2025年中考数学三轮复习之图形认识初步

2025年中考数学三轮复习之图形认识初步

选择题（共10小题）

1.（2025•蠡县一模）王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则

王师傅判断甲板受潮变形，不再平直.这个结论的数学依据是（）

'T1

____________乙

A.两点之间直线最短

B.经过一点有且只有一条直线

C.经过两点有且只有一条直线

D.线段可以向两个方向延长

2.（2025•秦都区校级模拟）将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图

形（）

3.（2025•雁塔区校级二模）做最好的自己!将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正

方体盒子，当上面的字是“己”时，下面的字是（）

4.（2025•蠡县一模）图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（

5.（2025•浙江一模）一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.（2025•遵化市校级一模）如图，用同样大小的三角板比较NA和N8的大小，下列判断正确的是（）

A.ZA>ZB

B.ZA<ZB

C.=

D.没有量角器，无法确定

7.（2025•沧州一模）借助如图量角器上的读数，Za的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.(2025•泗阳县校级一模)2.5°=()

A.90，B.25,C.150,D.120f

9.（2025•西安校级一模）如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.圆锥D.圆柱

10.（2025•定西一模）已知/a=35°,那么/a的余角的补角等于（）

A.35°B.65°C.125°D.145°

二.填空题（共5小题）

H.（2025•西安一模）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的.图

1大正方形边长为4,则图2阴影部分面积是

图1图2

12.（2025•高新区模拟）如图，图书馆在学校北偏东80°方向，电影院在学校南偏西20。方向，博物馆、

学校、电影院三者连成的折线是一个直角，则图中/I的度数为.

北

13.（2025•浦东新区校级模拟）在如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、。均在格点（网格线

14.（2025•娄底模拟）一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则

这个物体的表面积为

1

15.（2025•广西模拟）己知a,0都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算:（a+廿）的结果依次是28°、48°、

60。、88°,其中只有一人计算正确，他是.

三.解答题（共5小题）

16.（2024•朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕

几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌,

它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样,

燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种

桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺?

函三回文

17.（2024•新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边

长为a（C7#的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖

的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题.（纸板厚度及接缝处忽略不计）

（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小

边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来.

①该长方体纸盒的底面面积为0层；（用含①的代数式表示）

②若a=12c»j,b—3cm,则长方体纸盒的底面积为cm2,体积为cm3.

（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同样大小

边长为的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来.

③该长方体纸盒的底面积为cm2；（用含a,6的代数式表示）

④长方体纸盒的体积为c"3.（用含①匕的代数式表示）

（3）【问题解决】现有两张边长均为。的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个

长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

18.（2024•蒲城县二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴I、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，

图形甲是直角边分别为。、2a的直角三角形，图形乙是边长为。的正方形.

(1)立体图形①的名称是

(2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含。和it的式子表示，V圆锥=三式丫211,V圆柱=

19.(2024•惠城区模拟)问题情景：七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准

备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒.

ABCD

图

环I保办I卫I1II

f图u图

操作探究：23

(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；

(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是；

(3)如图3,有一张边长为20sz的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成

无盖长方体纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；

②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积.

20.(2024•峰峰矿区校级三模)如图，是一个长方体及其展开图，已知展开图阴影部分的面积为3100c:/.

(1)求尤的值.

(2)若用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长和宽至少要多

少cm?

30

2077

X

___1/

2025年中考数学三轮复习之图形认识初步

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDADABCCDC

选择题（共10小题）

1.（2025•蠡县一模）王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则

王师傅判断甲板受潮变形，不再平直.这个结论的数学依据是（）

B.经过一点有且只有一条直线

C.经过两点有且只有一条直线

D.线段可以向两个方向延长

【考点】直线的性质：两点确定一条直线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】C

【分析】根据经过两点有且只有一条直线解答即可.

【解答】解：王师傅判断甲板受潮变形，不再平直，这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线.

故选：C.

【点评】本题考查了直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解题的关键.

2.（2025•秦都区校级模拟）将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图

形（）

【考点】展开图折叠成几何体；点、线、面、体.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】D

【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是圆锥即可得到答案.

【解答】解：将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图是圆锥,

故选：D.

【点评】本题考查了物体的旋转，熟练平面图形与立体图体的关系是解题的关键.

