2015年初中毕业升学考试（江苏淮安卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（江苏淮安卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的相反数是（

）A．－4 B．4 C．±4 D．2．下列计算不正确的是（）A． B．C． D．3．如图所示的机械零件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（

）A． B．C． D．4．下列根式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集为（）A． B． C． D．6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．7，8，10 C．5，12，14 D．1，1，27．如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝56°，则∠AOC的度数为（

）A．56° B．124° C．112° D．146°8．如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，按照程序计算，若输出y的值是1，则输入x的值是．10．2023年5月在西安召开的首届中国-中亚峰会中，为助力中国同中亚国家合作和中亚国家自身发展，方将向中亚国家提供总额26000000000元人民币的融资支持和无偿援助，则26000000000元用科学记数表示为元．11．一只不透明的袋子中装有三种小球（除颜色外没有区别）分别是2个红球，3个黄球和5个篮球，每一次只摸出一只球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是12．如果一个正n边形的一个外角是，那么．13．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为．14．在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是．15．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系为．16．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为米．17．将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知，，，，则∠CDF的度数为．

18．让我们轻松一下,做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；……依次类推：则=三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：，其中是方程的根．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，），C（，0），B（－5，0），且，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．(1)求A、C两点的坐标；(2)连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；(3)当点P在线段BO上运动时，在轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；(3)若该校约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?24．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为1cm，设运动时间为ts．(1)当线段AC=3cm，t=1s时，四边形AMQN的形状为_____________；(2)若线段AC=5cm，①当t为何值时，四边形AMQN为菱形；②当t为何值时，NQ与⊙O相切．25．甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达地；乙车从地直接到达地，如图是甲、乙两车和地的距离（千米）与甲车出发时间（小时）的函数图象．(1)直接写出的值；(2)求出甲车与地的距离（千米）与甲车出发时间（小时）的函数关系式（写出自变量的取值范围）．26．某纪念品制造成本为每件元，试销过程中发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作如图所示的函数关系．(1)每月销量y（万件）与销售单价x（元）的关系式为________；公司每月的利润是________（万元）；(2)如果公司要获得每月万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？27．如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．(1)判断四边形的形状，并证明；(2)若，，，求四边形的面积．28．综合与实践．如何设计购买方案？素材1某班50名同学要去南宁市周边的伊岭岩景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知景区分为壮文化大观园，溶洞，扎染体验馆三个场馆，且购买1张壮文化大观园门票和1张溶洞门票共需50元，购买3张壮文化大观园门票和2张溶洞门票共需120元．扎染体验馆门票为每张12元．素材2由于场地原因，要求到壮文化大观园参观的人数要多于到溶洞参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张溶洞门票就赠送1张扎染体验馆门票．问题解决任务1确定场馆门票价格请分别求出壮文化大观园和溶洞的门票单价．任务2探究经费的使用若购买溶洞的门票赠送的扎染体验馆门票刚好够参观扎染体验馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．任务3拟定购买方案若购买门票总预算为680元（全部花完），能让去壮文化大观园的人数尽量的多，请你设计一种最佳购买方案．答案第=page22页，共=sectionpages55页答案第=page33页，共=sectionpages55页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案AADACACA1．A【分析】根据相反数的定义可以直接得出答案．【详解】解：4的相反数是－4，故选：A．【点睛】本题考查相反数的定义，属于基础题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．2．A【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式与单项式的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．利用运算法则依次计算判断即可．【详解】解：A中，，选项错误，符合题意；B中，，选项正确，故不符合题意；C中，，选项正确，故不符合题意；D中，，选项正确，故不符合题意；故选：A．3．D【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到的图形是如下：故选：D．4．A【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．5．C【分析】将不等式移项，合并同类项，将x的系数化为1得出解集即可．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，将x的系数化为1，得，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的求解，按照步骤求解即可，属于基础题.6．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得．【详解】A.32+42=52，构成直角三角形，故符合题意；B.72+82≠102，构不成直角三角形，故不符合题意；C.52+122≠142，组不成直角三角形，故不符合题意；D.12+12≠22，组不成直角三角形，故不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键．通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．7．C【分析】根据圆内接四边形的性质、邻补角的定义求出，再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：四边形是的内接四边形，，，，，由圆周角定理得：，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．A【分析】作交于，根据是中点可得,根据平行线分线段成比例可得,有已知条件可得,进而可得．【详解】解：作交于，是的中线，，，，，，，，．故选A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，三角形中线的性质，比例的性质，添加辅助线是解题的关键．9．【分析】本题主要考查了解二元一次方程以及解分式方程，根据输出y的值是1，代入上一步程序，得出或，然后分别解出x，根据程序分析得出正确的值即可．【详解】解：∵输出y的值是1，∴上一步计算为：或，当时，解得：，或，∵，，∴不符合程序判断条件，当时，解得：，（经检验，是原方程的解）∵，∴符合程序判断条件．故答案为：．10．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．11．【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：∵共有2＋3＋5＝10个小球，其中有5个蓝球，∴第10次摸出蓝球的概率是：，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12．8【分析】本题考查正多边形的外角问题，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可．【详解】解：；故答案为：8．13．6【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．由点、在反比例函数的图象上，可设，，再由轴，表示出点、的坐标，再根据，得到，，再结合与的距离为5，即可求解．【详解】解：点、在反比例函数的图象上，设，，又点、在反比例函数的图象上，轴，，，由题意得，，，，，与的距离为5，，，解得：．故答案为：6．14．10【分析】根据众数的概念求解可得．【详解】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15．【详解】A（4，y₁），B（，y₂），在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵＜4，∴y₂＜y₁，∴点A离直线x＝2近，点C离直线x＝2最远，而抛物线开口向上，则y₃＞y₁，故y₃＞y₁＞y₂，故答案是：y₃＞y₁＞y₂．16．100【分析】根据三角形中位线的性质定理，解答即可．【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=100（米），故答案为：100．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．17．25°/25度【分析】根据已知条件和等腰三角形的性质得到∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE-∠F，继而求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟知三角板各个角的度数是解题的关键．18．26【详解】试题解析：由题意知：n1=5，a1=5×5+1=26；n2=8，a2=8×8+1=65；n3=11，a3=11×11+1=122；n4=5，a4=5×5+1=26；n5=8，a5=8×8+1=65；…∵，∴a2014是第672个循环中的第1个，∴a2014=a1=26．19．-4【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣9×+4﹣2＝﹣6+4﹣2＝﹣4．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数四则运算法则是关键.20．，【分析】先根据分式的运算法则将分式计算化简，并结合分式有意义及方程根的情况得到a的值，代入化简后的式子计算即可；【详解】解：原式又由题意可知：a2+a=6∴（a-2）（a+3）=0∴a=2或a=-3，；解得：a≠±1且a≠2∴当a=-3时，上式，【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21．(1)A（0，4），C（3，0）(2)当时，或当时，；(3)存在，或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，－3）或（0，－4）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b的值，即可求得点A、C两点的坐标；（2）先求出OB的长，再分类讨论求解即可；（3）分△QOP≌△AOC和△POQ≌△AOC两种情况求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，，∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）∵B（－5，0），∴OB＝5①当时，P在线段OB上，如图1，∵OP＝，OA＝4，∴；②当时，P和O重合，此时△APO不存在；③当时，P在射线OC上，如备用图2，∵OP＝，OA＝4，∴；（3）解：当P在线段BO上运动时，在轴上存在点，使△POQ与△AOC全等，∵P在线段BO上运动，∴t≤5÷2＝2.5，①当BP＝1，即OP＝4，OQ＝3时，△POQ≌△AOC，此时，Q的坐标是（0，3）或（0，－3）；②当BP＝2，即OP＝3，OQ＝4时，△QOP≌△AOC，此时，Q的坐标是（0，4）或（0，－4）；综上所述，或1，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，－3）或（0，－4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、非负数的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．【详解】画树状图：

