2023年江苏省昆山二中初二（下）3月月考数学试题及答案

初二数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）40002017年5工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）是中心对称的是（）A．．下列函数中不是反比例函数的是（Ay＝．y3x﹣1．．D．）．＝1D．y＝．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（A．调查某班50名同学的视力情况）．为了解新型冠状病毒（SARSCoV2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查D．检测中卫市的空气质量．已知点（﹣1，﹣3）在反比例函数＝的图象上，则k的值为（A3．．﹣3D．下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（））AAB∥AD＝．∥，AD．∠A＝∠，∠＝∠DDAB，＝6．如图，平行四边形ABCD的对角线与相交于点O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，则的长为（）A8．4．2D．4．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球120%左右，则a的值大约为（）1A15．20．25D．308．已知点A（a，mB（a﹣1，nC（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．若a＞1，则m，n的大小关系是（）Am＜nBm＞n．mnD．m，n的大小不确定9．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，的中点，则线段的取值范围是（）A1MN5．1MN≤5．＜MN＜D．＜MN≤第9题第题10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，AEBE平分∠OAEy＝k＜x0上的点AF＝，△的面积为k的值为（A．﹣6．﹣12）．﹣18D．﹣24二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分）．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：．投篮次数投中次数10910089100009012则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是（精确到0.1A逆时针旋转120ADED在线段B＝．如图，在ABCD中，AE，AFF，若∠EAF53°，则∠BAD＝．．2第14题第15题ykx+b与反比例函数y＝yy1212x的取值范围是．．如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，点EG、H、F分别在ABBC、、上，且AF2＝DH＝1P是直线EFGHPEPG和△积和等于．第16题第题第18题的顶点C00212ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y＝x0）的图象有公共点，则t的取值范围是．三．解答题（本大题共10小题，共76分）．解下列一元二次方程（812x﹣＝3x2x﹣3＝2﹣6．8分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机4种类别：AD你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．3（1）接受问卷调查的学生共有2）请补全条形统计图；人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数．6分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．1）若先从盒子里拿走mm大值为；22个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%n的值大约是多少？226分）已知y＝y﹣y，并且y与x成正比例，y与（x﹣2）成反比例，当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x12123时，＝．1yx的函数解析式；2）求当x5时的函数值．6分）如图，已知点，，C的坐标分别为（0，0405，绕点A按逆时针方向．旋转90°得到△ABC1）画出△AB′；2）写出点3D5m且DBCm的值为．46ABCDE在F在CFAE一点为旋转中心，将△按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△重合．1）旋转中心是点，旋转角的度数为°．2）判断△的形状并说明理由．256分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥于点．1）求证：四边形AECD是菱形；2AB6BC＝的长．8ykxb的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（1n（﹣，1y轴相交于点C．1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；2）直接写出：不等式kxb≥的解集是3）求△的面积．；5m10的顶点B在反比例函数yx＞AB3BC＝x点E从A开始沿向B以每秒1F从B开始沿向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t（1）求反比例函数的表达式．（21y轴上是否存在点D的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．612（11ABCD≠∠＝B75C＝∠D＝°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC＝∠ADCAB＝AD，此时她发现CB＝成立，请你证明该结论；（344的端点均在网点上．按要求在图②中以和为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4，求对角线AC的长．78故选：D．．已知点（﹣1，﹣3）在反比例函数＝的图象上，则k的值为（）A3．．﹣3D【分析】A（﹣，﹣3）代入反比例函数的解析式y＝，求得k【解答】解：∵点A（﹣，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，A（﹣，﹣3）满足反比例函数的解析式y＝，∴﹣＝，k＝．故选：A．．下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）AAB∥AD＝．∥，AD．∠A＝∠，∠＝∠DDAB，＝【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．6．如图，平行四边形ABCD的对角线与相交于点O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，则的长为（）A8．4．2D．4【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出【解答】解：∵▱ABCD的对角线与相交于点O，＝DOAOCO，ABAC，ABAC4，＝2，＝＝＝2，＝2＝4故选：D．．9．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球120%左右，则a的值大约为（）A15．20．25D．30【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，100%＝20%，解得，a20，经检验：＝20是原分式方程的解，a＝，故选：B．8．已知点A（a，mB（a﹣1，nC（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．若a＞1，则m，n的大小关系是（Am＜n．＝n）．mnDmn的大小不确定【分析】先根据待定系数法求得k＝﹣3，可知反比例函数的图象在第二、四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而证得，据此判定则可．【解答】解：∵点C3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．k3×（﹣）＝﹣30，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1，0a﹣＜a，AB两点均在第四象限，m＞．故选：B．9．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，的中点，则线段的取值范围是（）A1MN5．1MN≤5．＜MN＜D．＜MN≤当AB∥三边关系可得的其他取值范围．【解答】解：连接BDM作MG∥AB，连接NG．M的中点，AB2，MGAB，1011S△＝S△18，设（，AFEF，F2a，3a0S△＝×（﹣a）×＝，k＝﹣，故选：B．二．填空题（共8小题）．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16．