弹簧的“爆炸”模型及人船模型与类人船模型-高考物理复习模型及解题技巧（原卷版）

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块5动量各模块大招

第05讲弹簧的“爆炸”模型及人船模型与类人船模型（原卷版）

目录

【内容一】弹簧的“爆炸”模型（秒杀）...................................

【内容二】人船模型构建...................................................................2

【内容三】人船正规破解...................................................................3

【内容四】人船秒杀破解...................................................................4

技巧总结

弹簧的“爆炸”模型

内容一：弹簧模型：

AB

_V

A、5组成的系统动量守恒：根/从=加/3①得：—=—②

,VBmA

②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。

A、5组成的系统能量守恒：Ep*③

①式也可以写为：巴=?④又根据动量与动能的关系尸=回皈得

百而7=而百④进一步化简得：乎=如■⑤

EkBmA

⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。

②⑤联立可得：EkA=———EpEkB=———Ep⑥

mA+mBmA+mB

2、若原来A、5组成的系统以初速度v在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：

A>5组成的系统动量守恒：（根A+根3）U="4七+根”5⑦

|11|VVJ

A,5组成的系统能量守恒：Ep=-mAv\+-mBVg--CmA+mB）v=----，（以一吐）?⑧

2222mA+mB

人船模型与类人船模型

内容二：【模型构建】如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头

走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

内容三：正规破解：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒.设某时

刻人的速度为vi,船的速度为也，取人行进的方向为正，则有：myx-Mv2=Q)

上式换为平均速度仍然成立，即znv,-MV2=0

两边同乘时间mvit-Mvit=0,

设人、船位移大小分别为si、S2，则有，msx=MS2

由图可以看出：S]+52=L

mM

由①②两式解得邑=------L,s2=-------L

M+mM+m

皿»mM

答案：S]=--------L,s7=-------L

M+m'M+m

总结：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速

度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，

故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能

的变化。

内容四：秒杀前提：动量守恒定律

①当某系统不受外力，或所受合外力为零时，该系统动量之和保持不变(内力远大于外力)

②列式：玛=P末

,nv+mv,nv

③基本公式：叫h+n22V2=i!22i(i-V1)=fn2(y'2-v2)

n色=J—v2=AV20此=|M|

7n2Av；7%|Av；|

分析步骤：整体受力分析+运动分析定V初，煤+列动量守恒.

秒杀：J标志:①嵯统动量=0,②两部分运动方式为O-v-O③已知两部分X相对.

解题步骤：第一步：列动量守恒：色=3(七=0)=三

m2vj八七

第二步:闾+国=%相对

m

底、人2

结论：/=-------%相对，々=----一%相对•

ml+m2ml+m2

类人船模型：单方向动量守恒

例题演练

例1，两个小木块A和8中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平平台上，某时刻剪断细

线，小木块被弹开，落地点与平台边缘的水平距离分别为〃=1m,/B=2m,如图所示，则下列说法正确

的是

A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比电：VB=1：2

B.木块A、B的质量之比mA::协=2：1

C.木块A、B离开弹簧时的动能之比照：EkB=l：2

D.弹簧对木块A、B的冲量大小之比〃：%=1：2

解：两个木块被弹出离开桌面后做平抛运动，因下落的高度相等，所以运动的时间相等。由/=%/及〃

=lm,%=2m得%：0=1：2，故A正确。

弹簧弹开两个物体的过程，对两个木块组成的系统，由动量守恒定律得:

