江苏省苏州某中学2024-2025学年七年级下学期数学3月份月考试题（含答案）

2024-2025学年第二学期第一次月考试卷

七年级数学

2025.3

一、选择题（每题3分，共24分）

2.下列计算正确的是（）

A.（a2/＞）2=a2b2B.a6a2=a3C.（3xy2）2=6x2y4D.（-m）7+（-m）2=-m5

3.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）

A.正方形B.角C.圆D.直角三角形

4.若（/-加x+2）（2x+l）的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则机的值为（）

A.3B.-3C.4D.1

5.如图，小明制作了/类，B类,C类卡片各15张，其中48两类卡片都是正方形，C

类卡片是长方形，若小明要拼出一个宽为（2。+36）,长为（3a+26）的大长方形，则他准备的

C类卡片（）

C.不够用，还缺1张D.不够用，还缺2张

13

6.已知10"=20,100°=50,贝+b+式的值是()

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

7.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形,

试卷第1页，共6页

面积分别为H,$2，则S「邑的值是（）

A.16mB.16m+27C.27D.3

8.如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽

各增大x米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃.请

你计算出花圃的总面积为（）

C.120)D.128万

二、填空题（每题3分，共24分）

9.某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2,将O.OOOOOOOO8O3用科学记数法

为.

10.计算：(-2)2025X0.52024=.

11.若有理数加，〃满足|m-2|+（.n-2020）2=0,则加.

12.如图，长方形4BCD的长和宽分别为5cm、3cm,£、厂分别是两边上的点，将四边形NEED

沿直线所折叠，使点4落在H点处，则图中阴影部分的周长为cm.

13.已知/+262-1=0,则代数式(a-®)?+优2。+6)=

14.如图，点尸是4408外的一点，点N分别是乙408两边上的点，点P关于。区的对

称点。恰好落在线段上，点尸关于08的对称点R落在的延长线上.若PN=4cm,

PN=5cm,MN=6.5cm,则线段。尺的长为cm.

试卷第2页，共6页

o

15.已知（％-1广”=1,则满足条件的所有X的值为

16.阅读以下内容：(X—+—1,(x—1乂+%+1)=%3—],

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,根据这一规律,计算:

1+2+22+23+2,+25+…+22023—2政4

三、解答题（本大题共10小题，共82分）

17.计算:

|5+(-r,32

(2)-3Q,(Q?—ab+2b2)

91

18.先化简，再求值(q+b)(q—b)-(。-6)+2Z)2,其中，a=2,b=---

19.己知.=一（0.5）2,b=-5~2,c=d=比较。，“c,d的大小，并用“〈”号

连接起来

20.已知：2/-5工-11=0,求代数式（2x+l）（x-4）-（2x-3）~的值.

21.如图，将四边形/BCD进行平移后，使点A的对应点为点H.

试卷第3页，共6页

⑴请你画出平移后所得的四边形48'CD'；

(2)连接AA\CC,则这两条线段之间的关系是「

2

(3)直线CO上有一点P,尸是四边形N3GD面积的请在图中作出

22.某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50

米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.

(1)如图①，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，求草地的面积.

(2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口K处走到出口厂处，所走

的路线(图中虚线)长.

23.(1)若3,=4,3〉=6,求92T+27"的值.

(2)若26=/=4',求a+6值.

24.利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则OC为/NQ8的平分线，如图2、图3,

折叠长方形纸片，OC,均是折痕，折叠后，点/落在点H,点2落在点玄，连接

OA'.

(1)如图2,若点夕恰好落在OH上，且N/OC=32。，则48。。=_；

试卷第4页，共6页

(2)如图3,当点夕在NCO4的内部时，连接08',若乙40c=44。，NB0D=61。,求/H08'

的度数.

25.【阅读理解】

若x满足(32-x)(x-12)=100,求(32-4+(无一⑵?的值.

解：设32-x=a,x-12=6,贝|(32-x)(x-12)=a=100,a+6=(32-x)+(x-12)=20,

(32-才+口-12)2=/+/=(a+»2-2a6=2()2-2x100=200,

我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

【解决问题】

⑴若x满足(100-x)(x-95)=5,贝1](100_好+(尸95)2=_；

(2)若x满足(2023-x)2+(x-2000)2=229,求(2023-x)(x-2000)的值；

(3)如图，在长方形/BCD中，48=24cm,点瓦尸是边上的点，EC=12cm,且

BE=DF=x,分别以FC,CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN,若长方形

C8Q尸的面积为320cm，求图中阴影部分的面积和.

