第12讲等差数列应用（学生版）

第12讲等差数列应用第12讲等差数列应用三年级秋季知识点知识点等差数列（进阶）应用（三上）1.当项数为奇数时，由和=中间项×项数可知，中间项=和÷项数．也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数．2.当项数为偶数时，可以根据和=（首项+末项）×项数÷2，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首相与末项的具体数值了．知识精讲知识精讲

我们来看一下几个数列，（1）13,14,15,16,17,18,19；（2）7,10,13,16,19,22,25；（3）4,8,12,16,20,24,28；（4）10,12,14,16,18,20,22．这几个数列有什么相同点呢？这几个数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同的：项数都是7，和都是112，中间数都是16．其实只要项数与和相同，中间数就肯定相同了．课堂例题课堂例题项数为奇数项1、一个等差数列第1项为21，前7项和为105，这个数列的第10项是多少？2121？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第1项第2项第7项第10项和1052、11个连续自然数之和为110，其中第6个数是__________．3、已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？2121．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第1项第2项第15项第21项和为450？和为8194、11个连续偶数的和是1100，其中最大的数是多少？项数为偶数项5、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．6、已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是______，首项是______．A．3，15B．5，15C．3，13D．3，97、一个等差数列第8项为82，前7项和为490，这个数列的公差是多少？这个数列的第20项是多少？8、已知一个等差数列的前25项之和为325，前30项之和为465．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？等差数列应用9、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609．卡莉娅发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：卡莉娅正确的分数是多少？

随堂练习随堂练习1、一个等差数列第1项为3，前11项和为198，这个数列的第20项是多少？2、7个连续奇数之和为91，其中最小的奇数是__________．3、已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690．请问：这个数列的首项是多少？4、把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？课后作业课后作业1、5个连续自然数之和为15，那么最大的那个数是________．2、7个连续偶数之和为112，其中最小的那个数是________．3、8个连续奇数之和为112，其中最小的那个数是________．4、已知一个等差数列的首项是1，前3项之和为15，那么这个数列的公差是________．5、已知一个等差数列的首项是17，前7项之和为161，那么这个数列的第11项是________．6、一个等差数列的第10项是35，前9项之和为180，这个数列的首项是_________．7、一个等差数列的前3项之和为15，前9项之和为180，这个数列的首项是_________．8、把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是_________．9、已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是_________．10、魔术师表演魔术．刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球．第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里