1999年高考数学试题及答案(全国理)

1999年一般高等学校招生全国统一考试本试卷分第I卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两局部。第I卷第1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷〔选择题共60分〕留意事项1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c'、c分别表示上、下底面周长，I表示斜高或母线长一〔14〕题每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。则阴影局部所表示的集合是〔A〕4〔B〕5〔A〕是增函数〔B〕是减函数(C)可以取得最大值M〔D〕可以取得最小值-M(5)假设f(x)sin轴对称〔B〕直线θ轴对称心对称〔D〕极点中心对称假设将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形〔A〕1〔B〕-1〔C〕0是边长为3的正方形，EF//AB,AC的距离为2,则该多面体的体积为2〔12〕假设圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1:2,那么R=在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的全部曲线方程是(14)某电脑用户打算使用不超过500元的资金购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，依据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有1999年一般高等学校招生全国统一考试1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号二三总分分数得分二.填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。(15)设椭圆的右焦点为F,右准线为1,假设过F且垂直于x轴的弦长等于点F到1的距离，则椭圆的率心率是_o(16)在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植A、B两种作物，每种作物种植一龚，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6龚，则不同的选龚方法共有种〔用数学作答〕。(17)假设正数a、b满足ab=a+b+3,(18)α、β是两个不同的平面，m、n给出四个论断：以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：三、解答题：本大题共6小题；共74分，解同意写出文字说明、证明过程或得分〔19〕〔本小题总分值10分)解不等式得分评卷人〔20〕〔本小题总分值12分〕设复数z=3cosθ+i2sinθ.求函数的最大值以及对〔20〕〔本小题总分值12分〕得分(21)〔本小题总分值12分〕DB,且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a.1(I)求截面EAC的面积；(II)求异面直线与AC之间的距离；〔22〕〔本小题总分值12分〕由假设干对轧辊组成，带钢从一端输入，经(I)输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,假设每对轧辊的减薄率不0超过r。问冷轧机至少需要安装多少对轧锟?0(II)一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟，全部轧辊周长均为轧锟序号k1234疵点间距L〔单位：mm〕k〔23〕〔本小题总分值14分〕n≤y≤n+1n=0,1,2…)时，该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b≠1),设得分〔24〕〔本小题总分值14分〕如图，给出定点A(a,o)(a>0)和直线1:x=-1.B是直线1上的动点，∠BOA的角平论方程表示的曲线类型与a值的关系。1999年一般高等学校招生全国统一考试(18)m⊥α,nlβ,α⊥β→m⊥n或由③得由此得,或logx>1.-8分a当时得所求的解是(20)本小题主要考察复数的根本概念、三角公式和不等式等根底学问，考察综合学学问解决问题的力气。总分值12分。得tgθ>0. 4分时，即时，上式取等号。时，函数tgy取得最大值z由于内正切函数是递增函数，函数y也取最大12分(21)本小题主要考察空间线面关系、二面角和距离的概念，规律思维力气、空间想象力气及运算力气。总分值12分。〔1〕解：如图，连结BD交AC于0,连结EO又∵ED⊥底面AC,∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角。—2分(II)解：由题设是正四棱柱，得A∵面EAC,且面与面EAC交线为EO,1 —4分 BIBIEQBD0P —(III)解法一：如图，连结DB是正方形∴所以三棱锥的体积————10分-12分—10分所以三棱锥的体积是12分(22)本小题主要考察等比数列、对数计算等根本学问，考察综合运用数学学0输出带钢的厚度不超过β,冷轧机的轧辊数〔以对为单位〕应满足由于所以 6分即 疵点间距L〔k单位：mm〕3125250020251600————12分解法二：第3对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与所以同理填表如下 1234疵点间距L〔单位：mm〕k(23)本小题主要考察函数的根本概念、等比数列、数列极限的根底学问，考察归纳象是斜率为bo=1的线段，故由得 -2分得-3分又因b≠1,得即 —6分当n≤y≤n+1时，即当时，由(I)可知—8分当0<b<1时，y=f(x)的定义域为(0,+)。10分(III)证法一：首先证明当b>1,时，恒有f(x)所以f(x)-x=(x-1)(b-1)>0成立(ii)假设n=k时在上恒有fx)>x成立.x-x+1+k+1-xk+>0也成立.由(i)与(ii)知，对全部自然数n在(x,x上都有fx)>x故函数y=fx)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点14分又又∴即有fx)>x成立.-13分故函数fx)的图象与y=X的图象没有横坐标大于1的交点。————14分(24)本小题主要考察曲线与方程，直线和圆锥曲线等根底学问，以及求动点设点Cx,y),则有0≤x<a,由OC平分∠AOB,知点C到OA、OB距离相等。依据点到直线的距离公式得依题设，点C在直线AB上，故有②整理得假设y≠0,则(1--2ax+(1+a)yz=00<x<a);6分 -9分假设y=0,则b=0,∠AOB=π,点C的坐标为〔0,0〕,满足上式。综上得点C的轨迹方程为③④所以，当0<a<1时，方程④