高中物理专项复习提升：匀变速直线运动的规律（教师版）

第2讲匀变速直线运动的规律

考点一匀变速直线运动的基本规律及应用

基础梳理.

对于运动学公式的选用可参考下表所列方法

题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求没有涉及的物

适宜选用的公式

量和为解题设定的中间量）理量

vo>a、tX［速度公式］v=vo+r

2

vo>〃、t、xV［位移公式］x=yoE+ga/

22

vo>〃、Xt［速度与位移关系式］V—v0=2ax

vo>v、t、xa［平均速度公式］t

。判断小题

1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。（x）

2.匀加速直线运动的位移是均匀增加的。（X）

3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。（4）

深化理解

2

l.v=vo+at,x=v0t+^at,%2=26原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中功、v、。、x都是矢量，

应用时要规定正方向。

2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法。

3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退（即做反向的匀加速直

线运动），一般需判断减速到零的时间。

基本公式的应用

考向一

【例1】（2024•内蒙古通金模拟）一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是尤=4r+2p（m）,关于这

个质点的运动，以下说法正确的是（）

A.质点做匀速直线运动

B.质点的加速度的大小为4m/s2,方向沿x轴正方向

C.t=2s时质点的位置在x=12m处

Dl=2s时质点的速度大小为16m/s,方向沿x轴正方向

答案：B

解析：根据题意，由公式尤=丫0/+）户结合位置随时间的变化规律％=4/+2-m,可得v（）=4m/s,a=4m/s2可知,

质点在尤轴上做初速度为4m/s、加速度为4m/s2的匀加速直线运动，故A错误，B正确；由位置随时间的变化规

律％=4，+2型（m）可得，/=2s时质点的位置在x=（4X2+2X22）m=16m,故C错误；由公式y=w+曲可

得，/=2s时质点的速度大小v=（4+4X2）m/s=12m/s,方向沿冗轴正方向，故D错误。

【例2】中国第3艘航空母舰一“福建舰”上的舰载飞机采用了最先进的电磁弹射系统辅助起飞，它能使飞机在

更短的距离内加速起飞。设在静止的航母上，某舰载飞机在没有电磁弹射系统时，匀加速到起飞速度v需要的距

离为Lo,在有电磁弹射系统给飞机一个弹射初速度物之后，匀加速到起飞速度v需要的距离为心若L=，o,飞

机两次起飞的加速度相同。则弹射速度W与起飞速度v之比为（）

2Q

A.-B.—

316

C.-D.-

49

答案：A

解析：设飞机两次起飞的加速度为根据匀变速直线运动规律有廿=2〃Lo,v2—%2=2〃L,又L=沁,联立解得

四=[,故选Ao

v3

逆向思维法解决匀变速直线运动问题

1.方法简介

很多物理过程具有可逆性（如运动的可逆性），在沿着正向过程或思维（由前到后或由因到果）分析受阻时，有

时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维（由后到前或由果到因）来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物

理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。

2.实例特点

刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都可看成反向的初速度为0的

匀加速直线运动来处理。

【例3】（2024•河南郑州模拟）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车

以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，”主动刹车系统”立即启动，汽车开始做

匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处停车。则汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为

（）

A.OB.lm

C.2mD.3m

答案：B

解析：设xi=50m,%2=lm,汽车的刹车时间为"刹车时的加速度大小为则有%2=2〃（愈一为），，=皆，解

得f=3.5s,所以汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为3〜3.5s内通过的位移大小，有必=）义

（0.5s）2,联立解得X4=lm,故选B。

【例4】（2024•云南昆明质检）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第

2s内位移大小依次为9m和7m,则刹车后6s内的位移是（)

A.20mB.24m

C.25mD.75m

答案：C

解析：解法一：基本公式法

设汽车的初速度为no,加速度为根据匀变速直线运动的规律

xi=n)T+①

XI+X2=2VOT+?(2T)2②

解得vo=lOm/s,a=-2m/s2；汽车刹车到停止所需的时间而=匕■也=匕工s=5s,则汽车刹车后6s内的位移等于

a—2

5s内的位移，则彳=我=/乂5m=25m,故C正确，A、B、D错误。

解法二：推论法

设汽车的初速度为vo,加速度为。，根据匀变速直线运动的推论双一切=。72,解得。=—2m/s2；汽车第Is内的

位移4=加+%产，代入数据解得均=10m/s；汽车刹车到停止所需的时间二=0s=5s,则汽车刹车后6

2a—2

s内的位移等于5s内的位移，则X=£to=£x5m=25m,故C正确，A、B、D错误。

考点二匀变速直线运动的推论及应用

基础梳理

1.三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即及一X1=X3—X2=~=X〃一％"1=。

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间

时刻的瞬时速度。

平均速度公式：方=也±=/。

25

(3)位移中点速度：心手。

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末、27末、3T末、…、wT末的瞬时速度之比为也：也：V3：…：v”=1：2：3：…：n。

