微练20　动能定理及应用-2026版大一轮高中物理（解析版）

微练20动能定理及应用梯级Ⅰ基础练1.做匀加速直线运动的物体，速度从v增大到2v，动能增加了ΔEk1，速度从2v增大到3v，动能增加了ΔEk2，则ΔEk1∶ΔEk2等于(C)A.1∶1B.2∶3 C.3∶5D.4∶9解析速度从v增大到2v，ΔEk1=12m(2v)2-12mv2=32mv2，速度从2v增大到3v，ΔEk2=12m(3v)2-12m(2v)2=52mv2，所以ΔEk1∶ΔEk22.人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从四分之一圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为4m/s。已知货物质量m=10kg，滑道半径r=4m，且过Q点的切线水平，重力加速度g取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的是(C)A.重力做的功为600JB.经过Q点时货物对轨道的压力大小为280NC.经过Q点时货物的向心加速度大小为4m/s2D.货物克服阻力做的功为80J解析重力做的功为WG=mgr=400J，A项错误；经过Q点时货物对轨道的压力大小为FN=mg+mv2r=140N，B项错误；经过Q点时货物的向心加速度大小为a=v2r=4m/s2，C项正确；货物克服阻力做的功为Wf=mgr-12mv2=3203.(2025·盐城模拟)甲、乙两个物体质量之比m甲∶m乙=1∶2，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，两物体所受的摩擦力分别为f甲、f乙；克服摩擦力做功分别为W甲、W乙。下列判断正确的是(B)A.f甲<f乙W甲<W乙B.f甲=f乙W甲<W乙C.f甲>f乙W甲>W乙D.f甲>f乙W甲=W乙解析根据牛顿第二定律可知，摩擦力f=ma=mv0t，因m甲∶m乙=1∶2，t甲∶t乙=1∶2，可知f甲=f乙，根据动能定理Wf=ΔEk=12mv02，可知W甲4.(多选)(2025·济南模拟)质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为12v0。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则(CDA.物体与水平面间的动摩擦因数为3B.克服摩擦力做的功为34mC.物体再前进13dD.要使物体前进总距离为2d，其初速度应为32v解析根据动能定理Wf=12mv022-12mv02=-38mv02，克服摩擦力做功为38mv02，根据Wf=-μmgd，解得μ=3v028gd，A、B两项错误；根据动能定理-μmgx=0-12mv022，解得x=d3，C项正确；根据动能定理-μmg2d=0-15.(多选)在一粗糙平面上放置一质量为m的物体，现施加一与水平方向呈θ夹角的恒力作用于该物体，使物体前进l的距离。则在如图所示的两种施加力的方式中(BC)A.图甲中力F所做的功更多B.图乙中物体克服摩擦力所做的功更多C.图甲中物体获得的动能更大D.若在物体前进l的距离之后撤去力F，图乙中物体能靠惯性滑得更远解析根据功的定义式W=Flcosθ可知力F所做的功一样多，A项错误；题图甲中的支持力等于G-Fsinθ，题图乙中的支持力等于G+Fsinθ，所以题图乙中的摩擦力更大，物体前进l的距离克服摩擦力所做的功更多，B项正确；力F所做的功一样多，题图甲中克服摩擦力所做的功较少，则合力做功较多，根据动能定理可知题图甲中物体获得的动能更大，C项正确；物体前进l的距离时，题图甲中物体获得的动能更大，速度更大，而撤去力F后两物体所受摩擦力一样大，加速度相同，根据2as=v2可知题图甲中物体能靠惯性滑得更远，D项错误。6.(多选)利用太阳能驱动的小车，若小车保持牵引力恒定，在平直的水泥路上从静止开始运动，经过时间t前进距离x，电动机的功率达到额定功率P，此时速度达到v，小车的质量为m，所受阻力恒为f，那么在这段时间内(AD)A.小车做匀加速度直线运动B.小车速度为v时，所受牵引力等于阻力C.电动机对小车所做的功为PtD.电动机对小车所做的功为fx+12mv解析小车保持牵引力恒定，小车所受阻力恒定，则小车在运动时间内所受合外力恒定，小车做匀加速直线运动，即小车的加速度保持不变，A项正确；根据题意电动机的功率达到额定功率P，此时速度达到v，小车做加速直线运动，合力方向与运动方向相同，此时牵引力仍然大于阻力，B项错误；因为牵引力恒定，由P=Fv，小车加速，功率一直增大，所以电动机对小车所做的功小于Pt，C项错误；根据动能定理W-fx=12mv2-0，解得电动机对小车所做的功为W=fx+12mv2，7.