2022年江西省中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2022年江西省中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是负数的是（

）A． B．0 C． D．2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（

）

A．点M B．点N C．点P D．点Q3．化简的结果是（

）A． B． C． D．4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形；第2幅图中有3个平行四边形；第3幅图中有5个平行四边形，…，按此规律排列下去，第n幅图中有平行四边形()A．个 B．个 C．个 D．个5．下列几何体的主视图为长方形的是（

）A． B．C． D．6．如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（

）A．汽车一共行驶了B．汽车出发后前3小时的平均速度为C．汽车在整个行驶过程中停留了2小时D．汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是二、填空题7．分解因式：．8．正五边形和正三角形按如图方式叠放在一起，B，P，C三点在同一直线上，经过点A，则的度数为．9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是．10．近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线A的平均速度．设A路线的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．11．如图，用边长为8cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为cm2．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．（1）面积与面积关系是；（2）若，，则k的值为．三、解答题13．计算：．14．先化简，再求值：，其中是满足的整数．15．中国的棋，是中华民族智慧和意志的结晶，是中华民族优秀的传统文化遗产，历史源远流长，品类甚多．军棋是青少年深受欢迎的棋类游戏之一．明明与亮亮在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有5个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，2个“地雷”，这些棋子除正面汉字不同外，其余均相同．游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上搅匀，明明先从中随机摸一个棋子（不放回），再由亮亮从剩下的4个棋子中随机摸一个棋子；②“工兵”胜“地雷”“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③两人摸到相同棋子不分胜负．(1)事件“明明摸到的棋子是军长”属于______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）；(2)请用列表或画树状图的方法求在这一轮游戏中亮亮获胜的概率．16．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接，若，．(1)求的周长；(2)在下方取点，以为圆心为半径画弧，交于点和点，求证：．17．如图，在边长为2的正方形中，点是射线上一动点（点不与点重合），连接，，点是线段上一点，且，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）求的最小值．18．如图，一次函数（，n，b为常数）的图象与反比例函数（，k为常数）的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集．19．如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，求证：．20．如图所示为某游乐场中跷跷板游戏的示意图，跷跷板的长为，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为，求此时跷跷板与地面所成的锐角的度数（精确到）．