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前〃T内的位移之比为汨：不：尤3：…：尤”=F：3?：…：/。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第”个T内的位移之比为无I：xn：硒：…：xN=_

1：3：5：…：⑵一1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为G：f2：B：…："=1：(/一1):(知一企)：(2—

百)：…：(赤-Jn-1)。

深化理解

1.选取技巧

（1）凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式。

（2）若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等An的运动时可尝试运用Ax=aT2。

（3）若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式。

2.思维方法

迁移角度适用情况解决办法

常用于初速度为零

的匀加速直线运动

比例法由连续相邻相等时间（或长度）的比例关系求解

且运动具有等时性

或等距离

适用于“纸带”类

推论法由Ax=aT2求加速度

问题

续表

迁移角度适用情况解决办法

常用于“等分”思

平均想的运动，把运动

根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题

速度法按时间（或距离）

等分之后求解

常用于加速度变化

图像法由图像的斜率、面积等条件判断

的变速运动

平均速度公式

【例5】（2023•山东高考6题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点,已知

ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度

为（）

RST

A.3m/sB.2m/s

C.lm/sD.O.5m/s

答案：C

解析：根据题意，设RS间的距离为s,则ST间的距离为2s,设R点速度为VR,S点速度为vs,T点速度为相，加

22

速度为根据运动学公式，有为2—以2=2抽，vT—vs=2aX2s,根据在匀变速直线运动中平均速度等于初、

末速度的平均值，有“R；"s=]0向vs：竹=5m/s,联立解得VT=1HI/S,C正确。

位移差公式

考向二

【例6】（2024•江苏苏州模拟）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过A、B、C三点，最终停止在。

点。A、2之间的距离为兜，B、C之间的距离为|so,物体通过AB与BC两段距离所用时间都为力，则下列正确的

是（）

~ABC~~D

A.8点的速度大小是好

B.由C到。的时间是等

C.物体运动的加速度大小是粤

“

D.C、。之间的距离为藁

答案：B

解析：物体通过A3与两段距离所用时间都为力，所以如为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间

时刻速度推论式可得%=空直=等，故A错误；与两段为连续相邻相等时间的位移，根据匀变速直线运

2to6to

动的推论式以="可得;so一S0=成2,解得。=—碧，根据速度与时间关系式上w+m,代入数据可得物体从8

33LQ

5,则物体从到。的时间为而二|仙故正确，错误；根据匀变速直线运动的速

到。的时间为t==即C|fo—BC

3t()2

度与位移公式=2办，代入数据可得及。间的距离为K则C、。之间的距离为青。一|5。=

|so,故D错误。

O

初速度为零的匀变速直线运动比例式

【例7】钢架雪车也被称为俯式冰橇，它是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇

上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停

下来，且在减速区A8间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为才，其中第一个:时间内的位移为

4

XI，第四个:时间内的位移为尤2,则愈：尤1等于（）

4

答案：B

解析：由题意知，在减速区间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作

初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1：3：5…可

知，X2：XI之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个:时间内的位移与第四个J时间内的位移之比，即尤2：的=

44

1：7,故选B。

【例8】（2024•辽宁沈阳模拟）如图为某海湾大桥上四段长度均为110m的等跨连续桥梁，汽车从。处开始做

匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过漏段的平均速度为也，汽车通过改段的平均速度为也，则”

笠2

满足（）

abcde

~~I~~I~~~~y

*110mT110m"：二~110m*

A.2c也＜3B.3＜也＜4C.4c也＜5D.5c也＜6

V2v2v2v2

答案：B

解析：将汽车从“到e的匀减速直线运动，可看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速

直线运动的规律可得，汽车经过de段和乃段所用的时间之比为1：（2-V3）,所以汽车经过ab段的平均速度与

通过de段的平均速度之比为尸，又因为2—次心2—1.73=0.27,所以3＜丝＜4,故选B。

v22—V3v2

“o—n—0”模型

|方法模型解读

1.模型介绍

所谓“O—v—O”模型是指一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。

这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v—f图像去解答会更快速。

2.方法分析

（1）三个比例式：

第一段的末速度等于第二段的初速度，两段的平均速度相同。

①速度公式v=a\t\i口=。2及，推导可得

②速度与位移公式廿=20刈，材=2°2松，推导可得也=卫。

a2%i

③平均速度位移公式XI=萼，彳2=等，推导可得辽=4。

22%2t2

（2）三个位移公式：X=-（0+亥），X=—+—fX=Z1tL2+工〃2t22。

22al2a222

（3）v—f图像

【典例】（多选）（2024.山东济宁期中）为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在

平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度©加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度的制动，直到

