力与曲线运动-2025高考物理二轮复习

专题3力与曲线运动

考向一运动的合成与分解

角度1小船渡河模型

合速度船的实际运动速度

三种I

船速船在静水中的速度

速度:

I水速水流动速度，可能大于、等于、小于船速

最短时间渡河

方法d定模型H最短航程渡河

国T定条件［船速与水速大小关系

技巧

q定方法1利用平行四边形定则或正交分解法求解

【典题例析】

［典例1］（多选）（2024•德州模拟）端午节赛龙舟是中华民族的传统。若某龙舟在比

赛前划向比赛终点的途中要渡过宽80m且两岸平直的河,龙舟在静水中划行的

速率为4m/s,河水的流速为3m/s,下列说法正确的是（）

A.若该龙舟以最短时间渡河4其通过的位移大小为100m

B.若该龙舟以最短位移渡河⑵，其渡河的时间为20s

C.若该龙舟以最短时间渡河，其相对河岸的速度大小为5m/s

D.若该龙舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河史若水流突然增大巴则龙舟到

达河岸的时间变长

【题眼破译】

口］船头垂直河对岸。

⑵船头指向河的上游，合速度垂直河对岸。

［3］不影响渡河时间。

-1-

【解析】选A、Co该龙舟以最短时间渡河时,船速方向与河岸垂直，则最短时间

为/min=y-=Y$=20S,此时沿河岸方向的位移X水=丫水/min=3><20m=60冽，由于河宽

d=80m,其通过的位移大小为x=100m,选项A正确;因龙舟的静水速度

大于水流速度，可知该龙舟能够垂直河岸以最短位移到达正对岸,由几何关系有

渡河的时间为仁小亍当S,选项B错误;该龙舟以最短时间渡河时，船速方向

V-V/

船水

与河岸垂直，其相对河岸的速度大小为V合：=5m/s,选项C正确;在河宽

不变的条件下，渡河时间只与垂直于河岸的速度有关，若该龙舟保持船头与河岸

垂直的方向行驶，渡河中若水流突然增大，垂直于河岸的速度未发生变化,则龙舟

到达河对岸的时间不变，选项D错误。

【模型图解】

方式情境图示情境解读

c/

X：当船头垂直河岸时,渡河时间最短，最短时间Mm"

渡河时p/

V船

4n9河…儿宽ad

间最短

汇最短时间与水速无关

77777777777777777777777777777777777777

当V水<丫船时,如果;两足V水-V船COS叙0,渡河位移最

短,Xmin=d

当v水>?船时，如果船头方向与合速度方向垂直，渡河

dv

位移最短,Xmm1r4^

smQ船

----V13a

V

水

-2-

角度2绳（杆）关联模型

主要问题物体在绳或杆连接下的速度分解

核心关键连接在绳或杆两端的物体的速度在绳或杆方向上的分量必须相等

方法技巧把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量

【典题例析】

［典例2］（2024・南通模拟）如图所示为某种机械装置，物块B放置在两固定挡板中,

物块B和木楔A的质量均为外木楔倾角为30。,所有接触面均光滑。现用水平恒

力/推动木楔4水平向左运动，物块5被顶起。则（

A.物块B与左侧挡板间无挤压

B.当物块B才会被顶起

C.若4向左匀速运动乃将被加速顶起

D.A运动的速度始终大于B被顶起的速度

【解析】选Do用水平恒力/推动木楔A水平向左运动时，设4对B垂直于斜面

向上的弹力为外,如图甲所示，若外L的竖直分力Kcos30。》附，物块5才会被顶

起尸产不尸才Vsin30。,解得年争g物块B才会被顶起,且由于B受4的弹力，故

物块B与左侧挡板间存在挤压，选项A、B错误;如图乙所示，设A的速度大小为

VA,B被顶起的速度大小为出小、B在接触过程中垂直斜面方向的分速度相等，则

:

有VNsin3（r=V3COs30。,可得vs=v74tan30°=yv^,^A向左匀速，则B将被匀速顶起;且

A运动的速度始终大于B被顶起的速度，选项C错误,D正确。

-3-

FN、

卷

UBCOS30°/'、、

/,型j

沿垂直斜面/“

方台的力速：IB|

度相等!

