辽宁省大连市沙河口区2025年4月九年级中考一模数学试卷+答案

九年级数学学科质量检测试卷

（本试卷共23题满分120分考试时长120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效.

参考公式：抛物线丫=改2+云+°（4片0）的顶点坐标公式为（-2,4"°*）.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.在实数-3,+2,5,-0.01中，最小的是

A.-3B.+2D.-0.01

2.如图几何体的主视图是

□faB

从正面看

（第2题）

3.如图，AB//CD,ADL4C交CD于点。，若Nl=55。，则N2

的度数为

A.55°B.50°

C.45°D.35°（第3题）

4.若正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形是

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

5.若2小则下列不等式中车肯送的是

A.m+2>〃+2B.m—2>n—2C.3m—3n>0D.-2m>—2n

6.某校生物小组的7名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽

数分别为：80,86,86,89,89,89,95,以上数据的众数是

A.86B.89C.87D.15

7.如图表示的是一次函数丁=区+6（%、人为常数，厚0）的图象，住

（第7题）

九年级数学试卷第1页（共6页）

12

8.计算一二--的结果等于

x—1x—1

1II

A.-1B.x-1C.------D.——

X+1X—1

k

9.已知点M（2,yi）,N（5,"）在反比例函数产一（2<0）的图象上，下列选项正

确的是

A.2VoB."VyiVOC.0<yi<y2D.0<y2〈yi

10.如图，在中，AB=3,8C=5,小明按以下步骤作图：

第一步：以点3为圆心，以适当长为半径作弧，分别交R4,于点“，N；

第二步：分别以M,N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在NABC内交于点。;

第三步：作射线80,交AD于点E,交8延长线于点尸.

BE5

作图后，小明还得到四个结论：①NABE=NCBE；②DE=DF；③DE=2；

EF3

关于这些结论哪些是正确的，下面选项中正确的是

A.①②B.①②③

C.②③D.①②③④

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：a-a2=.

12.从1970年“东方红一号"卫星升空，到2024年天宫空间站在高空巡天；从卫星到

太空房，中国航天飞了55年，探索的脚印留在距地球400000米外的地方.将400000

用科学记数法表示为.

13.分解因式：x2-3x=

14.如图，扇形纸扇打开后，外侧两竹条夹角乙4。2=150。，04=24cm,A3的长度为

cm（用含兀的式子表示）.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,2）,点3（4,0）.点C是A。的中点，

OOLBC于点E,交AB于点。，点。的横坐标是.

（第14题）（第15题）

九年级数学试卷第2页（共6页）

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.(10分)

o0x-y=3,①

(1)计算：V12+2sin60-2025;(2)解方程组：＜

3x+8y=-2.②

17.（8分）

如图，在△ABC和△A5D中，AC与相交于点E,AD=BC,ZDAB=ZCBA.

求证：（1）△AB。也△BAC；

（2）若A2=2百，AE=2,求AWE的面积.

18.（8分）

小明用一条长为40cm的绳子围成一个矩形.

（1）当围成矩形面积是64cm2,求该矩形的长与宽；

（2）能围成面积是150cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.

九年级数学试卷第3页（共6页）

19.（8分）

为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，区劳技中心开设了多门劳动综合课.开

设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：A家庭电

路；B简单烹饪；C布艺手缝；D收纳整理；编织.收回所有的问卷后，将有关数据进

行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，回答下面问题：

（1）本次调查的学生人数为；

（2）在一个学期中，全区共有10800名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”

的学生人数；

（3）小明同学从A,B,D三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从B,D,E三

门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率.

20.（8分）

如图，一枚运载火箭从地面A处发射，当火箭到达2点时，从位于地面M处的雷达站测

得3M的距离是6km,仰角是37。；4s后火箭到达C点，此时测得仰角为60。，这枚火箭

从8到C的平均速度是多少km/s（结果取小数点后一位）？

（参考数据:sin37°~0.6,cos37Po.8,tan37°~0.75,73=1,73）

（第20题）

九年级数学试卷第4页（共6页）

21.(8分)

如图，AB,C。是。。的直径，切线OE与CA延长线相交于点E.

