10.5一次函数与一元一次不等式【知识精研】八年级数学下册（青岛版）

课堂导入1.什么叫做一次函数？形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数.2.什么叫做一元一次不等式？含有一个未知数，未知数的次数都是1，不等式两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.10.5一次函数与一元一次不等式

第10章

一次函数青岛版八年级数学下册学习目标12了解一次函数与一元一次不等式的关系会用图象法解一元一次不等式.交流与发现1.大家在平面直角坐标系中画出直线y=2x+4.y=2x+4B2.大家观察该图，思考下面的问题（1）点B把直线y=2x+4分成了x轴上方与x轴下方两部分，你发现直线y=2x+4在x轴上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？Ay＞0，x＞-2（2)由此，你能说出一元一次不等式2x+4＞0的解集吗？交流与发现y=2x+4BA直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y＞0，即2x+4＞0，相应的横坐标都满足x＞-2.这就是说，一元一次不等式2x+4＞0的解集是x＞-2.交流与发现y=2x+4BA直线y=2x+4在x轴下方的部分所有点的纵坐标都满足y＜0，即2x+4＜0，相应的横坐标都满足x＜-2.这就是说，一元一次不等式2x+4＜0的解集是x<-2.（3)类似地，你能说出一元一次不等式2x+4＜0的解集吗？交流与发现y=2x+4BA（4)大家在该图中再画出直线y=1,它与直线y=2x+4的交点坐标是什么？y=1（-1.5，1）（5）你能利用图像说出一元一次不等式2x+4＞1的解集吗？直线y=2x+4在直线y=1上方部分的所有点的纵坐标都满足y>1，即2x+4>1，横坐标都满足x>-1.5.因此，不等式2x+4>1的解集是x＞-1.5.交流与发现y=2x+4BAy=1（-1.5，1）（6）类似地，你能利用该图像说出一元一次不等式2x+4＜1的解集吗？直线y=2x+4在直线y=1下方部分的所有点的纵坐标都满足y＜1，即2x+4＜1，横坐标都满足x＜-1.5.因此，不等式2x+4＜1的解集是x＜-1.5.归纳总结ax+b＞0的解集ax+b＜0的解集ax+b＞c的解集ax+b＜c的解集一次函数y=ax+b的图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围.一次函数y=ax+b的图像在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围.一次函数y=ax+b的图像在y=c上方的部分所对应的自变量x的取值范围.一次函数y=ax+b的图像在y=c下方的部分所对应的自变量x的取值范围.例题精讲

例1：下图是一次函数y1=-x+2与y2=3x-3在同一直角坐标系的图象，利用图象说明：（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1＞y2？（3）当x取何值时，y1＜y2？解：先求出两个图象的交点坐标，令y1=y2，即-x+2=3x-3.解得x=.此时y1=y2=因此，两直线交点坐标为（

，

）∴当x=时，y1=y2=.当x＜

时，直线y1在直线y2的上方，此时y1＞y2.当x＞

时，直线y1在直线y2的下方，此时y1＜y2.思考：（1）利用一次函数的图象，你能求出一元一次不等式-x+2＜3x-3的解集吗？说明你的解法.（2）利用一次函数的图象，你能求出一元一次不等式-x+2＞3x-3的解集吗？说明你的解法.

思考：（3）利用一次函数的图象，你能求出一元一次方程-x+2=3x-3的解集吗？说明你的解法.

归纳总结1.利用图像求a1x+b1＞a2x+b2的解集的方法2.利用图像求a1x+b1＜a2x+b2的解集的方法一次函数y=a1x+b1的图像在一次函数y=a2x+b2的图像的上方时所对应的自变量x的取值范围.一次函数y=a1x+b1的图像在一次函数y=a2x+b2的图像的下方时所对应的自变量x的取值范围.3.利用图像求一元一次方程a1x+b1=a2x+b2的解的方法一次函数y=a1x+b1的图像与一次函数y=a2x+b2的图像的交点的横坐标.课堂练习（1）kx+b＞0（2）kx+b≤0（3）kx+b＞3（4）kx+b≤31.根据下列一次函数的图象,直接写出下列不等式的解集.x＞-2x≤-2x＞-1x≤-1-2xy=kx+byy=3-1（1）-x+3＞kx+b（2）-x+3＜kx+b（3）-x+3≥kx+b（4）-x+3≤kx+b2.根据下列一次函数的图象,直接写出下列不等式的解集.xy1y=-x+3y=kx+bx＜1x＞1x≤1x≥13.已知两个一次函数y1=2x与y2=-x+3(1)当x取何值时，y1=y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?x=1x＞1x＜14.如图，直线y=kx+b经过A（2,0），B（0，-1），试求关于x的不等式-1＜kx+b＜0的解集.xy-1200＜x＜2课堂小结你的收获是……你的疑惑是……你的建议是……课堂检测1.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（

）A.x＞-1B.x＞-2C.x＜-1D.x＜-2Cx≤12．如图，已知直线y=-x+3与y=kx+b相交于点（m，