江西省吉安市永丰县某中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

吉安市2024-2025学年（下）八年级数学第一次阶段性练习

卷

一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答

案）

1.下歹!J式子：①5>0；（2）-x-ll<0；③x=-4；（4）-2X2+-X；（5）^-3.

⑥2x+llVx+2,其中是不等式的有（

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知，等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是

D.12或15

3.若。>6,则在下列式子中，正确的是（

A.2a<2b—3a>—3b

C.—2<Z?—2l-a<l-b

4.下列命题中，逆命题是真命题的为（）

A.直角都相等

B.若a>0,b>0,贝1|a+6>0

C.全等三角形的面积相等

D.直角三角形的两个锐角互余

5.如图，在△/2C中，的外角平分线与的外角平分线相交于点。.则下列

结论正确的是（）

A.点。平分4DB.AD平分NCABC.AD平分/CDBD.AD1BC

6.如图，在平面直角坐标系中，若直线必=-了+。与直线%=区-4相交于点尸，则下列结

论错误的是（）

试卷第1页，共6页

B.方程-x+〃=fcr-4的解是x=1

C.不等式一X+Q<—3和不等式/zx—4>—3的解集相同

D.不等式组6x-4<-x+q<0的解集是-2V1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.不等式2x<6的非负整数解有个.

8.如图，在中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交/C,

于点N,再分别以点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸,

作射线4P交边3C于点D,若8=5,48=12,则的面积是.

9.根据条件“2与x和的3倍是非正数，x的2倍与1的差小于3”列出的不等式组是.

10.如图，已知。为△A8C的三边垂直平分线的交点，如果44=65。，则4OC=—°.

Ix>5

11.如果一元一次不等式组c。的解集为x>5,则〃?的取值范围是_______.

[x>2m-3

12.如图，在用418。中，Z.C=90。，々1=30。，8c=8,若点P是边48上的一个动点，

以每秒3个单位的速度按照从/—BtN运动，同时点Q从B—C以每秒1个单位的速度运

动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.在运动过程中，设运动时间为3

试卷第2页，共6页

若48尸。为直角三角形，则/的值是

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.解不等式：

(l)2(x+l)<3x-l；

(2)关于x的不等式x-a>-3的解集如图所示，求。的值.

-3-2-10123

14.如图，已知/8，/£。。，。内,瓦尸在线段8。上，DE与4F交于点O,且48=。。,

BE=CF,求证：Rt/\ABF^RtADCE.

\x+2y=m+4(x+y<2

15.已知关于x,丁的二元一次方程组,「若方程组的解满足’，求加的

[2x+y=2m-1[x—y<4

取值范围.

16.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、

C均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图.要求：借助网格，只用无

刻度的直尺，不要求写出画法.

(1)在图①中，画△4BC的高线4cl.

试卷第3页，共6页

(2)在图②中，画△48C的中线CE.

(3)在图③中，画△4BC的角平分线8尸.

17.如图，在ZUBC中，NC=90。,44=30。,的垂直平分线分别交/瓦NC于点

D,E.AE=4,求△4BC的面积.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之一，拥有97000余尊佛像；清明上

河园是以《清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园.某文旅店拟推出龙门

石窟(用工表示)和清明上河园(用8表示)明信片组合套装.已知买2张/明信片和1

张8明信片共需花费14元，3张8明信片的价格比2张/明信片的价格多2元.

(1)分别求/、2两种明信片的单价；

⑵现有40人的旅行团需要定制40套相同套装，要求每套明信片包含/、8两种共15张，

且/明信片的数量不少于6张.设购买所有的明信片所需费用为卬元，每套明信片中有机

张8明信片，求W与加之间的函数关系式，并求出最少购买费用.

19.如图，在aABC中，DE,MN是边AB,AC的垂直平分线，垂足分别为点D,M,分

别交BC于点E,N,且DE和MN交于点F.

(1)若NB=20。，求NBAE的度数；

(2)若/EAN=40。，求NF的度数；

(3)若AB=8,AC=3,求4AEN的周长的范围.

试卷第4页，共6页

A

BE\XNC

F

20.小东从/地出发以某一速度向8地走去，同时小明从8地出发以另一速度向力地走去,

如图所示，必，力分别表示小东、小明离2地的距离(km)与所用时间(h)的关系.

⑴试求必,外的函数表达式；

(2)在什么时间范围内，两人至少相距10km?