(1)求证：NE=NB；

(2)若BC=6,DE=—,求的半径.

2

22.(12分)

如图1,在四边形ABCD中，N4=a,ZC=180°-a.

(1)用等式写出和ND的数量关系是；

(2)如图2,连接CA,AB=AD.求证：CA平分NBCD；

(3)当a=90。，NABC=/AOC时，点E是8。上一点，将EC绕点E逆时针旋转90°

得到EF.

①如图3,当点尸恰好在上时，判断并说明四边形ABCD的形状；

②如图4,当E77交AO于点G时，tanZADB=—,S矩形=4S.GC，求不彳的值.

九年级数学试卷第5页(共6页)

23.(13分)

抛物线>=+bx+cQb,c为常数)经过点A(0,4),与x轴的交点是点8,C(点

3

8在点C的左边)，对称轴为直线x=±.点P在抛物线上，横坐标为〃?.

2

(1)求6,c的值；

(2)若点P在AC上方，当初为何值时，△必C的面积最大；

3

(3)点E是y轴正半轴上一点，点8关于直线CE的对称点8'恰好在直线x=］上时，

求点E的坐标；

(4)在平面直角坐标系中，我们把两点纵坐标差的绝对值叫作这两点的纵距.点A和点

P的纵距记为n.

①求n关于“2的表达式；

②点。(m,〃)是平面内任意一点，是否存在以A,O,P,。为顶点的四边形是平行四

边形，若存在，声毯与电机的取值范围；若不存在，请说明理由.

y

o

(第23题)

九年级数学试卷第6页(共6页)

九年级数学学科质量检测试卷

参考答案及评分标准

解答题的解答方法与本答案不同的，可参照评分参考给分.

1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.A10.B11.a3

4

12.4xl0513.x(尤—3)14.20兀15.-

16.(1)原式=26+2x立一1................................3分

2

=2-\/3+V3-1

4分

=373-1.........................................................................

(2)①x8,得8x-8y=24③

②+③，得llx=22

7分

解得，x=2.............................................................

9分

将x=2代入①，得产一1....................................

工方程组的解是r=2,....................................分

10

17.(1)在八4&)和△A4C中

AD=BC

</DAB=ZCBA

AB=BA

：./\ABD^ABAC(SAS).......................................4分

(2)过点E作EH_LA3于点〃

由(1),AABD^ABAC

：.ZABD=ZBAC......................................................5分

：.AE=BE

B

：.AH=LAB=6...................................................6分

2

在RtA4£H中，ZAHE=9U。

7分

：.EH=y/AB2-AH2=^22-(V3)2=1...........................

8分

：.S=-AB-EH=-x243xl=y/3............................................

22

分

18.(1)设矩形的长为xcm,则矩形的宽为(20-x)cm.

3分

根据题意，可以列出方程x(20-x)=64..............................

整理，得%2-20X+64=0

4分

解方程，得=4,X2=16.............................

,••长〉宽

.*.x=16

20-16=4(cm)

5分

答：长方形的长为16cm,宽为4cm..........

(2)不能.

6分

同(1)设，可以列出方程x(20-x)=150

整理，得X2-20X+150=0

A=202-4xlxl50=-200<0

7分

・••方程无解...........................

8分

.,•不能围城面积是150cm2的矩形.......

1分

19.(1)200....................................................

2分

(2)1-15%-20%-25%-30%=10%……分

3

10800x10%=1080(人)..............