(多选)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中，下列说法正确的是(AC)A.支持力对小物块做功为mgLsinαB.静摩擦力对小物块做功为mgLsinαC.滑动摩擦力对小物块做功为12mv2-mgLsinD.木板对小物块做功为-12mv解析支持力和重力做的总功等于物体动能的变化，而因为物体是缓慢移动，故动能不变，支持力对小物块做功为mgLsinα，A项正确；当物体缓慢上升的过程中，静摩擦力的方向与速度方向垂直，不做功，B项错误；下滑过程由动能定理可知mgLsinα+Wf=12mv2，滑动摩擦力对小物块做功为Wf=12mv2-mgLsinα，C项正确；整个过程，木板对物体做功为W，重力做功为0，由动能定理可知W=12mv2梯级Ⅱ能力练8.质量为m的汽车，发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为F1，牵引力为F，汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所做的功为(D)A.F1t B.FsC.12mvm2 D.解析设发动机所做的功为WF，根据动能定理有WF-F1s=12mvm2，当速度达到最大值时，汽车的加速度为0，牵引力与阻力平衡，则有P=F1vm，解得WF=mP29.(多选)(2023·新课标卷)一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是(BC)A.在x=1m时，拉力的功率为6WB.在x=4m时，物体的动能为2JC.从x=0运动到x=2m，物体克服摩擦力做的功为8JD.从x=0运动到x=4的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s解析由于拉力在水平方向，则拉力做的功为W=Fx，可看出W-x图像的斜率代表拉力F。在物体运动的过程中根据动能定理有W-μmgx=12mv2，则x=1m时物体的速度为v1=2m/s，拉力为F=ΔWΔx=6N，则此时拉力的功率P=Fv1=12W；x=4m时物体的动能为Ek=2J，A项错误，B项正确；从x=0运动到x=2m，物体克服摩擦力做的功为Wf=μmgx=8J，C项正确；根据W-x图像可知在0~2m的过程中F1=6N，2~4m的过程中F2=3N，由于物体受到的摩擦力恒为f=4N，则物体在x=2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度v2=22m/s，则从x=0运动到x=4m的过程中，物体的动量最大为p=mv=22kg·m/s，10.如图所示，在高为h的平台上有一半径为R的圆弧轨道，轨道末端水平。一质量为m的小球从圆弧轨道上高为H处的A点无初速度释放，到达轨道末端B点时速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求:(1)小球从B点到落地所经历的时间t；(2)小球到达B点时受到轨道的支持力F；(3)小球从A点运动至B点的过程中圆弧轨道对小球的阻力所做的功W。解析(1)小球从B点飞出后做平抛运动，则有h=12gt2解得t=2h(2)小球到达B点时，由牛顿第二定律有F-mg=mv解得F=mv2R方向竖直向上。(3)小球从A点运动至B点的过程中，根据动能定理有mg(H-h)+W=12mv2解得W=12mv2-mg(H-h)答案(1)2hg(2)mv2(3)12mv2-mg(H-h11.(2025·绵阳模拟)如图所示，“旋转秋千”中的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘绕竖直的中心轴从静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为R=3m，座椅(可视为质点)质量为m=6kg，缆绳长度为L=23m，稳定后缆绳与竖直方向的夹角θ=30°，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求:(1)座椅做圆周运动的角速度ω；(2)座椅从静止达到稳定速度的过程中，缆绳对座椅所做的功W。解析(1)由牛顿第二定律得mgtanθ=mω2r，由几何关系可得r=R+Lsinθ=23m，联立解得ω=53rad/s(2)座椅在水平面内做匀速圆周运动速度为v=ωr=53×23m/s=25m/s座椅从静止达到稳定速度的过程，由动能定理得W-mgL(1-cos30°)=12mv2解得W=120(3-1)J。答案(1)53rad/s(2)120(3-1)梯级Ⅲ创新练12.(2025·淮安模拟)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s，轻弹簧的另一端