2025年山东省日照市莒县中考一模数学试题(含部分答案)

2025年初中九年级学业水平阶段素养测试数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）1.在这四个实数中，最小的是（）A B.1 C. D.02.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A.

B.C. D.3.人体内一种细胞直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（）A. B.C. D.4.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A. B. C. D.7.公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.8.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（）．A. B. C. D.9.如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点，连接，分别是的中点，连接，则的长为（）A. B. C. D.210.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11.函数中自变量的取值范围是_____．12.如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______．13.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．14.如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________．15.如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则_______．16.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例如点从原点出发连续移动次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按次甲方式和次乙方式，最终移动到点．若点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，则关于的函数解析式为_____．三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中．18.数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687八年级8690根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？19.综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：时刻（时）12131415角的正切值52.51.251【问题解决】（1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？20.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．（1）求k的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．21.如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，半径为，求的长．22.在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕．把正方形纸片展平，得图④，折痕，与的交点分别为G、H．（1）根据以上操作，得________；【探究证明】（2）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；【深入研究】（3）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交，，于点P、Q、M．请写出与的数量关系，并说明理由．23.在二次函数中．（1）若它的图象与轴只有一个交点，求的值和顶点坐标；（2）当时，的最小值为，求出的值；（3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．求的取值范围．

2025年初中九年级学业水平阶段素养测试数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##18度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【17题答案】【答案】（1）（2）；【18题答案】【答案】（1）88；87；40