6.1 平行四边形的性质 北师大版数学八年级下册教案

6.1平行四边形的性质教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重点：平行四边形性质的探索和应用。教学难点：平行四边形性质的理解。教学过程设计：第一个环节：直观感知，引入新课。先给大家观看两张图片，让大家体会一下数学中的几何图形在我们生活中无处不在。然后，紧接着给大家展示这样几幅图片，接着提问，图中有你认识的几何图形吗？学生很容易找到平行四边形，从而引出今天要研究的课题------平行四边形的性质。设计意图：欣赏图片，让大家感受数学中的几何图形在生活中无处不在，体会数学与我们生活的密切联系，激发学生学习的热情，在我们常见的生活图片中找出平行四边形，引出今天要研究的几何图形。第二个环节：给出定义，深入理解给出平行四边形的定义和记法。在此基础上设计了一个小组活动，进一步加深对平行四边形定义的理解。小组活动一：拼一拼拿出提前准备好的两个全等的三角形。提问：你能拼出平行四边形吗？怎么说明你拼出的图形是平行四边形？小组之间交流讨论。然后选派代表进行展示，并阐述理由。最后给出平行四边形的对角线，对边，对角的定义，并找同学在给出的平行四边形里找出对角线，对边，对角，邻边，邻角。设计意图：直接给出定义，然后通过活动可以进一步加深对定义的理解，既可以作为判定一个四边形是否为平行四边形的依据又可以做为平行四边形的性质。第三个环节：小组合作，探究性质先请同学回忆之前学过的研究等腰三角形的性质的方法，我们是从等腰三角形的边，角，以及对称性等方面研究的，那么如何研究平行四边形的性质呢？今天我们仍然是研究它的重要线段：边，角以及对称性。探究的方法：探索----发现-----猜想------验证。小组活动二：拿出准备好的平行四边形。探究目标1平行四边形对边、对角的性质探究目标2平行四边形的对称性活动:平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出它的对称中心并验证你的结论吗?小组在充分探究和交流的基础上，选派代表进行展示。同学们方法很多，通过观察或测量，平移，叠合等方法，很容易得到平行四边形的对边相等，对角相等，对于平行四边形的对称性，学生通过旋转发现，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，在这个过程中又进一步验证了平行四边形的对边相等，对角相等这一性质。师生共同总结：（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心设计意图：通过学生自己参与活动，让学生感受到过程是自己亲身体验的，结论是自己发现的，知识是自己主动获取并学会的，这样能够增强学生对学习的自信心.再次突出本节课的能力目标.第四个环节：理论验证，感悟升华请同学自己写出已知和求证，在交流的基础上给出证明，最后选派代表黑板讲解。(1)平行四边形对边相等.已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，AD=BC. 证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CD，BC=DA(2)平行四边形的对角相等. 已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C，∠B=∠D.证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴∠B=∠D，∠BAD=∠DCB设计意图：由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。第五环节：夯实基础ADA:基础知识：如图1，在 ABCD中，B(图1)C1.若∠A=130°，则∠B=______,∠C=______,∠D=______.2.若AB=4，AD=5，则BC=_______,CD=_______. ADB:变式训练： B C1.若∠A+∠C=200°，则∠A=______,∠B=______.(图2)2.若AB+BC=9，则平行四边形ABCD的周长为__________.3.如图2，在 ABCD中，□ABCD的周长是40，△ABC的周长是25，则AC=________.第六环节：例题讲解，体会应用已知:在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形AED∴AB=CD，AB//CD F∴∠BAE=∠DCFBC又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF例题变式：已知:如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且BE∥DF.求证：AE=CF．设计意图：本例是对所学的平行四边形性质定理的简单应用.教学时让学生先独立思考，再组织学生进行交流.鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程.第七环节：总结反思，提炼升华本节课你学到了哪些知识和方法？第八环节：当堂练习，巩固提升1.平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=9cm,若BE平分∠ABC，则ED=__________. A E D BC(第1题)2.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A．66°B．104°C．114°D．124°设计意图：这个环节的题目较前面灵活，综合性稍强，意在考察学生对知识的灵活应用。第九个环节：布置作业基础题：课本习题6.11，2，3，4．提高题：想一想（请