2025年中考数学三轮复习之相交线与平行线

2025年中考数学三轮复习之相交线与平行线

选择题（共10小题）

1.（2025•长安区一模）如图，于点8,42=3,点P在射线2C上，则线段AP的长不可能是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（2025•长沙模拟）如图，一束光线A。从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中A。为入射光线,

为折射光线，直线。E为法线，点A,O,C在同一条直线上.若/4?。=50°,/BOE=35°,则

N80C的度数为（）

A.15°B.16°C.17°D.18°

3.（2025•合肥一模）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线/1上，顶点B落在直线及上.若/1

〃/2,Nl=35°,则/2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

4.（2025•武汉模拟）如图，潜望镜中的两面镜子AB与8互相平行放置，光线经过镜子反射时，Nl=

N2,N3=N4.若入射光线a与镜面AB的夹角N1=45°,则/4的度数是（）

A.30°B.45C.60°D.90°

5.（2025•红花岗区校级一模）如图，直线C0〃A3,NA=78°,则N1的度数是（）

C.122°D.132°

6.（2025•碑林区校级二模）如图，AB//CD,CB//DE,若/5=112。，则NO的大小为（）

A.112°B.78°C.72°D.68°

7.（2025•藩桥区校级四模）如图，DE//BC,8E1平分NA8C,若Nl=60°,则NC3E的度数为（）

A.20°B.30°C.55°D.60°

8.（2025•浙江一模）将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置.若Nl=65°,则N2=（

C.30°D.35°

9.（2025•海淀区校级模拟）如图，直线和CD相交于点0,05平分NOOE,OELOF,若NA。尸=28°,

则NCO尸的度数为（）

D

A.28°B.30°C.32°D.34°

10.（2025•岳麓区校级模拟）如图，已知N1=N2,N3=62°,则/4的度数为（）

二.填空题（共5小题）

11.（2025•和平区模拟）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角NABC的度数是

12.（2025•闵行区模拟）如图，已知A8〃C。，EF交CD于点E,ZA=30°,/DEF=50°,那么//

13.（2025•夏县一模）如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，尸为竖直向

下的拉力.若/1=107°,则/2的度数是0.

14.（2025•长治一模）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，用直线相，”表示一块玻璃的

两个面，且机〃机现有一束光线从空气射向玻璃，8C是折射光线，。为射线延长线上一点.若

15.（2025•连州市模拟）如图，直线机平行于直线％写出图中所有相等的内错角

三.解答题(共5小题)

16.(2025•慈利县一模)如图，直线A3、CD相交于点O,04平分/EOC.

(1)若/8。。=35°,求/E0C的度数；

(2)若/EOC：NE0D=l：4,求NB。。的度数.

C

17.(2025•泗阳县校级一模)如图，直线a〃"直线c〃力Zl=108°,求/2,N3的度数.

18.(2024•江夏区校级模拟)已知：如图，点。，E,歹分别是三角形ABC的边BC,CA,A8上的点，DF

//CA,ZFDE^ZA；

(1)求证：DE//BA.

(2)若NBFD=/BDF=2/EDC,求的度数.

19.(2024•金昌三模)如图，AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)试判断与所的位置关系，并说明理由.

(2)若DG是/AOC的平分线，Z2=150°,求的度数.

A

20.(2024•恩施市模拟)如图1,AB//CD,E为A8与CQ之间的一点，连接8E,过点E作瓦LL8E,与

。相交于点?

图1图2图3

(1)求证：Nl+N2=90°.

(2)如图2,E为A3上方的一点，其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证

明；如果不成立，请写出正确结论并证明.

(3)如图3,E为下方的一点，其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证

明；如果不成立，请直接写出正确结论.

2025年中考数学三轮复习之相交线与平行线

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DACBADBBDD

选择题（共10小题）

1.（2025•长安区一模）如图于点B,AB=3,点P在射线2C上，则线段AP的长不可能是（）

A.5B.4C.3D.2

【考点】垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】D

【分析】根据垂线段最短，即可解答.

【解答】解:如图，于点8,AB=3,点尸在射线BC上，则线段AP的长最小值是3,不可能

是2,

故选：D.