3.（2025•雁塔区校级二模）做最好的自己!将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正

方体盒子，当上面的字是“己”时，下面的字是（）

B.最C.好D.己

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】A

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

“做”与“己”是相对面,

故选：A.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及

解答问题.

4.（2025•蠡县一模）图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（）

XX

A.一B.一C.—D.——

xxX+1x-1

【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.

【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力.

【答案】D

X—1XX—1

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可得：面与面相对，面“丁二”与面“——”相

xz+xxz-lX

对，再根据相对两个面上的代数式的积相同表示出4最后运用整式的混合吞噬法则化简即可.

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对

■X—1XX—1

面，，，可知其中面工与面5,相对,面工”与面“丁‘相对，

V—1

由题意可得：——

X

xx—1x—1

,A=

x2—lx♦x2+x

xx—1x—1

一(x+l)(x—1)X,x(x+l)

Xx—1%(x+l)

一(x+l)(x—1)Xx—1

X

x—1'

故选：D.

【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字、分式的混合运算法则等知识点，掌握正方体表面展开图

中相对两个面的特征“相间、z端是对面”是正确解答的前提.

5.（2025•浙江一模）一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】余角和补角.

【答案】A

【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可.

【解答】解：设这个角是X,

则90°-x=2x,

解得尤=30°.

故选：A.

【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和

为180度.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.

6.（2025•遵化市校级一模）如图，用同样大小的三角板比较乙4和NB的大小，下列判断正确的是（）

A.ZA>ZB

B.ZA<ZB

C.ZA=ZB

D.没有量角器，无法确定

【考点】角的大小比较.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由图知/AN45°,ZB>45°,故可比较大小.

【解答】解：•••图中三角尺为等腰直角三角形，

AZA<45°,<B>45°,

：.ZA<ZB,

故选：B.

【点评】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键.

7.（2025•沧州一模）借助如图量角器上的读数，Na的度数为（）

so90inn

£

5

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考点】角的概念;对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力.

【答案】C

【分析】根据读数求出/a的对顶角的度数即可求解.

【解答】解：Na=130°-60°=70；

故答案为：C.

【点评】本题主要考查了角的概念，对顶角、邻补角，掌握相应的定义是关键.

8.（2025•泗阳县校级一模）2.5°=（）

A.90B.25C.150D.120

【考点】度分秒的换算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据1°=60'进行换算即可.

【解答】解：根据1°=60,进行换算如下:

2.5°=2.5X60'=150

故选：C.

【点评】本题主要考查了度、分、秒的转换，解题的关键是熟练掌握1°=60'.

9.（2025•西安校级一模）如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（）

B.四棱柱C.圆锥D.圆柱

【考点】几何体的展开图.

【专题】几何图形；几何直观.

【答案】D

【分析】根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可.

【解答】解：由展开图：上下是圆形，中间是长方形可知：该立体图形为圆柱，

故选：D.

【点评】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键.

10.（2025•定西一模）已知/a=35°,那么/a的余角的补角等于（）

A.35°B.65°C.125°D.145°

【考点】余角和补角.

【答案】C

【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可.

【解答】解：：/a=35°,

/a的余角为：90°-35°=55°,

*Na的余角的补角为:180°-55°=125°,

故选：C.

【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等

于180°,则这两个角互补.

二.填空题（共5小题）

H.（2025•西安一模）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的.图

1大正方形边长为4,则图2阴影部分面积是8.

图1图2

【考点】七巧板.

【专题】图形的全等.

【答案】8.

【分析】将阴影部分还原到图1,然后利用割补的方法求出面积即可.

【解答】解：如图，将阴影部分还原到图1种，并进行割补：

图1

阴影部分面积等于正方形的一半，

1

x4X4=8.

2

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了七巧板，将阴影部分正确还原回去是本题解题的关键.

12.（2025•高新区模拟）如图，图书馆在学校北偏东80。方向，电影院在学校南偏西20。方向，博物馆、

学校、电影院三者连成的折线是一个直角，则图中/I的度数为30。.

北

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】30°.

【分析】依据题意可得/4=90°-20°=70°,Z4+Z2=90°,Z3=90°-80°=10°,即可求解.

【解答】解：如图，

北

VZ4=90°-20°=70°，/4+N2=90°,

：.Z2=20°.