26.对于任意四个有理数。、b、c、d,可以组成两个有理数对(%方)与C"),我们规定:

(a,b)n(c,d)=a2+d2-bc.例如：(1,2)口(3,4)=F+4?-2x3=11.

⑴若(x,履)口(乃-歹)是一个完全平方式，求常数人的值；

(2)若2x+y=10,且(3x+y,2/+3y2)ci(3,x-3y)=84,求孙的值；

⑶在(2)的条件下，将长方形N28及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分

试卷第5页，共6页

别在边CD、8c上，连接AD、BF、DF、EG,若N8=2x,BC=8x,CE=y,CG=4y,

求图中阴影部分的面积.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题.

根据平移变换的定义可得结论.

【详解】解：由平移变换的定义可知，选项c可以看作由“基本图案”经过平移得到的，

故选：C.

2.D

【详解】A.积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；

B.同底数幕的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；

C.积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；

D.同底数嘉的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；

故选D.

3.D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.

【详解】解：正方形、角、圆都找到这样的一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

直角三角形不一定能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形；

故选：D.

4.B

【分析】本题考查多项式乘以多项式的运算，将（X2-〃?X+2）（2X+1）展开后合并同类项，根

据x的二次项系数和一次项系数相等即可得到方程，求解即可解答.

【详解】（/-mx+2）（2x+l）

=2x3+x2-2mx2-mx+4x+2

=2x3+（l-2m）x2+（4—加）x+2,

・・・x的二次项系数和一次项系数相等，

1-2m=4-m,

解得：m=-3.

答案第1页，共12页

故选：B

5.B

【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出

拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解.

【详解】解：大长方形的面积为(2。+36)(30+26)=6/+13仍+6/,C类卡片的面积为成，

需要C类卡片的张数是13,

.够用，剩余2张，

故选：B.

6.C

【分析】根据同底数幕的乘法10"-100〃=103,可求。+26=3再整体代入即可.

【详解】解:“IO"=20,100"=50,

•••10"JOO"=10-2/>=20x50=1000=103,

••・a+2b=3,

...ga+6+g=；g+2b+3)=；(3+3)=3.

故选：C.

【点睛】本题考查哥的乘方，同底数塞的乘法逆运算，代数式求值，掌握暴的乘方，同底数

幕的乘法法则，与代数式值求法是解题关键.

7.D

【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长

方形的长，分别计算出5，52,则可计算

【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为(〃?+5+机+3)-(仅+2)=机+6,

22

则E=(m+5)(机+3)=m+8m+15,S2=(m+6)(m+2)=m+8m+12,

2

Sx-S2=m+8加+15—(加之+8机+12)=3；

故选：D.

8.B

【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为

Q=(18+x)米，宽6=(10+x),可得ab=200,a—b=8,进而可得/+〃=464,再由圆面

积公式计算即可.

答案第2页，共12页

【详解】解：设扩大后的广场的长为a=(18+x)米，宽b=(10+x)米，依题意得：

ab=18x10+20=200,

a-b=(18+x)-(10+x)=8,

a2+b2=(a-bY+2aZ;=82+2x200=464

•.,花圃的总面积=万+(.)2万=(°；』)乃=—=116万，

故选：B.

9.8.03xW9

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为ax1(T,其中14时<10,"

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此进行解答即可.

【详解】解：0.00000000803=8.03xW9

故答案为：8.03x10-9.

10.-2

【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据积的乘方进行计算即可求解.

【详解】解：(-2)2025X0.52024=(-2)x(-2)2024xO.52024=-2x(-2xO.5)2024=-2x1=-2,

故答案为：-2.

3

11.-##1.5

2

【分析】首先利用非负数的性质确定加、"的值，再利用零次幕和负整数指数幕的性质进行

计算即可.