乙

【模型图解】

轻杆

牵连

vcos6=v'sin。

轻绳

牵连

V/rVB^V物cosO

y=v〃tan°

-4-

考向二抛体运动

角度1平抛运动

平抛运动与斜面结合时是常见的物理模型，一般分为两类:

从斜面上水位移方向恒定，落点速度方向

平抛出又落与斜面间的夹角恒定，此时往

回到斜面上\往分解位移，构建位移三角形

从斜面外水

平抛出垂直速度方向确定，此时往往分解

、落在斜面上卜、速度；构建速度三角形

【典题例析】

［典例3］（一题多解）（2022•广东选择考）如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运

动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在。点落地。

不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程

运动员速度大小v或加速度大小。随时间，变化的图像是（）

【题眼破译】

MN段,运动员做

匀加速直线运动，

加速度小于g

NP段,运动员强匀速直

线运动，/口速度为零

，，-PQ段,运动员做平

）抛运动,加速度为g

-5-

【解析】选co设斜坡倾角为为运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿

第二定律加gsind=Mai,解得ai=gsin。,运动员在水平NP段做匀速直线运动,加速度

42=0,运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为43=g，对比可知ai<a3o设尸点的

速度为血,则从P点飞出后速度大小为v=J为2+（0力2,由此可知从尸飞出后速度

大小与时间的图像丕可能是直线，选项C正确,A、B、D错误。

［一题多解］选Co运动员从P点开始做平抛运动,平抛运动是匀加速曲线运动，速

度不可能减小之1图像丕亘能是直线（点拨:若是匀变速直线运动,X图像是直线

或v-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动），选项A、B错误;运动员在斜面

上的加速度gsin。小于在空中运动的加速度，选项C正确,D错误。

［变式］（多选）（2024・宣城模拟）如图所示是滑雪道的示意图，可视为质点的运动员

从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后进入空中，在Q点落地。不计

运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力，下列能表示该过程运动员

的机械能E和动能班随时间，或时间的二次方t2的变化图像是（）

【解析】选A、Co由于不计运动员经过N点的机械能损失及运动过程中的摩擦

力和空气阻力，故整个过程中运动员的机械能守恒,A正确,B错误;在斜面上有

加gsin外加。）=8,反=）2丫2,解得为=|加gZsi*夕祥,屏“2图线为过原点的倾斜直线，斜

率为左去82$亩22在空中平抛运动过程中,设平抛时的初速度为也,再经过h时间,

-6-

其下落高度为%,此过程由机械能守恒定律得Ek=］加资+叫”解得

民也忧+|喈母可见限修图线也是倾斜的直线，其斜率为无名g2,故在空中做平

抛运动时限产图线的斜率比在斜面运动时的大，而在水平段NP上运动时运

动员的动能保持不变,C正确,D错误。

【模型图解】

模型1分解速度模型

水平方向Vx=V0

竖直方向Vy=gt

方向tan0^-

分解速度

Vx=VO

切入圆弧场凹槽水平速度:

竖直速度:Vy=g，

合速度：v=Jv1+v;

分解速度

。的正切值:tan。著

Vx

水平速度:Vx=VO

竖直速度:Vy=g，

合速度:V=J且+%

分解速度

。的正切值:tan夕上

Vy

模型2分解位移模型

水平方向X^vot

竖直方向尸fgp

分解位移方向tan2

X

-7-

水平位移：%fo/

竖直位移

合位移：s=Jx2+y2

方向tan伊士

水平位移:x=丫0彳

竖直位移:产|g/2

分解位移几何关系:我士癖7二x

角度2斜抛运动

1.处理斜抛运动的一般方法:

2.注意:当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维,可转化为平抛运动。

【典题例析】

［典例4］（2023•湖南选择考）如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水

稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示,其轨迹在同一竖直平

面内，抛出点均为。，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为vi

和V2,其中VI方向水平）2方向斜向上,忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下

列说法正确的是（）

-8-

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高点的速度小于vi

C.两谷粒从0到P的运动时间相等

D.两谷粒从0到P的平均速度相等

【解析】选Bo忽略空气阻力，谷粒被抛出后只受重力作用,加速度为重力加速度

g,则两谷粒的加速度相等，选项A错误;谷粒2从最高点到P点的运动过程可视为

平抛运动，作出相关分析图如图所示，将谷粒1从。点到P点的平抛运动与谷粒2

从最高点到。点的平抛运动作比较也〉历，在竖直方向有人三卬2得谷粒2的运动时

间长,则谷粒2从。到。的运动时间长，且%2<项水平方向有产也得谷粒2在最高

点的速度V2x<vi,选项B正确,C错误;平均速度为位移与时间的比值，两谷粒均从0

点运动到P点，位移为从0点到P点的有向线段，两谷粒的位移相等，但谷粒2的

运动时间长,则谷粒2的平均速度小，选项D错误。

［预测11（2024・南通一模）一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出，速度

与地面的夹角分别为30。、45。和60。,不计空气阻力，则小球在空中的轨迹关系可

能正确的是（）

ABCD

【解析】选ce设小球从地面抛出时的速率为V0,速度与地面的夹角为仇则在竖

直方向『osm夕尸孑，在水平方向解得尸誓,即当叙30。和

-9-

Q6。。时水平位移相同,为等;当叙45。时，水平位移为备选项C正确。

【模型图解】

(1)沿4轨迹运动的链球在空中运动时间最长(因

总>力8>辰,力=!?犬,所以tA>tB>tc)

