19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 初中数学人教版八年级下册课件

第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时1.结合一次函数图象，理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系2.能通过函数图象来求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集一、学习目标二、新课导入复习回顾1.一次函数的一般形式是什么？y=kx+b（k、b是常数，k≠0）2.把一次函数中的变量y换为0，那么函数变成了什么式子呢？一元一次方程思考：一次函数与一元一次方程之间有什么联系呢？kx+b=0（k≠0），例1.利用函数图象解下列方程（1）4x-2=1；三、典型例题分析：方程4x-2=1当函数值为0时的一次函数y=4x-3化简方程4x-3=0可看成画出一次函数y=4x-3的图象，求得函数和x轴的交点.例1.利用函数图象解下列方程（1）4x-2=1；三、典型例题解：方程4x-2=1，化简，得：4x-3=0，画函数y=4x-3的图象，如图所示，由图象可知直线y=4x-3交x轴于点（0.75，0），故方程4x-3=0的解是x=0.75，从而可知原方程的解为x=0.75.y=4x-3函数y=4x-3可分别取当x=0时y的值和当y=0时x的值，两个点画直线例1.利用函数图象解下列方程（2）3x-2=x+4.

三、典型例题解：方程化简，得：2x-6=0，画函数y=2x-6的图象，如图所示，由图象可知直线y=2x-6交x轴于点（3，0），故方程2x-6=0的解是x=3，从而可知原方程的解为x=3.y=2x-6归纳总结：三、典型例题

所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求自变量x的值.1.如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0)，则方程ax+b=0的解是（）A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3D分析：∵直线y=ax+b过点B(-3,0),∴方程ax+b=0的解是x=-3.【当堂检测】∴直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标为-3，2.利用图象法解方程：2x-4=0.解：画出直线y=2x-4的图象，如右图Oxy-42y=2x-4··【当堂检测】从函数图象上可以看出直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（2,0），∴方程2x-4=0的解是x=2三、典型例题例2.画出函数y=-x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程-x+3=0的解;分析：先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程-x+3=0的解；解：函数的图象如右图所示：∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴方程的解为x=2;

三、典型例题例2.画出函数y=-x+3的图象，并利用图象解下列问题：（2）求不等式-x+3＞0的解集;分析：结合函数图象观察x轴上方所对应的自变量的范围，确定不等式的解集；解：观察函数的图象，∵x＜2时，y＞0，∴x＜2时，不等式＞0，

∴不等式＞0的解集为x＜2；

三、典型例题分析：结合函数图象观察x轴下方所对应的自变量的范围，确定不等式的解集.即

＜0，

∴不等式＜0的解集为x＞2.

解：观察函数的图象，当x＞2时，y＜0，例2.画出函数y=-x+3的图象，并利用图象解下列问题：（3）求不等式-x+3＜0的解集.归纳总结：三、典型例题

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.3.如图，直线y=kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【当堂检测】D4.在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞4的解集．【当堂检测】y=2x+6解：函数y=2x+6的图象如右图所示：(1)∵直线与x轴的交点坐标为（-3，0），∴方程2x+6=0的解为x=-3;

(2)观察图象可知，直线经过点(-1,4),所以不等式2x+6＞4的解集为x＞-1；当x＞-1时，y＞4，四、课堂总结

所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求自变量x的值.1.一次函数与一元一次方程2.一次函数与一元一次不等式