五(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.阅读下列材料：

小丽想求代数式/-6X+13的最小值是多少，通过观察式子的特点，她发现N-6x很接近

完全平方式，如果能加上9,它就可以变成(x-3)2,而为了使式子变形前后保持相等，还必

须减去9,这种凑成完全平方式的方法数学上叫做添项法.该题的具体解题过程是：

解：X2-6X+13=X2-6X+9-9+13=(X-3)2+4.

•l•(x-3)2>0,

,■.(X-3)2+4>4,

即r-6x+13的最小值为4.

请借鉴小丽的方法解答下列各题.

(1)求代数式X?+2x+3的最小值是多少？

⑵求证：不论x,y为何有理数，x2+/_]0x+8y+45的值恒为正数；

试卷第5页，共6页

（3）代数式-/+4x-9有最大值，这个最大值是—.

22.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形.

（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等腰直角三角形一定（填“是”或“不是”）

可爱三角形；

②若三角形的三边6、c的长分别是4,2括,2#,试判断该三角形是否为可爱三角形,

并说明理由；

（2）若是可爱三角形，ZC=90°,/C=2亚，求A3的长.

六、（本大题1小题，共12分）

23.综合探究

问题情境：是等边三角形，点。是/C上一点，点E在8c的延长线上，且

AD=CE,连接DE.

猜想证明：

（1）如图1,当点。是NC的中点时，DBDE-,（填“>”，或“=”）

（2）若点。为NC边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一

个三角形与ACDE全等来证明.以下是他们的部分证明过程：

证明：如图2,过点。作。尸〃BC,交N3于点£.（请完成余下的证明过程）

问题解决：

（3）如图3,当点。是NC边上任意一点时，取AD的中点尸，连接月尸.求NE4E的度数.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题主要考查不等式的定义，用“〉”或号表示大小关系的式子，叫做不等式,

用“尹’号表示不等关系的式子也是不等式.

根据不等式的定义逐一判断即可.

【详解】解：不等式有①5>0；②;x-ll<0；⑤⑥2X+114X+2,共4个，

故选C.

2.C

【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件.分两种情况解答即可求解.

【详解】解：若腰长为6,等腰三角形的三边长为：6,6,3,

3+6=9>6,能构成三角形，此时该等腰三角形的周长是6+6+3=15；

若腰长为3,等腰三角形的三边长为：6,3,3,

3+3=6,不能构成三角形，

综上所述，该等腰三角形的周长是15.

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性

质是解题的关键.

【详解】解：A>-：a>b,

：.2a>2b,该选项错误，不合题意；

B、,:a>b,

-3a<-3b,该选项错误，不合题意；

C、a>b,

：.a-2>b-2,该选项错误，不合题意；

D、'：a>b,

-ci<—b,

.■.\-a<\-b,该选项正确,符合题意；

故选：D.

4.D

【分析】本题考查命题的逆命题以及判定命题的真假.分别写出各命题的逆命题，再判断即

答案第1页，共17页

可.

【详解】解：A、逆命题为：相等的两个角是直角，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为：若。+6>0,贝!|。>0,b>0.取。=3,b=-2,显然为假命题，不符合题意；

C、逆命题为：面积相等的三角形一定全等.显然为假命题，不符合题意；

D、逆命题为：若锐角互余的三角形，一定是直角三角形.是真命题，符合题意.

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，解题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的

距离相等.

过。点分别作/夙BC、/C的垂线，垂足分别为E、G、F,然后根据角平分线的性质和判

定即可求解.

【详解】解：过。点分别作BC、/C的垂线，垂足分别为£、G、F,

•••N4BC、ZACB外角的平分线相交于点D,

ED=GD,GD=DF,

*，•ED=DF,

.・•点。在/C42平分线上，

•••40平分/C48,

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组

之间的关系，一次函数与不等式之间的关系.根据一次函数与一元一次方程之间的关系，一

次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系解答即可.

[y+x=a[x=1

【详解】解：A、根据方程组.入“的解才是原结论错误，符合题意；

[y-bx=-4[y=-3

B、根据两条直线交点P的坐标是(1,-3),得到方程f+q=bx-4的解是x=l,原结论正确，

答案第2页，共17页

不符合题意；

C、根据不等式_x+“<-3的解集与不等式区-4>-3的解集都是X>1,得到不等式

-x+a<-3和不等式&v-4>-3的解集相同，原结论正确，不符合题意；

D、把P（l,-3）代入弘=-x+a,得至!]a=—2,当必=T-2=0时，x=—2,得至!]不等式

一x+a<0的解集是x>-2,根据不等式法一4<-x+a的解集是x<l,得至U不等式组

6x-4<-x+a<0的解集是-2<x<l,原结论正确，不符合题意.