【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.

2.（2025•长沙模拟）如图，一束光线A。从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中4?为入射光线,

为折射光线，直线。E为法线，点A,O,C在同一条直线上.若/4。。=50°,NBOE=35°,则

NBOC的度数为（）

【考点】对顶角、邻补角；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】A

【分析】先根据对顶角相等可得：ZAOD=ZEOC=5Qa,然后利用角的和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解：•；44。。=50°,

AZAOD^ZEOC^50°,

:/BOE=35°,

：.ZBOC=ZCOE-ZBOE=50°-35°=15°,

故选：A.

【点评】本题考查了角的计算，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关

键.

3.（2025•合肥一模）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线A上，顶点B落在直线/2上.若，1

〃/2,Zl=35°,则/2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】求出Nl=25°,由平行线的性质推出/2=NBAZ）=25

【解答】解：=/A8C=30°,ZC=90°,

：.ZCAB=90°-30°=60°,

；N1=35°,

：.ZBAD=ZBAC-Zl=25°,

'：h//l2,

：.Z2=ZBAD=25°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出N2=/BAD.

4.（2025•武汉模拟）如图，潜望镜中的两面镜子A8与8互相平行放置，光线经过镜子反射时，Nl=

/2,Z3=Z4.若入射光线a与镜面AB的夹角/1=45°,则/4的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行线的性质推出/3=/2,即可得到/4=/1=45°.

【解答】W：,：AB//CD,

；./3=/2,

：N1=N2,N3=N4,

.•.Z4=Z1=45°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/3=N2.

5.（2025•红花岗区校级一模）如图，直线C£）〃AB,NA=78°,则/I的度数是（）

A.102°B.112°C.122°D.132°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出NA+NAOO=180。，即可求出NA。。的度数，再根据对

顶角相等即可求出/I的度数.

【解答】解：

ZA+ZAOD=180°,

VZA=78°,

?.ZAOZ）=102°,

：.Z1=ZAOD=102°,

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，熟练掌握平行线的性质和对顶角的性质是解题的

关键.

6.（2025•碑林区校级二模）如图，AB//CD,CB//DE,若/8=112°,则/。的大小为（）

A

c,------------------Z

/--------------------E

A.112°B.78°C.72°D.68°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】由平行线的性质推出/。+/3=180。，即可求出的度数.

【解答】解：・・・A8〃C0,

.•.ZBCM+ZB=180°,

'JCB//DE,

：.ZD=ZBCM,

・・・ND+NB=180°,

VZB=112°,

：.ZD=6S°.

故选：D.

M

D

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/£>+/8=180。.

7.（2025•潘桥区校级四模）如图，DE//BC,8E平分/ABC,若/1=60°,则NC8E的度数为（）

BC

A.20°B.30°C.55°D.60°

【考点】平行线的性质；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行线的性质推出/ABC=N1=6O°,由角平分线定义得到/CBE=*/A8C=30°.

【解答】解：；DE〃BC,

AZABC=Z1=60°,

：BE平分/ABC,

1

：.ZCBE=^ZABC^30°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质推出NA8C=/L

8.（2025•浙江一模）将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置.若Nl=65°,则/2=（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】根据直尺两边平行，求出N3的度数，再根据平角的性质，求解即可.

【解答】解：•••直尺对边平行,

；./3=/1=65°,

；./2=25°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是关键.

9.（2025•海淀区校级模拟）如图，直线和CD相交于点O,OB平分/DOE,OE1OF,若NA。尸=28°,

则/C。尸的度数为（）

【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】首先由OE，OF,ZAOF=28°利用平角的定义可求出NEOB=62°,再根据角平分线的定义

得NDOE=2NEOB=124°,进而再根据平角的定义可求出/COE的度数，最后再根据垂直的定义可

求出/COF的度数.

【解答】I?：-：OE±OF,

：.ZEOF=90°,

•?ZAOF+ZEOF+ZEOB=180°,

又/AOE=28°,

.•.ZE（9B=180o-ZAOF-ZEOF=180°-28°-90°=62°,

•/08平分/DOE,

:.NDOE=2/EOB=2X62°=124°,

VZCO£+ZZ)O£=180°,

.,.ZCO£=180°-ZDOE=180°-124°=56°,

:.NCOF=/EOF-NCOE=90°-56°=34°.

