2025年高考物理复习难题速递之相互作用-力（2025年4月）

第56页（共56页）2025年高考物理复习难题速递之相互作用——力（2025年4月）一．选择题（共10小题）1．（2025•宁波一模）如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）A．如图位置平衡时，绳OA的拉力大于绳OB的拉力 B．如图位置平衡时，绳OA与竖直方向的夹角大于绳OB与竖直方向的夹角 C．如图位置平衡时，绳OB的拉力大小为22D．将计时牌挂正，平衡时绳OB的拉力小于计时牌倾斜时绳OB的拉力2．（2025•山东模拟）如图所示，质量为3m的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连，倾斜轻绳与水平方向的夹角为θ＝53°，现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，钩码B将在竖直方向做往复运动，物块A始终保持静止。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（）A．物块A对桌面的最小压力为1.2mg B．物块A对桌面的最小压力为1.4mg C．水平轻绳对物块A的最大拉力为1.4mg D．水平轻绳对物块A的最大拉力为1.8mg3．（2025•未央区校级三模）如图所示，螺旋千斤顶由带铰杆的螺旋杆和底座组成，水平转动铰杆，使螺旋杆沿底座的螺纹槽上升而顶起重物，当松开铰杆，由于摩擦重物和螺旋杆并不会下降。已知螺旋杆的半径为r、螺距为h，螺旋杆与底座螺纹槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则螺旋杆与底座的螺纹槽之间的动摩擦因数不能小于（）A．h2πr B．hr C．2h4．（2025•永州二模）塑料对环境的污染已经成为当今世界环境面临的一大问题。为保护环境，同学们组织了一次垃圾捡拾活动。如图甲所示，同学们使用垃圾夹捡取塑料瓶，塑料瓶缓慢上升，如图乙所示，塑料瓶可等效为底面半径为R，质量分布均匀的圆柱体，垃圾夹对塑料瓶左右两侧的摩擦力大小均可等效为f，两侧弹力大小均可等效为N，A、B两点为垃圾夹与塑料瓶的接触点，A、B连线水平，间距为3R，下列说法正确的是（）A．垃圾夹夹得越紧，摩擦力越大 B．垃圾夹对塑料瓶的弹力大小为N C．垃圾夹对塑料瓶的摩擦力大小为f D．根据信息可推断塑料瓶的重力为N+f5．（2025•天心区校级模拟）如图，质量均为m的小球1和2，用三根细线a、b、c悬挂，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向间的夹角为45°，细线c水平。下列说法正确的是（）A．细线a对小球1的拉力大小为23mg B．细线c对小球2的拉力大小为mg C．细线b对小球2的拉力大小为5mg D．细线b与竖直方向间的夹角为60°6．（2025•济南一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为27．（2025•龙岗区校级一模）如图为教室外空调机的安装图，水平护板右端两侧铰链锁住等长平行钢条1和钢条2，另一端固定于墙壁，与墙壁的夹角为30°；水平护板右端中点铰链锁钢条3，再固定于墙壁，与墙壁的夹角为60°；空调机的重量为G，护板和钢条1、2、3的重力不计，空调机作用点视为在护板右端中点，钢条1所受拉力设为F1，钢条3所受压力设为F3，则（）A．F1＞G B．F1＝F3 C．F1＜F3 D．2F1+F3＝G8．（2025•桃源县校级一模）如图所示，两间距为L＝50cm且相互平行的等长支架AB和CD固定在水平面上，A、C等高，两支架与水平面的夹角均为α＝37°。一个半径R＝50cm、质量m＝50kg的水泥圆筒搁置在两支架之间恰好保持静止，已知水泥圆筒与支架间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。下列说法正确的是（）A．每根支架对水泥圆筒的支持力大小为400N B．每根支架对水泥圆筒的支持力大小为200N C．水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为33D．水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为0.759．（2025•黑龙江模拟）2024年11月25日齐齐哈尔市迎来了第一次降雪，强降雪过后小明用雪铲清理积雪过程如图所示，小明的质量为56kg，鞋与地面之间的动摩擦因数为0.75，雪铲与地面之间的动摩擦因数为0.375，（雪铲面足够大且雪铲和杆质量不计，人、雪铲和手柄之间作用力均沿杆方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小明的最大力气为450N）手柄与水平保持53°角不变，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，则小明能推动最多积雪约为（）A．18kg B．28kg C．36kg D．45kg10．（2025•内蒙古模拟）如图甲所示，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹弹力球完成各种动作。其过程可以简化为图乙所示，假设两运动员背部给弹力球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，而弹力球保持静止，在此过程（）A．A对弹力球的压力大于B对弹力球的压力 B．A、B对弹力球的合力增大 C．A对弹力球的压力减小 D．B对弹力球的压力增大二．多选题（共5小题）（多选）11．（2025•六模拟）如图1所示，在“亲子活动”中，一位勇敢的宝宝在父母的鼓励与保护下，沿绳梯缓缓而行最终顺利登顶完成自我挑战。现将宝宝攀登过程中的某一瞬间简化成图2所示情景：两段轻绳与质量为m的小球P相连，右绳的一端固定在墙壁上的A点，左绳的一端与水平地面上质量为M的物块Q相连于B点，系统保持静止。已知绳PA与竖直墙壁成α＝45°角，绳PB与水平方向成β＝15°角，重力加速度为g，sin75°=6+24，A．绳PA与绳PB中的张力大小相等 B．绳PB中的张力大小为2mg C．物块Q所受地面的摩擦力大小为1+32D．物块Q对地面的压力大小为（m+M）g（多选）12．（2025•南充模拟）当物体受到同平面内不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定交于同一点，这一结论被称为三力平衡交汇定理。如图所示，在半径为R的光滑半球形凹面内，有一质量分布均匀的细杆达到平衡，已知杆在半球面内那部分的长度为3RA．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为1：1 B．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为3：2 C．杆全长为43D．杆全长为5（多选）13．（2025•芙蓉区开学）如图所示，甲，乙两人分别乘坐两种电动扶梯上楼，此时两电梯都向上运行，则（）A．若电梯匀速运行，则甲受到两个力的作用 B．若电梯匀速运行，则乙受到三个力的作用 C．若电梯加速运行，则甲受到两个力的作用 D．若电梯加速运行，则乙受到四个力的作用（多选）14．（2025•厦门二模）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37°。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（）A．底瓦与椽子间的动摩擦因数μ≥3B．底瓦与椽子间的动摩擦因数μ≥3C．适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑（多选）15．