根=mBVB得=一~=一，故B正确。

%%2

由“=2,根据右=23可得：为故c正确。

mB1EkBmAEkB2

TrnV

由动量定理工=j^=lD错误。

IBmBvB

殖，质量分别为3%和根的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原

来在光滑水平地面上以速度W向右匀速运动，如图所示。后来细线断裂，质量为机的物体离开弹簧时的

速度变为2物。求弹簧在这个过程中做的总功。

3ms/WWVm

解：系统动量守恒（3加+m）Vo=3/w+加・2%①得v二耳』

弹簧在这个过程中做的总功等于它减少的弹性势能则由能量守恒

2

12919193m2929

W=AE=-3m（-v）+-m（2v0）--（3m+m）v^=—（-v-2v）=-mv0

230228m3003

而）如图所示,光滑水平面上有质量均为加的A、B两个小物块（均视为质点），A、B用轻绳连接,

中间有一压缩的较短轻弹簧（弹簧与物块不拴接）。开始时A、B均静止。在物块A右边一定距离处有一

半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于。点，物块B的左边静置着一个三面均

光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻细绳突然断开，物块A、B瞬间分离，A向右运动,

恰好能过半圆形轨道的最高点。（物块A过。点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上

升的最大高度为L（L小于斜面体的高度）。已知重力加速度为g,求：

（1）细绳断开前弹簧的弹性势能大小？

（2）斜面体的质量？

解：（1）在D点，有mg=7吨

,1,1,

从弹开到0,由动能定理，有一mg2L=a_3田；

弹簧释放瞬间由动量守恒定律，有。=加以一加力

细绳断开前弹簧的弹性势能大小为Ep=^mv1+^mvl解得Ep=5mgL

（2）B滑上斜面体最高点时，对B和斜面体，由动量守恒定律，有"/=（〃+"）耍

由机械能守恒定律，有mgL=-mVg--（Af+m）v^解得M=1m

例4、〉在图示足够长的光滑水平面上，用质量分别为2kg和1kg的甲、乙两滑块将仅与甲拴接的微型轻弹簧

压紧后处于静止状态，乙的右侧有一固定的挡板尸，现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速

度大小为2m/s,此时乙尚未与尸相撞之后乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞。则挡板P对

乙的冲量的最大值为（）

A.8N-sB.6N-sC.4N-sD.2N-S

解：释放弹簧过程，两滑块组成的系统动量守恒，设向左为正方向，由动量守恒定律得

，售％1a-加乙v乙=0得丫乙=4m/s

要使乙反弹后不能再与弹簧发生碰撞，碰后最大速度为丫用，设向左为正方向，对乙，由动量定理得

/=叱噂-叱（-必代入数据解得/=6N-s故选Bo

&!）5）如图所示,在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B,质量分别为机=0.1kg和M=0.3kg,

两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的

速度为6m/s,接着A球进入与水平面相切、半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、。为半

圆形轨道竖直的直径，g取10m/s2。下列说法不正确的是（）

A.弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小

B.A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/s

C.A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N-s

D.若半圆轨道半径改为0.9m,则A球不能到达。点

解：A.弹簧弹开两小球的过程，弹力相等，作用时间相同，根据冲量定义可知，弹力对A的冲量大小等

于对B的冲量大小，A错误；

B.由动量守恒定律得"解得A球脱离弹簧时，B球获得的速度大小为V2=2m/s项B正确；

C.设A球运动到0点时速度为v,对A球从尸点运动到。点的过程，由机械能守恒定律得

~,nvi=mSx2R+^mv2解得v—4m/s

根据动量定理得/=MV—（~mvj）=1N-s

即A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N-s,C正确；

D.若半圆轨道半径改为0.9m,小球到达。点的最小速度为vc=痴7=3m/s

对A球从尸点运动到。点的过程，由机械能守恒定律:相片=mgx2R+gmv，2

解得v'=2m/s小于小球到达Q点的临界速度vC,则A球不能到达Q点，D正确。

故不正确的选Ao

5T0如图所示,光滑水平面上有两个小球A、B用细绳相连，中间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧和小

球不粘连，两个小球均处于静止状态。剪断细绳后由于弹力作用两小球分别向左、向右运动，已知两小球

的质量之比叫：恤=1：2,则弹簧弹开两小球后，下列说法正确的是（）

r7W\AAAAAAAAA/ffl

77777/7777777777777777777777777/7777777

A.两小球的动量之比PA：PB=1:2B.两小球的动量之比PA：PB=2:1

C.两小球的速度之比%=14D.两小球的速度之比以：％=2：1

解：AB.小球A、B及弹簧，系统在剪断细绳前后动量守恒，根据动量守恒定律有

0=2A+PB所以，弹簧弹开两小球后，两小球动量大小之比为PA：PB=1」故AB错误；

CD.由于弹簧弹开两小球后动量大小相等，即有以入=%%因为外：祇=1：2

所以可求得“：蚱=2：1故C错误，D正确。故选D。

研）如图所示，静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧（与小车不栓

接）。烧断细线后（）

二a,,

A.两车同时开始运动B.在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能减少

C.在弹簧第一次恢复原长前，两车的移动的距离之比增大

D.在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化相同

解：A.烧断细线后，两车同时开始运动，选项A正确;

B.在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能一直增加，选项B错误;

C.在弹簧第一次恢复原长前，两车组成的系统动量守恒，则/匕=?%

平均动量也守恒，即〃&匕=用4即/卬=㈣匕/可得叫占=m2X2HP-L=—

两车的移动的距离之比不变，选项c错误；

D.在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化大小相等，方向相反，选项D错误。故选A。

而8）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3机和机的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状