(2)沿。径迹运动的链球通过轨迹最高点时的速度最大

若运动员先后三次以

(Vx=vcos9,v相同,cos%最大)

相同速率沿不同方向

(3)链球在相同时间内速度变化量相同(Av=g。

将链球抛出

(1)4B的飞行时间相同。=2

MN

(2)5在最高点的动能比力在最高点的大(水平位移X^Vxt,

从水平地面上同一位

在评目同情况下,X越大说明以越大)

置抛出两小球4民分

(3)5落地时的速度比A落地时的大(落地速度

别落在地面上的M、N

点，两球运动的最大高v=J且+W，两球落地时竖直速度丹相同，可见心越大,落

度相同

地速度v越大)

考向三圆周运动

角度1"盘”模型

在水平转盘上做圆周运动的物体，当角速度①变化时，物体有远离或向着

特点

‘、、'I圆心运动(半径)的趋势或绳刚有拉力、断裂等

I题目中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，这些

关键词I

关键词恰恰说明此题中含有临界条件

-10-

抓关键词

绳什合好伸直，拉力为零

接触面分离:弹力等于零

F=m方=m(02R等

【典题例析】

［典例5］（2024彳余州八校联考）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放

着用细线相连的质量相等的两个物体力和民它们分居圆心两侧与圆心距离分别

为以可如=2r,两物体与盘间的动摩擦因数〃相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（）

A.此时细线拉力为FT=%umg

B.此时圆盘的角速度为口=迎

C.此时4所受摩擦力方向沿半径指向圆内

D.此时B所受摩擦力方向沿半径指向圆心

2

【解析】选Bo两物块力和5随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F-m（or,B

的半径比4的半径大，所以3所需向心力大，绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快

到两物体刚好还未发生滑动时H、B都达到最大静摩擦力，此时B的静摩擦力方

向指向圆心M的最大静摩擦力方向指向圆外，选项C、D错误;如图所示，设此时绳

子的拉力为7,根据牛顿第二定律，对B物块有/+〃冽g=2加①2厂,对此时的A物块有

〜叫小小厂,联立解得F=3/Mng,a）=匡，选项B正确,A错误。

-11-

N

A

F

GB

［变式］/的质量为3m,B的质量为私在角速度①增大到一定值的过程中&B与圆

盘保持相对静止，它们所受摩擦力与“满足如图所示关系，图中至=3几则①2:

601=,

【解析】角速度较小时，两物体受静摩擦力提供向心力，对A有人=3加厂”,对B有

%=2冽/①2,则角速度较小时班的静摩擦力较小,则图线(1)对应物体及当角速度达

到01时乃受最大静摩擦力提供向心力，有力=卬咫=2加/必2,当角速度达到①2时，设

绳子拉力为T,对45有四加广必2,7+〃加g=27WYt>22,解得①2:(01=2：1

答案：2：1

【模型图解】

水平圆,4与盘.面间的静摩

擦力提供■团总力

盘绕竖当静摩擦$达到最大箭摩擦

力时，物块随圆盘一起相对

直轴以静止转动达到最火的速度

不同的

角速度

①匀速

转动

-12-

一阴牝圆周运动的幻内力

①较小时*

均由各自静摩擦力提箧

3比Z尢到达福界执忽，杆上开始

出现弹■力，二者做圆角运动的团

\

①逐渐增大时、_产力由各自静摩擦•力和杆弹力的

今力提供，直到4、8整体到达始

界欣念

轻杆以

Ar

不同角半径小于等•千冬。绳一定有

B张力，6绳未伸直，拉力为零

速度①

半彳交大于等于m,b绳绷紧产

/

匀速转生张力，Q绳松也，扭力为零

C

动

角度2“绳杆”模型

只有拉（压）力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳

轻绳模型

分模型，，

类可拉（压）可推（支撑），如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为

轻杆模型

“轻杆模型”