（2025•思明区校级一模）某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与盒子之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.6，每个盒子重约为G＝5N，该同学两手可以给木板提供的水平压力都为FN＝60N，下列说法正确的是（）A．该同学最多可以夹起16个盒子 B．该同学最多可以夹起12个盒子 C．若该同学夹起9个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为2.5N D．无论该同学夹起多少个盒子，最边上的盒子最易滑落三．解答题（共5小题）16．（2024秋•东台市期末）重G＝20N的木块，恰好能沿倾角θ＝30°的斜面匀速下滑。g取10m/s2。（1）求木块与斜面间的动摩擦因数μ。（2）对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，求木块受到的摩擦力。（3）对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，求水平推力F的大小。17．（2024秋•鄂尔多斯期末）如图所示，两柱体的截面分别为半径均为R的圆甲和半圆乙，甲、乙的质量相等，两柱体的曲面光滑，半圆柱乙与水平面之间的摩擦不能忽略，圆柱体甲的右侧用一光滑挡板挡住，开始两球心连线沿竖直方向，现将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求当两球心的连线与水平方向分别为60°和45°时，挡板所受压力之比；（2）为了保证半圆柱乙始终静止，求半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值。18．（2025•长沙开学）如图所示，用两根细线悬挂于O点的小球A、B（视为质点）静止时处于同一水平线上，连接小球A、B的轻质细弹簧处于压缩状态，两细线垂直且悬挂小球B的细线与水平方向的夹角θ＝37°。已知小球A的质量m1＝1.6kg，弹簧的劲度系数k＝200N/m、原长L0＝26cm，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）悬挂小球A的细线上的弹力大小F1；（2）小球A、B之间的距离L；（3）小球B的质量m2。19．（2024秋•安徽期末）如图所示，在同一竖直平面内，物块甲上系有不可伸长的细线a、b、c，其中a的上端固定在天花板上，b跨过光滑定滑轮与物块乙相连，c与静止在粗糙斜面体上的物块丙相连。系统静止时，细线a竖直，细线b在甲和定滑轮之间的部分与竖直方向的夹角α＝37°，细线c平行于斜面。已知三个物块的质量均为1kg且均可看成质点，斜面体置于水平地面上，其质量M为2kg，斜面倾角θ＝37°，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）细线a的拉力大小FT；（2）物块丙受到的摩擦力Ffl；（3）地面对斜面体的摩擦力大小Ff2和支持力大小FN。20．（2024秋•禹州市校级期末）如图所示，一质量m1＝4kg的小球甲分别与一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳ABC连接，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳ABC绕过一光滑定滑轮（大小不计），绳BC段与竖直方向的夹角θ＝37°。一光滑小球乙由轻绳ABC拴接置于半径为R的半圆柱体表面，半圆柱体截面的圆心O点与定滑轮中心在同一竖直线上，OB的距离为2R，绳AB段沿半圆柱的切线方向。两个小球均可视为质点，整个系统处于同一竖直面内，且始终保持静止。已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）弹簧的伸长量x；（2）小球乙的质量m2。

2025年高考物理复习难题速递之相互作用——力（2025年4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBABCDCCBC二．多选题（共5小题）题号1112131415答案BCACABACBCD一．选择题（共10小题）1．（2025•宁波一模）如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）A．如图位置平衡时，绳OA的拉力大于绳OB的拉力 B．如图位置平衡时，绳OA与竖直方向的夹角大于绳OB与竖直方向的夹角 C．如图位置平衡时，绳OB的拉力大小为22D．将计时牌挂正，平衡时绳OB的拉力小于计时牌倾斜时绳OB的拉力【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】C【分析】一根轻绳悬挂在定滑轮上，不计一切摩擦，则O点为“活结”，绳上张力大小处处相等，高考倒计时牌受重力、绳OA、OB对它的拉力T，共三个力的作用，处于静止状态，则三个力的延长线（或反向延长线）必交于一点O。而后，根据共点力的平衡知识，结合几何关系，可求平衡时绳OB中的张力大小；两力的合力不变，两力间的夹角在增大时，分力增大。【解答】解：ABC、一根轻绳悬挂在定滑轮上，不计一切摩擦，则绳上张力大小处处相等，设绳上张力大小为T。高考倒计时牌受重力、绳OA、OB对它的拉力T，共三个力的作用，处于静止状态，则三个力的延长线（或反向延长线）必交于一点O。将绳OA、OB上的拉力T延长，则两力的合力必与重力等大反向，绳子拉力与竖直方向的夹角均为45°，如下图所示：由直角三角形几何关系可得：2Tcos45°＝G，解得：T=22G，故ABD、将计时牌挂正，由几何知识可知两绳间的夹角增大，两绳合力不变，绳子拉力增大，故D错误。故选：C。【点评】解答本题，一要明确绳上张力大小处处相等；二要明确高考倒计时牌在三个力的作用下处于共点力的平衡状态。2．（2025•山东模拟）如图所示，质量为3m的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连，倾斜轻绳与水平方向的夹角为θ＝53°，现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，钩码B将在竖直方向做往复运动，物块A始终保持静止。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（）A．物块A对桌面的最小压力为1.2mg B．物块A对桌面的最小压力为1.4mg C．水平轻绳对物块A的最大拉力为1.4mg D．水平轻绳对物块A的最大拉力为1.8mg【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；牛顿第三定律的理解与应用；共点力的平衡问题及求解．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据往复运动的特点结合共点力平衡条件解答。【解答】解：分析B的运动情况，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，所以B的合力最大为F合＝mg，则B在最低点时有F合＝F﹣mg解得F＝2mg此时物块A对桌面的压力最小，细绳拉力最大，根据共点力平衡条件有Fsin53°+N＝3mgFcos53°＝T解得N＝1.4mg，T＝1.2mg根据牛顿第三定律可知，物块A对桌面的最小压力为1.4mg故ACD错误，B正确；故选：B。【点评】本题考查共点力平衡条件的应用，解题关键掌握运动的对称性。3．（2025•未央区校级三模）如图所示，螺旋千斤顶由带铰杆的螺旋杆和底座组成，水平转动铰杆，使螺旋杆沿底座的螺纹槽上升而顶起重物，当松开铰杆，由于摩擦重物和螺旋杆并不会下降。