态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正

确的是()

A.两滑块的动能之比EkA：EkB=l：9B.两滑块的动量大小之比幺：/%=

C.弹簧对两滑块的冲量之比〃：=1:3D.弹簧对两滑块做功之比%:%=1:3

解：A.根据动量守恒定律得0=3叫-明解得以普

两滑块速度大小之比为L：%=1：3两滑块的动能之比/：纭8=)x3〃回:;根唾=1:3A错误;

B.两滑块的动量大小之比以：％=3加"：根味=1」故B正确；

C.弹簧对两滑块的冲量之比4/耳=(3mVA-0)：(mVB-0)=l：l故C错误；

D.弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比为1：3,故D正确。故选BD。

麻公人船模型(1)模型图示

(2)模型特点

①两物体满足动量守恒定律：777V人一跖;船=

②两物体的位移满足：=—,XA+X^=L,

(3)运动特点

①人动则船—，人静则船—，人快船—，人慢船—，人左船

；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的一，即丛=红

②人船位移比等于它们质量的.

X船V船

M

m

解：（1）口]两物体满足动量守恒定律〃W人-"丫船=。

⑵因为V=2两物体的位移满足力9-M通=0

ttt

（2）[3][4][5][6][7]人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

（3）网根据根也-M迤=0则有也="人船位移比等于它们质量的反比

tt%船m

v人M

[9]根据w人-Mv船=0则有▲=一人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比

口船m

如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨

道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为切的滑块（可视为质点）从小车上的A点由

静止开始沿轨道滑下，然后滑入2c轨道，最后恰好停在C点。已知M=3,小滑块与轨道2C间的动摩擦

因数为〃，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒

B.滑块滑到8点时的速度大小为虎证

C.滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为：（R+L）D.水平轨道的长度L=二

解：A.滑块从A滑到。的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合为不为零，系统动量不守恒，故A错

误；

B.滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得

0=mvm-MvM,机水=:机用+:服用解得%]/^，vM=

滑块滑到B点时的速度为，故B错误；

C.设全程小车相对地面的位移大小为s,根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为R+L则滑块

水平方向相对地面的位移为x'=R+£-s

滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得

13

帆（尺+乙_5）_它=0已知”=3根，角由得s=：（R+L）,x'=:（R+L）故C错误；

44

D.系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得

R

o=o+A/）/解得V，=0由能量守恒定律得mgR=jumgL解得£=一故D正确。故选D。

④“光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为a的斜面体A,斜面体质量为M、底边长为L,如图所示。

将一质量为可视为质点的滑块8从斜面的顶端由静止释放，滑块8经过时间t刚好滑到斜面底端。此

过程中斜面对滑块的支持力大小为稣，重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

A.FN=mgcosctB.滑块下滑过程中支持力对3的冲量大小为耳/cosa

C.滑块8下滑的过程中A、3组成的系统水平方向动量守恒

m

D.此过程中斜面体向左滑动的距离为7TL

解：A.当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块8相对与地面的加速度方

向不再沿斜面方向，即沿垂直斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力外力机gcosa故A错

误；

B.滑块8下滑过程中支持力对8的冲量大小为歹/，故B错误；

C.滑块2下滑过程中A、8组成的系统水平方向不受外力的作用，故A、B组成的系统水平方向动量守恒,

故C正确；

D.设A、8水平位移大小分别为内、3，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得

M五一三=0即有又玉+3=L解得玉=^^-故D错误。故选C。

ttm+M

m2）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车48段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,

BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为根的滑块在小车上从A点由静止开始沿

轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=2〃z,重力加速度为g。则滑块从A

运动到C的过程中（）

A.滑块水平方向相对地面的位移大小为:（R+L）

B.小车相对地面的位移大小为；（R+L）C.小车M的最大速度;

D.滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能

解：AB.设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为V/,小车的的速度大小为也，滑块和小车组成

的系统在水平方向动量守恒，有

所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足〃粘

设滑块水平方向相对地面的位移大小为X/,小车相对地面的位移大小为X2,则:叫=Mx?