故选：A.

7.3

【分析】求出不等式的解集，即可求解.

【详解】解：2x<6

解得：x<3,

该不等式的非负整数解为0,1,2,共3个.

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解决本题的关

键，解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不

等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等

式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

8.30

【分析】本题考查了作角平分线以及角平分线的性质.过。点作，N8于由作法得AD

平分/3/C,根据角平分线的性质得到。"=DC=5,然后利用三角形面积公式计算.

【详解】解：过。点作于乜如图所示：

ZC=90°,

.-.DCYAC,

■■DHLAB,

答案第3页，共17页

DH=DC=5,

八ABD的面积=1x12x5=30.

2

故答案为：30.

3（x+2）<0

9.

2x-l<3

【分析】根据题意列出不等式组即可.

【详解】解：根据2与x和的3倍是非正数得：3（x+2）40,

根据x的2倍与1的差小于3得：2x-l<3,

3（x+2）<0

因此可以列不等式组为

2x-l<3

3（x+2）<0

故答案为:

2x-l<3

【点睛】本题主要考查了列不等式组，解题的关键是根据不等关系列出不等式.

10.130

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等是解题的关键.连接。4,根据线段垂直平分线的性质得到

0/=05=0C,根据等腰三角形的性质、三角形内角和外角的性质计算，得到答案.

【详解】解：连接。4并延长,

O为4ABC三边垂直平分线的交点,

：.OA=OB=OC,

NOBA=ZOAB,ZOCA=ZOAC,

AOBA+ZOCA=ABAC=65°,

•••NBOG=NABO+ZBAO=2NBAO,ZCOG=ZCAO+ZOAC=2ZCAO,

NBOC=ZBOG+ZCOG=2（NBAO+ZCAO）=2ABAC,

Z5OC=2x65°=130°,

答案第4页，共17页

故答案为：130.

11.m<4

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定加

的范围.

解：•••一元一次不等式组的解集为x>5,

/.2m-3<5,

解得m<4.

故答案为：m<4,

【分析】先利用直角三角形的性质可得Z3=23C=16,N3=60。，再根据点尸,。的运动路径

和速度求出，的取值范围为0W8,然后分40。=90。和/5尸。=90。两种情况，分别利

用直角三角形的性质求解即可得.

【详解】解：•・•在凡△45。中，/。=90。,44=30。,3。=8,

43=23。=16"=60。，

•・•点P从点A运动到点B所需时间为,（秒），最后返回到点A所需时间为—

（秒）；点。从点B运动到点C所需时间为牛=8（秒），

•••当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，

/.0<r<8,

由题意，分以下两种情况：

（1）如图，当N30P=9O。时，尸0为直角三角形，

AP=3t,BP=AB-AP=16-3t,BQ=t,ZBPQ=90°-ZB=30°,

在MAAP。中，BP=2BQ,即16—3f=27,

答案第5页，共17页

解得/=不<§，符合题设；

②当£</<8时，

/.BP=3/—16,

在及△5尸。中，BP=2BQ,即3/16=2%，

解得％=16〉8,不符题设，舍去；

(2)如图，当尸。=90。时，尸。为直角三角形,

①当0<三5时，

AP=3t,BP=AB—AP=16-3t,BQ=t,ZBQP=90。一NB=30。，

在R稣BPQ中,BQ=2BP,即:2(16—3%),

解得/=*与，符合题设；

②当t</<8时，

/.BP=3/—16,

在R”BPQ中,BQ=2BP,即/=2(3%—16),

32

解得/=不，符合题设；

综上，/的值是1或B或F，

故答案为：1或目或

【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质等知识点，正确判断出t的取值范围，并

分情况讨论是解题关键.

13.(l)x>3；

(2)a=2.

【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解题

的关键.

(1)根据解一元一次不等式的方法求解即可；

(2)由x-aN-3,得尤2a-3,由数轴得xN-1,即可求解.

答案第6页，共17页

【详解】(1)解：2(x+l)<3x-l,

2x+2<3x-1,

*,«—x<-3,

••・x>3；

(2)解：x-a>-3,

-,-x>a-3,

由数轴可知，x>-l,

/.a-3=-1,

J.Q=2・

14.见解析

【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由W推出即=CE,禾佣HL

进行判定.

