浙江省浙东北县域名校发展联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省浙东北县域名校发展联盟高二下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是()2.已知随机变量X~N(2,σ2),且P(X<0)=0.2,则P(X>4)=()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.13.下列函数求导正确的是()4.已知函数则fA.1010B.100C.2D.15.某活动共包含A、B、C、D、E这5个环节，其中环节A、B必须相邻，环节C、D不能相邻，那么不同的安排方式一共有()A.12种B.24种C.36种D.48种6.对于随机事件A、B，若则P7.已知随机变量x，y(x>0,y>0)呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设u=3lny，v=(4x—5)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程则变量y的估计值有()A.最大值为eB.最小值为eC.最大值为e3D.最小值为e38.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，f(—x+1)+g(x+1)=f(x+2)—g(x)=1，且f(x)满足f′(x+EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),k)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是()A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差C.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的绝对值越接近于0D.决定系数可以衡量一个模型拟合效果，它越大说明拟合效果越好10.已知函数则下列结论正确的有()A.f(x)共有3个零点B.f(x)既存在极大值，也存在极小值C.若x∈[t,+∞)时则t的最大值为2D.若函数y=f(x)—k有2个零点，则k∈(—2e11.高考数学新课标Ⅰ卷试题的第二部分为多选题，每题设有4个选项，其中正确选项的数量为2个或3个.若正确答案共2个选项，每选对1个得3分;若正确答案共3个选项，每选对1个得2分.需要注意的是，全部选对才能得6分，一旦选中任何错误选项，该题即得0分.张三对其中的某题完全不会，若该题共有三个正确选项的概率是，记X、Y、Z分别为张三随机选择1个、2个、3个选项的得分，则()B.P(Y=4)=P(X=3)+P(Z=6)C.E(Z)<E(Y)<E(X)D.D(Z)>D(Y)>D(X)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1212.设(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3+a4=14.已知函数当x∈[1,4]时，设f的最大值为M(a,b)，则M(a,b)的最小值四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x3—3x．(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程．16.(本小题15分)2025年3月30日，第20届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解观众的观赛体验，从现场随机抽取了200位观众开展相关调查，得到满意率为80%．(1)根据所给数据，完成2×2列联表;性别满意度合计满意不满意男性女性40合计(2)在(1)的条件下，依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联?α0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)已知n的展开式中共有7项．(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;求的展开式中含x2的项的系数．18.(本小题17分)近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一.2025年初，中国动画电影《哪吒2》火爆上映，引发观影热潮.随后，某手办店乘势推出一系列单价相同、款式各异的手办盲盒，其中开出哪吒手办的概率是，开出敖丙手办的概率是．(1)若张三到该店购买3个盲盒，设其开出哪吒手办的个数为X，求X的分布列和期望;(2)若张三到该店购买8个盲盒，求其开出的哪吒盲盒最有可能的数量;(3)若该店开展活动，当顾客在购买手办盲盒过程中，连续开出2个哪吒手办时，可获赠1个齐天大圣手办.已知手办盲盒单价为9元，那么平均花多少钱能获得1个齐天大圣手办?19.(本小题17分)已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值，并求出相应的x;(2)若f(x)≥a(x—x)对任意x∈(0,+∞)恒成立，求实数a的值;(3)若直线y=m(其中—<m<0)与f(x)图象的交点横坐标分别为x1，x2，求证：me+1<Ix1—x2I< 2.C4.B5.B6.D9.AD10.BCD11.ABD.2所以f(x)的单调递增区间为(—∞,—1)，(1,+∞);f(x)的单调递减区间为(—1,1)．16.解：(1)2×2列联表如下：性别满意度合计满意不满意男性女性40合计40200(2)零假设H0：性别与满意度无关联，此时根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H0不成立，即认为性别与满意度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．(2)由(1)知展开式的通项为Tk+1=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),6)x6—k(—)k=(—2)kCEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),6)x6—2k，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(3),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),6)18.解：(1)X可取0，1，2，3，由题可知X~B(3,).则P(X=k)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),3)()k(1—)3—k．则P(X=0)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),3)()0(1—)3=分布列：X01238 PP期望：E(X)=np=3×=;(2)设其开出的哪吒手办的数量为Y，则Y~B(8,).所以P(Y=k)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)()k(1—)8—k(k=0,1,2,…,8)．EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)3又k∈Z，则k=5所以开出的哪吒手办的最有可能的数量为5个．(3)设通过活动购买第X个盲盒时，恰好连续开出2个哪吒手办，设其期望为E，故平均需花费9×=40元．所以f(x)在(0,)单调递减，在(,+∞)单调递增．即当x=时，(2)由切线不等式lnx≤x—1(当且仅当x=1时等号成立)，所以xlnx≥2(x—x)，即a=2．验证充分性：进而可得y=2tlnt—2t+2在(0,1]单调递减，在[1,+∞)单调递增，所以ymin=yIt=1=