2024-2025学年湖北省武汉市硚口区上学期九年级12月供题训练数学试卷

2024—2025学年湖北省武汉市硚口区上学期九年级12月供题训练数学试卷

一、单选题(★★)1.已知的半径是3，，则点P与的位置关系是（）

A．点P在外B．点P在上C．点P在内D．不能确定(★★)2.如图，为的两条弦，连接，若，则的大小是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，直线，直线m，n分别与直线交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的大小是（）

A．B．C．D．(★★★)5.圆锥的底面直径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的大小是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的大小是（）

A．B．C．D．(★★)7.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点，作射线交边于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交边于点，连接，交于点．若，，则的值是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长为的线段，作等边，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧）；再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E（第二段圆弧）；再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线（第三段圆弧）；…；以此类推，当得到的“蚊香”恰好有六段圆弧时，“蚊香”的总长度是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，等边内接于，，点D在上，于点E，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.正六边形的半径是5，则它的边长是______．(★)12.如图，在中，点D在上，且．若，则的长是______．(★★★)13.如图，是的内切圆，，则的大小是______；的半径是_______．(★★★)14.抛物线经过两点，其中n为大于0的常数．下列四个结论：①；②；③若两点在抛物线上，则﹔④当m为任意实数时，．其中正确的结论是_____（填写序号）．(★★★)15.若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．例如：都是“整点”．抛物线与轴交于点两点，若该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则的取值范围是________．(★★★)16.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”．它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．点P，Q分别在上，满足，若，则的值是___________；的值是__________．三、解答题(★★)17.如图，是的直径，．求证：是切线．(★★)18.如图，在中，于点D．(1)求证：；(2)若，求的长．(★★)19.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．(1)求证：平分；(2)若，求的半径．(★★★)20.定义：关于自变量x的函数y，对于该函数图象上任意两点，当时，都有，称该函数为“增函数”，当，时，都有，称该函数为“减函数”．【例题】证明：函数(x是任意实数)是“减函数”，证明：设，则，因为，所以，所以，所以，因此该函数是“减函数”．(1)根据定义可以判断函数(x是任意实数)是“______函数”(填“增”或者“减”)；(2)根据例题，请证明函数在自变量时是“增函数”；(3)若函数在自变量时是“减函数”，直接写出常数k的取值范围是_______．(★★★)21.如图，正方形的四个顶点在的三边上．(1)如图1，为的高，交于点，若．设的长为．①直接写出的长（用含的式子表示）；②求正方形的边长．(2)如图2，若，连接交于点，连接交于点．①求证：﹔②直接写出之间的数量关系．(★★★)22.从地面上点O的正上方点Р处抛出一个小球，其运动路径是抛物线的一部分；当小球落在前方挡板上的点M处弹回，弹回小球的运动路径是抛物线的一部分．如图所示的平面直角坐标系，已知，点F到点O的水平距离，垂直距离都为10．(1)直接写出抛物线的解析式和挡板所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）；(2)已知抛物线的最高点到点O的水平距离为6，垂直距离为7，．①小球能否落在线段（包括端点）上?②若在线段处竖直向上摆放着若干个无盖的长方体小球回收箱，且每个回收箱横截面的宽，高分别是，，当小球恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，直接写出竖直摆放回收箱可能的个数．(★★★★)23.问题情景如图，与都是等腰直角三角形，且，求证：；问题迁移如图，在中，，，平分，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．求证：；连接，若，，直接写出，的长；问题变式如图，在菱形中，，点是对角线（端点除外）上的动点，连接，作菱形，使，交于点，若，求的值（用含有的式子表示）．(★★★★)24.抛物线交轴于两点（在左边），交轴于点．(1)