已知螺旋杆的半径为r、螺距为h，螺旋杆与底座螺纹槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则螺旋杆与底座的螺纹槽之间的动摩擦因数不能小于（）A．h2πr B．hr C．2h【考点】共点力的平衡问题及求解；滑动摩擦力的大小计算和影响因素．【专题】定量思想；推理法；摩擦力专题；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】A【分析】举起重物后，重物和螺杆不会自动下降，可在任意位置保持平衡，因此处于受力平衡状态，可用共点力平衡条件进行求解，列出h与相关角度的关系式，即可求μ需满足条件。【解答】解：重物缓慢顶起的过程中，以螺杆和重物为整体的受力分析如图所示，根据题意有mgsinα≤ff＝μmgcosαh＝2πrtanα联立上式，解得μ≥h2πr，故故选：A。【点评】本题考查学生受力分析能力，要求学生能通过共点力平衡条件以及摩擦力表达式，对千斤顶工作原理进行分析，难度适中。4．（2025•永州二模）塑料对环境的污染已经成为当今世界环境面临的一大问题。为保护环境，同学们组织了一次垃圾捡拾活动。如图甲所示，同学们使用垃圾夹捡取塑料瓶，塑料瓶缓慢上升，如图乙所示，塑料瓶可等效为底面半径为R，质量分布均匀的圆柱体，垃圾夹对塑料瓶左右两侧的摩擦力大小均可等效为f，两侧弹力大小均可等效为N，A、B两点为垃圾夹与塑料瓶的接触点，A、B连线水平，间距为3R，下列说法正确的是（）A．垃圾夹夹得越紧，摩擦力越大 B．垃圾夹对塑料瓶的弹力大小为N C．垃圾夹对塑料瓶的摩擦力大小为f D．根据信息可推断塑料瓶的重力为N+f【考点】共点力的平衡问题及求解．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】B【分析】瓶受到的摩擦力为静摩擦力，由图中几何关系结合平行四边形法则求解合力，由受力平衡求解塑料瓶的重力。【解答】解：A．瓶受到的摩擦力为静摩擦力，静摩擦力的大小与正压力大小无关，并非夹得越紧摩擦力越大，故A错误；B．由图中可知两侧弹力夹角为120°，根据平行四边形法则可知两弹力的合力为N，故B正确；C．摩擦力夹角为60°，则有f合＝2fcos30°，故两侧摩擦力的合力为3f，故CD．受力平衡可知塑料瓶的重力为N+3f故选：B。【点评】对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形，对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。5．（2025•天心区校级模拟）如图，质量均为m的小球1和2，用三根细线a、b、c悬挂，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向间的夹角为45°，细线c水平。下列说法正确的是（）A．细线a对小球1的拉力大小为23mg B．细线c对小球2的拉力大小为mg C．细线b对小球2的拉力大小为5mg D．细线b与竖直方向间的夹角为60°【考点】共点力的平衡问题及求解；对物体进行受力分析．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】C【分析】利用整体法对小球1和2组成的系统在水平方向和竖直方向列平衡方程求解细线a和细线c的拉力；隔离小球2，根据三力平衡求解b绳拉力，并确定细线b与竖直方向间的夹角与60°的关系。【解答】解：AB、将两球视为整体，受力分析由平衡条件有：Facos45°＝2mgFasin45°＝Fc解得：Fa=22mg，Fc＝CD、对小球2，受力分析，如图所示：根据平衡条件得：F设b绳与水平方向的夹角为θ，则有tanθ=Fcmg=2mgmg=2≠故选：C。【点评】考查整体法和隔离法的应用，会根据题意灵活选择并列式求解相关的物理量。6．（2025•济南一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为2【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用；力的合成与分解的应用．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．【答案】D【分析】AB.对P、Q分别受力分析，然后由平衡条件判断；CD.根据力的合成先判断出轻绳对定滑轮的作用力，再由牛顿第三定律判断；【解答】解：AB.对P由平衡条件可知：绳子拉力T＝2mg，Q受到绳的拉力的竖直向上分力大小为Tsin30°＝mg，可知Q与杆之间的弹力为零，故Q与杆之间没有摩擦力作用，故AB错误；CD.由平行四边形定则可知，轻绳对定滑轮作用力的方向指向左下方，轻绳对定滑轮作用力的大小为2Tcos30°＝2×2mg×32=23mg，根据牛顿第三定律可知定滑轮对轻绳作用力的方向指向由上方，大小为23mg故选：D。【点评】本题考查共点力作用下物体的平衡，关键要会选择合适的以及对象利用平衡条件求解。7．（2025•龙岗区校级一模）如图为教室外空调机的安装图，水平护板右端两侧铰链锁住等长平行钢条1和钢条2，另一端固定于墙壁，与墙壁的夹角为30°；水平护板右端中点铰链锁钢条3，再固定于墙壁，与墙壁的夹角为60°；空调机的重量为G，护板和钢条1、2、3的重力不计，空调机作用点视为在护板右端中点，钢条1所受拉力设为F1，钢条3所受压力设为F3，则（）A．F1＞G B．F1＝F3 C．F1＜F3 D．2F1+F3＝G【考点】共点力的平衡问题及求解．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】C【分析】对空调机受力分析，根据平衡条件求解各力表达式，即可判断。【解答】解：对空调机受力分析，构造矢量三角形，如图所示：根据平衡条件得：2F1＝Gcos30°，F3＝Gsin30°解得：F1=34G，F故选：C。【点评】本题主要考查了共点力的平衡问题，熟悉物体的受力分析，结合几何关系和物体的平衡状态联立等式即可完成分析。8．（2025•桃源县校级一模）如图所示，两间距为L＝50cm且相互平行的等长支架AB和CD固定在水平面上，A、C等高，两支架与水平面的夹角均为α＝37°。一个半径R＝50cm、质量m＝50kg的水泥圆筒搁置在两支架之间恰好保持静止，已知水泥圆筒与支架间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。下列说法正确的是（）A．每根支架对水泥圆筒的支持力大小为400N B．每根支架对水泥圆筒的支持力大小为200N C．水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为33D．水泥圆筒与支架间的动摩擦因数为0.75【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据斜面上的受力特点，结合共点力平衡得出支持力；根据摩擦力的计算公式得出μ的大小。【解答】解：由底部沿支架向上看，受力关系如图所示竖直方向根据受力平衡可得2FNcosθ＝mgcosα且θ＝30°可得FN又f＝μFN，2f＝mgsinα联立解得动摩擦因数为338，故ABD错误，故选：C。【点评】本题主要考查了共点力的平衡问题，熟悉物体的受力分析，结合几何关系即可完成分析。9．（2025•黑龙江模拟）2024年11月25日齐齐哈尔市迎来了第一次降雪，强降雪过后小明用雪铲清理积雪过程如图所示，小明的质量为56kg，鞋与地面之间的动摩擦因数为0.75，雪铲与地面之间的动摩擦因数为0.375，（雪铲面足够大且雪铲和杆质量不计，人、雪铲和手柄之间作用力均沿杆方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小明的最大力气为450N）手柄与水平保持53°角不变，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，则小明能推动最多积雪约为（）A．