2022高考数学模拟试卷带答案第12767期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、下列函数中，既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增的是（）

,=lnx

A.了=］一小尸2卜c.y=&D.>

2、在-26凡°仁2,道仁。,一562中，正确的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

乃

/（x）=7sinx-----

3、下列区间中，函数.单调递增的区间是（)

713万

•兀冗、手，2〃

A.B.2C.2D.

4、在平行四边形ABC。中,4c与8。交于点。，CO=3CEf的的延长线与交于点F.若

ffT

AB=afAD=b,贝|JEF=()

6-*171-1；1-*176-1：

—a——b------a+-b—a+—b—a+—b

A.76B.306c.306D.76

5、设则下列结论正确的是（）

A.~a<C.a'>^0.他日印

己知不等式/一54+〃<0的解集是｛H2Vx<4，则实数0

6、()

A.-14B.-3C.3D.6

7、下列各图中，不可能表示函数>=/"）的图象的是（）

A.B.

8、为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频

a_7

率分布直方图如图所示，其中T5,利用分层抽样从年龄在U，25),[25,35),[35,45),[45,55),

[55,65),[65,75]之间共选取a。名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在[35,45)市民的人数

为()

A.2B.3C.4D.7

多选题(共4个)

f(x)=x———

9、已知函数，㈤是定义在用上的奇函数，当工>。时，x+1,则下列结论正确的是()

A./(°)=」2B.I，(刈的单调递增区间为(-1,0),(1,+8)

f(x)=x+2

C.当x<0时，'1TD.的解集为(・8,・1)U(1,+8)

10、下列结论正确的是()

2

A.〃=±2B.&=6

Qlog39=2Dlog26-log24=log,(6-4)=1

2

11、在“8。中，〃是边/3C中点，下列说法正确的是（）

A.AB+AC-2AD=b

ABAC43AD

+

」而I,则而是丽在"上的投影向量

B.若I而I\AC\

C.若点〃是“Be的外心，AC=5,且而•比=8,则钻=3

D.若点0是线段A。上的动点，且满足刖“雨+〃比，则根的最大值为I

y=sin(2x+y

12、下列关于函数的说法正确的是（）

5万n_

A.在区间I12'12_|上单调递增

B.最小正周期是万

c.图象关于点七可成中心对称

_5万

D.图象关丁直线'二一五对称

填空题（共3个）

13、若函数'则〃0）=.

14、第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会

标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4,大

（乃、

tan0n--=

正方形的面积为100,设直角三角形中较大的锐角为夕，则14J.

3

,、f-x+3-3«,x<1

/（X）=<x

15、若函数1,、之1（。>0,且。制）在R上是减函数，则实数”的取值范围是

解答题（共6个）

16、某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在l401001内，按照

[40,50）」50,60），…，[90,1001分组，得到如下频率分布直方图：

（I）求图中。的值;

（H）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）

（DI）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定

为多少.

17、已知集合A=3]<4},集合B=<A<〃[+1,eR}

（1）当/”=4时，求Ac/3；

⑵当AcB=0时，求/〃的取值范围.

18、求解下列问题:

4

5冗

sina=­as不不

(1)己知13,(2九求cosztana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

]9、已知〃：彳2-6x+5W0,(i：x2-2x+1-m~<0(/??>0)

(1)若〃?=2,且〃八“为真，求实数x的取值范围；

(2)若F是力充分条件，求实数〃，的取值范围.

20、己知：如图，在梯形A8C。中，AD//BC,AB=AD=2f4=60。，BC=5,求CD的长

cosx-sinx=——

21、(1)己知x是第三象限角，且5,求cosx+sinx的值；

(2)已知。，/为锐角，7,'14,求人

双空题(共1个)

22、在复平面内，复数z=i(l+2i)(i是虚数单位)的虚部是,复数Z的模等于.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.

解：根据题意，依次分析选项：

对于A,y=i-r，是二次函数，是偶函数，在区间（°」）上为减函数，不符合题意;

=涧=«2'x.O

x<0

对于B,'1-,既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增，符合题意；

对于c,丫=«,其定义域为1°,2）,不是偶函数，不符合题意；

对于D,y=lnx,是对数函数，，其定义域为（°，"），不是偶函数，不符合题意；

故选：B.

2、答案：A

解析：

根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.

由数集的表示方法知N为自然数集，M为正整数集，Q为有理数集，

可得-2eN,OeN\百不正确；-5wZ正确；

故选：A.

3、答案：A

解析：

解不等式，利用赋值法可得出结论.

2k冗一四，2k冗+三（kGZ）

因为函数）'=sin.r的单调递增区间为22）

6

/(x)=7sinx---

62k冗<x-弓<2k兀+早keZ)

对于函数I由2

2%不一A<x<2攵笈十与（攵sZ）

解得

取出=（）,可得函数的一个单调递增区间为

,A选项满足条件，B不满足条件;

取％=1,可得函数/（”的一个单调递增区间为13'3J,

CD选项均不满足条件.