【详解】证明：•."£=CF,

:.BE+EF=CF+EF,BPBF=CE,

•・•ABLAF.CDLDE,

：.ZA=ZD=90°,

.△ABF与XDCE都为直角三角形，

在Rt^ABF和RtADCE中，

[BF=CE

[AB=CD'

RtA^5F^RtADC^(HL).

15.m<\

[x+y>2

【分析】先根据方程组得出、+>=加+1,x-y=m-5,再根据//列出关于机的不

[x-y<4

等式组，最后求解即可.

,八[x+2y=m+4①

【详解】解：②

①+②得：3x+3>=3加+3§jflx+y=m+l

②一①得：x-y=m-5

答案第7页，共17页

Jm+1<2

[m—5<4

■的取值范围为"Z<1

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用加

减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，以及解一元一次不等式组的方法.

16.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)根据三角形的高的定义，结合正方形或矩形相邻两条边垂直的性质，即可求得

答案.

(2)根据全等三角形的判定及性质，可求得A/BC的边的中点.

(3)根据相似三角形的判定及性质，结合角平分线的定义即可求得答案.

【详解1)如图所示,根据图形可知AD1BC,结合三角形的高的定义，可知AD即为A/BC

的高线.

乙BEF=NAED

<ZBFE=ZADE

AD=BF

答案第8页，共17页

:.^BEF=^AED

AE=BE.

为△45C的中线.

(3)如图所示，根据勾股定理可求得/8=5,AD=也,BD=2y/5.

ABBDAD45

・•・AABDS^DBC.

/ABF=ZFBC.

•••BF为AABC的角平分线.

【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、

勾股定理，以及三角形的高、中线、角平分线的定义，牢记矩形的性质、全等三角形的判定

方法及性质、相似三角形的判定方法及性质是解题的关键.

17.ZUBC的面积为6

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识,

连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到=/£=4,根据等边对等角的性质求出

答案第9页，共17页

N4BE=NA=30。,再根据勾股定理求出BC,AC的长即可求解，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】证明：如图，连接瓦?，

•・•/B的垂直平分线分别交于点。、E,AE=4,

:.BE=AE=4,

ZC=90°,ZA=30°,

ZABE=ZA=30°,ZABC=60°,

ZEBC=30°,

EC=-BE=1,

2

.­.BC=V3£C=2A/3,

•.•//=30。,/。=90。

AC=y/3BC=6,

.■.S.BC=-XBCXAC=-X243X6=643.

△aou22

18.（1）/明信片的单价为5元，2明信片的单价为4元

⑵校与加之间的函数关系式为w=-40m+3000（0<m<9）,最少购买费用为2640元

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用.

（1）设/明信片的单价为x元，8明信片的单价为y元，根据买2张/明信片和1张2明

信片共需花费14元，3张8明信片的价格比2张/明信片的价格多2元，建立二元一次方

程组，求解即可；

（2）根据题意，每套明信片包含8种加张，则/种。5-加）张，根据/明信片的数量不少

于6张，求出机的范围，则w=40[5（15-〃?）+4〃?]化简即可得到校与〃z之间的函数关系式,

利用一次函数的性质即可解答.

【详解】（1）解：设/明信片的单价为x元，2明信片的单价为y元，根据题意：

[2x+y=14

[3尸2x=2'

答案第10页，共17页

答：/明信片的单价为5元，2明信片的单价为4元；

(2)解：根据题意：每套明信片包含2种加(0〈机)张，则/种(15-加)张，

则15-加26,即加K9,

0<m<9,且加为正整数；

由题意：w=40[5(15-机)+4加]=-40m+3000(0<m<9),

v-40<0,

.・・w随机的增大而减小，

当加=9时，枚有最小值为-40x9+3000=2640,

答：W与加之间的函数关系式为卬=-40加+3000(0〈机V9),最少购买费用为2640元.

19.(1)20°(2)70°(3)5C4AEN的周长<11

【分析】(1)由DE是边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE,

又由等边对等角，即可求得NBAE的度数；(2)由DE、MN是边AB、AC的垂直平分线,

根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE,AN=CN,又由等边对等角，即可得<BAE=NB,

zCAN=zC,然后由三角形内角和定理，即可求得NBAE+NCAN=70。，然后由四边形的内角

和等于360。，求得NF的度数；(3)由AE=BE,AN=CN,即可得4AEN周长等于BC的长,

又由三角形三边关系即可求得4AEN周长的范围.

【详解】(1)由DE是边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE,

又由等边对等角，可得NBAE=20。.