停止；乙车以加速度ai加速到最大速度后立即以加速度管制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相

等，且两车运动的位移之比为7：5。则（）

A.甲加速的时间和甲减速的时间之比为1：2

B.甲加速的时间和甲减速的时间之比为3：1

C.6Z1:。2=2：1

D.〃1:（22=1-3

答案：AC

解析：根据题目描述画出v—f图像，如图所示

甲的位移用=三心，乙的位移尤2=詈，两车运动的位移之比为7：5,则曰=|，因为甲车减速时加速度为。2,

乙车为手，所以乙车匀减速时间是甲车匀减速时间的2倍，则甲车匀减速和匀速时间相等，因此甲车加速的时间和

减速的时间之比为1：2,故A正确，B错误；由以上分析可知，乙车匀加速时间和匀减速时间之比为1：4,故加

速度比为号=4,解得:々2=2：1,故C正确，D错误。

针对训练

轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度的

做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，

此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d,则轿车匀速运动的速度大小为（）

a1d

。1一。22(a1+a2)

2。1。2d

3(%—0,2)

解析：B设卡车行驶过程中的最大速度为小,则加速过程和减速过程的时间分别为「膏，7

作出卡车整个过程的v-r图像如图所示，图像与时间轴所围成的面积为（等+鬻）乂竽=%

解得Vmax=Jj：f,设轿车匀速运动的速度为VO,有VmaxG1+）x|=Vo（fl+?2）,解得V0=%

跟踪训练巩固提升

基础练

1.（2024・贵州贵阳模拟）一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x,速度增为原来的两倍，方向不变,

则该质点的加速度为（）

X

AB白

A・市2t2

C.鸟D.鸟

3t22t2

解析：C设这段时间的初速度为V0,则末速度为2vo,根据运动学公式可得尤=誓〜，2v0=v0+at,联立解得该

质点的加速度为a——^,故选c。

3tz

2.（2024•云南昆明模拟）滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为V,则他通过斜坡

后半段的平均速度为（)

nV2+1

A.1.5vB.-----v

2

c2V2+1

C.2vD.-------v

2

2

解析：B设斜坡的长度为无,运动员到达底端的速度为V2,根据匀变速直线运动速度与位移公式得y=2o|,v2

=23联立两式可得V2=&v,则运动员通过斜坡后半段的平均速度为万=等=咎丫，故选B。

3.（2022•全国甲卷15题）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为％,要通过前方一长为乙的隧道，当

列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v<w）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a

和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率vo所用时间至少为（）

A+gv0-v^L+2l

2avav

3（v0—v）|L+i口3（v0—v）_|_L+2Z

2avav

解析：c当列车恰好以速率”匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速率所用时间最短，列车减速过

程所用时间宇，匀速通过隧道所用时间/2=山，列车加速到原来速率W所用时间勾=”二，所以列车从减

2ava

速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为/=+?2+f3=3<v°~v）+—,故C正确。

2av

4.（2024•福建福州模拟）自动驾驶汽车己经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹

车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一

幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m,第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m,则汽车最后

2s时间内的平均速度大小为（）

A.4m/sB.3m/s

C.2m/sD.lm/s

解析：C频闪间隔时间T=，=ls,根据Ar=aP,解得。=2m/s2,利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向

的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2s时间内的位移大小xMlpn:XZXZZmndm,汽车最后2s时间内