21

并且x1+x2=R+L角星得\=—（7?+L）,9=］（R+乙）故AB错误；

C.当滑块运动到5点时速度最大（设为叼成，此时小车速度也最大（设为V2m）,根据动量守恒定律有

Mv

=im根据机械能守恒定律有mgR=:加吃+；环以

解得匕匕m=§病N故C正确；

D.根据功能关系可知，滑块克服摩擦力做的功与小车动能的增加量之和等于滑块减少的机械能，故D错

误。故选C。

母）母如图所示，质量机=60kg的人，站在质量M=240kg的车的一端，车长L=3m,均相对于水平地面

静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计，人由车的一端走到另一端的过程中，（）

A.人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小B.车后退0.5m

C.即使人与车之间存在摩擦力，人与车组成的系统在水平方向仍然动量守恒

D.人的速率最大时，车的速率最小

解：A.人对车的作用力与车对人的作用力是作用力与反作用力的关系，它们大小相等方向相反、作用时

间相等，所以作用力的冲量大小相等、方向相反，故A错误；

B.设车后退的距离为X,则人的位移大小为L-无，人与车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正

方向，由动量守恒定律得"人力-%%=。则根=O

代入数据得x=0.6m故B错误；

C.人与车间的摩擦力属于系统内力，人与车组成的系统在水平方向所受合外力为零，人与车组成的系统

在水平方向动量守恒，故C正确；

D.人与车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得/人心-〃车隆=0办M

一定，所以人的速率最大时，车的速率最大，故D错误。故选C。

@2》如图所示，光滑水平地面上静止一个质量为M且上表面光滑的斜面体.现将一个质量为机的小滑

块放置在斜面体顶端，使其由静止沿斜面滑下.已知斜面体底边长为工，则以下判断正确是（）

A.下滑过程中小滑块的机械能守恒

B.小滑块下滑过程中，两物体组成的系统动量守恒

C.小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为要二

M+m

MI

D.小滑块到达斜面底端时，小滑块水平向左运动的距离为

解：A.下滑过程中小滑块和斜面体组成的系统的机械能守恒，滑块的机械能不守恒，选项A错误；

B.小滑块下滑过程中，两物体组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，竖直方向动量

不守恒，则系统动量不守恒，选项B错误；

CD.设小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为x,则由水平动量守恒可知

=解得尤=上一小滑块水平向左运动的距离为3=£-尤选项C错误,D正确。故选D。

M+mM+m

^fl5）光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为a的斜面体A,斜面体质量为M、底边长为L如图所示。