故选：D.

【点评】此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图,

利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系.

10.（2025•岳麓区校级模拟）如图，已知N1=N2,/3=62°,则/4的度数为（）

A.62°B.128°C.98°D.118°

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】根据内错角相等两直线平行得。〃从然后根据两直线平行，同旁内角互补即可解决问题.

【解答】解：=

'.a//b,

N4+N3=180,

VZ3=62°,

・・・N4=180°-62°=118°.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握并区分平行线的判定与性质.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•和平区模拟）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角NABC的度数是

138°,第二次的拐角/BCD的度数是138°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】138°.

【分析】由两直线平行，内错角相等，即可得到答案.

【解答】解：AB//CD,

：.ZBCD=ZABC=13?,0.

故答案为：138°.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

12.（2025•闵行区模拟）如图，已知A8〃C。，EF交CD于点、E,ZA=30°,ZDEF=50°,那么//

=20度.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】20.

【分析】由平行线的性质推出所=50°,由三角形的外角性质即可求出//的度数.

【解答】,.'AB//CD,

：.ZBMF=ZDEF=50°,

：.ZF^ZBMF-ZA=50°-30°=20°.

故答案为：20.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/3加尸=/。斯.

13.（2025•夏县一模）如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，尸为竖直向

下的拉力.若Nl=107°,则N2的度数是73°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识.

【答案】73.

【分析】根据平行线的性质即可求出答案.

【解答】解：根据题意得71G〃跖，

.•.Zl+Z2=180°,

VZ1=1O7°,

；.N2=180°-107°=73°,

【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键.

14.（2025•长治一模）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，用直线相，”表示一块玻璃的

两个面，且加〃机现有一束光线从空气射向玻璃，8c是折射光线，。为射线延长线上一点.若

Zl=20°,Z2=145°，则/3=125°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】125°.

【分析】先根据补角的定义求出/。BE的度数，进而可得出/CBE的度数，由平行线的性质即可得出

结论.

【解答】解：：/2=145°,Zl=20°,

：.ZDBE^180°-145°=35°,

Z.ZCBE=Z1+ZDBE=200+35°=55°,

m//n,

.•.Z3=180°-55°=125°.

故答案为：125°.

A

2

Em

B

\\'D

n

C

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

15.(2025•连州市模拟)如图，直线机平行于直线小写出图中所有相等的内错角N3=/6,/4=/

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】Z3=Z6,Z4=Z5.

【分析】根据平行线的性质及内错角的定义解答即可.

【解答】'：m//n,

Z3=Z6,Z4=Z5,

故答案为：Z3=Z6,Z4=Z5.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•慈利县一模)如图，直线A3、8相交于点。，04平分NEOC.

(1)若/BOD=35°,求/EOC的度数；

(2)若NEOC：/E0D=l：4,求NB。。的度数.

C

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】(1)70°；(2)18°.

【分析】（1）由角平分线的定义得到/EOC=2/AOC,由对顶角的性质得到/AOC=NBOZ）=35°,

即可求出NEOC的度数；

（2）由/EOC：ZEOD=1：4,求出NEOC度数，由角平分线的定义求出/AOC的度数，由对顶角

的性质即可求出的度数.

【解答】解：（1）平分NEOC,

：.ZE0C^2ZA0C,

VZAOC=ZBOD=35°,

.•.Z£OC=2X35°=70°；

（2）VZEOC：/EOD=1：4,ZEOC+ZEOD=180a,

.•.ZEOC=180°=36°,

平分NEOC,

?.ZAOC=^ZEOC=18°,

：.ZBOD=ZAOC=18°.

【点评】本题考查角平分线的定义，对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质，角平

分线的定义.

17.（2025•泗阳县校级一模）如图，直线a〃b,直线c〃%Zl=108°,求/2,N3的度数.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】N2=108°,23=72°.

【分析】由平行线的性质推出/2=Nl=108°,Zl+Z3=180°,求出/3=72°.