的平均速度大小为v=：=；m/s=2m/s,故选C。

5.（2024・湖南衡阳模拟）小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、

C、。四个位置，且通过A3、BC、段的时间分别为八2八3t,AB段、段的长度分别为工、6L,则汽车通

过C点时的速度大小为（）

解析：D由题意知汽车在48段中间时刻的瞬时速度也等于其在AB段的平均速度，即也=《，汽车在CD段中间

时刻的瞬时速度"2等于其在CD段的平均速度，即丫2=号=与，又丫2=叫+。（1+2t+|t）,解得.=击，又Vc=V|

+aX2.5t,解得vc=¥，故选D。

OL

6.（2024•江西丰城中学模拟）如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距

斜面底端A点的距离分别为XI、X2、X3,现将它们分别从静止释放，以相同的加速度向下运动，到达A点的时间分

别为小企、t3,平均速度分别为VI、吸、V3,则下列说法正确的是（）

C.V3—V1+V2D.2V2~V1+V3

解析：B小球做初速度为零的匀加速直线运动，根据丫2=2"知到达A点的速度V3>V2>V1,根据平均速度推论

可知53>方2>%，则?<詈<菖，故A错误，B正确；由于位移之间的大小关系未知，无法比较平均速度的等量关

系，故C、D错误。

7.（2024・四川宜宾模拟）一质点做匀加速直线运动时，速度变化Av时发生位移xi,紧接着速度变化同样的Av时

发生位移X2,则该质点的加速度为（）

2

A.（Av）2住+工）

\%1X2JX2—Xi

C.(Av)2f-

X2/X2—Xi

解析：D匀变速直线运动中，速度变化量相等时，运动时间相等，则可得

根据逐差相等的推论可得无2—

故A、B、C错误，D正确。

提升练

8.（2024・河南开封模拟）如图所示，某一时刻开始用频闪照相机给一个下落的小球拍照，照相机的拍摄频率为力

经测量小球经2、3位置间的距离为为，小球经3、4位置间的距离为尤2,试计算小球经1位置时的速度（）

.3x+%2rn5x-|-3xr

A.vi=U1■9B.vi='2f

C.V1=3X2：X1/D.VI=5X2~3X1/

解析：B频闪照相机的曝光时间间隔为T=：设小球下落的加速度大小为“，则Ax=X2—为=。72,小球经过位

置3时的瞬时速度为为=&，根据速度与时间关系有V3=w+2qT,联立以上各式解得也=汽当，故选B。

9.（多选）（2024•河南潺河模拟）地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地

铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m,则地铁（）

A.进站的加速度大小是2.0m/s2

B.进站后第1s内的位移大小是19.5m

C.进站后前10s位移和后10s的位移之比为4：1

D.进站的初速度大小是20m/s

解析：BD由逆向思维法，可把地铁的匀减速运动看作初速度为零的匀加速运动，最后1s内位移大小为0.5m,

根据位移与时间关系得阳=）L2,解得加速度大小为a=1.0m/s2,故A错误；地铁进站时的速度大小为vo=m=

1.0X20m/s=20m/s,故D正确；地铁第1s内的位移大小是Ar=v（）Af—3（Af）2=19.5m,故B正确；由初速度

为零的匀加速直线运动规律可知，进站后地铁前10s的位移和后10s的位移之比为3：1,故C错误。

10.（2024•河南开封模拟）某汽车以速度出匀速行驶，为了避免通过路口时出现意外，到达路口前以加速度。做匀

减速运动，然后用t时间以速度匀速通过路口，接着再以加速度2a匀加速到原来速度w，则汽车从vo开始减速

到再恢复到vo的过程中，通过的位移大小为（）

2

解析：C由运动学公式，减速过程有G%）—v0=-2axi,匀速过程有尤2=：vof,加速过程有几？一=

2X2ax2,总位移为％=制+X2+尤3,联立解得尤=也-+工丫03故选C。

3a3

创新练

11.（2024•山东潍坊模拟）如图所示，ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以15

m/s的速度行驶，汽车通过ETC通道前，以大小为2.5m/s2的加速度减速，当速度减至5m/s后，匀速通过长为10

m的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以大小为5m/s2的加速度匀加速至15m/s,汽车从开始减速至

回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（

收费站中心线

:10m:

入口r

15m/s-►

f

ETC通道匀速行驶区间

A.通过的最短距离为60m

B.通过的最短距离为70m

C.所用的最短时间为4s

D.所用的最短时间为6s

解析：B汽车通过ETC通道，减速时间」=也"°=J^s=4s,匀速时间玄=程="s=2s,加速时间

—2.5%5a2

=-s=2s,从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间f=fi+f2+r3=8s,故C、D错误；汽车通过ETC通道，

减速位移大小为》1=工也/1=^^乂4m=40m,加速位移大小为尤3="手里勾=节空义2m=20m,从开始减速到刚

好恢复正常行驶过程中经过的位移大小为x=xi+x2+x3=70m,故A错误，B正确。

12.（多选）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为/,动车进站时做匀减速直线运

动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为3动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号

车厢最前端），如图所示，则（）

if-

i<—><—）<—>11—><—>11icc<-5154,2

/2Z/zzzzz22'zzz/zz22zz/zz77/7zzzzzzzz/zzzzzzzzzzzzzzz

A.动车从经过5