2025年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下（）A．1.1 B．﹣1.2 C．﹣0.8 D．0.92．（3分）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月23日，累计票房已达153亿元（）A．15.3×109 B．1.53×1010 C．1.53×109 D．0.153×10114．（3分）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（）A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图5．（3分）如图，从边长为（t+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（t﹣2）（t＞2），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．4cm2 B．4tcm2 C．8tcm2 D．（t2﹣2）cm26．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）若x1、x2是方程x2+x﹣6＝0的两个根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣58．（3分）如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，CD，若∠A＝50°（）A．100° B．110° C．90° D．50°9．（3分）若直线y＝2x+b与直线y＝kx+3关于直线y＝﹣x对称，则k、b值分别为（）A．、b＝6 B．、b＝3 C．、b＝6 D．、b＝310．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，沿过点A的直线将纸片折叠；再折叠纸片，使点C与点D重合，则AE的长是（）A． B． C． D．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）方程的解为．13．（3分）已知|a+1|+（2b﹣1）2＝0，则ba＝．14．（3分）如图1，王老师小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为如图2所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），若∠ABC＝125°°．15．（3分）如图，，B（0，3）关于原点O对称的点分别为C、D，点M从点B出发，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形ABCD的边运动，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．17．（7分）如表是陈红这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：自我评价平时成绩期中测试期末测试一二三四成绩889390859096（1）陈红6次成绩的众数为，中位数为；（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）实践与操作：利用尺规作△ABC的高BD．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）问题与解决：在（1）的条件下，若∠ABD＝20°四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体（OA最长为100cm），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）（单位：cm）的五组对应值如图表所示．x1020304050y2412864.8（1）由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．（2）当OA的长度为80cm时，求弹簧秤的示数．（3）李明在做实验时记录一个数据为y＝2，蔡琪认为这个数据有问题，请你帮助蔡琪说明理由．20．（9分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC＝2m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED＝87°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE＝135°（1）求下折臂DE的长；（2）求路灯AB的高．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，1.41）21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．如何购买保洁物品素材1某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，扫把簸箕套装不少于50套．素材2商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元．素材3商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．问题解决任务1确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．任务2探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？五.解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分）22．（13分）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点（B、C点除外），以AE为直径作⊙O，与对角线BD的另一交点为F，EF．（1）证明：△AEF为等腰直角三角形；（2）如图2，连接CF，若CF2＝CE•CB．①证明：CF与⊙O相切；②求四边形ABEF的面积．23．（14分）如图1，直线与x，B两点．（1）求AB的长；（2）如图2，点C的坐标（3，0）．点F为线段AB上一点（A、B点除外）；（3）如图3，在（2）的条件下，分别以线段AC，在x轴的上方作矩形ACDE．若过A、G两点的抛物线y＝ax2+bx+c的顶点M在矩形ACDE的边上．请直接写出a的值．

2025年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDB．CCADACC一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下（）A．1.1 B．﹣1.2 C．﹣0.8 D．0.9【解答】解：∵|﹣0.8|＜|2.9|＜|1.6|＜|﹣1.2|，∴记录为﹣4.8的零件最接近标准质量．故选：C．2．（3分）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．选项D能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：D．3．（3分）电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月23日，累计票房已达153亿元（）A．15.3×109 B．1.53×1010 C．1.53×109 D．0.153×1011【解答】解：153亿1.53×1010．故选：B．4．（3分）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（）A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图【解答】解：根据从上面看几何体，所看到的视图是俯视图”，看不见的轮廓线是虚线可知：由题意得：是俯视图；故选：C．5．（3分）如图，从边长为（t+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（t﹣2）（t＞2），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．4cm2 B．4tcm2 C．8tcm2 D．（t2﹣2）cm2【解答】解：所拼成的长方形的长为（t+2）+（t﹣2）＝2tcm，宽为（t+2）﹣（t﹣2）＝5cm2），故选：C．6．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为7，所以能让灯泡L2发光的概率＝＝．故选：A．7．（3分）若x1、x2是方程x2+x﹣6＝0的两个根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣5【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣7，x1x2＝﹣8，所以x1x2﹣x5﹣x2＝x1x5﹣（x1+x2）＝﹣8﹣（﹣1）＝﹣5．故选：D．8．（3分）如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，CD，若∠A＝50°（）A．100° B．110° C．90° D．50°【解答】解：连接AD，延长BD交AC于P，∴∠BDC＝∠DPC+∠ACD＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，∵点D是AB，AC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB＝DC，∴∠ABD＝∠BAD，∠ACD＝∠CAD，∴∠BDC＝∠BAC+∠BAD+∠CAD＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，故选：A．9．（3分）若直线y＝2x+b与直线y＝kx+3关于直线y＝﹣x对称，则k、b值分别为（）A．、b＝6 B．、b＝3 C．、b＝6 D．