(2)vDE,MN是边AB,AC的垂直平分线，.♦.AE=BE,AN=CN,；.NBAE=NB,NCAN=

zC,vzEAN=40°,ZB+ZBAE+zEAN+zCAN+zC=180°,.•.NBAE+NCAN=70°,.•zBAC

=zBAE+Z.CAN+ZEAN=110°,•■•zADF=zAMF=90o,.­.zF=360°-Z.ADF-Z.AMF-

ZBAC=360°-90°—90°—110°=70°.

(3)vDE,MN是边AB,AC的垂直平分线，.•.AE=BE,AN=CN,.•.BC=BE+EN+CN=

AE+EN+AN,即AAEN的周长.•••ABng,AC=3,UVBCCll,•••△AEN周长的范围为

5<AAEN的周长<11.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、四边形的性质以及三角形

三边关系，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

答案第11页，共17页

20.⑴%=-6x+30,y2=4x；

⑵在出发后2h内(包括2h)及出发4h后(包括4h),两人至少相距10km.

【分析】本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式，掌握一次函数的图象与实际问题的

联系是解题的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)由题意得，-6x+30-4x210或4X-(-6X+30)210,求解即可.

【详解】(1)解:设必=幻+优匕*0),

•.•函数%=幻+6的图象经过点(3,12),(5,0),

]34+6=12

“5勺+6=0'

\k,=-6

解得：,

乂的函数表达式为M=-6*+30,

直线y2经过原点，设“="/(质丰0),

•.・函数％=k2x的图象经过点(3,12),

：.3ki=12,

解得：上2=4,

■■y2的函数表达式为%=4x；

(2)解：由题意得，

-6x+30-4x>10^4x-(-6x+30)>10,

解得：x42或x24,

答：在出发后2h内(包括2h)及出发4h后(包括4h),两人至少相距10km.

21.(1)2

(2)见解析

⑶-5

【分析】(1)参照题干做法，将d+2x+3变形为(x+iy+2,即可求解；

答案第12页，共17页

(2)将/+/_10》+匕+45变形为两个平方与常数项之和的形式，利用平方的非负性即可

证明；

(3)将_/+4x-9变形为—(x-2)2-5,即可求解.

【详解】(1)解：x2+2x+3=x2+2x+l-l+3=(x+l)2+2,

•1•(x+1)2>0,

*'•(x+1)~+222,

即/+2x+3的最小值为2.

(2)证明：x2+y-10x+8.y+45

=x2-10x+25-25+/+8^+16-16+45

=(x—5)2+(y+4)2+(45-25-16)

=(X-5)2+(J+4)2+4

V(^-5)2>0,(y+4)2>0,

.•.(X-5)2+(^+4)2+4>4,

不论x,y为何有理数，/+y2Tox+8y+45的值恒为正数.

(3)解：-X2+4X-9=-(X2-4X+9)=-(X2-4X+4-4+9)=-(X-2)2-5,

>0,

••--(X-2)2<0,

.•--(X-2)2-5<-5,

即-X2+4X-9<-5,

・••-尤2+4X-9有最大值，这个最大值是-5.

【点睛】本考题考查利用完全平方公式求最值，读懂题意，掌握通过添项凑完全平方公式的

方法是解题的关键.

22.(1)①不是，②该三角形是可爱三角形，理由见解析；

(2)/8的长为2#或2VL

答案第13页，共17页

【分析】本题考查了新定义“可爱三角形”，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，掌握

相关知识是解题的关键.

（1）①设等腰直角三角形的直角边长为。，则斜边长缶，根据“可爱三角形”的定义即可

判断；

②直接根据“可爱三角形”的定义即可判断；

（2）分三种情况讨论即可求解.

【详解】（1）解：①设等腰直角三角形的直角边长为则斜边长0a,

a1+a14/，

二等腰直角三角形一定不是“可爱三角形”，

故答案为：不是；

②由题意得：/=16,/=20.2=24,

•••a2+c2=16+24=40,2〃=2x20=40,

a2+c2=2b2,

,该三角形是可爱三角形；

（2）解：••・RtA/BC是直角三角形，ZC=90°,

：.AC2+BC2=AB2,gpBC2=AB2-AC2,

•・•氏△/8C是可爱三角形，AC=2近,

有三种情况：

@AB2+AC1=2BC2,即

AB2+AC2=2（AB2-AC2）,

AB2=3x8=24,

AB=2A/6（负值已舍去）；

②4B?+BC2=2AC2,即

AB2+AB2-AC2=2AC2

2/笈=3x8