专题提升练26　电磁感应中的动力学、能量问题-2026版大一轮高中物理（解析版）

专题提升练26电磁感应中的动力学、能量问题梯级Ⅰ基础练1.如图为相距L的光滑平行导轨，圆弧部分竖直放置，平直部分固定于水平地面上，矩形MNPQ区域内(MQ足够长)存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨右端连接定值电阻R。一质量为m、长为L、电阻为r的金属棒ab从圆弧轨道上高h处由静止释放。金属棒ab与导轨始终接触良好，不计导轨电阻，重力加速度大小为g。从金属棒ab开始运动到停止运动的过程中，下列说法正确的是(D)A.金属棒ab刚进入磁场时的速度大小为ghB.金属棒ab刚进入磁场时，金属棒ab两端的电压为BL2ghC.金属棒ab进入磁场后做匀减速直线运动D.金属棒ab克服安培力做的总功为mgh解析金属棒ab从释放到刚进入磁场时，根据动能定理有mgh=12mv2，解得v=2gh，A项错误；金属棒ab刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有E=BLv，金属棒ab两端的电压为U=RR+rE，解得U=BLRR+r2gh，B项错误；金属棒ab进入磁场后，安培力产生加速度，有B2L2vR=ma，金属棒ab做加速度减小的减速运动，C2.(多选)(2024·山东卷)如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是(ABD)A.MN最终一定静止于OO'位置B.MN运动过程中安培力始终做负功C.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大D.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N解析由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，A项正确；当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则可知，金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则可知，金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，B、D两项正确；金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，C项错误。3.如图所示，水平粗糙地面上有两磁场区域，左、右两磁场区域内的匀强磁场宽度均为L，磁感应强度大小分别为B和2B，左磁场区磁场方向竖直向下，右磁场区磁场方向竖直向上，两磁场间距为2L。一个质量为m、匝数为n、电阻为R、边长为L的正方形金属线框以速度v0水平向右进入左磁场区域，当金属线框刚离开右磁场区域时速度为v1，金属线框离开右磁场区运动一段距离后停下。金属线框与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。关于金属线框的运动，下列判断正确的是(C)A.金属线框穿过左侧磁场过程中通过金属线框的电荷量为nBB.金属线框从刚进入左磁场区域到最终停止的过程中一直做匀减速直线运动C.金属线框通过两个磁场区域过程中产生的焦耳热为12mv02-12mD.若金属线框进入左磁场区域过程所用时间为t，则金属线框刚好完全进入时的速度为v0-n解析由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势E=nΔΦΔt，由闭合电路的欧姆定律可知，平均感应电流I=ER，通过金属线框的电荷量q=IΔt，解得q=nΔΦR，金属线框穿过左侧磁场过程中穿过金属线框的磁通量ΔΦ=0，则通过金属线框的电荷量q=0，A项错误；金属框在磁场中运动过程中，根据牛顿第二定律可得a=Ff+F安m，金属框在磁场中运动过程中，由于安培力一直减小，则加速度一直减小，所以金属线框在磁场中运动过程中，做加速度减小的减速运动，B项错误；设金属线框通过两个磁场区域全过程中产生的焦耳热为Q，金属线框从开始运动到离开右磁场区域过程，由能量守恒定律得12mv02=μmg×5L+12mv12+Q，解得Q=12mv02-12mv12-5μmgL，C项正确；金属线框进入左侧磁场过程中穿过金属线框的磁通量ΔΦ=BL2，通过金属线框的电荷量q=nΔΦR=nBL2R，设金属线框刚好完全进入左侧磁场区域时的速度大小为v，该过程，对金属线框，由动量定理得-nBI4.(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ和MN，两导轨间距为L，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上。a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。则下列判断正确的是(ABD)A.