18kg B．28kg C．36kg D．45kg【考点】共点力的平衡问题及求解；滑动摩擦力的大小计算和影响因素．【答案】B【分析】分析小明的受力，由共点力平衡条件求出小明不相对地面发生相对滑动对杆最大的推力，再分析积雪受力，由共点力平衡条件求出小明能推动最多积雪的质量。【解答】解：对小明同学受力分析，设小明不相对地面发生相对滑动对杆最大的推力为Fm，则：Fmcos53°＝μ1（Mg﹣Fmsin53°）解得：Fm＝350N＜450N设最多能推动积雪的质量为m，对积雪受力分析，可得Fmcos53°＝μ2（mg+Fmsin53°）解得：m＝28kg，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】此题主要考查共点力平衡条件的应用，要正确选择研究对象，并注意对临界状态的分析。10．（2025•内蒙古模拟）如图甲所示，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹弹力球完成各种动作。其过程可以简化为图乙所示，假设两运动员背部给弹力球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，而弹力球保持静止，在此过程（）A．A对弹力球的压力大于B对弹力球的压力 B．A、B对弹力球的合力增大 C．A对弹力球的压力减小 D．B对弹力球的压力增大【考点】利用平衡推论求解受力问题；图解法解决动态平衡问题；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】C【分析】两运动员对弹力球的作用力的合力一定与弹力球的重力等大反向；对弹力球受力分析，根据图解法判断A、B对弹力球的弹力大小变化；【解答】解：B、由于弹力球始终保持静止状态，其所受合外力始终为零，即A、B对弹力球的合力始终等于弹力球的重力，保持不变，故B错误；ACD、据弹力球受到的三个力对应的矢量三角形，如图所示：根据图解法可得：B对弹力球的弹力FB大于A对弹力球的弹力FA，且在α角增大的过程中，A、B对弹力球的压力均减少，故C正确，AD错误。故选：C。【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2025•六模拟）如图1所示，在“亲子活动”中，一位勇敢的宝宝在父母的鼓励与保护下，沿绳梯缓缓而行最终顺利登顶完成自我挑战。现将宝宝攀登过程中的某一瞬间简化成图2所示情景：两段轻绳与质量为m的小球P相连，右绳的一端固定在墙壁上的A点，左绳的一端与水平地面上质量为M的物块Q相连于B点，系统保持静止。已知绳PA与竖直墙壁成α＝45°角，绳PB与水平方向成β＝15°角，重力加速度为g，sin75°=6+24，A．绳PA与绳PB中的张力大小相等 B．绳PB中的张力大小为2mg C．物块Q所受地面的摩擦力大小为1+32D．物块Q对地面的压力大小为（m+M）g【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用；力的合成与分解的应用．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】对小球受力，根据正弦定理分析AB，将P、Q视为一个整体，根据共点力平衡条件解答。【解答】解：AB、小球处于静止状态，其受力如图所示可知TA＞TB且T解得TA=2+62mg，故A错误，B正确；C、将P、Q视为一个整体，则其受四个力保持平衡，其中Q所受地面的静摩擦力f＝TAsin45°解得f=1+故C正确；D、而Q所受地面支持力N＝（m+M）g﹣TAcos45°解得N＝（M+1-32由牛顿第三定律可知，物块Q对地面的压力大小为（M+1-32m）g故选：BC。【点评】本题主要考查了共点力的平衡问题，熟悉物体的受力分析，选择合适的研究对象，结合几何关系即可完成解答。（多选）12．（2025•南充模拟）当物体受到同平面内不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定交于同一点，这一结论被称为三力平衡交汇定理。如图所示，在半径为R的光滑半球形凹面内，有一质量分布均匀的细杆达到平衡，已知杆在半球面内那部分的长度为3RA．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为1：1 B．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为3：2 C．杆全长为43D．杆全长为5【考点】共点力的平衡问题及求解．【专题】定量思想；方程法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】根据“三力交汇”原理，杆受到重力、两个弹力，根据几何关系结合共点力的平衡条件求解弹力之比；根据几何关系求解杆长。【解答】解：AB、根据“三力交汇”原理，杆受到重力、两个弹力，将这三个共点力平移于一点，如图所示：已知杆在半球面内那部分的长度为3R，根据几何关系可得：∠OAB＝∠OBC＝30则△OCB为等边三角形，又因为重力方向竖直向下，则θ＝α＝30°所以杆上A、B两点受到的弹力大小之比为FA：FB＝1：1，故A正确、B错误；CD、则△OCB为等边三角形，根据几何关系可得：BC＝OB＝R则BD＝BCtan30°=33R，所以AD＝AB﹣BD=3R-由于D为杆的中点，则杆长为L＝2AD＝2×233R=433故选：AC。【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，关键是能够确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成，然后建立平衡方程进行解答。（多选）13．（2025•芙蓉区开学）如图所示，甲，乙两人分别乘坐两种电动扶梯上楼，此时两电梯都向上运行，则（）A．若电梯匀速运行，则甲受到两个力的作用 B．若电梯匀速运行，则乙受到三个力的作用 C．若电梯加速运行，则甲受到两个力的作用 D．若电梯加速运行，则乙受到四个力的作用【考点】共点力的平衡问题及求解；判断物体的受力个数．【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】AB【分析】若电梯匀速运行，则人受力平衡，结合共点力的平衡条件，对人受力分析，结合题意，即可分析判断ABCD正误。【解答】解：若电梯匀速运行，则人受力平衡，对人受力分析，可得下图：此时甲受重力G、支持力N，两个力的作用，否则不会处于平衡状态；此时乙受重力G'、支持力N'、摩擦力f，三个力的作用，否则不会处于平衡状态；结合前面分析可知，若电梯加速运行，则甲、乙都受重力、支持力、摩擦力，三个力的作用；故AB正确，CD错误；故选：AB。【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。（多选）14．（2025•厦门二模）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37°。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（）A．底瓦与椽子间的动摩擦因数μ≥3B．底瓦与椽子间的动摩擦因数μ≥3C．适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑【考点】共点力的平衡问题及求解；动摩擦因数的性质和计算．【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．【答案】AC【分析】题目通过选项的形式考察学生对摩擦系数计算的理解，以及对距离变化对稳定性影响的分析。