【解答】M：-：a//b,

.•.Z2=Zl=108°,

'：c//d,

.•.Zl+Z3=180°,

；./3=72°.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/2=/1=108°,Zl+Z3=180°.

18.（2024•江夏区校级模拟）已知：如图，点。，E,歹分别是三角形A8C的边BC,CA,A8上的点，DF

//CA,NFDE=NA；

(1)求证：DE//BA.

(2)若NBFD=/BDF=2/EDC,求的度数.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）见解答；

（2）36°.

【分析】（1）根据平行线的性质与判定方法证明即可；

（2）设/E£）C=x°,由/BFD=/BDF=2/EDC可得/BFD=NBDF=2x°,根据平行线的性质可

得/DFB=/FDE=2x°,再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出的度数.

【解答】解：（1）证明：尸〃C4,

:.NDFB=/A,

又；NFDE=NA,

:.NDFB=/FDE,

:.DE〃AB；

（2）设N£DC=x°,

/BFD=NBDF=2NEDC,

:./BFD=/BDF=2x°,

由（1）可知。E〃BA,

：./DFB=NFDE=2x°,

AZBDF+ZEDF+ZEDC=2x0+2无。+x°=180°,

，x=36,

又,：DE〃AB,

:./B=/EDC=36°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判

断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

19.(2024•金昌三模)如图，AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)试判断与EE的位置关系，并说明理由.

(2)若。G是/AOC的平分线，N2=150°,求的度数.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】(1)AD//EF,证明见解析；

(2)ZB=30°.

【分析】(1)先根据AB〃DG,得到=再根据Nl+N2=180°得到NBA£»+N2=180°故可

求解；

(2)先求出/1=30°,得到/GOC=30°,根据平行线的性质即可得到的度数.

【解答】(1)证明：AD//EF,理由如下：

'：AB//DG,

：.Z1=ZBAD,

•.,Zl+Z2=180°,

.•.ZBAZ)+Z2=180°,

：.AD//EF；

(2)解:VZ1+Z2=18O°,Z2=150°,

.•.Zl=30°,

"."DG^ZADC,

：.Zl=ZGDC=30°,

'."AB//DG,

：.ZB=ZGDC=30°.

【点评】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质.

20.(2024•恩施市模拟)如图1,AB//CD,E为AB与CZ)之间的一点，连接8E,过点E作EiLLBE,与

CD相交于点F.

图1图2图3

(1)求证：Zl+Z2=90°.

(2)如图2,E为上方的一点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证

明；如果不成立，请写出正确结论并证明.

(3)如图3,E为下方的一点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证

明；如果不成立，请直接写出正确结论.

【考点】平行线的性质；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】(1)见解析，

(2)不成立，Z2-Zl=90",见解析，

(3)不成立，结论应为N1-N2=90°.

【分析】(1)过点E作EM〃48,利用平行线的性质可得进而即可证得

结论；

(2)过点E作利用平行线的性质可得进而NN£〃=/2,即可证得结论/2-

Zl=90°；

(3)过点E作EG//CD,利用平行线的性质可得/GEF=/2,进而NBEG=/1,即可证得结论/I

-N2=90°.

【解答】(1)证明：如图,

5L'：AB//CD,

J.EM//CD,

：.ZMEF=Z2,

・•・Z1+Z2=/BEM+NMEF=NBEF,

'：EFLBE,

：.ZBEF=9Q°,

.'.Zl+Z2=90°.

(2)解：结论不成立，Z2-Zl=90°.

过点E作EN〃A8,则N8EN=N1.

又。：AB〃CD,

:・EN〃CD,则NNEF=N2,

.\Z2-Zl=ZNEF-ZBEN=NBEF,

U：EF±BE,

：.ZBEF=90°,

Z2-Nl=90°.

(3)解：结论不成立，Z1-Z2=90°.

证明：如图，

过点E作EG〃CQ,则NG跖=N2.

又,：AB//CD,

：.EG//AB,则NBEG=N1,

：.Z1-Z2=ZBEG-ZGEF=ZBEF,

'：EF±BE,

：.ZBEF=90°,

：.Z1-Z2=90°.

【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

考点卡片

1.角平分线的