)等式的性质

性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

(2)利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关：

①怎样变形；

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

4.一元一次方程的应用

(一)一元一次方程解应用题的类型有：

(1)探索规律型问题；

(2)数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=W?xlOO%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率X人数

进价

义时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度义时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差,倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求

的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、

求解、作答，即设、歹！I、解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（尤），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.

3.歹（J：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

5.二元一次方程组的应用

（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.

（4）求解.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.

（二）设元的方法：直接设元与间接设元.

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几

个未知数，就要列几个方程.

6.不等式的性质

（1）不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：

若a>b,那么〃土机>Z?土加；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

、ctb

若〃且机>0,那么4机>/?机或一〉一；

mm

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

CLb

右a>b,且m<0那么am<bm或一V-；

?mm

（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变

号；②两边都乘、除