又：/3=90°-80°=10°,

.•.Nl=N2+N3=30°.

故答案为：30°

【点评】本题考查了方向角，解题时要熟练掌握并能根据图形列出关系式是关键.

13.（2025•浦东新区校级模拟）在如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、。均在格点（网格线

交点）上，那么NAOC<ZBOD（填或“=

【考点】角的大小比较.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】<.

【分析】通过图示解决此题.

【解答】解：由图可知，ZAOC<ZBOD.

故答案为：<.

【点评】本题主要考查角的大小比较，熟练掌握角的大小比较的方法是解决本题的关键.

14.（2025•娄底模拟）一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则

这个物体的表面积为24n.

【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图.

【答案】24n.

【分析】根据题意可判断该几何体是圆锥，且圆锥的高为4,底面半径为3,先求出圆锥的母线长，即

可求出物体的表面积.

【解答】解：•••物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，

•••可判断该几何体是圆锥，且圆锥的高为4,底面半径为3,

.•.圆锥的母线长为=5,

1°

・••这个物体的表面积为一X27rx3x5+7TX3=24m

2

故答案为：24n.

【点评】本题主要考查了求圆锥体的表面积，掌握圆锥表面积公式是解题的关键.

1

15.（2025•广西模拟）已知a,0都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算-（a+0）的结果依次是28°、48°、

6

60°、88°,其中只有一人计算正确，他是乙.

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】大于90度小于180度的叫钝角，所以90°<a<180°,90°<p<180°,先计算a+0的范

1一

围，再计算:（a+£）的范围，即可确定哪一个是正确的.

6

【解答】解：；a,0都是钝角，

.1.90°<a<180°,90°<p<180°,

，180°<a+p<360°,

1

.•.30°（a+/?）<60°,

；.28°,48°,60°,88°,四个结果中，只有48°是正确的.

所以算的正确的是乙.

故答案为：乙.

【点评】本题重点考查了钝角的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

三.解答题（共5小题）

16.（2024•朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕

几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌,

它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样,

燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种

桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？

函三回文

【考点】七巧板；规律型：图形的变化类.

【专题】矩形菱形正方形；几何直观；运算能力.

【答案】7尺

【分析】长桌的长为。，中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为6,由“函三”得。=26+d,c=3b,

由回文得d=2b,进而得。=46,c=3b,d=2b,再根据全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方

尺得a（26+c）=61.25,即4b义56=61,25,由此求出6即可得长桌的长.

【解答】解：长桌的长为。，中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为6,

由“函三”得：a—2b+d,c=3b,

由回文得:d=2b,

••d~-4Z?jc~^3bd=2。,

..•全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，

：.a⑵+c）=61.25,

即4bX5b=61.25,

.,261.2549

•，b=飞-=希

..b=（舍去负值），

7

•*»a=4b=4X-j=7（尺）.

答：长桌的长为7尺.

【点评】此题主要考查了长方形的性质，图形的变化，理解题意，准确识图，把长桌、中桌、小桌的长

都用宽来表示是解决问题的关键.

17.（2024•新会区校级四模）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边

长为。（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖

的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题.（纸板厚度及接缝处忽略不计）

（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小

边长为6（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来.

①该长方体纸盒的底面面积为（a-2b）2cm?；（用含a,6的代数式表示）

②若a=12c»i,b—3cm,则长方体纸盒的底面积为36cm2,体积为108cm3.

（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同样大小

边长为6（C7W）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来.

③该长方体纸盒的底面积为(i)2c:£(用含a,b的代数式表示)

2

④长方体纸盒的体积为"Zb)2(用含小的代数式表示)

2

(3)【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个

长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

【考点】展开图折叠成几何体；列代数式；代数式求值.

【专题】展开与折叠；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；

(2)根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；

(3)根据(1)(2)得出结论即可.

【解答】解：(1)①长方体纸盒的底面面积为(a-2b)2,

故答案为：(a-26)2；

②长方体纸盒的底面积为(12-3X2)2=36(。/),36X3=108Cem3),

故答案为：36,108；

2

(2)③该长方体纸盒的底面积为(a-2b)x坦丹=剑尧-,

网决心4Q—2匕产

故答案为：~；

④长方体纸盒的体积为9一；")xb=如/

故答案为：b(a~2b)2；

(3)由(1)知无盖盒子的体积为6(a-2b)2,有盖盒子的体积为小三丝丫，

故无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.

