2025数字信号处理教程习题及答案

2025数字信号处理教程习题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.离散时间信号是指（）。A.时间离散、幅度连续的信号B.时间连续、幅度离散的信号C.时间和幅度都离散的信号D.时间和幅度都连续的信号答案：A2.序列x(n)=sin(ωn)是（）。A.周期序列B.非周期序列C.有限长序列D.无限长非周期序列答案：A3.离散傅里叶变换（DFT）的变换区间是（）。A.0≤n≤N-1B.-∞<n<∞C.-N/2≤n≤N/2-1D.1≤n≤N答案：A4.快速傅里叶变换（FFT）算法主要是利用了（）。A.线性卷积的可交换性B.线性卷积的分配律C.离散傅里叶变换的周期性和对称性D.离散傅里叶变换的线性性质答案：C5.若离散系统的单位脉冲响应h(n)绝对可和，则该系统（）。A.稳定B.不稳定C.因果D.非因果答案：A6.数字滤波器的频域特性是由（）决定的。A.系统函数的零点B.系统函数的极点C.系统函数的零点和极点D.系统函数的系数答案：C7.线性时不变系统的因果性是指（）。A.当n<0时，h(n)=0B.当n>0时，h(n)=0C.当n=0时，h(n)=0D.对于任意n，h(n)=0答案：A8.以下哪种变换可以将时域离散信号变换到频域（）。A.Z变换B.拉普拉斯变换C.傅里叶变换D.以上都是答案：D9.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+0.5y(n-1)，其系统函数H(z)为（）。A.1/(1-0.5z^(-1))B.1/(1+0.5z^(-1))C.z/(z-0.5)D.z/(z+0.5)答案：A10.对于一个N点的离散傅里叶变换（DFT），其计算量大约是（）。A.N^2次复数乘法和N(N-1)次复数加法B.N^2次复数乘法和N^2次复数加法C.Nlog2N次复数乘法和Nlog2N次复数加法D.2Nlog2N次复数乘法和2Nlog2N次复数加法答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于离散时间信号的说法正确的有（）。A.离散时间信号可以用序列表示B.离散时间信号的自变量是离散的C.离散时间信号的幅度一定是离散的D.离散时间信号可以通过对连续时间信号采样得到答案：ABD2.离散傅里叶变换（DFT）的性质包括（）。A.线性性质B.循环移位性质C.共轭对称性D.频域卷积定理答案：ABCD3.以下哪些是数字滤波器的类型（）。A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器答案：ABCD4.对于线性时不变离散系统，以下说法正确的是（）。A.满足叠加原理B.系统的特性不随时间变化C.系统的输出只与当前输入有关D.系统的单位脉冲响应与输入信号无关答案：ABD5.影响离散系统稳定性的因素有（）。A.系统函数的极点位置B.系统的初始状态C.输入信号的类型D.系统函数的零点位置答案：A6.Z变换的收敛域可能是（）。A.圆内区域B.圆外区域C.圆环区域D.整个z平面答案：ABCD7.以下关于快速傅里叶变换（FFT）的描述正确的是（）。A.减少了DFT的计算量B.基于分治思想C.有多种算法实现D.只能用于计算实数序列的DFT答案：ABC8.离散时间系统的差分方程描述了（）之间的关系。A.输入序列B.输出序列C.系统的初始状态D.系统的频率响应答案：ABC9.数字信号处理中的量化误差可能产生于（）。A.采样过程B.量化过程C.数字滤波过程D.离散傅里叶变换过程答案：B10.在数字信号处理中，以下哪些操作可以在频域进行（）。A.滤波B.卷积C.相关D.信号的平移答案：ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.离散时间信号的能量总是有限的。（）答案：错误2.离散傅里叶变换（DFT）是一种线性变换。（）答案：正确3.一个因果稳定的离散系统，其系统函数的所有极点都在单位圆内。（）答案：正确4.数字滤波器的阶数越高，滤波效果一定越好。（）答案：错误5.Z变换是离散时间信号的拉普拉斯变换的推广。（）答案：正确6.所有的离散时间信号都可以用离散傅里叶变换（DFT）进行分析。（）答案：错误7.线性时不变系统的单位脉冲响应是唯一的。（）答案：正确8.离散系统的差分方程和系统函数是等价的描述方式。（）答案：正确9.在数字信号处理中，量化误差是不可避免的。（）答案：正确10.快速傅里叶变换（FFT）只能用于计算整数点的离散傅里叶变换（DFT）。（）答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.简述离散时间信号与连续时间信号的区别。答案：连续时间信号的自变量是连续的，幅度可以是连续的；离散时间信号的自变量是离散的，幅度可以是连续的。离散时间信号可以看作是对连续时间信号采样得到的信号。2.什么是离散傅里叶变换（DFT）的周期性？答案：离散傅里叶变换（DFT）的周期性是指X(k)=X(k+N)，其中X(k)是离散傅里叶变换的结果，N是变换区间的长度。这一性质在DFT的计算和分析中有重要应用。3.简述数字滤波器的设计步骤。答案：首先确定数字滤波器的技术指标，包括通带、阻带的频率范围和衰减等；然后将这些指标转换为模拟滤波器的指标；接着设计模拟滤波器；最后将模拟滤波器转换为数字滤波器。4.解释线性时不变离散系统的稳定性定义。答案：若对于任意有界输入x(n)，线性时不变离散系统产生的输出y(n)也是有界的，则该系统是稳定的。也可以根据系统函数的极点位置判断，极点在单位圆内则系统稳定。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论离散傅里叶变换（DFT）在数字信号处理中的应用。答案：DFT可用于频谱分析，确定信号的频率成分；在数字滤波中，可用于设计和分析滤波器频率特性；还可用于信号的相关分析等。2.如何提高数字滤波器的性能？答案：可通过优化滤波器的设计方法，如采用更精确的逼近函数；增加滤波器的阶数；采用合适的量化方案来减少量化误差等。3.讨论量化误差对