∴共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，∴P(甲乙)=【点睛】本题考查了树状图求概率，解决此题的关键是认真审题，找到总的情况和分类的情况．23．(1)50；5(2)补图见解析(3)2000人【分析】（1）根据统计图可知等级人数为20，占被调查对象的，进而可计算被调查对象的总人数；根据“不太喜欢”即等级人数为总人数与占比的乘积计算求解可得人数；（2）计算的百分比，的人数，然后补全统计图即可；（3）根据样本的占比与总人数的乘积计算“比较喜欢”即等级的人数即可．【详解】（1）解：由统计图可知等级人数为20，占被调查对象的∴被调查对象共有人；∴“不太喜欢”即等级的人数有人故答案为：50；5．（2）解：由图可知∴占被调查对象的等级的人数有人∴补全扇形统计图和条形统计图如下图：（3）解：∵“比较喜欢”即等级∴该校约有5000学生，估计“比较喜欢”的学生有人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．24．(1)正方形，理由见解析(2)①；②【分析】（1）先根据题意可得，则可知此时O点与P点重合，Q点与B点重合，即可证明，则四边形AMQN的形状为正方形；（2）①根据菱形的对角线互相垂直平分可得，即，由此即可求解；②连接ON，要使NQ与⊙O相切，则，即可证明，得到，从而推出，由此求解即可．【详解】（1）解：四边形AMQN的形状为正方形，理由如下：由题意得当运动时间时，，∵，圆O的半径为1cm，∴此时O点与P点重合，Q点与B点重合，∵AB是圆O的直径，MN⊥AB，∴，∴四边形AMQN是正方形；（2）解：①∵，∴，∵，∴，∴要使四边形AMQN为菱形，则，即，解得；②如图，连接ON，要使NQ与⊙O相切，则，又∵∠NOQ=∠PON，∴，∴，∵，，∴，当时，解得（舍），（舍），当时，解得，（舍去），即当时，NQ与⊙O相切．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，菱形的性质，圆切线的性质，相似三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．25．(1)，，，(2)【分析】（1）根据函数图像数据进行求解即可；（2）根据（1）中所得数据求出每一段对应的函数解析式即可；【详解】（1）解：∵甲车途经地时休息一小时，∴，∴∴，∴，（2）设地的距离（千米）与甲车出发时间（小时）的函数关系式．在时，将代入得，解得：，∴，当时，，当时，将代入得，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确理解题中函数图形是解体的关键．26．(1)，(2)如果公司要获得每月350万元的利润时，制造这种纪念品每月的最低制造成本需要252万元【分析】此题考查了一次函数的实际应用、一元二次方程的应用，待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．（1）由图象可知，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系是一次函数关系，设，利用待定系数法求出函数关系式，再根据单件的利润乘以销量表示出公司每月的利润即可；（2）利用（1）中的利润代数式和每月万元的利润列出一元二次方程，解方程后，分别求出每种情况的成本数，比较后即可得到答案．【详解】（1）解：由图象可知，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系是一次函数关系，设，把代入得到，，解得，∴；公司每月的利润是（元），故答案为：，（2）由题意可得，，则，解得，当时，，当时，，∵，∴公司要获得每月万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要万元．27．(1)平行四边形，证明见解析(2)24【分析】本题主要考查平行四边形、菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握其判定方法及性质是解题的关键．（1）根据平行的性质可得，运用角边角可证，可得，结合平行四边形的判定方法“对角线相互平分的四边形是平行四边形”即可求解