【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的

关键.

18.(2024•蒲城县二模)如图，将平面图形甲、乙分别绕轴I、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，

图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为。的正方形.

(1)立体图形①的名称是圆锥；

（2）请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？（用含a和11的式子表示，V圆锥=三一11,V圆柱=

②

【专题】推理能力.

【答案】（1）圆锥;

（2）立体图形②比立体图形①的体积大|7ra3.

【分析】（1）根据立体图形的定义即可解答;

（2）设图形①、②的体积分别为0、V2,然后分别求得图形①、②的体积，然后作差即可解答.

【解答】解：（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥.

故答案为：圆锥.

（2）设图形①、②的体积分别为0、V2,

12

则匕=W兀M•2a=百兀。3,y2—7m2.a_7m3,

711

—V=Tia3—□Tia3=□Tia3.即立体图形②比立体图形①的体积大一7mQ二

rJJ3

【点评】本题主要考查了圆锥的定义、圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥的相关知识成为解

题的关键.

19.（2024•惠城区模拟）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准

备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒.

H

B

图I

图2图3

操作探究：

(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_c_图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒;

(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是保；

(3)如图3,有一张边长为20c机的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成

无盖长方体纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；

②若四角各剪去了一个边长为3c机的小正方形，求这个纸盒的容积.

【考点】展开图折叠成几何体.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】(1)C；

(2)保；

【分析】(1)无盖正方体有五个面，2X2的组合不能折叠成立方体，据此解答；

(2)将立方体还原，即可解答；

(3)①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方

形内的顶点；

②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体

的体积公式计算即可.

【解答】解：(1)无盖正方体有五个面，

.•.8和。不符合题意，

2X2的组合不能折叠成立方体，

•'.A不符合题意；

故选：C；

(2)还原后的正方体为：

...“保”与“卫”相对,

故答案为：保；

(3)①如图：

(2)(20-3X2)X(20-3X2)X3

=14X14X3

=588(cm3).

【点评】本题主要考查了展开图折叠几何体，题目较为简单，需要学生具备较好的空间想象力.

20.(2024•峰峰矿区校级三模)如图，是一个长方体及其展开图，已知展开图阴影部分的面积为3100c:/.

(1)求尤的值.

(2)若用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长和宽至少要多

【专题】展开与折叠；模型思想.

【答案】(1)50；(2)长至少100cm,宽至少90cm.

【分析】(1)根据图形列出关于x的方程，解方程即可；

(2)根据长方体的长、宽、高求出长方体展开图所在长方形的长和宽即可.

【解答】解：(1).••展开图阴影部分的面积为3100a〃2,

20x+20X30+30x=3100,

解得：尤=50.

(2)2X(20+30)=100(cm),

50+20+20=90Cem),

答：用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长至少100cm,宽至

少90cm.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据图形面积列

出方程.

考点卡片

1.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列

代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起

来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简写作“丫或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除号)，而是写成分数的形式.

2.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

3.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利

用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

4.点、线、面、体

（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.

（2）从运动的观点来看

点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩

的图形世界.

（3）从几何的观点来看

点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.

（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.

5.几何体的表面积

（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2nR2+2iiRh（R为圆柱体上下底圆半径，/?为圆柱体高）

②圆锥体表面积：吗1卢（r为圆锥体底面圆半径，为其高，"为圆锥侧面展开图中扇形的圆心

角）

③长方体表面积：2（.ab+ah+bh）Q为长方体的长，6为长方体的宽，6为长方体的高）

④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）

6.几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图

形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图

形的展开图是平面图形.

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱

的侧面展开图是长方形.

（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问

题解决.

从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观

念，是解决此类问题的关键.

7.展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再

从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

8.专题：正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立

空间观念，是解决此类问题的关键.

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

9.直线的性质：两点确定一条直线

（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.

简称：两点确定一条直线.

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.

10.角的概念

（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线

是角的两条边.

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中

间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表

示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如/a,Zp,ZY>-）表示，或用阿拉伯数字（/I,Z2-）表

示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线

时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=

60”.

11.方向角

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向

角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，

西北，西南.）

（3）画方向角

以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.

12.度分秒的换算

（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=