定模型一判断是轻杆模型还是轻绳模型

「轻杆（最高点）：Umin=O时，FN=/Mg；

方定临界入=0时，^=JgR

L轻绳（最高点）："min=J或时，F拉=0

法

「应用动能定理或机械能守恒

定联系-定律将初、末状态联系起来

L列方程求解

【典题例析】

［典例6］（2023・湖北选择考,15分）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定

一半圆形竖直挡板，其半径为2尺内表面光滑，挡板的两端45在桌面边缘石与

半径为R的固定光滑圆弧轨道就在同一竖直平面内，过。点的轨道半径与竖直

方向的夹角为60。。小物块以某一水平初速度由4点切入挡板内侧川,从B点飞出

桌面后，近C点沿圆弧切线方向进2勘道.内侧⑵，并恰好能到达轨道的最高点

-13-

〃明小物块与桌面之间的动摩擦因数为之,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,

小物块可视为质点。求：

(1)小物块到达D点的速度大小；

(2)5和D两点的高度差；

(3)小物块在4点的初速度大小。

【题眼破译】

川初速度沿圆弧在4点的切线方向。

⑵物块在。点的方向已知构建矢量三角形模型。

[3]物块在D点时与轨道间的压力为零，构建“轻绳模型二

【规范解答】

⑴由题知，小物块做能到i拗道的

-J…要指明研究对象和研究过程

最高点。则在D点有加细丝(2分)

说明:小物块只受重力，与轨道间无作用力解得出=阿(1分)

(2)如图所示,由题知，小物块从。点沿圆弧切线方向进入轨道勘1内侧，则在。点

有cos60°^^(2分)

%

-14-

小物块从。到力的过程中，根据动能定理有

〜解答时要指明选用的公式或规律

加乳尺±及演*如唳射龙（2分）

说明:分段法应用动能定理

则小物块从方到。的过程中，根据动能定理有

也就理三边诏二犯诏（2分）

说明:整体法利用动能定理

联立解得VB=®HBF0（1分）

（3）小物块从4到B的过程中，根据动能定理有

盘蟀三边诏二品诚（2分）

.用原始公式，不用连等式列总式

S=TV2R（2分）

解得v4质夙1分）

…不写具体的计算过程

［预测2］（多选X2024•衡阳二模）如图所示,刚性轻杆一端固定一个小球，另一端固

定在过。点的水平转轴上，使轻杆绕。点在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说

法正确的是（）

-15-

x-Q-、

o

A.小球在转动过程中，向心加速度不变

B.在转动过程中经过某一位置时，杆对小球的弹力可能为0

C.从最高点转到最低点的过程中，杆对小球的弹力做负功

D.小球经过最高点时，所受杆的作用力一定竖直向下

【解析】选B、C。小球在转动过程中，向心加速度方向时刻改变，选项A错误;

„2

小球经过最高点时，合外力提供向心力，若满足加时，此时杆对小球的弹力为

。，选项B正确,D错误;从最高点转到最低点的过程中，重力做正功，根据动能定理

少6-少杆=反1<=0,故杆对小球的作用力做负功，选项C正确。

【模型图解】

临界条件：小球到达最高点.小球的重力提供其做

mg时轻绳的拉力（或轨道的弹力）圆周运动的向心力

刚好等于零

,2

圆轨道&7临界

绳mg=m—p——.q临界=，唇

（。临界是小球通过最高点的.

模/mg、&।\最小速度,即临界速度）

最高点速度。川临界，

型最高点速度临界，此最高点速度临界（实际

没有支撑的小球此时轻绳（或轨道）对

时轻绳（或轨道）对小球无上小球还没有到最高点就

小球产生弹力，

弹力，N=0已脱离了轨道）

N=my--mg

-16-

由于轻杆（或管壁）的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度外庙界=0

光滑轨道

杆当口=0时，轻杆（或管内壁）对小球有竖直向上的

支持力N,其大小等于小球的重力，即"="8

最

高当<frg时，轻杆（或管内壁）对小球有竖直向上的支持力

模点0<u

速N=mg-m半,大小随速度的增大而减小，其取值范围是wg>N>0

度

型

当”于营时，轻杆（或管壁）对小球无作用力，即N=0

有支撑的小球

当。时，轻杆（或管外壁）对小球有指向圆心的拉力

（或弹力），N=m半-mg,其大小随速度的增大而增大

角度3“摆”模型

小球以一定大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的细线在

特占

‘、'空中划出一个圆锥面，这样的装置叫作“摆”

⑴对研究对象进行受力分析确定向心力来源。

（2）确定圆心和半径。

方法

（3）应用相关规律列方程求解。在竖直方向根据平衡条件列式，在水平方向

根据向心力公式和牛顿第二定律列式

【典题例析】

［典例7］（2024・广东百校大联考）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边

缘的同一圆周上,转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞

椅”时可简化为如图所示的模型,甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转

动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为仇、出，钢绳的质量不计，忽

略空气阻力，则转动稳定时（）

A.甲、乙两人所处的高度可能相同

B.甲、乙两人到转轴的距离可能相