这不仅考察了学生对物理概念的理解，还考察了他们对物理现象的推理能力。【解答】解：AB.对一块底瓦分析：垂直于椽子的面内受力如图，由于盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触，则mgcosθ+12mgcosθ=2Ncosα，其中θ＝37°，由于相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm，所以N与竖直方向的夹角α＝30°，底瓦与盖瓦均保持静止，则mgsinθ+﹣mgsinθ≤2μN，所以CD.适当增大两椽子间的距离，则α增大，由于则mgcosθ+12mgcosθ=2Ncosα，所以N增大，即底瓦和椽子之间的压力变大，底瓦和椽子之间的最大静摩擦力变大，则底瓦更不容易下滑，故【点评】这道题目不仅考察了学生对基本物理概念的理解，还考察了他们的分析能力和应用能力，是一道很好的综合题。（多选）15．（2025•思明区校级一模）某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与盒子之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.6，每个盒子重约为G＝5N，该同学两手可以给木板提供的水平压力都为FN＝60N，下列说法正确的是（）A．该同学最多可以夹起16个盒子 B．该同学最多可以夹起12个盒子 C．若该同学夹起9个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为2.5N D．无论该同学夹起多少个盒子，最边上的盒子最易滑落【考点】共点力的平衡问题及求解．【专题】应用题；定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】BCD【分析】根据平衡条件确定盒子受到的摩擦力大小；先将所有的盒子（设有x个）当作整体，受力分析，根据共点力平衡条件列式分析；再考虑除最外侧两个盒子（x﹣2个），受力分析，列式求解即可。【解答】解：ABD、水平方向根据受力平衡可知，盒子与盒子间，木板与盒子间的压力大小一样，由于木板与盒子之间的动摩擦因数小于盒子与盒子之间的动摩擦因数，则木板与盒子的最大静摩擦力小于盒子与盒子的最大静摩擦力，所以无论该同学夹起多少个盒子，最边上的盒子最易滑落；设该同学最多可以夹起n个盒子，以n个盒子为整体，对盒子整体，在竖直方向，由平衡条件得：2fmax＝nG其中最大静摩擦力：fmax＝μFN，代入数据解得：n＝12，故A错误，BD正确；C、若该同学夹起9个盒子，以9个盒子为整体，对盒子整体，在竖直方向，由平衡条件得：2f＝9G代入数据解得，木板与盒子间的摩擦力大小为f＝22.5N以前5个盒子为整体，对前5个盒子整体，在竖直方向，由平衡条件得：f+f′＝5G，代入数据解得：f′＝2.5N，所以第六个盒子对第五个盒子的摩擦力大小为2.5N，故C正确。故选：BCD。【点评】本题考查共点力的平衡条件应用，解题的关键是灵活地选择研究对象，结合对称性，受力分析后，根据平衡条件列式求解。三．解答题（共5小题）16．（2024秋•东台市期末）重G＝20N的木块，恰好能沿倾角θ＝30°的斜面匀速下滑。g取10m/s2。（1）求木块与斜面间的动摩擦因数μ。（2）对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，求木块受到的摩擦力。（3）对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，求水平推力F的大小。【考点】共点力的平衡问题及求解；整体法与隔离法处理物体的平衡问题；最大静摩擦力的性质和应用．【专题】计算题；定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】（1）木块与斜面间的动摩擦因数μ为33（2）对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，木块受到的摩擦力大小为4N，方向沿斜面向上。（3）对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，水平推力F的大小为203N。【分析】（1）木块受重力，斜面支持力，摩擦力，木块不受推力时可以匀速下滑，列沿斜面的平衡方程，求解木块与斜面间的动摩擦因数；（2）假设所受的摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件求解；（3）木块受推力作用下沿斜面匀速向上运动，沿斜面和垂直斜面方向建立平衡方程进行解答。【解答】解：（1）木块恰好能够沿斜面下滑，根据平衡条件可得：Gsin30°＝μGcos30°代入数据解得木块与斜面间的动摩擦因数为：μ=（2）对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，假设所受的摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件得：F1+f＝Gsin30°代入数据解得木块受到的摩擦力为：f＝4N（3）对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，根据平衡条件得：沿斜面方向有：Fcos30°＝Gsin30°+f垂直斜面方向有：FN＝Gcos30°+Fsin30°又根据：f＝μFN代入数据联立解得：F＝203N。答：（1）木块与斜面间的动摩擦因数μ为33（2）对木块施加沿斜面向上6N的拉力，木块仍处于静止状态，木块受到的摩擦力大小为4N，方向沿斜面向上。（3）对木块施加沿水平方向的推力，将木块沿斜面匀速上推，水平推力F的大小为203N。【点评】本题主要是考查共点力的平衡，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。17．（2024秋•鄂尔多斯期末）如图所示，两柱体的截面分别为半径均为R的圆甲和半圆乙，甲、乙的质量相等，两柱体的曲面光滑，半圆柱乙与水平面之间的摩擦不能忽略，圆柱体甲的右侧用一光滑挡板挡住，开始两球心连线沿竖直方向，现将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求当两球心的连线与水平方向分别为60°和45°时，挡板所受压力之比；（2）为了保证半圆柱乙始终静止，求半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值。【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；牛顿第三定律的理解与应用；共点力的平衡问题及求解．【专题】计算题；定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）对圆柱甲受力分析，根据平衡条件和牛顿第三定律列式求解两球心的连线与水平方向分别为60°和45°时挡板所受压力，进一步求解压力之比；（2）先根据平衡条件未接半圆柱乙所受圆柱甲压力的在水平方向的最大分力，再根据滑动摩擦力公式及静止条件列式求解半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值。