21．清溪中学八年级个班级开展了一次黑板报设计比赛，校学生会组织对这个班级的黑板报作品按分制进行评分，并绘制成如下统计表：成绩（分）班级数已知八年级成绩的中位数为分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)________，________．(2)八年级成绩的众数为________分；(3)计算八年级的平均成绩．22．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2平移后经过点A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．23．对平面上的两个图形，，若平移图形所得的图形与相交，则称为关于的“巡逻平移图形”，称关于的所有巡逻平移图形所组成的整体，为关于的“巡逻区域”，其面积为关于的“巡逻面积”．示例：如下图，线段是线段关于线段的一个巡逻平移图形；平行四边形是线段关于线段的巡逻区域．注：图中每个小方格都是边长为1的正方形．(1)①请在图中画出线段关于线段的巡逻区域，其面积为______；②已知线段和线段的长度分别为1，，且关于的巡逻面积为1，则的取值范围是______；(2)图中三角形区域关于平行四边形区域的巡逻面积为______；注：此处所指的三角形区域，平行四边形区域，以及下文的正方形区域均包含内部的所有点．(3)①若线段关于某边长为1的正方形区域的巡逻面积为3，则线段长度的最小值为______；②若正方形区域关于某长度为1的线段的巡逻面积为12，则边长的最小值为______．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号123456答案AAABCD1．A【分析】根据负数的意义判断即可．本题考查了负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】∵是负数，故选A．2．A【分析】首先根据数的算术平方根估出介于哪两个整数之间，然后结合数轴，看哪个点在这两个整数之间，从而找到其对应的点．【详解】解：∵，∴，∴，∴在数轴上表示实数的点可能是点M．故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键利用算术平方根估算出是介于哪两个整数之间．3．A【分析】利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了单项式乘多项式；正确去括号、合并同类项是解题的关键．4．B【分析】本题考查了图形的规律探究．根据每一个图案比前一个多个平行四边形可得，第幅图中共有个平行四边形，由此可计算此题的结果．【详解】解：第幅图中有个；第幅图中有(个)第幅图中有(个)；可以发现，每个图形都比前一个图形多个平行四边形，所以第幅图有个平行四边形．故选：B．5．C【分析】根据常见几何体的主视图特征判断即可；【详解】解：A．主视图为圆，不符合题意；B．主视图为等腰梯形，不符合题意；C．主视图为长方形，符合题意；D．主视图为三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键．6．D【分析】本题考查了函数图象、速度，路程、时间三者关系，根据函数图象的纵横坐标的意义，结合图象的起点，折点，终点，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：依题意，∵一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系∴汽车出发到距离起点的后再返回出发点，故汽车一共行驶了，故A选项是错误的；∴汽车出发后前3小时的平均速度为，故B选项是错误的；∴，汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时，故C选项是错误的；∴汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是，故D选项是正确的；故选：D7．【分析】本题考查了因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式），以及运用提公因式进行分解因式；先提公因式，即可作答．【详解】解：依题意：故答案为：8．/度【分析】本题考查多边形的内角和外角问题．根据正五边形的内角、外角的计算方法分别求出其度数，再根据三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可．【详解】解：五边形是正五边形，，，是正三角形，，，．故答案为：．9．【分析】根据一元二次方程根的判别式，确定关于k的不等式，求解即可．【详解】解：由题意，得，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式定理，由判别式定理建立不等式是解题的关键．10．【分析】若设路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+50%）x千米/小时，根据路线B的全程比路线A少用6分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线B时的平均速度为（1+50%）x千米/小时，∴，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．24【分析】根据阴影部分面积=正方形面积-三个等腰直角三角形面积之和，①的面积为②的一半，求解即可．【详解】如图，阴影部分面积=正方形面积-三个等腰直角三角形面积之和，在正方形中，S②=S③，S①=S②，S②=S正方形，则S①+S②+S③=S正方形=，则S阴影=，故答案为：24．【点睛】本题主要考查七巧板中的面积计算，本题关键在于掌握好正方形的特点，同时看懂图示．12．相等3【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，k的几何意义，根据点A与点D在反比例函数上得出，设点D的坐标为：，则，根据，得出，即可求出k的值．解题的关键是理解k的意义．【详解】解：∵点A与点D在反比例函数上，∴，∵，四边形为矩形，∴设点D的坐标为：，则，∵，∴，解得：，故答案为：相等；3．13．1【分析】直接化简各数进而得出答案．【详解】原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，根据绝对值、算术平方根、立方根的意义、平方运算先化简个数是解题的关键，需要注意符号．14．，当时，原式或当时，原式．【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．【详解】解：，，，，，由题意得，且，∴在的整数中的值为或，当时，原式或当时，原式．15．(1)不可能(2)【分析】（1）由题意可知5个棋子中没有军长，结合事假分类直接判断即可得到答案；（2）列出树状图找到所有情况及亮亮获胜的情况求解即可得到答案；【详解】（1）解：∵5个棋子分别为1个“工兵”，2个“连长”，2个“地雷”，无军长，∴明明摸到的棋子是军长属于不可能时间，故答案为：不可能；（2）解：由题意可得，树状图如下图所示，总共有种情况，亮亮胜利的情况有8种，∴；【点睛】本题考查树状图法解概率问题及事件判断，解题的关键是熟练掌握不能发生的事件叫不可能事件及正确画出树状图．16．(1)23(2)见解析【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．（1）由作图可得：是的垂直平分线，可得，再利用三角形的周长公式进行计算即可；（2）由是的垂直平分线，可得，，由作图知，利用等腰三角形的性质得到，据此计算即可证明结论成立．【详解】（1）解：由作图可得：是的垂直平分线，，，，；（2）证明：如图，∵是的垂直平分线，∴，，由作图知，，∵，∴，∴，∴．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）直接根据“两角分别对应相等的两个三角形相似”证明即可；（2）根据（1）中结论和正方形的性质可得，再根据相似三角形的判定证明，进而可证得结论；（3）由得，即，由知最小时，的值最小．由（2）中知，，故点E在以AB为直径的圆上，作的外接圆，找出DE的最小值即可解答．【详解】解：（1）证明：∵，，∴，∴．（2）证明；∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）∵，∴，∴，∵，∴最小时，的值最小．由（2）中知，，∴点E在以AB为直径的圆上，作的外接圆，如图，则当O、E、D三点共线时，DE最小，且，∴的最小值为DO﹣OE=，∴的最小值．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理、圆的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质，学会借助辅助圆解决最小值问题是解答的关键．18．(1)，(2)或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，一次函数解析式，数形结合求不等式的解集．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，一次函数解析式，数形结合求不等式的解集是解题的关键．（1）将点代入，可求，则反比例函数的解析式为．将代入，可求，则．待定系数法求一次函数解析式即可．（2）由题意知，不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的的取值范围，数形结合求解即可．【详解】（1）解：将点代入得，，解得，，∴反比例函数的解析式为．将代入，得，解得，∴．将点，代入直线中，得，解得，∴一次函数的解析式为．（2）解：由题意知，不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的的取值范围，由图象知，不等式的解集为或．19．(1)见解析；(2)见解析．【分析】此题考查了圆周角定理，切线的判定以及特殊角的三角函数值和等腰三角形的判定，掌握相关性质定理正确推理是解题关键．（1）首先由直径得到，然后利用等边对等角得到，等量代换得到，进而证明即可；（2）利用得到，求出，然后利用直角三角形两锐角互余得到，进而求解即可；【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）证明：∵，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴，∴．20．此时跷跷板与地面所成的锐角的度数为【分析】过点作垂直于地面，垂足为．在中先求出的正弦值，再利用科学计算器求出的度数．【详解】解：如图，过点作垂直于地面，垂足为．

