2025年江苏省常州市溧阳市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

溧阳市2024~2025学年度下学期九年级模拟测试数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)1.下列四个数中，最大的数是（）A. B.0 C.5 D.2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，，，，则点到的距离是（）A. B. C. D.6.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若，该正多边形的边数是（）A.9 B.10 C.11 D.127.若，，则的值是（）A B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴上，边落在y轴上，点C是的中点，将沿的中垂线翻折，得到，反比例函数经过点D，且，则k的值是（）A.6 B. C. D.二．填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.计算:_____________________．10.因式分解：________．11.如图，直线，若，则_____________________．12.某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A类运动最多．13.如图，在中，是直径，，则_____________________°．14.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.15.如图，平行四边形的周长为，平分，若，则的长度为_____cm．16.在平面直角坐标系中，函数，其中a为常数，且，点和在函数的图象上，且，则a的取值范围为___________________．17.如图，在矩形中，以顶点A为圆心的与对角线相切于点E，过点C作的切线，切点为G，且于点F，则的正切值为____________________．18.如图，菱形中，，顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，且经过点O．若，则菱形面积的最小值是______．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.计算：____________．20.解方程21.为了了解中学生周末参加体育锻炼的情况，某中学随机抽取100名学生，统计他们双休日两天体育锻炼的时间，将统计的锻炼时间(单位:分钟)分成5组：，，，，，给制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全下列频数分布直方图：（2）小组的数值为35、40、55、45、50，该组数据的中位数、平均数和方差分别为_______，_________，________；（3）该中学共有2000名学生，估计双休日两天有多少学生体育锻炼的时间不少于90分钟?22.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；（2）请用列表或画树状图方法，说明这个游戏对双方是否公平．23.江苏省是中国重要的粮食生产基地，其大米产量在全国占据重要地位．经销商老杨购进了一批南粳1号大米和南粳2号大米进行销售，两种米的进价和价如下：

进价(元/公斤)售价(元/公斤)南粳1号a6南粳2号b8已知老杨购进400公斤南粳1号大米和100公斤南粳2号大米共需2000元；购进300公斤南粳1号大米和200公斤南粳2号大米共需2250元．（1）求a，b值；（2）若老杨购进两种粳米共320公斤，其中南粳2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍，且不低于南粳1号大米进货量的，设购进南粳1号大米x公斤，则老杨应该如何进货才能使全部售完后的销售利润y(元)最大?最大利润为多少元?24.如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，连接．（1）求证：．（2）若，则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论．25.【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据：R/Ω…1234n6…I/A…5m…（1）填写：，；【探究观察】（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；【拓展应用】（3）结合函数图象，直接写出不等式的解集．26.如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径长为1，点B的坐标为，点C是上一点，连接，将绕点C逆时针旋转，得到线段，连接．（1）若最大，则点D坐标为________；（2）若点D刚好落在y轴上，请求出点C的坐标(原点除外)；（3）若直线经过的圆心，请直接写出直线的函数表达式．27.对于平面直角坐标系中的点，若x，y満足，则点就称为“平衡点”．例如：，因为，所以是“平衡点”．（1）下列是平衡点的是______；(填序号)①，②③④（2）已知一次函数(k为常数)图像上有一个“平衡点”的坐标是，求出一次函数(k为常数)图像上另一个“平衡点”的坐标；（3）已知二次函数的图像上有且仅有两个“平衡点”，请直接写出a的取值范围．28.已知：如图，抛物线与x轴交于点A、B，它对称轴交x轴于点Q．点P是对称轴上的一动