辽宁省沈阳市2025届高三下学期教学质量监测数学（三）（含答案）

1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无A.充分不必要条件6．近日，数字化构建社区服务新模式成为一种趋势．某社区为了优化数字化社区服务，通过问卷调查的方式调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分）进行统计，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，图中b=3a，A.87.5B.85C.70D.62.57．如图，一个四分之一球形的玩具储物盒，若放入一个小球，合上盒盖，可放入小球的最大半径为r；若放入一个小正方体，合上盒盖，可放入小正方体的最大棱最大时，f(x)的图象的一条对称轴方程为堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，A.阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形点M为△ABC内一动点，且S△△ABC，则A.bc=4B.S△分别与直线x=4交于点B1,B2,则下列说法正确的有B214．已知过点P(2025,1)的直线l在x轴和y轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线l的条数为__________．（2）记Sn为数列的前n项和，证明甲、乙两个箱子中，各装有6个球，其中甲箱中有3个红球和3个白球，乙知掷1次骰子后，摸出的球都是红球的概率是．（2）记“摸到红球的个数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．过抛物线焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点，线段AB的中点为M．已知f在处的切线斜率为5，求实数a的值；（2）若a=3，且关于x的方程f(x)=b有2个不相等的实数解，求b的取值范如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF边形ADEF沿AD向上折起，连接BE,BF,CE,在折起的过程中，记二面角（3）若平面EFB和平面EBC垂直，当α取得最大值时，求V的值．3又因为{}是等差数列，所以是以3为首项，1为公差的等差数列，…………4分…………11分（1）设事件A为“掷出骰子的点数为1或2”，则事件A为“掷出骰子的点数为3,设事件B为“摸出的球都是红球故X的分布列为：X012P 195913（1）由题意得，圆N的圆心为(3,0)，半径为5（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，显然直线AB的斜率不为0，故可设l的方程为x=ty+2， 0222)222222222…………13分2x0τ3(τ,τ)τ2f′(x)−0+f(x)0尸τ−6又因为τ−6<0，…………9分2所以b的取值范围为(τ−33,3τ−6)；…………10分2即a≥2x+4cosx+2xsinx恒成立，设g(x)=2x+4cosx+2xsinx,x∈(0,)，…………12分g′(x)=2−4sinx+2sinx+2xcosx=2−2sinx+2xcosx，当x∈(0,)时，因为2−2sinx>0，2xcosx>0，所以g′(x)>0，即g(x)在(0,)所以g(x)∈(4,2τ)，由a≥g(x)，所以a≥2τ.（1）在梯形BCEF中，因为BF∥CE，所以翻折后有AB∥DC，且AF∥ED，又因为AB∩AF=A，AB,AF⊂平面ABF，DC,ED⊂平面CDE，所以平面ABF∥平面CDE，由二面角E−AD−C的大小为α,得∠EDC=∠FAB=α,…………4分且AD∩DC=D，所以EH丄平面ABCD，即EH是四棱锥E−ABCD的高，由ED=2，CD=t=2，BC=3−CD=3−t=1由ED∥AF，ED⊄平面ABF，AF⊂平面ABF，所以ED∥平面ABF，（3）方法一：过点D作DC的垂线，交直线CE与点G，分别以DA,DC,DG为x轴、y轴、z轴F(3−t,cosα,sinα)，…………9分在平面EFB中，BF=(0,cosα−t,sinα)，EF=(3−t,−cosα,−sin设平面EFB的一个法向量为n=(x1,y1,z1)，则令y1=sinα,则所以n=(3tsinα,sinα,t−cosα)，…………11分2=0,2=0,令y2=2sinα,则z2=t−2cosα,x2=0，所以m=(0,2sinα,t−2cosα)，…………13分因为平面EFB和平面EBC垂直，所以n.m=0，即2sin2α+(t−cosα)(t−2cosα)=0，整理得2当且仅当t=2时，等号成立，故当α取得最大值时，即cosα取得最小值2，…………15分3方法二：过点C作EB的垂线，垂足为H，由平面EFB丄平面EBC，平面EFB∩平面EBC=EB，CH⊂平面EBC，CH丄EB，得CH丄平面EFB，又FB⊂平面EFB，所以CH丄FB，过点D作DC的垂线，交CE与点G，分别以DA,DC,DG为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(3−t,0,0)，C(0,t,0)，B(3−t,t,0)，E(0,2cosα,2sinα)，F(3−t,cosα,sinα)，…………13分2当且仅当t=2时，等号成立，故当α3方法三：过点C作EB的垂线，垂足为H，由平面EFB丄平面EBC，平面EFB∩平面EBC=EB，CH⊂平面EBC，CH丄EB，得CH丄平面EFB，又FB⊂平面EFB，所以CH丄FB，且CH∩BC=C，所以FB丄平面EBC，又EC⊂平面EBC，所以FB设圆心为M，即M为GE中点，则DG=GE=1，所以，如图，由GE为直径，且DG长为定值，则当DC与ΘM相切时，∠…………15分6．第一四分位数，即25%分位数，由频率直方图估计第一四分位数约为70，故选C．小球最大半径r满足所以则当k=0时当k=1时当k<0，或k>1时，ω∈∅,即ω的最大值为7，此时f(x)=2sin(