九年级数学答案第1页(共4页)

答：全区一个学期估计有1080名学生参加“收纳整理”课程培训I.4分

(3)列表如下：

ABD

B(A,B)(B,B)(D,B)

D(A,D)(B,D)(D,D)

E(A,E)(B,E)(D,E)

有表格可知，两名同学选课一共有9种等可能结果，其中选课相同的结果一共有2种7分

2

・・.P(选课相同)=-........................................................8分

9

20.中，^BAM=90°

-'.cos/-AMB=-----,sinZ-AMB-------

BMBM

coszAMB=6cos37°~6x0.8=4.8,AB=BMsm^AMB-6x0.6=3.6................................................4分

在RtZXACM中，zCAM=90°

AC

•••tanZAA/C=-----

AM

：.AC=AM-tanZAMC=4.8xtan60°-4.8x1.73..................................................................................................6分

•••平均速度二丁44.8x1.73-3.6户4旬.2(km/s).......................................................................................7分

答：这枚火箭从B到C的平均速度是1.2km/s............................................................................................8分

21.(1)...。后是。。的切线

/.ZCZ)E=90°

ZE+ZECD=90°........................................................................................................................................1分

TAB是0。的直径

・•・NAC5=90°

：.ZCAB+ZB=90°

*：OA=OC

：.ZOCA=ZOAC............................................................................................................................................2分

：.ZE=ZB.......................................................................................................................................................3分

(2)连接A。

•・•ZAOD=ZBOC

：.AD=BC=6....................................................................................................................................................4分

是直径

・•・NCW=90°

同理，ZACB=90°

在RtZXADE中，ZCAD=90°

4/7

/.AE2+AD2=DE"cosE=——

DE

：.AE=dDE。-AD2=_6-=|...........................................................................................................5分

923

cosE=—x—...........................................................................................................................................6分

2155

由(1),ZB=ZE

cosB=cos£

在RtZ\A5C中，ZACB=90°

.\AB=-=6x—=10.................................................................................................................................7分

cosB3

・•・半径=5......................................................................................................................................................8分

22.(1)/B+N£M80°.............................................................................................................1分

(2)过点A作/CAM=NBA。交CD延长线于点M

由(1),ZB+ZAZ)C=180°

・•・ZB=ZADM.................................................................................................................................................2分

九年级数学答案第2页(共4页)

9：ZCAM=ZBAD

：.ZBAC=ZDAM.....................................................................................3分

'：AB^AD

：.AABC^AADM（ASA）

：.AC=AMf

：.ZACM=ZM=ZACB...................................................................4分

即CA平分NNCD

（3）①由（1）,ZABC+ZADC=180°,

XVZABC=ZADC

：.ZABC=ZADC=90°

：.ZA=ZABC=ZADC=90°

.•・四边形ABCD是矩形..................................5分

•・,KC绕点E旋转得到ER

：.EF=EC

由（2）可得，。七平分NADC

.•・ZADB=-ZADC=45°

2

ZA=90°

.•・ZADB=ZABD=45°

/.AB=AD............................................................................................6分

，矩形ABC。是正方形..................................7分

②过点E作MN_LAD于点交BC于点、N,则四边形CDMN是矩形

:.NEMG=/ENC=90°,MD=CN

*：NGEC=90°

・•・NGEM+/CEN=90°

•；NGEM+/MGE=90°

：.ZCEN=ZMGE

:•丛CENs丛MGE

.EGME_ME

**CE-C7VDM

'：MN//AB

■:丛DMEs丛DAB

.MEDM

••布一记

.MEAB

DM~AD

.EGAB_3

',~CE~~AD~^

•&=<EG

:.XABDsACEG..........................................................................................9分

,§矩形ABCD=2sA4go

「S、cEM（CM）

设DG=x,A6=3〃,贝（JAD=4a

在RtZSABO中，ABAD=90°

：.BD2=AB2+AD2=（3不+（4a『=25a2

同理，CG2=CD2+DG2=（3〃）2+f

25«2=2[（3«）2+X2]................................................................................................................................10分

解得‘"半0...........................................................................................................................................I】分

九年级数学答案第3页（共4页）

叵

...变=上=叵.................................................................12分

DA4。8

23.(1)设y=—+上过(°，4),得

/9,

4=-----Fk

4

75

解得，k=—...................................................................................................................................................1分

4

艮y=—x2+3%+4

.0.b=3,c=4................................................