【详解】解：­->-2|+(«-2020)2=0,

.♦.m-2=0,n-2020=0,

解得：加=2,〃=2020,

13

・•・加t+〃°=2一1+2020°=一+1=—，

22

3

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查了零次累和负整数指数幕，关键是掌握零指数累：〃°=1(中0),负

整数指数暴：叱=二(存°，P为正整数).

ap

12.16

【分析】本题考查了翻折变换，根据翻折变换的性质得出图中阴影部分的周长为

答案第3页，共12页

BE+EA'+BC+A'D'+CF+FD'AB+BC+AD+CD,掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：••・将四边形NEED沿直线跖折叠，使点A落在4点处，

AE=A'E,DF=D'F,AD=A'D',

・••图中阴影部分的周长为：BE+EA'+BC+A'D'+CF+FD'=AB+BC+AD+CD,

,♦,长方形的长和宽分别为5cm、3cm,

,图中阴影部分的周长为：5+3+5+3=16cm,

故答案为：16.

13.1

【分析】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的

化简求值是解题的关键.

先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可.

【详解】解：+6（2a+b）

=a2—2ab+b2+lab+b~

=a2+2b2,

■-a2+2b2-1^0,

+2b~=1,

原式=<72+2b2=1.

故答案为：1.

14.7.5

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得出

0M=PM=4cm,M?=PN=5cm,根据线段间的数量关系，得出答案即可.

【详解】解：由轴对称可知：OAVPQ,OBLPR,

QM=PM=4cm,NR=PN=5cm,

,-.QR=NR+MN-QM=5+6.5-4=T.5（cm）,

故答案为：7.5.

15.2或——##——或2

33

【分析】本题主要考查乘方运算，即非零数的零次累的计算，±1的偶次基的计算，理解并

掌握零次塞的计算方法是解题的关键.

答案第4页，共12页

根据±1的偶次暴，非零数的零次幕的结果为1,分类讨论计算即可.

【详解】解：若X-1=1时，则无=2,原式成立，

若=时，则x=0,原式不成立，

若3x+l=0时，贝!Jx=-g,原式成立，

综上所述，％=2或x=-g,

故答案为：2或-；.

16.-1

【分析】本题考查了探索规律，由（X—1）（X+1）=——1,（X—1）（X2+X+1）=X3—1,

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,得至lj(%—1)(£+x〃T+…+%+1)=Xn+1-1,然后当〃二2023时代入

求解即可，根据题意规律是解题的关键.

【详解】解：・・・(4-1)0+1)==2一1,

(X-l)(x2+X+1)=x3-1,

(X-l)(x3+X2+X+1)=x4-1,

(X-1)(%"+x"T+…+X+1)=x"+，-1,

.­-1+2+22+23+24+25+---+22023=(2-1)(1+2+22+23+24+25+---+22023)=22024-1,

K,Jl+2+22+23+24+25+•■•+22023-22024=22024-l-22024=-l，

故答案为：T.

17.(l)-x10+x6

(2)-3a3+3a2b-6ab2

【分析】本题考查事的乘方，单项式乘以多项式，熟练掌握幕的乘方和单项式乘以多项式运

算法则是解题的关键.

(1)根据幕的乘方法则计算即可；

(2)根据单项式乘以多项式运算法则计算即可.

【详解】⑴解:原式=_/+/；

(2)解:原式=-3。3+3。%-6加.

18.2ab,-2

答案第5页，共12页

【分析】运用乘法公式，整式的加减运算化简，再代入求值即可.

【详解】解:(a+6)("6)-(a-b)2+2/

^a2-b2-(a2-2ab+b2)+2b2

=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2

=2ab,

当0=2/=-g时，原式=2M=2x2x]-£|=-2.

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是

解题的关键.

19.a<b<d<c

【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解.

【详解】解：y=-(0.5)2=-0.25,6=-5-2=_w,c==25,d=\,

■,■a<b<d<c；

故答案为a<b<d<c.

【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算及零次累，熟练掌握各个运算是解题的关键.

20.-24

【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.

先由2x?-5x—11=0,由2x°-5x=ll,然后将(2x+l)(x-4)-(2x-3)化简为

-(2X2-5X)-13,然后代入计算即可.

【详解】解：■•■2X2-5X-11=0

•••2x2-5x=11

JM^=2X2-8X+X-4-(4X2-12X+9)

=-2x2+5x-13

=-(2X2-5X)-13

=-11-13

=—24.

21.(1)见解析

答案第6页，共12页

(2)平行且相等

(3)见解析

【分析】本题主要考查了平移作图，利用割补法求图形面积.