【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，∴菱形的面积为：4×＝．故答案为：16．．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：投篮次数投中次数10910089100009012则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是0.9（精确到0.1【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解：三次投篮命中的平均数是：0.9，则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是0.9；故答案为：0.9．12A逆时针旋转120ADED在线段BC＝30°．【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝120°，ABAD，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△A逆时针旋转120°，得到△ADE，∴∠BAD120°，AB＝，∴∠＝°，故答案为：30．如图，在ABCD中，AE，AFF，若∠EAF53°，则∠BAD＝127°．【分析】直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案．【解答】解：∵AEEAF，∴∠AEC＝∠AFC＝°，又∵∠EAF＝°，∴∠＝360°﹣°﹣90°﹣°＝127∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠＝127故答案为：127°．ykx+b与反比例函数y＝yy1212x的取值范围是x＜﹣1或0x3．根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣331y＞y12对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象知，一次函数ykxb与反比例函数y＝的交点是（﹣1，3，﹣112yy时，x＜﹣1或0x＜3．12故答案为x＜﹣1或0x＜．．如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，点EG、H、F分别在ABBC、、上，且AF2＝DH＝1P是直线EFGHPEPG和△积和等于7．13FH与△GH＝FH是平行四边形，所以△和△的面积和等于平行四边形的面积等于ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，＝6AB4，AFCG2，＝DH＝，AEAB﹣BE41＝，CD﹣DH4﹣＝3，AECH，在△与△，∴△AEF≌△CGHSASEFGH，同理可得，△BGE≌△，＝FH，∴四边形是平行四边形，∵△和△的高的和等于点H到直线的距离，∴△和△的面积和＝×平行四边形的面积，平行四边形的面积46﹣2×﹣××（6﹣23﹣1×（622432﹣﹣2，14，∴△和△的面积和＝×＝．故答案为：7．的顶点C00212ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y＝x0）的图象有公共点，则t的取值范围是1≤5．14【分析】先求得DD′、t5tD′、′落在函数函数y＝x＞0）的图象上时t的值，根据图象即可求得符合题意的t的取值．【解答】ABCD的顶点A、、C的坐标分别为（050212D（，5∴平移后，可设点D′、′的坐标分别为（1+t52Dy＝（x＞）的图象上时，则51+）＝，t1，By＝t5，x＞）的图象上时，则2＝，∴平移后的矩形ABCD与函数y＝x0）的图象有公共点，则t的取值范围是1≤5，故答案为1≤5．三．解答题（共8小题）．解下列一元二次方程：12x﹣＝3（用公式法解）2x3）2x6．【分析】1）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；2）先把方程变形为（x﹣）﹣（x3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】1）x﹣3﹣10，△＝（﹣）﹣×2×（﹣1）＝＞0，＝，x＝x＝；2x3）2（﹣3）＝，x3x﹣﹣2）＝，﹣30或x3﹣＝0，x3x＝．1220．关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4ABD根据统计图中所提供的信息解答下列问题．15（1）接受问卷调查的学生共有9060人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为：2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】13050%解很少”部分所对应扇形的圆心角；2）根据接受问卷调查的学生数求得非常了解的人数，继而补全条形统计图；3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】1）∵基本了解的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：3050%＝∴扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为：360°＝°；故答案为：6090；26015305＝补全条形统计图得：3）根据题意得：3000×＝2000则估计该学校学生中对安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为2000．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．1）若先从盒子里拿走mm大值为5；22个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．【解答】16172）根据网格结构，写出点′的坐标；3）画出图形，两条图象法解决问题．【解答】1）如图所示，△′′即为所求；2）由（1）可知，点C′的坐标为（﹣253）观察图象可知，满足条件的m的值为﹣2或6．故答案为：﹣2或．．如图，已知正方形ABCD，点E在边上，点F在边的延长线上，且CF＝AE．以图中某一点为旋转中心，将△按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△重合．1）旋转中心是点D，旋转角的度数为90°．2）判断△的形状并说明理由．【分析】1）由旋转的定义可直接求解；2）由旋转的性质可得∠ADC＝∠EDF90°，DEDF，即可求解．【解答】1）∵将△按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△重合，∴∠ADC＝∠EDF90°，＝DF，∴旋转中心是点D，旋转角的度数为°，故答案为：D，；2）△是等腰直角三角形，理由如下：∵将△按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△重合，∴∠ADC＝∠EDF90°，＝DF，∴△是等腰直角三角形．．如图，在四边形ABCD中，∠BAC90°，E是的中点，BC，AEDCEF⊥F．1）求证：四边形AECD是菱形；2AB6BC＝的长．【分析】1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】1）∵BCAEDC，18∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC90°，E是的中点，AECE＝BC，∴四边形AECD是菱形；2A作AHH，∵∠BAC90°，AB6，＝，AC＝∵，，＝，E是的中点，＝，四边形AECD是菱形，＝CE＝，S＝•AHCD•，EFAH＝．法二：连接交于O，由题意得：AC8，计算得＝6．．计算得5EF64，＝．．如图所示，一次函数＝kxb的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（n3，﹣1与y轴相交于点．1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；2）直接写出：不等式kxb≥的解集是3）求△的面积．3≤＜0或x1；【分析】1AB点坐标代入一次函数求解即可；2）根据图象即可得出不等式的解集；3）先求出C点坐标，再分别求出△和△的面积即可求出△的面积．【解答】1）∵反比例函数y＝的图象过（﹣3，﹣119m＝（﹣）×（﹣1）＝3，∴反比例函数的解析式为：＝，A1n）在反比例函数图象上，1n＝，n3，A的坐标为（1，AB坐标代入一次函数＝+b得，，∴一次函数的解析式为：yx+2．2）根据图象可知，不等式kxb≥的解集是：﹣≤x0或x1．故答案为：﹣≤x0或x1；3）∵一次函数＝x与y轴相交于点C，C点坐标为（，2＝2，A点坐标为（，3＝1，B点坐标为（﹣3，﹣1＝3，S△＝S△S△＝+＝4．m的顶点B在反比例函数yx＞AB3BC8E从Ax开始沿向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t（1）求反比例函数的表达式．（21y轴上是否存在点D的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．【分析】1与