故选：A.

小提示:

方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成）'"Asin（s+3）形式，再求

），一小皿3+⑴的单调区间，只需把如“看作一个整体代入y=smx的相应单调区间内即可，注

意要先把。化为正数.

4、答案：B

解析：

根据向量的线性运算律进行运算.

解：如图所示：

7

CF=CE=\

由。C〃A8得△EWsAEBA,二'AB~~EA~5f

CF1

又「DC=ABt/.~DC~5t

fI->1-*1(-1I-*1T11J->

EF=EC+CF=-AC+-CD=-\DC-DA一一DC=一一DC一一DA=一一a+-b

6561)5306306故选：B

5、答案：B

解析：

利用不等式的性质，即可求解，得到答案.

由题意知根据不等式的性质，两边同乘-1,可得一。<"成立.

故选：B.

小提示：

本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，着重

考查了推理与运算能力，属于基础题.

6、答案：D

解析：

利用三个〃二次〃的关系即得.

•・・42-5>+。<0的解集是｛H2c叫,

二2和b是方程f-5x+a=0的解.

2+h=5,[b=3,

由根与系数的关系知[2、=。，，解得1=6..

故选：D.

7、答案：B

解析:

8

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可.

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.

选项B,对于“>。的工值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象.

故选:B.

8、答案：D

解析：

a=l_

根据频率分布直方图及7=7,求得a,b,得到各组的人数，再利用分层抽样求解.

£=7

<厂亍

由频率分布直方图得[1。(“。。3+〃+().。1+0.005+0.005)=1,

解得。=0.035,/?=0.015,

所以年龄在口&25),由同，[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]内的人数分别为150>300,350,

100,50,50,

利用分层抽样选取的人数分别为3,6,7,2,1,1,

故选：D.

9、答案：BC

解析：

根据奇函数的性质可得八°)=°,再根据函数的单调性及/⑴二°可得出函数值为正负时，*

的范围，从而可判断BD,根据奇函数的定义求出工<。时函数的解析式即可判断C.

解：因为函数/⑴是定义在"上的奇函数，所以八°)二°,故A错误；

__2_

因为函数一百在(°，y)都是增函数，

9

所以函数”")"一再在(°，+8)是增函数，

又川)=0,则当0<xvl时，/(x)<。，当X>1时，/(力>0,

当X<-1时，f(x)<°,当-l<x<0时，

则函数)'=V(刈的单调递增区间为(-1,0),(1,+8),故B正确；

当x<0时,则-x>0,

2

/(-A)=-X--^-=-/(A)

Ail,

/(x)=x+—

所以当TVO时，1-x,故C正确；

x>0Jx<0

若Mx)<0,则或

所以。=〈I或T<x<。，

即不等式泣x)<°的解集为(TO)U(0,1),故口错误.

故选：BC.

10、答案：BC

解析：

根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.

2

A："=2,故错误；B：讶=工故正确；C：log39=log33=21og33=2,故正确；D：

%—晦沁岐故错误.

故选：BC.

11、答案：ABC

解析:

10

A：根据平而向量的加法的几何意义进行判断即可;

B：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可;

C：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可;

D：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.

AD=-(AB+AC)一—_—

A：因为〃是边8c中点，所以2,B|JAB+AC-2AD=Of因此本选项说法正确;

AB"A-

B：因为।丽1、1正门而।分别表示而、抚、而方向上的单位向量,

AB।AC

由平面向量加法的几何意义可知：鬲+而表示/班。的平分线表示的向量,

ABACx/3AD

---+----=-----

所以力|AC|可得：人。是NWC的平分线，而〃是边BC中点,

BD

|RA|COS5=|5A|-回所以丽是丽在而上的投影

BA

所以有AO_L.BC,丽在坛上的投影为：

向量，因此本选项说法正确；

C：因为点〃是“BC的外心，〃是边BC中点，所以6J.BC,即诉屈=0,

APBC=S^>(AD+DP)BC=S^>ADBC+DPBC=S^ADBC=S

=>-(AB+AC)(^C-AB)=8=>AC2-AB2=16

2,因为AC=5,所以

AB=9=>AB=3f因此本选项的说法正确;

D:因为〃是边8。中点，所以由刖=九而+〃比，可得：

BQ=ABA+pBC=ABA+2pBDt因为点。是线段A。上的动点，所以Q、人、。三点共线，因此可得:

"2〃=1,要想％有最大值，则一定有

11

X/j=—•2•(2//)<—•+=—x(­)2=--o2=—,//=—

222228,当且仅当4=2〃时取等号，即4时取等号，因此

本选项说法不正确，

故选：ABC

小提示：

关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关

键

12、答案：ABD

解析：

2丫+不

将"5看成一个整体，直接代入，=/1的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定

义求即可.