将一质量为相、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间r刚好滑到斜面底端，重

力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

A.滑块8下滑的过程中，A、B组成的系统机械能不守恒，水平方向动量守恒

B.滑块B下滑到斜面体底端时，重力的瞬时功率为mgsin出/2gLtana

c.滑块下滑过程中，支持力对3做负功D.此过程中滑块5向右滑动的距离为

解：A.滑块8下滑的过程中A8组成的系统水平合力为零，动量守恒；只有重力做功，则系统机械能守

恒，选项A错误；

B.滑块8下滑的过程中A8组成的系统机械能守恒，8减小的重力势能转化成两物体的动能，如果全部转

化为8的动能则〃对“211l=3机丫2,n=j2gLtan（z

所以滑块8滑到底端的速度小于｛2gLtana,所以滑块B下滑到斜面体底端时重力的瞬时功率小于

P=mgsina12gLtanaB错误；

C.由于B滑块下滑过程中A滑块向左运动，机械能增加，则滑块的机械能减小，即支持力对2做负功，C

正确。

D.由于AB组成的系统水平动量守恒，如=%1"，x+x“=Z,解得无="L口错误。故选C。

M+m

冠0在光滑的水平地面上放有一质量为M的半圆柱体，在其圆心正上方静止放有一质量为优的光滑小

球。某时刻小球受到轻微扰动，由静止开始下滑。当机与M分离时，机的水平位移为％,,则M的位移为

解：M与加水平方向动量守恒，由人船模型可得，町“=加“

解得见=^^故选C。

M

如图所示，质量均为〃=2机的木块4、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，轻杆上

端的小钉（质量不计）。上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为根的小球C,现将C球的细线

拉至水平，由静止释放，下列说法正确的是（）

A.小球C摆动过程中，木块A和小球C组成的系统动量守恒

B.小球C第一次摆至最低点时，两木块刚好开始分离

c.两木块刚分离时小球c的速度大小为小乎，方向向左

D.小球C摆到左侧最高点时，细线恰好水平

解：A.小球C摆动过程中，木块A和小球C组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误；

B.小球C与木块A、8组成的系统在水平方向动量守恒，小球第一次摆至最低点时，A、B整体的速度达

到最大值，当C继续向左摆动时，A的速度将减小，而8的速度不变，所以小球第一次摆至最低点时，两

木块刚好开始分离，故B正确；

C.设两木块刚分离时小球C的速度为vC,木块A、8整体的速度为以8,规定水平向右为正方向，根据

动量守恒定律有＞nvc+2MVAB=0①

对小球从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有机=；加佐②

联立①②解得%=-后工

所以两木块刚分离时小球c的速度大小为Jp,方向向左，故C正确；

D.由于小球C的一部分机械能转化为了两木块的机械能，所以小球C不可能摆到与。点等高处，即细线

不可能水平，故D错误。故选BC。

①如图，载有物资的总质量为M的热气球静止于距水平地面》的高处，现将质量为机的物资以相对

地面竖直向下的速度V。投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g,

不计阻力。下列说法正确的是（）

A.物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒

B.投出物资后热气球做匀速直线运动C.d=铲-D.d=H+（^-]H

M-myM-m）

解：A.物资抛出之前，物资和气球受合力为零，物资抛出后，气球和物资受合外力不变，则系统受合外

力仍为零，则物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，选项A正确；

B.投出物资后热气球受合力向上，则向上做匀加速直线运动，选项B错误；

CD.设物资落地时与热气球上升的高度为〃，则对物资和气球系统，由动量守恒定律

HmHinHMH

（加一根）—=机一解得力=^一^则[=H+/1="+^—-=-选项C正确，D错误。故选AC。

tt（M-m）（M-m）M-m

对应题型精炼

一、多选题

1.如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小

车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。己知两小车的

质量之比为犯：加2=2:1,下列说法正确的是（）

网设颓C-%

ZZZZZZ///ZZZZZZZZZZZZ//////////

A.弹簧弹开左右两小车的速度大小之比为2:1

B.弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1:1

C.弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2:1

D.弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1:2

2.如图，放在光滑水平桌面上的两个木块A、B中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌

面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上，A的落地点与桌边的水平距离为0.5m,B的落地点与桌边的水平

距离为1m,那么（）

A.A、B离开弹簧时的速度之比为1:2

B.A、B质量之比为1:2

C.从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力冲量之比为1:1

D.从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力做功之比为1:1

3.如图甲所示，把两个质量相等的小车A和2静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻

质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让8紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。烧断

细线后，下列说法中正确的是（）

甲乙

A.当弹簧的压缩量减小到原来一半时，甲图中小车A和8组成的系统的动量不为零

B.当弹簧的压缩量减小到原来一半时，乙图中小车A和B组成的系统的动量不为零

C.当弹簧恢复原长时，乙图中A车速度是甲图中A车速度的2倍

D.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，乙图中弹簧对8车的冲量是甲图中弹簧对B车的冲量的也倍

4.如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为〃"、m2,且m2=2在。开始时两木块之间有一根

用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块砌和7W2与水平面间的动摩

擦因数分别为例、〃2,且侬=2〃2,则在弹簧伸长的过程中，两木块（）

呵

m2

A.动量大小之比为1：1B.速度大小之比为2：1

C.动量大小之比为2：1D.速度大小之比为1：1

5.在光滑的水平桌面上有质量分别为"=06kg、加=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有

1=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不拴接），原来处于静止状态.现突然释放弹簧，球机脱离弹簧

后滑向与水平面相切、半径为R=L125m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示，g取lOm/s"则下列

说法正确的是（）

A.球机从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3N-s

B.弹簧弹开过程，弹力对机的冲量大小为L9N-s

C.若半圆轨道半径可调，要使球机能从B点飞出轨道的半径最大为1.62m

D.M离开轻弹簧时获得的速度为9m/s

6.如图所示，右端有半径为R=Q3m的四分之一光滑圆弧面的长木板A静止在光滑的水平面上，圆弧的

最低点与长木板水平部分相切，长木板A的质量为0.2kg,水平部分粗糙。在长木板右侧某处固定一个竖

直挡板，质量为0.4kg的小物块B可视为质点，从长木板圆弧面的最高点由静止释放，当物块刚滑离圆弧

面时，长木板与挡板发生弹性碰撞，当物块运动到长木板最左端时刚好与长木板相对静止，长木板水平部

4

分长为/=§m,重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（）

A.开始时长木板右侧离挡板的距离为0.1m

B.开始时长木板右侧离挡板的距离为0.2m

C.物块与长木板间的动摩擦因数是0.025

D.物块与长木板间的动摩擦因数是0.05

7.如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人（相对小车位置始终不变）持玩具枪向车的竖直挡板

连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，枪口到挡板的距离为L,嵌在挡板内子弹的质量小于人的

质量，射击持续了一会儿后停止，下列说法正确的是（）

A.所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零

B.子弹飞行的距离为L

C.小车前进的距离大于乙

D.人后退的距离小于L

二、单选题

8.如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为8的光滑平台，质量为M的滑块与质量为力的

小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻

弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s,重力加速度为g,则

滑块的速度大小为（）

幽m

Z/7/zzzzz////lzzzz//zzzz//z///z/]