物块c的质量是2msinθB.b棒放上导轨前物块c减少的重力势能大于a、c增加的动能C.b棒放上导轨后物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D.a、c匀速运动的速度为2mgRsinθ解析b静止在导轨上，a、c匀速运动，则a、b、c均受力平衡，由b平衡可知，安培力大小F安=mgsinθ，由a平衡可知F绳=F安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F绳=mcg，因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=mcg，即物块c的质量为2msinθ，A项正确；b放上之前，a、c系统机械能守恒，c减小的重力势能等于a增加的重力势能与a、c增加的动能之和，故物块c减小的重力势能大于a、c增加的动能，B项正确；b棒放上导轨后，a匀速上升，重力势能在增加，根据能量守恒定律可知，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能与a增加的重力势能之和，故物块c减少的重力势能大于回路消耗的电能，C项错误；b棒放上导轨后，a棒匀速运动，根据b棒的平衡可知F安=mgsinθ，又因为F安=BIL，I=BLv2R，故v=2mgRsinθ5.(多选)(2024·黑吉辽卷)如图所示，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(AB)A.回路中的电流方向为abcdaB.ab中电流趋于3C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1D.两棒产生的电动势始终相等解析由于ab和cd均沿导轨下滑，则通过abcd回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，回路中的电流方向为abcda，A项正确；初始时，对ab和cd分别受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律分别有2mgsin30°-2BILcos30°=2ma1，mgsin30°-BILcos30°=ma2，可得a1=a2=g2-3BIL2m，则ab与cd加速度大小之比始终为1∶1，C项错误；当加速度趋于零时，两导体棒中的电流趋于稳定，结合C项分析可知，ab中的电流趋于3mg3BL，B项正确；由于ab和cd加速度大小始终相等，则两导体棒的速度大小始终相等，则由法拉第电磁感应定律可知两导体棒产生的感应电动势大小之比始终为2梯级Ⅱ能力练6.(2024·安徽卷)如图所示，一U形金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI)，k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t=0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；(3)求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。解析(1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BS=kL2t，根据法拉第电磁感应定律得E=nΔΦΔt=ΔB·SΔt=kL由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。(2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为F安=BIL，其中B=kt，设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式x=12at2，所以导轨上方的电阻为R'=2xr由闭合电路欧姆定律得I=ER+2xr联立解得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安=k2(3)由题知t=0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析，由牛顿第二定律得F-mg-μF安=ma，其中F安=k2联立解得F=μk2L3tR+art2整理有F=μk2L3Rt+art+根据均值不等式可知，当Rt=art时，F有最大值，即t=RarF的最大值为Fm=μk2L32Rar+m答案(1)Φ=kL2tkL2从a流向b(2)F安=k(3)Rarμk2L32Rar梯级Ⅲ创新练7.如图所示，不计电阻的光滑的金属轨道分水平段和竖直段两部分，竖直段轨道为半径R=1m的圆弧形，O点为圆弧的圆心，P为圆弧上与圆心等高的点。两金属轨道之间的宽度l=0.5m。整个装置均处于磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中。水平轨道左侧与一个内阻r=2Ω、电压连续可调的电源相连，通过自动调节电压可维持电路中电流I=2A保持不变(方向如图所示)。现将一质量m=0.05kg、长为0.5m的匀质金属细杆于轨道上M点静止释放，金属细杆沿金属轨道向右开始运动，运动中金属细杆与金属轨道始终垂直。已知M、N间距d=20m，求:(1)金属细杆开始运动时的加速度大小；(2)金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小；(3)金属杆从M点运动开始计时，电源电动势按照E=24+2.5t(V)变化，求金属杆从M到N过程中产生的焦耳热。解析(1)金属细杆开始运动时所受的安培力大小F安=BIl=0.5×2×0.5N=0.5N，根据牛顿第二定律可得，加速度大小a=F安m=10m/s(2)金属细杆从M点到P点的运动过程，只有安培力、重力做功，安培力所做的功W安=F安×(MN+OP)=10.5J，重力所做的功WG=-mg×ON=-0.5J，由动能定理得W安+WG=12mv2-0解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v=20m/s，可得F-F安=mv解得F=20.5N，由牛顿第三定律可