2025学年陕西省西安市经开第一学校2024-上学期九年级期中数学试卷

2025学年陕西省西安市经开第一学校2024——上学期九年级期中数学试卷

一、单选题(★★★)1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.如图所示几何体的左视图为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（）

A．若，则是矩形B．若，则是菱形C．若，则是正方形D．若，则是矩形(★★)4.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）

A．图象必经过点B．它的图象分布在第一、三象限C．当时，y随x的增大而减小D．当时，(★★)5.如图，在中，点D、E、F分别是边上的点，，，且，那么（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★)7.生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，在正方形中，，对角线上的有一动点P，以为边作正方形．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线上；②在P点运动过程中，可能为；③若E是的中点，连接，则的最小值为；④为等腰三角形时，的值为或．其中结论正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①③D．②④二、填空题(★★)11.已知方程的两根分别为，，则的值为_________．(★★)12.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的插比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点大致是的黄金分割点，如果的长为，那么的长约为______．(★★)13.如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．则菱形的高的长为______．(★★★)14.如图，平面直角坐标系中，矩形的边与函数图象交于E，F两点，且F是的中点，则四边形的面积等于_______．(★★)15.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为_______________．(★★★)16.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是__．三、解答题(★★★)17.解方程．(1)；(2)；（配方法）(3)；（因式分解法）(4)．(★★)18.如图，在中，．请用尺规作图法，在射线上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）(★★★)19.如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形．(★★★)20.中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降元，则每天能售出____________盒（用含的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(★★)21.数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．(1)转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________；(2)若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．(★★★)22.如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．（1）求经过几秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的？（2）求经过几秒，△PCQ与△ABC相似？(★★★)23.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式，(2)求的面积、(3)结合函数图象直接写出不等式的解集．(★★★)24.每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一米高的小树，发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃无法测量，然后在处放置一个平面镜，沿后退．退到处恰好在平面中看到树顶的像，此时米，测量者眼睛到地面的距离为米，求出塔高．(★★★)25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=______