【解答】解：（1）设两圆心连线与水平方向的夹角为θ，对圆柱体甲进行受力分析，如图所示根据平衡条件有F=FNsinθ＝G当θ＝60°时，挡板对圆柱体甲的支持力为F1当θ＝45°时，挡板对圆柱体甲的支持力为F2由牛顿第三定律可知θ分别为60°和45°时，圆柱体甲对挡板的压力分别为F1'＝F1，F2'＝F2则两球心的连线与水平方向分别为60°和45°时，挡板所受压力之比F1（2）当圆柱体甲恰好降到地面时（甲对地面无压力），乙受甲的压力在水平方向的分力最大，根据几何关系，结合上述，对甲进行受力分析可知Fmaxcos60°＝G对乙有Fxmax＝Fmaxsin60°解得Fxmax此时乙受地面的摩擦力Ff对甲、乙整体受力分析可知，地面对乙的支持力N＝G+G＝2G根据题意，乙保持静止，则有μN≥Ff解得μ≥故乙与地面间动摩擦因数的最小值为32答：（1）当两球心的连线与水平方向分别为60°和45°时，挡板所受压力之比为33（2）为了保证半圆柱乙始终静止，半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为32【点评】本题考查共点力平衡问题，要求学生熟练掌握整体法和隔离法的应用。18．（2025•长沙开学）如图所示，用两根细线悬挂于O点的小球A、B（视为质点）静止时处于同一水平线上，连接小球A、B的轻质细弹簧处于压缩状态，两细线垂直且悬挂小球B的细线与水平方向的夹角θ＝37°。已知小球A的质量m1＝1.6kg，弹簧的劲度系数k＝200N/m、原长L0＝26cm，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）悬挂小球A的细线上的弹力大小F1；（2）小球A、B之间的距离L；（3）小球B的质量m2。【考点】共点力的平衡问题及求解；胡克定律及其应用．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】（1）悬挂小球A的细线上的弹力大小为20N；（2）小球A、B之间的距离L为0.2m；（3）小球B的质量为0.9kg。【分析】（1）对小球A受力分析，根据平衡关系求悬挂小球A的细线上的弹力大小F1；（2）根据胡克定律求小球A、B之间的距离L；（3）对小球B受力分析，根据平衡关系求小球B的质量m2。【解答】解：（1）悬挂小球A的细线与竖直方向的夹角为θ，对小球A受力分析，竖直方向上有F1cosθ＝m1g解得F1＝20N（2）对小球A受力分析，水平方向上有F1sinθ＝F弹根据胡克定律有F弹＝k（L0﹣L）解得F弹＝12N，L＝0.2m（3）对小球B受力分析，竖直方向上有F2sinθ＝m2g水平方向上有F2cosθ＝F弹解得m2＝0.9kg答：（1）悬挂小球A的细线上的弹力大小为20N；（2）小球A、B之间的距离L为0.2m；（3）小球B的质量为0.9kg。【点评】本题考查了共点力作用下平衡的问题，主要强化学生受力分析和隔离法的应用能力，题目难度一般。19．（2024秋•安徽期末）如图所示，在同一竖直平面内，物块甲上系有不可伸长的细线a、b、c，其中a的上端固定在天花板上，b跨过光滑定滑轮与物块乙相连，c与静止在粗糙斜面体上的物块丙相连。系统静止时，细线a竖直，细线b在甲和定滑轮之间的部分与竖直方向的夹角α＝37°，细线c平行于斜面。已知三个物块的质量均为1kg且均可看成质点，斜面体置于水平地面上，其质量M为2kg，斜面倾角θ＝37°，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）细线a的拉力大小FT；（2）物块丙受到的摩擦力Ffl；（3）地面对斜面体的摩擦力大小Ff2和支持力大小FN。【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．【专题】计算题；定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】（1）细线a的拉力大小FT为22.5N；（2）物块丙受到的摩擦力Ffl为1.5N，方向沿着斜面向下；（3）地面对斜面体的摩擦力大小Ff2和支持力大小FN分别为6N，25.5N。【分析】（1）对物块乙，根据平衡条件求出细线b的拉力大小。再对物块甲受力分析，根据平衡条件求细线a的拉力大小FT；（2）对物块丙受力分析，根据平衡条件求物块丙受到的摩擦力Ffl；（3）以丙和斜面体整体为研究对象，根据平衡条件求地面对斜面体的摩擦力大小Ff2和支持力大小FN。【解答】解：（1）对物块乙，根据平衡条件可得细线b的拉力大小为FT1＝mg对物块甲受力分析，如图1所示，由平衡条件可得水平方向有FT1sinα＝FT2cosθ竖直方向有FT＝FT1cosα+FT2sinθ+mg联立解得FT＝22.5N（2）对物块丙受力分析，如图2所示。重力沿着斜面向下的分力大小为Gx＝mgsinθ根据平衡条件可得FT2＝Gx+Ff1解得Ff1＝1.5N方向沿着斜面向下。（3）以丙和斜面体整体为研究对象，将细线c的拉力沿着水平方向和竖直方向分解，水平方向有FT2cosθ＝Ff2解得Ff2＝6N竖直方向有FT2sinθ+FN＝（m+M）g解得FN＝25.5N答：（1）细线a的拉力大小FT为22.5N；（2）物块丙受到的摩擦力Ffl为1.5N，方向沿着斜面向下；（3）地面对斜面体的摩擦力大小Ff2和支持力大小FN分别为6N，25.5N。【点评】本题熟练掌握整体法和分离法是解题的关键，能够正确进行受力分析是解题的基础，再结合平衡条件解答。20．（2024秋•禹州市校级期末）如图所示，一质量m1＝4kg的小球甲分别与一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳ABC连接，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳ABC绕过一光滑定滑轮（大小不计），绳BC段与竖直方向的夹角θ＝37°。一光滑小球乙由轻绳ABC拴接置于半径为R的半圆柱体表面，半圆柱体截面的圆心O点与定滑轮中心在同一竖直线上，OB的距离为2R，绳AB段沿半圆柱的切线方向。两个小球均可视为质点，整个系统处于同一竖直面内，且始终保持静止。已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）弹簧的伸长量x；（2）小球乙的质量m2。【考点】共点力的平衡问题及求解；胡克定律及其应用．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．【答案】（1）弹簧的伸长量为0.3m；（2）小球乙的质量为1033【分析】（1）对小球甲受力分析，根据正交分解结合胡克定律解答；（2）对小球乙受力分析，结合力的合成解答。【解答】解：（1）对小球甲受力分析并正交分解如图1所示，有：图1由小球甲平衡条件可知F2cosθ＝mgF2sinθ＝F1联立解得F1＝30N，F2＝50N由胡克定律可知F1＝kx解得x＝0.3m（2）令∠ABO＝α，由几何关系可知sinα=得α＝30°对小球乙受力分析如图2所示，利用合成法可知图2m2g=由同一根绳上弹力处处相等可知F2＝F3解得m2=10答：（1）弹簧的伸长量为0.3m；（2）小球乙的质量为1033【点评】本题考查共点力平衡条件的应用，要注意明确受力分析；注意几何关系的寻找。