=

VsillJ2xH4-7I-Tr<7r4-—<—4-OLTTk

由ksinx的递增区间可知，I的递增区间为一万--5-?'，则

--+2k7r<x<—+2k/r,ke.Z一普，展

1212，又L战12」在此区间上，所以A对.

7=生=至

w2,B对.

y=s\n2x+f2x+-=-+k7r,keZ

由y=smx关于垂直于“轴的直线对称可知，I3J关于32对称，

7111r冗、冗

X=—+K7T,KGZX=­X=------

12,12、12在此集合里，故c错、D对.

故选：ABD.

13、答案:0

解析：

根据分段函数的定义域求解.

12

._|A-2-X,X>1,

因为函数.(x+l)-WL

所以“。)=/。)-1=/(2)-2=22-2-2=0

故答案为：0

14、答案：7

解析：

设直角三角形的边长为〃，。+1,“(〃+2)100,〃>0.解出tan。的值，再利用两角差的正切

公式，即可得出.

设直角三角形的边长为“，。+2,

则"+3+2)2=100,«>0,解得a=6,故四个小直角三角的三边分别为6、8、10.

1

3-1

汗、tan0-1-=-

Aq4「・lan(6---)=-------77

4I+lan

/.sin9=-cos^=-.'.(an^=-^3-

5,5,3,

2_

故答案为：7.

小提示：

本题考瓷了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.易错点在于〃设直

角三角形中较大的锐角为。〃，常见的题目都是较小角.

解析：

0<(7<1

根据分段函数的单调性，列出式子进行求解即可.

由题可知：函数在R上是减函数

13

0<6/<13

>=。<aW—aG

所以1-1+3-3〃线-14,即

故答案为:

16、答案：(I)。=0.020；(II)74.5；(HI)65分.

解析：

(1)根据频率和为1,即小矩形面积和为1,求J(H)利用每组数据中点值乘以本组的频率

和，计算平均数；(in)首先干算录取比例，根据录取比例求分数线.

(I)由题意(O.OO5+O.O1O+67+CLO3O+«+O.OI5)X1O=1,

解得4=0.020.

(H)这些应聘者笔试成绩的平均数为45x0.05+55x0.1+65x0.2+75x0.3+85x0.2+95x0.15=74.5.

(DI)根据题意，录取的比例为0.75,

设分数线定为x,根据频率分布直方图可知xe【60,70),

旦(70-x)x0.02+0.3+0.2+0.15=0.75<

解得x=65.

故估计应该把录取的分数线定为65分.

17、答案：⑴AC3={X[3<X<4}；

⑵心5.

解析：

(1)利用集合的交运算求AcB即可.

(2)根据己知，由集合的交集结果可得〃?T>4,即可求/〃的取值范围.

(1)

由题设，6={X|3GW5},而A-{X|KW4},

14

•••An^={x|3<x<4)•

⑵

由AD8=0,显然根+

/.w-l>4,可得6>5.

125

cosa=---tana=-------

18、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函数的基本关系求解即可;

sintz+cosa

(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.

(1)

(2)

sinacosa

sina+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

19、答案：(1)「同；⑵H3).

解析：

(1)将〃?=2代入夕中的不等式，并解出该不等式，再解.出〃中的不等式，由〃八“为真可知〃、

«均为真命题，再将两个不等式的解集取交集即可得出实数》的取值范围；

(2)求出F和力中柒的取值范围，根据题中条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数

，"的不等式组，即可求得实数川的取值范围.

15

(1)当〃7=2时，q中的不等式为』-2X-340,解得-1OW3,即〃：一忘后3.

解不等式炉-6X+5W0,解得KW5,gppA<x<5

因为〃M为真，则〃、9均为真命题，因此，x的取值范围是[L5]C[T3]=[1,3]；

(2)vm>0,解不等式炉-2»加wo,即(x—l)-<〃?二解得l-mWxWl+m,gpq:\-m^x<\+m

所以，[P：x<l或x>5,「夕：x<l一加或x〉l+”

因为F是力充分条件，则卜卜<"〃?或">"加上{中<1或”>5},

\-m<\

-1+/7?>5

所以，1'”°,解得切"

因此，实数，〃的取值范围是[4,F).

小提示：

本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用充分条件求参数，考查化归与转化思想

的应用，属于中等题.

20、答案：晒

解析：

先在△A3。求得4DZA8。,即得NDBC,再利用余弦定理求C。的长.

因为A4=AQ=2,44=60。，所以△A3。为正三角形，

所以BD—2,Z.ABD-60

因为AD//BC,ZA=60。，所