V77777777777777777777777777777-

A2区msI2Hc吧区D蛆国

M\2H'M\gM\2Hm\g

9.用质量分布均匀的长方形光滑玻璃板AB做成的跷跷板置于。点上，左右两侧等高。被轻质细绳锁定的

C、D小车之间放置一压缩轻质弹簧，已知轻质弹簧与小车不拴接，将连有轻弹簧的C、D小车静置于跷

跷板上，左右两侧仍等高。烧断细线，则（）

CWWWVWVD

A.跷跷板向左侧倾斜

B.跷跷板向右侧倾斜

C.左右两侧仍等高

D.无法确定

10.如图所示，质量分别为=5kg和〃％=4kg的A、B两物体，与水平地面之间的动摩擦因数分别为

〃A=。4和〃B=。-5,开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接在一起放在

水平地面上。现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上，下列判断正确的是

A.在弹簧弹开两物体的过程中，两物体组成的系统动量不守恒

B.在弹簧弹开两物体的过程中，整个系统的机械能守恒

C.弹簧弹力对两物体的冲量相同

D.两物体一定同时停在地面上

11.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量。他进行了如

下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺

测出船后退的距离d和船长乙。已知他自身的质量为机，则船的质量为（）

dd

12.如图所示，光滑轨道。6cd固定在竖直平面内，ab部分水平，6cd为半径R=3.2m的半圆轨道，在b处

与湖相切。在直轨道湖上放着质量分别为以=2kg、为=0.5kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质

细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。直轨道仍左侧的光滑水

平地面上停着质量M=3kg的小车，小车上表面与H等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车且恰好

没有从小车上掉下，B向右滑动且刚好能到达半圆轨道上与圆心等高的c点。物块A与小车之间的动摩擦

因数〃=0.15,重力加速度大小g=10m/s2。

（D当物块B运动到圆弧轨道的最低点6时，求轨道对物块B的弹力大小国；

（2）求小车的长度心

7M

13.如图所示，光滑水平面的左侧是倾角为37。的粗糙斜面，右侧是半径为0.7m的竖直半圆形光滑轨道。

可看作质点的物块A、B放在水平面上，两者用细线相连，A、B间有一压缩弹簧。某时刻烧断细线，A、

B被弹簧弹开，物块A向左运动滑上斜面，沿斜面上升的最大高度是0.6m。物块B向右运动进入半圆轨

道，离开半圆轨道最高点后又落在水平面上。已知物块A质量为物块B质量的2倍，物块A与斜面间的

oo

动摩擦因数为0.25,重力加速度g取lOm/s"sin37=0.6,cos37=0.8o求：

(1)物块A被弹簧弹开时获得的初速度大小；

(2)物块B经过半圆轨道最高点时所受弹力与其重力之比；

(3)物块8经过半圆轨道后落到水平面上的落点与半圆轨道最高点的水平距离。

14.如图所示的水平地面上有a、b、。三点。将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的油段水平，bcde段

光滑，cde是以。为圆心，R为半径的一段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸

药，静止于b处，A的质量是B的2倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。

B到最高点d时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的;，A与油段的动摩擦

因数为〃，重力加速度g,求：

(1)物块B在d点的速度大小；

(2)物块A滑行的距离s；

(3)物块B从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间。

15.如图所示，有一足够长的传送带以v=5m/s的速率逆时针匀速转动，倾角夕=37。，传送带在M点与光

滑水平地面平滑连接，有一半径R=0.5m竖直光滑半圆轨道在N点与地面平滑连接，其中间距足够大，

一压缩的轻质弹簧被细线锁住，可视为质点的A、8两滑块分别紧靠左右两侧并处静止状态，某一时刻烧

断细线，与轻质弹簧分离后A滑上传送带，8恰好能通过半圆轨道最高点P,A、B的质量分别为吗=2kg、

生=4kg,A与传送带间的动摩擦因数为"=0.5,重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6□求：

(1)被压缩的轻质弹簧的弹性势能综；

(2)滑块A在传送带上滑行最大距离；