考点卡片1．胡克定律及其应用【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k=Fx2=100故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l②由①②联立得F=刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a=对物体研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△l故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．2．滑动摩擦力的大小计算和影响因素【知识点的认识】滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F＝μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。【命题方向】如图所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁的动摩擦因数为μ．则下滑过程中物块受滑动摩擦力的大小为（）A、μmgB、μ（Fcosθ+mg）C、mg﹣FsinθD、μFcosθ分析：分析物体的受力情况，求出正压力，再由摩擦力的计算公式进行计算．解答：将F分解可得，物体在垂直于墙壁方向上受到的压力为N＝Fcosθ，则物体对墙壁的压力为N＝N′＝Fcosθ；物体受到的滑动摩擦力为f＝μN′＝μFcosθ；故选：D。点评：本题考查学生对滑动摩擦力公式的掌握，注意公式里的正压力不一定是重力，而是垂直于接触面的压力．【解题思路点拨】1.牢记滑动摩擦力的计算公式：F＝μFN，F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数。如果两个物体是斜面连接，则需要进行必要的受力分析以求出垂直于斜面的压力。2.在一般情况下，物体在水平面上运动时，正压力等于重力，但不能说正压力就是重力。3．动摩擦因数的性质和计算【知识点的认识】1.定义：彼此接触的物体做相对运动时摩擦力和正压力之间的比值，称为动摩擦因数μ．当物体处于水平运动状态时，正压力＝重力。2.影响因素：不同材质的物体间动摩擦因数不同，μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。注意：动摩擦因数与压力无关、与接触面积大小无关、与滑动摩擦力的大小无关、与相对运动的速度大小无关。动摩擦系数是物体本身的属性，只与物体本身有关，与有没有进行相对运动，以及有没有正压力无关。所以不能说动摩擦系数与摩擦力成正比，与正压力成反比。只能说摩擦力与正压力和动摩擦系数成正比，也就是f＝μN。【命题方向】一根质量可忽略不计的轻弹簧下端挂一物体，当物体静止不动时，弹簧伸长了10cm，将该物体放在水平桌面上，用该弹簧沿水平方向拉物体在桌面上做匀速滑动，此时弹簧伸长了2cm，求物体与桌面之间的动摩擦因数．分析：（1）当物体静止不动时，根据胡克定律得出弹簧的劲度系数与物体重力的关系．（2）在水平面上运动时，根据胡克定律求出弹簧的拉力，根据滑动摩擦力的公式求出动摩擦因数．解答：当物体静止不动时，根据胡克定律得：mg＝kx1；物体在桌面上做匀速滑动时，弹簧的拉力与滑动摩擦力二力平衡，则得：kx2＝f又f＝μN＝μmg联立以上三得，μ=k答：物体与桌面之间的动摩擦因数为0.2．点评：本题关键掌握胡克定律和共点力平衡条件，也提供了一种测量动摩擦因数的方法．【解题思路点拨】1.动摩擦因数是一种固有属性，与接触面的材料，粗糙程度有关。2.求解动摩擦因数的相关问题时，要注意正压力的求解。4．最大静摩擦力的性质和应用【知识点的认识】1.如果用一个平行于地面的力推沙发，沙发没有被推动，此时沙发必然受到一个与之相反的力来平衡这个力，这个力就是沙发与地面之间的摩擦力。2.像这样如果相互接触的两个物体之间没有发生相对运动，而只有相对运动的趋势，此时两个物体间的摩擦力叫作静摩擦力。3.如果推力增大，该静摩擦力也会增大，但是静摩擦力的增大有一个限度。当大于这个最大限度时，沙发被推动，沙发与地面之间的摩擦力变成滑动摩擦力。我们把这个最大限度叫作最大静摩擦力。【命题方向】重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用40N的水平推力，才能使它从原地开始运动，则木箱与地面间的最大静摩擦力为N．若用35N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是N．分析：当两个物体刚要发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值，与此时水平推力大小相等．当水平推力小于最大静摩擦力时，物体保持静止状态，由平衡条件求解此时的静摩擦力．解答：由题，要用40N的水平推力，能使木箱从原地开始运动，则木箱与地面间的最大静摩擦力为fm＝F1＝40N．若用35N的水平推力推木箱，水平推力小于最大静摩擦力，木箱保持静止状态，所受的摩擦力与水平推力平衡，则木箱所受的摩擦力f＝F2＝35N．故答案为：40，35。点评：静摩擦力特点是有一个最大值，在静摩擦力达到最大值之前，静摩擦力与外力平衡．【解题思路点拨】1.最大静摩擦力是静摩擦力的最大值，物体之间的静摩擦力超过这个值，物体就会发生相对滑动。2.最大静摩擦力的大小与正压力有关。5．力的合成与分解的应用【知识点的认识】本考点针对比较复杂的题目，题目涉及到力的合成与分解的综合应用。【命题方向】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），下列有关刀刃的说法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B、在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C、在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D、在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大分析：根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故D正确。故选：D。点评：考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．【解题思路点拨】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。6．判断物体的受力个数【知识点的认识】1.定义：根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析研究对象受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。2.一般步骤：【命题方向】如图所示，斜面B放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C，物体C通过轻绳连接于天花板，轻绳平行于斜面且处于绷紧状态，A、B、C均静止，下列说法正确的是（）A.A、B间的接触面一定是粗糙的B.地面对B一定有摩擦力C.B、C间的接触面可能是光滑的D.B一共受到6个力的作用分析：A、B间是否存在摩擦力可以用假设法，若没有摩擦，A必然无法平衡，因此AB间接触面粗糙，B与地面的作用要把ABC看成一个整体，绳子对该整体有水平方向拉力分量，因此B和地面间也存在摩擦，以C为研究对象分析可知BC不一定需要有摩擦力也能平衡，因此BC间接触面可能为光滑。解答：A、以A为研究对象，受到重力和支持力不可能平衡，所以A一定受到B对A沿斜面向上的静摩擦力，故A正确；B、以A、B、C为研究对象，受到重力和地面的支持力、左斜向上的轻绳的拉力，这三个力不可能平衡，所以地面对B沿水平向右的静摩擦力，故B正确；C、以C为研究对象，受到重力和B对C的支持力、左斜向上的轻绳的拉力，这三个力可能平衡，所以B、C之间可能没有的静摩擦力，B、C间的接触面可能是光滑的，故C正确；D、以B为研究对象，可能受到重力、A对B的压力、C对B的压力、地面对B支持力和A对B的静摩擦力、地面对B的静摩擦力等六个力作用，也可能受到重力、A对B的压力、C对B的压力、地面对B支持力、A对B的静摩擦力、地面对B的静摩擦力和C对B的静摩擦力等七力作用，故D错误；故选：ABC。点评：该问题需要采用整体法和隔离法进行分析，先明确问题再寻找合适的研究对象，因此找研究对象是非常关键的，另外对于共点力的平衡问题我们通常可以使用假设法，可以假设某一个力不存在物体是否有可能达到平衡，进而判断该力的存在可能与否；在分析物体受力数量时，按照重力﹣弹力﹣摩擦力的顺序，看清跟物体作用的其他物体数量，再逐一进行分析。