、b＝3【解答】解：在直线y＝kx+3上取两点，当x＝0时，y＝8，3），当y＝0时，8＝kx+3（k≠4）得到点B（﹣，设点（x0，y3）关于直线y＝﹣x对称点为（x1，y1），其坐标变换公式为，∴对于点A（0，3），其关于直线y＝﹣x对称点A′（﹣6，点B（﹣，其关于直线y＝﹣x对称的点B′（0，），∵点A′（﹣3，0）和B′（5，，得到0＝8×（﹣3）+b，，∴解得k＝﹣，b＝6．故选：C．10．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，沿过点A的直线将纸片折叠；再折叠纸片，使点C与点D重合，则AE的长是（）A． B． C． D．【解答】解：由折叠的性质得：AB＝AD＝2，ED＝EC，∠EDC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝，设AE＝x，则CE＝ED＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+ED5＝AE2，即22+（3﹣x）2＝x4，解得：x＝，故选：C．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝4．【解答】解：原式＝3+1＝5，故答案为：4．12．（3分）方程的解为x＝﹣1．【解答】解：，去分母得：x+6x+4＝0，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣1．13．（3分）已知|a+1|+（2b﹣1）2＝0，则ba＝2．【解答】解：∵|a+1|+（2b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，2b﹣8＝0，解得a＝﹣1，b＝，∴ba＝（）﹣1＝2．故答案为：2．14．（3分）如图1，王老师小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为如图2所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），若∠ABC＝125°145°．【解答】解：如图2所示，过点B作BM∥AE，∵CD∥AE，∴BM∥CD∥AE，∴∠ABM+∠BAE＝180°，∠MBC+∠BCD＝180°，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABM＝90°，又∵∠ABC＝125°，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝35°，∴∠BCD＝145°，故答案为：145．15．（3分）如图，，B（0，3）关于原点O对称的点分别为C、D，点M从点B出发，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形ABCD的边运动，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为．【解答】解：∵，B（0、D，∴OA＝OC＝，OB＝OD＝3，Rt△AOB中，AB＝＝，同理BC＝CD＝AD＝5，∴四边形ABCD的周长为6×4＝24，∵点M的速度是点N的速度的3倍，∴每次相遇点M的路程是点N的路程的2倍，第1次相遇，点M的路程是3×3×，即在点D相遇，从第2次开始，点M与点N每相遇一次，∴点M的路程是24×＝16，第2025次相遇时，16×2024÷24，此时点M的位置如图，DM＝1，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，∵OA⊥y轴，MN⊥y轴，∴MN∥OA，∴△MDN∽△ADO，∴，即，解得MN＝，DN＝，∴ON＝3﹣＝，∴点M的坐标为．故答案为：．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【解答】解：由得：x≥﹣4，由2+x＜﹣x+6得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：17．（7分）如表是陈红这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：自我评价平时成绩期中测试期末测试一二三四成绩889390859096（1）陈红6次成绩的众数为90分，中位数为90分；（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示【解答】解：（1）∵陈红的6次成绩分别为85、88、90、96，∴陈红6次成绩的众数为90分，中位数为，故答案为：90分，90分；（2）＝92.8（分），答：陈红本学期的综合成绩为92.5分．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）实践与操作：利用尺规作△ABC的高BD．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）问题与解决：在（1）的条件下，若∠ABD＝20°【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝55°﹣20°＝35°．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体（OA最长为100cm），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）（单位：cm）的五组对应值如图表所示．x1020304050y2412864.8（1）由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．（2）当OA的长度为80cm时，求弹簧秤的示数．（3）李明在做实验时记录一个数据为y＝2，蔡琪认为这个数据有问题，请你帮助蔡琪说明理由．【解答】解：（1）根据条件可设函数表达式为y＝（k≠0），将（10，24）代入上式，解得k＝240，∴y关于x的函数表达式为y＝；（2）当x＝80时，y＝．答：弹簧秤的示数为3N．（3）将y＝6代入反比例函数解析式中，得2＝，解得x＝120．∵x≤100，∴y不可能等于2．20．（9分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC＝2m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED＝87°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE＝135°（1）求下折臂DE的长；（2）求路灯AB的高．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，1.41）【解答】解：（1）过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H，∴HG＝DC＝1.5m，∠HDC＝90°，∴EH＝EG﹣HG＝4.5﹣1.4＝3（m），∵∠CDE＝135°，∴∠EDH＝∠EDC﹣∠HDC＝45°，∴在Rt△EHD中，（m），答：下折臂DE的长约为7.2m；（2）过点E作EK⊥AB，垂足为K，∵EK∥HD，∴∠KED＝∠EDH＝45°，∵∠AED＝87°，∴∠AEK＝∠AED﹣∠KED＝42°，∵GC＝HD＝3m，BC＝2m，∴BG＝5，由题意可得四边形EGBK是矩形，∴EK＝5m，KB＝7.5m，∵在Rt△AEK中，，∴AK＝EK•4.90＝5×0.90＝4.50（m），∴AB＝KB+AK≈4.5+6.50＝9.00≈9.7（m），答：路灯AB的高约为9.0m．21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．如何购买保洁物品素材1某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，扫把簸箕套装不少于50套．素材2商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元．素材3商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．问题解决任务1确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．任务2探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？【解答】解：任务一：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价为y元，，解得：，答：毛巾的单价为4元，扫把簸箕套装的单价为12元．任务二：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a套，购进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a＝18a（元），方案一：0.8×18a≤720，解得：a≤50，∵a≥50，∴a＝50，6a＝100；方案二：300+（18a﹣300）×0.7≤720，解得：a≤50，∵a≥50，∴a＝50，5a＝100，答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾．五.解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分）22．（13分）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点（B、C点除外），以AE为直径作⊙O，与对角线BD的另一交点为F，EF．（1）证明：△AEF为等腰直角三角形；（2）如图2，连接CF，若CF2＝CE•CB．①证明：CF与⊙O相切；②求四边形ABEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝45°．∵AE为直径，∴∠AFE＝90°，∵∠AEF＝∠ABD＝45°，∴△AEF为等腰直角三角形；（2）①证明：连接OF，如图，∵CF2＝CE•CB，∴，∵∠FCE＝∠BCF，∴△FCE∽△BCF，∴∠CFE＝∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CBF＝45°．∴∠CFE＝45°．∵△AEF为等腰直角三角形，OA＝OE，∴FO⊥AE，∴△EOF为等腰直角三角形，∴∠OFE＝45°，∴∠OFC＝∠OFE+∠CFE＝90°，∴OF⊥FC，∵OF