由题意知；．在中，．．答：此时跷跷板与地面所成的锐角的度数为．【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形能利用科学计算器是解决本题的关键．21．(1)，；(2)；(3)分．【分析】（）根据中位数的定义求出，进而求出；（）根据众数的定义即可求解；（）利用加权平均数公式计算即可求解；本题考查了统计表，中位数、众数和加权平均数，掌握中位数、众数和加权平均数的定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵八年级共有个班级，∴八年级成绩按照由小到大的顺序排列，中位数为第和第个数的平均数，∵八年级成绩的中位数为分，∴，∴，故答案为：，；（2）解：由统计表可知，分出现的次数最多，∴八年级成绩的众数为分，故答案为：；（3）解：八年级的平均成绩分．22．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）sin∠CAD=；（3）点Q的坐标为（4-，5-2）．【分析】（1）根据平移前后a的值不变，用待定系数法求解即可；（2）求出直线BC的解析式，确定点D的坐标，过点D作DM⊥AC，过点B作BN⊥AC，垂足分别为点M、N，运用面积法求出BN，再根据相似三角形的性质求出DM，根据直角三角函数求解即可；（3）设点Q的坐标为（n，﹣n2+3n+4），如果四边形ECPQ是菱形，则n＞0，PQ∥y轴，PQ＝PC，点P的坐标为（n，﹣n+4），根据邻边相等列出方程即可求解．【详解】（1）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx+c．将A（﹣1，0）、B（4，0），代入得解得：所以，y＝﹣x2+3x+4．（2）如图1∵y＝﹣x2+3x+4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+4，将B（4，0），代入得kx+4＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+4．设点D的坐标为（m，4﹣m）．∵CD＝，∴2＝2m2，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），∴点D的坐标为（1，3）．过点D作DM⊥AC，过点B作BN⊥AC，垂足分别为点M、N．∵，∴，∴．∵DM∥BN，∴，∴，∴．∴．（3）如图2设点Q的坐标为（n，﹣n2+3n+4）．如果四边形ECPQ是菱形，则n＞0，PQ∥y轴，PQ＝PC，点P的坐标为（n，﹣n+4）．∵PQ＝﹣n2+3n+4+n﹣4＝4n﹣n2，，∴，解得或n＝0（舍）．∴点Q的坐标为（，）．【点睛】此题主要考查二次函数综合问题，会灵活运用待定系数法求抛物线，直线的解析式，会运用面积法，相似三角形性质求相关线段，会根据菱形性质确定顶点坐标是解题的关键．23．(1)①画图见解析，8；②(2)(3)①；②【分析】（1）①先根据题意画出对应的图形，然后利用网格求出面积即可；②先画出线段关于线段的巡逻区域，过点G作交延长线于M，由关于的巡逻面积为1，求出，由此即可得到答案；（2）如解析图，先画出三角形区域关于平行四边形区域的巡逻区域，然后利用网格求出面积即可；（3）①如图所示，是边长为1的正方形，则由平行四边形和正方形组成的区域即为线段关于正方形区域的巡逻区域，其中，过点作于N，过点K作于M，证明，得