(1)根据点A与点H的位置判断出平移方式，进而找到2,对应点的位置，然后顺次连

接即可；

(2)直接由平移的性质即可得出这两条线段之间的关系；

(3)先求出四边形的面积，再求出三角形的面积，然后根据;。尸*2=5,进行求解得到

DP=5,即可解题.

【详解】(1)解：由题意知，四边形向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度

得到四边形HB'C'。，如图，四边形即为所求.

(2)由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等.

故答案为：平行且相等.

(3)•.•四边形ABC。的面积为！x3x2+」x3x3=3+2=旦

2222

152|

的面积为万x§=5.即5。尸*2=5,解得。尸=5.

如图，即为所求.

22.(1)1421平方米

(2)108米

【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、

形状都不改变.

(1)结合图形，利用平移的性质求解；

(2)结合图形，利用平移的性质求解.

答案第7页，共12页

【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合,

则草地的面积为：（50-1）x（3。-1）=1421（平方米）；

（2）解：将小路往48、40、。。边平移，直到小路与草地的边重合，

则所走的路线（图中虚线）长为：30-1+50+30-1=108（米）.

故答案为：108米.

23.（1）—

27

（2）11或-5

【分析】此题考查了事的乘方，同底数幕的除法的逆运算，代数式求值，解题的关键是掌握

以上运算法则.

（1）根据幕的乘方，同底数暴的除法的逆运算将9?T+27"'变形为34。3?〉+3,丁33〉，然

后代入求解即可；

6233

（2）根据幕的乘方的逆运算得到26=（23『=82=/,2=（2）=4=4\然后求出

。=±8/=3,然后代入求解即可.

【详解】解：（1）:3工=4,3〉=6,

=3人田+3n+3”

=44H-62+43-J-63

25664

----1----

36216

200

*27-

(2)V26=(23)2=82=4Z2,26=(22)3=43=46

.*.a=+8,b=3,

+6=8+3=11或〃+6=—8+3=—5

24.(1)58°

（2）ZA'OB’的度数为30。

答案第8页，共12页

【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，掌握从图形中找出角

之间的关系是解本题的关键.

(1)由折叠得出40C=//'0C,ABOD=AB'OD,由平角的性质可得

ZAOC+ZA'OC+ZBOD+ZB'OD=180°,再由//OC=32。，即可求解；

(2)同(1)的方法求出再由乙TC因=即可求解.

【详解】(1)解：由题意知N/OC=NHOC,/.BOD=/LB'OD,

■：NAOC+ZA'OC+ZBOD+ZB'OD=180。，ZAOC=32°,

ZBOD=|x(180°-2x32°)=58°,

故答案为：58。；

(2)解：由题意知乙IOC=/HOC,ZBOD=ZB'OD,

ZAOC+ZA'OC+ZA'OD+ZBOD=180°,ZAOC=44°,ZBOD=61°,

.•.NHO0=18O°-2x44°-61°=31°,

ZA'OB'=ZB'OD-ZA'OD=30°.

25.(1)15

(2)150

(3)656cm2

【分析】(1)根据题目提供的方法，进行计算即可.

(2)根据题意可得，设2023-x=a,x-2000=b,则/+62=229,

a+b=(2023-x)+(x-2000)=23,将帅化成g[(a+疗一(/+b2)]的形式，代入求值即可.

(3)根据题意可得，(24-同(12+工)=320设24-x=a,12+x=b,贝U

(24-x)(x+12)=a6=320,a+6=(24-x)+(x+12)=36,再由阴影部分的面积=/十〃，

即可求出阴影部分的面积.

【详解】(1)解：设100r=a,x-95=6；

贝|](100—x)(x-95)=a6=5,a+Z?=(100-x)+(x-95)=5,

••.(100-x)2+(x-95)2=a2+Z?2=(a+Z?)2-2a&=52-2x5=15,

故答案为：15.

(2)解：设2023-x=a,x-2000=6,

答案第9页，共12页

则(2023-+(x-2000『=/+〃=229,°+;,=(2023-x)+(x-2000)=23,

(2023-x)(x-2000)=仍=+b)2-(a2+b2)^

=1X(232-229)=150,

故答案为：150.

(3)解：由题意得，"=(24-x)cm,BC=(12+x)cm,

■，长方形C8Q尸的面积为320cm2,

...(24-x)(12+x)=320,

设24—x=a,12+x=6,贝U(24—x)(x+12)=ab=320,