【解题思路点拨】受力分析中如何防止“多力”或“漏力”（1）防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；研究对象对其他物体的作用力不能画在图中，另外合力与分力不能重复分析。（2）防止“漏力”：按正确的顺序（即重力→弹力→摩擦力→其他力）进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。7．对物体进行受力分析【知识点的认识】1.定义：根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析研究对象受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。2.一般步骤：【命题方向】木块沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（）A、木块只受重力与斜面对它的支持力B、木块所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的压力C、木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力D、斜面对木块的支持力与摩擦力的合力竖直向上分析：对木块进行受力分析，知道物体受到重力、弹力、摩擦力，不分析下滑力和物体对外施加的力。解答：ABC、木块受到重力、弹力、摩擦力，下滑力是重力的一个分力，不需要单独分析。压力是物体对斜面的作用力，不是木块受到的力，故ABC错误；D、根据平衡条件可得，斜面对木块的支持力与摩擦力的合力与重力平衡，方向竖直向上，故D正确。故选：D。点评：本题考查分析受力情况的能力，一般按重力、弹力和摩擦力的顺序进行受力分析，不分析物体的施力。【解题思路点拨】受力分析中如何防止“多力”或“漏力”（1）防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；研究对象对其他物体的作用力不能画在图中，另外合力与分力不能重复分析。（2）防止“漏力”：按正确的顺序（即重力→弹力→摩擦力→其他力）进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。8．共点力的平衡问题及求解【知识点的认识】1.共点力（1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。（2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。2.共点力平衡的条件（1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。（2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。3.对共点力平衡条件的理解及应用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡条件的推论（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。（3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n﹣1）个力的合力等大、反向。5.解答共点力平衡问题的三种常用方法6.平衡中的临界、极值问题a.临界问题（1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。（2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。b.极值问题（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。（2）分析方法：①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。7.“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型（1）“活结”与“死结”模型①“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。②“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。（2）“活杆”与“死杆”模型①“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。②“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。【命题方向】例1：在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线。解答：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁图中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙图中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，甲图和乙图中的夹角相同，则绳子拉力合力相等，则杆的弹力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，故B正确，ACD错误。故选：B。本题考查的是力的合成与平衡条件在实际问题中的应用，要注意杆的弹力可以沿着杆的方向也可以不沿着杆方向，结合平衡条件分析是关键。例2：如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（）A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小均为22D.两绳的拉力大小均为G分析：两绳的拉力和重力是共点力，根据合力为零分析AB选项；根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小。解答：B．对日光灯受力分析如图：两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A正确；CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知：G=F12+F22，F1＝F2，解得：F1＝F故选：AC。点评：本题主要是考查了共点力的平衡，解答本题的关键是：确定研究对象、进行受力分析、进行力的合成，利用平衡条件建立方程进行解答。例3：如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A.mgB.33C.12D.14分析：根据物体的受力平衡，依据几何关系求解即可。解答：依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示因此CD的拉力为T＝mg•tan30°D点受CD绳子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1以及另一分力F2。由几何关系可知，当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小，因此有F2min＝T•sin60°=1故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题考查的是物体的受力平衡，解题的关键是当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小。例4：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠A